ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
HAI CHIỀU RỜI RẠC
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỒNG THỜI
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
KỲ VỌNG – PHƯƠNG SAI
HIỆP PHƯƠNG SAI
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
1. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI
CỦA ĐLNN HAI CHIỀU RỜI RẠC

X,Y : ĐLNN rời rạc






==
≥=
∑∑∑∑
= == =
m
i
n
j
ij
m
i
n

n
n
qqq
ppppx
ppppx
ppppx
yyy
2.PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BIÊN
X, Y độc lập
jj
m
i
ij
ij
n
j
ii
qyYxXPyYP
pyYxXPxXP
=====
=====
∑
∑
=
=
),()(
),()(
1
1
jiyYPxXPyYxXP

ij
xXyYPyxXYE
yYxXPxyYXE
q
p
yYP
yYxXP
yYxXP
p
p
xXP
xXyYP
xXyYP
====
====
=
=
==
===
=
=
==
===
∑
∑
=
=
4.HIỆP PHƯƠNG SAI
TÍNH CHẤT
[ ]

=
5.HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
TÍNH CHẤT
độc lập
YX
XY
YXYX
YEXEXYEYXCov
σσ
σ
σσσσ
ρ
=
−
==
)()()(),(
0,)
1||)
=⇒
≤
ρ
ρ
YXii
i
VD:
Khảo sát thu nhập hằng năm của các cặp vợ chồng
được số liệu sau:
X (triệu đồng): thu nhập của vợ.
Y (triệu đồng): thu nhập của chồng.
Y

Nửừ
1
0 (thaỏt hoùc) 0.04 0,05
1 (tieồu hoùc) 0,10 0,12
2(trung hoùc) 0,23 0,29
3(ủaùi hoùc) 0,10 0,07
a) Lập bảng phân phối xác suất biên của X
b) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người
được người có học vấn từ trung học trở lên
c) Tìm trình độ học vấn trung bình
d) Lập bảng phân phối xác suất biên của Y
e) Giả sử tiền lương S của mỗi người phụ
thuộc vào học vấn và giới tính như sau:
S=10+4X+2Y
lập bảng phân phối xác suất của S,
tìm lương kỳ vọng E(S).