GIẢNG DẠY BÀI TOÁN CHỨNG MINH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH BẰNG
NHAU NHƯ THẾ NÀO?
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng
một vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trường. Bên cạnh đó nó còn có tiềm
năng phát triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt động
có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
- Chúng ta đã biết toán học được phát sinh, phát triển do nhu cầu thực
tiễn của con người từ việc đo đạc tính toán vì vậy các kiến thức toán học có ý
nghĩa vô cùng quan trọng trong thực tiễn, nó được áp dụng rộng rãi trong đời
sống sinh hoạt của con người, không những thế các kiến thức toán học còn là
phương tiện cho nhiều ngành khoa học khác phát triển.
- Đặc biệt thể loại toán chứng minh diện tích các hình bằng nhau có rất
nhiều ứng dụng cụ thể trong đời sống nó giúp ta xác định được:
+Cần bao nhiêu viên gạch men có kích hức cụ thể để lát kín một nền nhà có diện
tích xác định.
+ Hoặc muốn xây một căn nhà có diện tích sử dụng cho trước cần bao nhiêu m
2
đất
- Do tính thực tiễn của nó nên kỹ năng giải baì toán chứng minh diện tích
các hình bằng nhau là một trong những yêu cầu không thể thiếu đối với tất cả
học sinh nói chung và học sinh THCS nói riêng. Chính vì thế mà ta đã ,suy
nghĩ , tìm tòi và trăn trở rất nhiều để tìm ra cách chứng minh diện tích các hình
bằng nhau một cách có hiệu quả nhất, phát huy hết khả năng quan sát, nhận biết
và vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài tập thuộc thể loại nói trên.
Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phương pháp quy nạp thực
nghiệm, mà cả phương pháp suy diễn lôgic. Nó tạo cho người học có cơ hội rèn
luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Toán học còn có tiềm năng phát triển
1
phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh.

bằng nhau và diện tích mỗi tam giác tạo nên bởi một đường trung bình cắt hai
cạnh chỉ bằng một phần tư diện tích tam giác cũ.
*) Để sử dụng được các đơn vị kiến thức trên khi tiến hành làm bài, học sinh
phải :
+ Đọc kỹ đầu bài.
+ Vẽ hình.
+ Quan sát hình vẽ, suy xét vấn đề.
+ Bằng lượng kiến thức về diện tích đa giác, kết hợp với các dữ kiện bài cho,
các em phân tích, suy luận phát hiện ra tất cả các dữ kiện mới, những vấn đề
mới có được từ giả thiết hoặc từ tính chất của hình vẽ
+ Song song với việc tìm tòi của học sinh, giáo viên còn phải dẫn dắt định
hướng cho học sinh đưa được bài toán về dạng áp dụng được các kiến thức liên
quan đến diện tích.
Trong các quá trình tiến hành nói trên suy xét vấn đề để định hướng các làm là
mấu chốt để giải quyết vấn đề. Vì vậy tôi xin được đưa ra một số ví dụ thể hiện
quá trình suy xét như sau:
3
*)Các ví dụ cụ thể:
(1) Lợi dụng các tam giác có đáy và chiều cao bằng nhau.
" Hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì có diện tích
bằng nhau" được ứng dụng nhiều trong trường hợp như hình (a).
( Hai tam giác có cạnh đáy chung, đỉnh của chúng cùng nằm trên một đường
thẳng song song với đáy).
Trường hợp như các hình (b) và (c), (có đỉnh chung và hai đáy bằng nhau cùng
nằm trên một đường thẳng), và hình (d) gồm cả đặc điểm của hai loại trên, thì ít
ứng dụng đến.

(a) (b) ( c) (d)
GT ∆ABC, qua A, B , C dựng AD // BE // CF cắt cạnh đối
diện hoặc cạnh kéo dài tại D, E, F


D H
A

K
B C
A D
Suy xét:
6
Nối C với D thì hình vuông BADE và tam giác BCD có BD là đáy chung, AB
bằng đường cao của tam giác nên:
S

ABDE = 2 S ∆

BCD (1)
Nối thêm AG, ta sẽ chứng minh được ∆

BCD = ∆

BGA, tam giác bằng nhau thì
diện tích của chúng cũng bằng nhau
+ Ta dựng thêm ALM vuông góc với BC
Tương tự như (1) ta có:
S

BLMG = 2 S

BGA (2)
so sánh (1) và (2) ta thấy:


⅓S

ABC
Thì ta CM: S BED + S CFE + S ADF =⅔ S

ABC
+ Ta quan sát: ∆BED và ∆ABC, để so sánh ta nối AE và dùng ∆ABE làm trung
gian vì hai tam giác trước đều có chiều cao bằng chiều cao của ∆ABE
* CM cụ thể:
Nối AE, ta đã biết BE = 1/3 BC
Mà BE và Bc là hai đáy của ∆ABE và ∆ABC có chiều cao bằng nhau
Từ định lý nên ở (3) ta có: S ABE =

⅓ S

ABC
Mặt khác : BD = ⅔

AB nên S BED =

⅔ S

ABE
= 2/3 . 1/3 S

ABC
= 2/9 S

ABC
B C
Suy xét:
Nối MF; MG thì:
S OFC = 1/4 SABC
9
SMGC = 1/4 SADC
Cộng từng vế của hai đẳng thức ta được : S MFCD = 1/4 SABDC
Muốn chứng minh : SOFCG = 1/4 S ABDC Ta chỉ cần chứng minh:
SMFCG = S OFCG là được .
Hai tứ giác này có tam giác FCG chung nên chỉ cần chứng minh thêm SMFG =
SOFG vì FG//BD//OM
Nên hai tam giác này có cùng một chiều cao, lại có đáy chung. Do đó diện tích
của chúng bằng nhau
10
PHẦN III/ KẾT QUẢ
Qua những năm công tác giảng dạy khi gặp thể loaị bài tập chứng minh
diện tích các hình bằng nhau tôi đã kiên trì làm theo phương pháp đã nêu tôi
nhận thấy:
+ 80% học sinh biết suy xét nhận ra những hình có cùng diện tích . Từ đó rút ra
kết luận đối với những bài tập ở mức độ đơn giản.
+ 60% học sinh làm được bài tập chứng minh diện tích các hình bằng nhau
thông qua một hình trung gian.
* Tóm lại: Khoảng 60% - 70% học sinh biết quan sát, suy xét làm bài tập chứng
minh diện tích các hình bằng nhau.
11
PHẦN IV. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
PHẦN III : KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN

2. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo
viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên
trong tỉnh.
- Cần có biện pháp trang bị đồ dùng trực quan phục vụ cho công tác giảng
dạy
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như
chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm
sách tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các
em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú,
kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói
chung. - Cần có biện pháp trang bị đồ dùng trực quan phục vụ cho công tác
giảng dạy
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
13