Đại lượng ngẫu nhiên 1 chiều
Nguồn: thunhan.wordpress.com
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1) Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của phép thử
sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó với một xác suất tương
ứng xác định.
Các đại lượng ngẫu nhiên thường được ký hiệu bằng chữ cái lớn ở cuối bảng chữ
cái:
X, Y, Z hoặc X
1
, X , …, X
2 n
; Y , Y , …, Y
1 2 n
và dùng các chữ nhỏ để ký hiệu
các giá trị có thể có (giá trị cụ thể) của chúng. Chẳng hạn X nhận các giá trị
x , x ,
…, x .
1 2
n
Ta chú ý rằng sở dĩ đại lượng X nào đó gọi là ngẫu nhiên vì trước khi tiến hành
phép thử ta chưa có thể nói một cách chắc chắn nó sẽ nhận giá trị bằng bao nhiêu
mà chỉ có thể dự đoán điều đó với một xác suất nhất định.
Nói một cách khác ,việc X nhận giá trị nào đó (X = x
1
) hay (X = x
2
), …, (X = x
n
)
về thực chất là các biến cố ngẫu nhiên. Hơn nữa vì trong kết quả của phép thử đại

lượng ngẫu nhiên liên tục.
II. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Để xác định một đại lượng ngẫu nhiên, trước hết ta phải biết đại lượng ngẫu nhiên
ấy có thể nhận các giá trị nào. Nhưng mặt khác ta phải biết nó nhận các giá trị trên
với xác suất tương ứng là bao nhiêu.
Bất kỳ một hình thức nào cho phép biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể
có của đại lượng ngẫu nhiên và các xác suất tương ứng đều được gọi là quy luật
phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên ấy.
Để thiết lập quy luật phân phối xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên ta có thể
dùng:
bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác
suất.
1. Bảng phân phối xác suất:
Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất của đại
lượng ngẫu nhiên rời rạc.
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận một trong các giá trị có thể có
là x
1
, x
2
, …, x
n
với các xác suất tương ứng là p
1
, p
2
, …, p
n
. Bảng phân phối xác
suất của X có dạng:

“đại
lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x”
. Biến cố này được ký hiệu (X < x).
Hiển nhiên là x thay đổi thì xác suất P(X < x) cũng thay đổi theo. Như vậy xác
suất này là một hàm số của x.
a) Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu là
F(x) là xác suất để đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là một số
thực bất kỳ.

Ta chú ý rằng đây là định nghĩa tổng quát của hàm phân phối xác suất. Đối với
từng loại đại lượng ngẫu nhiên hàm phân phối xác suất được tính theo công thức
riêng. Chẳng hạn nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì hàm phân phối xác suất
F(x) được xác định bằng công thức
(1)
(Trong đó ký hiệu xi < x dưới dấu Σ có nghĩa là tổng này được lấy theo mọi trị số
xi của đại lượng ngẫu nhiên bé hơn x).
Thí dụ: Tiến hành bắn 3 viên đạn độc lập. Xác suất trúng bia của mỗi viên bằng
0,4. Lập hàm phân phối của số lần trúng.
Giải: Gọi X là số lần trúng. X có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3. Với các xác suất
tương ứng là:

Ta có bảng phân phối xác suất của X:

* Khi x = 0, biến cố (X < x) là biến cố không thể có do đó F(x) = 0
* Khi 0 < x = 1 biến cố (X < x) chỉ xảy ra khi X = 0 nên F(x) = P1 = 0,216
* Khi 0 < x = 2 biến cố (X < x) sẽ xảy ra khi X = 0 hoặc khi X = 1
Do đó: F(x) = P1 + P2 = 0,216 + 0,432 = 0,643

2Bo02B
13.03.2009 lúc 21:38 | #2
Trả lời | Trích dẫn
Bài này thì phải phân tích từ từ ta mới thấy được.
Trước tiên, lấy 2 viên từ hộp 1. Có thể có 2 trường hợp
TH1: 1 đỏ, 1 trắng => Hộp 1 có 2 trắng, hộp 2 có 3 đỏ, 3 trắng
TH2: 2 trắng => Hộp 1 có 1 trắng, 1đỏ, hộp 2 có 4 trắng, 2 đỏ
Bước 2: lấy 2 viên từ hộp 2.
Với TH1 ta có 3 TH nữa:
TH 1.1: 1 đỏ, 1 trắng => Hộp 2 có 2 đỏ, 2 trắng, hộp 1 có 3 trắng, 1
đỏ.
TH 1.2: 2 đỏ => Hộp 2 có 1 đỏ, 3 trắng; hộp 1 có 2 đỏ, 2 trắng.
TH 1.3: 2 trắng => Hộp 2 có 3 đỏ, 1 trắng; hộp 1 có 4 trắng
Với TH2 ta cũng có 3 TH nữa:
TH 2.1: 1 đỏ, 1 trắng => Hộp 2 có 1 đỏ, 3 trắng, hộp 1 có 2 trắng, 2
đỏ.
TH 2.2: 2 đỏ => Hộp 2 có 4 trắng; hộp 1 có 3 đỏ, 1 trắng.
TH 2.3: 2 trắng => Hộp 2 có 2 đò, 2 trắng; hộp 1 có 3 trắng, 1 đỏ.
Vậy sau khi chuyển qua, chuyển về thì hộp 1 có thể có
X = 1, 2, 3, 4
và hộp 2 có
Y = 1, 2, 3, 4
P(X=1) = P( TH2.2) = P(lần đầu chọn 2 trắng và lần sau chọn 2 đỏ)
Hay

P(X = 2) = P(TH 1.2) + P(TH 2.1)
P(X = 3) = P(TH 1.1) + P(2.3)
P(X = 4) = P(TH 1.3)
tương tự với Y
P(Y = 1) = P(TH 1.3)