BT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bài 1. Có 8000 sản phẩm trong đó có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Lấy
ngẫu nhiên (không hoàn lại) 10 sản phẩm. Tính xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có 2 sản
phẩm không đạt tiêu chuẩn.
Bài 2. Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng
20mm, phương sai
2
(0,2mm)
. Lấy ngẫu nhiên 1 chi tiết máy. Tính xác suất để
a) có đường kính trong khoảng 19,9mm đến 20,3mm,
b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0,3mm.
Bài 3. Một máy dệt có 4000 ống sợi. Xác suất để mỗi ống sợi bò đứt trong 1 phút là 0,0005.
Tính xác suất để trong 1 phút
a) có 3 ống sợi bò đứt,
b) có ít nhất 2 ống sợi bò đứt.
Bài 4. Một cửa hàng cho thuê xe ôtô nhận thấy rằng số người đến thuê xe ôtô vào ngày thứ
bảy cuối tuần là một đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số
2λ =
. Giả sử
cửa hàng có 4 chiếc ôtô. Hãy Tìm xác suất để
a) không phải tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,
b) tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,
c) cửa hàng không đáp ứng được yêu cầu,
d) trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê,
e) cửa hàng cần có ít nhất bao nhiêu ôtô để xác suất không đáp ứng được nhu cầu thuê
bé hơn 2%.
Bài 5. Một tổng đài bưu điện có các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập
với nhau và có tốc độ trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút. Tìm xác suất để
a) có đúng 5 cuộc điện thoại trong 2 phút,
b) không có cuộc điện thoại nào trong khoảng thời gian 30 giây,
c) có ít nhất 1 cuộc điện thoại trong khoảng thời gian 10 giây.

c) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 trái hư.
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Bài 12. Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A trong vùng là 10%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 400
người.
a) Viết công thức tính xác suất để trong nhóm có nhiều nhất 50 người mắc bệnh A.
b) Tính xấp xỉ xác suất đó bằng phân phối chuẩn.
Bài 13. Một nhà xã hội học cho rằng 12% số dân của thành phố ưa thích một bộ phim A mới
chiếu trên tivi. Để khẳng đònh dự đoán này, ông ta chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người
để hỏi ý kiến và thấy 75 người trả lời ưa thích bộ phim đó. Tính xác suất để trong một mẫu
ngẫu nhiên gồm 500 người, số người ưa thích bộ phim ít nhất là 75 nếu giả thuyết p = 12% là
đúng.
Bài 14. Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
a) Giả sử
( )
1
5
X B 1;:
;
( )
1
5
Y B 2;:
. Lập bảng phân phối xác suất của X + Y và kiểm
tra rằng
( )
( )
1
5
X Y B 3;+ :
.


Bài 18. Bưu điện dùng một máy tự động đọc đòa chỉ trên bì thư để phân loại từng khu vực gởi
đi, máy có khả năng đọc được 5000 bì thư trong 1 phút. Khả năng đọc sai 1 đòa chỉ trên bì thư
là 0,04% (xem như việc đọc 5000 bì thư này là 5000 phép thử độc lập).
a) Tính số bì thư trung bình mỗi phút máy đọc sai.
b) Tính số bì thư tin chắc nhất trong mỗi phút máy đọc sai.
c) Tính xác suất để trong một phút máy đọc sai ít nhất 3 bì thư.
Bài 19. Xác suất để một máy sản xuất ra một phế phẩm là 0.001. Tính xác suất để trong 4000
sản phẩm do máy này sản xuất ra có không quá 5 phế phẩm.
Bài 20. Tại một điểm bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 người đến mua vé. Tính
xác suất để:
a) Trong 10 phút có 7 người đến mua vé.
b) Trong 10 phút có không quá 3 người đến mua vé.
Bài 21. Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như 1 đại lượng ngẫu nhiên
phân phối theo quy luật chuẩn. Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có
xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà
không bò thua lỗ là bao nhiêu?.
Bài 22. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn
2
N( cm; (0,2cm) )µ
.
Sản phẩm coi là đạt nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3cm.
a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm yêu cầu.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu .
Bài 23. Trọng lượng của 1 loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung
bình là 250g, độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g. Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.
a) Tính xác suất người này lấy được trái loại 1 (trái loại 1 là trái có trọng lượng > 260g).
b) Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó. Người này kiểm tra 100 sọt,
tính xác suất mua được 6 sọt.
3

Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào?
Bài 26. Nghiên cứu chiều cao của những người trưởng thành, người ta nhận thấy rằng chiều
cao đó tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình là 175cm và độ lệch tiêu chuẩn 4cm.
Hãy xác đònh :
a) tỷ lệ người trưởng thành có tầm vóc trên 180cm,
b) tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm,
c) Tìm
0
h
, nếu biết rằng 33% người trưởng thành có tầm vóc dưới mức
0
h
,
d) giới hạn biến động chiều cao của 90% người trưởng thành xung quanh giá trò trung
bình của nó.
Bài 27. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên tuân theo
quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.01mm. Chi tiết được coi là đạt tiêu
chuẩn nếu kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá
0.02mm.
a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b) Xác đònh độ đồng đều (phương sai) cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt
tiêu chuẩn chỉ còn 1%.
Bài 28. Trọng lượng X của một loại trái cây ở nông trường được biết có kỳ vọng 250gr và
phương sai 81
( )
2
gr
. Trái cây được đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái. Mỗi sọt được gọi là loại
A nếu trọng lượng không dưới 25kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sọt. Tính xác suất :
a) có nhiều nhất 30 sọt loại A,

2
.
e)
5
.
Bài 5.
a)
0.1563
.
b)
0.3679
.
c)
0.284
.
Bài 6.
a)
µ =
X
12
,
σ =
X
2.191
,
[ ]
=Mod X 12
.
b)
0.245

.
d)
0.967
.
Bài 12.
a)
0.9564
.
b)
0.9525
.
Bài 13.
a)
0.0233
.
b)
0.9525
.
Bài 14.
a)
X+Y 0 1 2 3
P
64
125
48
125
12
125
1
125

b)
0.0038
.
Bài 17.
296
tuần.
Bài 18.
a) 2.
b) 2.
c)
0.3233
.
Bài 19.
0.7851
.
Bài 20.
a)
0.0596
.
b)
0.4335
.
Bài 21.
0.5
.
Bài 22.
a)
0.8664
.
b)

173.24
.
d)
6.6
.
Bài 27.
a)
0.9544
.
b)
2
0.03
.
6
Baøi 28.
a)
0.8413
.
b)
0.9987
.
7