ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN QUANGVINH

PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH
DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM
PHÂN HÌNH P - ADIC

TRẦN QUANGVINH
PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH
DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM
PHÂN HÌNH P - ADIC
Chun ngành: Tốn Giải tích
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Hồi An

{∞}
f g E
f
(S) E
g
(S) f ≡ g
S
i
i = 1, 2, C

{∞}
f g E
f
(S
i
) E
g
(S
i
)
i = 1, 2 f ≡ g
[3] f C f (z) = f
(k)
(z)
= k z ∈ C f
[3] f f
n
(z) f


c
2
(c
1
c
2
)
n+1
c
2
= −a
2
f

+ Tf
n
T
[10] f C
p
n ≥
a ∈ C
p
{0} f
n
(z) f

(z) = a z ∈ C
p
f
f

Số hóa bởi trung tâm học liệu />(f
n
)
(k)
, (g
n
)
(k)
Số hóa bởi trung tâm học liệu />Số hóa bởi trung tâm học liệu />[1]
C
p
p
Q
R
Q
p
C
p
=

Q
p
Q
p
C
p
C
p
Q
p

|
|f|
r
= max
n≥0
{|a
n
||z
n
|}
log log
p
f C
p
a ∈
C
p

P
i
(z − a) P
i
i v
f
(a)
min {i : P
i
= 0}
d ∈ C
p

(a, x) f(z) = a
|z| ≤ x
a = 0 N
f
(r) N
f
(0, r) l
N
l,f
(a, r)
1
lnp

r
ρ
0
n
l,f
(a, x)
x
dx n
l,f
(a, x)

|z|≤r
min {v
f−a
(z), l}
k v
≤k

f
(a, r) = n
≤k
f−a
(r)
N
≤k
f
(a, r)
1
lnp

r
ρ
0
n
≤k
f
(a, x)
x
dx a = 0 N
≤k
f
(r) N
≤k
f
(0, r)
Số hóa bởi trung tâm học liệu />N
≤k
f

<k
l,f
(a, r), N
>k
f
(a, r), N
≥k
f
(a, r), N
≥k
l,f
(a, r), N
>k
l,f
(a, r)
f C
p
f
2
, f
1
f
1
, f
2
f =
f
1
f
2

(a, r)



N
f
(∞, r) = N
f
2
(0, r)
N
f
1
−af
2
(0, r).
n
f
(∞, r) N
f
(∞, r) n
f
(a, r)
N
f
(a, r)
N
f
(a, r) = N
f

n
m
2
, m
1
∈ N a
m
1
= 0
b
m
2
= 0
N
f
(0, r) N
f
1
(0, r) |f
1
|
r
|a
m
2
|
N
f
(∞, r) N
f

∗
(0) =
a
m
1
b
m
2
f
∗
(0) lim
z−→0
z
m
2
−m
1
f(z) ∈ C
p
∗
N
f
(0, r) −N
f
(∞, r) = N
f
1
(0, r) −N
f
2

1
|
r
0
|f
2
|
r
0
log|f|
r
− log|f|
ρ
0
f
m
f
(∞, r) = max {0, log|f |
r
}
a ∈ C
p
m
f
(a, r) = m
1
f −a
(∞, r)
m
f

f
i
(∞, r) ≤
k

i=1
N
f
i
(∞, r)
m
k

i=1
f
i
(∞, r) ≤ max
i∈{1, k}
m
f
i
(∞, r) m
k

i=1
f
i
(∞, r) ≤
k


k

i=1
f
i
=
G
f
12
f
k2
F, G ∈ A(C
p
)
k

i=1
f
i
k

i=1
f
i
f
12
f
k2
f
i

i=1
f
i
(∞, r) ≤
k

i=1
N
f
i
(∞, r)+O(1) N
k

i=1
f
i
(∞, r) ≤
k

i=1
N
f
i
(∞, r)
log|
k

i=1
f
i

i
|
r
k

i=1
log|f
i
|
r
m
k

i=1
f
i
(∞, r) ≤
k

i=1
m
f
i
(∞, r)
T
f
= m
f
(∞, r) + N
f

(r) ≤
k

i=1
T
f
i
(r) + O(1) T
k

i=1
f
i
(r) ≤
k

i=1
T
f
i
(r) + O(1)
T
f
(r) r
[2]
f 0 D
r
T
f
(r) =

(a, r) = T
f−a
(r) − log|f − a|
ρ
0
T
f−a
(r) ≤ T
f
(r) log
+
|a| T
f
(r) ≤ T
f−a
(r) log
+
|a|
[1]
f C
p
(0, ρ)
k > 0 |
f
(k)
f
|
r
≤
1

(k)
f
|
r
= |
k

i=1
f
(i)
f
(i−1)
|
r
=
k

i=1
|
f
(i)
f
(i−1)
|
r
≤
1
r
k
f


g
−
h

h
|
r
≤ max

|
g

g
|
r
, |
h

h
|
r

≤
1
r

|
f
(k)

δ = min
i=j
{1, |a
i
− a
j
|}, A = max {1, |a
i
|}
0 < r < ρ
(q −1)T
f
(r) ≤ N
f
(r) +
q

j=1
N
f
(a
1
, r) − N
Ramf
(∞, r) − logr + S
f
≤ N
f
(r)
q


∈ |C
p
|
ρ
0
< r

< ρ f =
f
1
f
0
f
1
, f
0
∈ A
r

(C
p
)
F
0
= f
0
, F
i
= f

0
f
1





f
0
f
1
W
i
= W (F
0
, F
i
) = W
z ∈ C
p
[0, r

] − C
p
[0, ρ]
W (z), f
1
(z), F
i

, , β
q−1
β
l
=
Số hóa bởi trung tâm học liệu />j(l = 1, 2, , q −1)
0 < max {δ|f
2
(z)|, F
j
(z)} ≤ |F
β
1
(z)| ≤ ≤ |F
β
q−1
(z)| < ∞
|f
k
(z)| ≤
A
δ
max {δ|f
2
(z)|, F
j
(z)} ≤
A
δ
|F

log
|F
0
(z) F
q
(z)|
|W (z)|
= log|F
β
l
F
β
q−l
− logD
j
(z)|
D
j
=
|W
j
|
|F
0
F
j
|
= |
F


q
(z)|
|W (z)|
+ logD
j
(z) + (q −1)log
A
δ
r = |z|
D
j
(z) ≤ max

|F

0
(z)|
|F
0
(z)|
,
|F

j
(z)|
|F
j
(z)|

≤

0
f

1
− f
1
f

0
|
r
N
W
(0, r) + log|W |
ρ
0
N
W
(0, r) +
log|f

|
ρ
0
+ 2log|f
2
|
ρ
0
log|f

f(z)| = T
f
(r) + log|f
2
|
ρ
0
(q −1)T
f
(r) ≤ N
f
(∞, r) +
q

j=1
N
f
(a
i
, r) − N
W
(0, r) − logr + S
f
W = f
0
f

1
− f
1

n
f
(a
i
, r) − n
W
(0, r) ≤ n
f
(∞, r) +
q

j=1
n
f
(a
i
, r)
n(r,
1
f

; a
1
, a
q
) = n
f

(0, r) +
q

f

; a
1
, a
q
)
t
dt
0 ≤ n(r,
1
f

; a
1
, a
q
) ≤ n
f

(0, r)
(q −1)T
f
(r) ≤ N
f
(∞, r) +
q

j=1
N

= 1 − lim
r−→∞
sup
N
f
(a, r)
T
f
(r)
Θ
f
(a) = 1 − lim
r−→∞
sup
N
f
(a, r)
T
f
(r)
0 ≤ δ
f
(a) ≤ Θ
f
(a) ≤ 1
Số hóa bởi trung tâm học liệu />a = ∞
δ
f
(∞) lim
r−→∞


a∈C
p

{∞}
δ
f
(a) ≤

a∈C
p

{∞}
Θ
f
(a) ≤ 2
f C
p
N
f
(r) = log|f|
r
− log|f|
ρ
0
−→ ∞
r −→ ∞ |f|
r
> 1 r
m


f
(f
n
)

f
f
n
(f
(k)
)
m
(f
n
)
(k)
, (g
n
)
(k)
Số hóa bởi trung tâm học liệu />[5]
f C
p
a
1
, a
2
, a
3

f
n
f

(r) + O(1)
A =
f
n+1
n + 1
A

= f
n
f

, N
A

(∞, r) = (n + 1)N
f
(∞, r) + N
1,f
(∞, r)
nN
f
(∞, r) = N
A

(∞, r) − N
f


(0, r) + O(1)
= m
A

(∞, r) + N
f

(∞, r) + m
f

f
f
(∞, r) − N
f

(0, r) + O(1)
≤ m
A

(∞, r) + N
f

(∞, r) + m
f
(∞, r) + m
f

f
(∞, r) − N

f
n
f

(r) + T
f
(r) − N
f

(r) − N
f
(∞, r) + O(1)
(n − 1)T
f
(r) + N
f

(r) + N
f
(∞, r) ≤ T
f
n
f

(r) + O(1)
[4]
f g C
p
E
f

fg ≡
f ≡
F =
1
f −1
, G =
1
g −1
L =
f

f
− 2
f

f −1
−
g

g
+ 2
g

g −1
L =
F

F

−

g
(1, r) ≤ N
L
(0, r) ≤ T
L
(r) + O(1)
≤ N
L
(∞, r) + O(1)
T
f
(r) ≤ N
1,f
(∞, r) + N
1,f
(0, r) + N
1,f
(1, r) − N
0,f

(r) − logr + O(1)
N
0,f

(r) f

f(f −1) N
1,0,f

(r)

N
1,f
(1, r) = N
≤1
f
(1, r) + N
≥2
1,g
(1, r)
T
f
(r) ≤ N
1,f
(∞, r) + N
1,f
(0, r) + N
≤1
f
(1, r) + N
≥2
1,g
(1, r)
−N
0,f

(r) − logr + O(1)
N
≥2
1,g
(1, r)

g

(0, r) ≤ N
1,g
(∞, r) + N
g
(0, r) + O(1)
N
0,g

(r) + N
≥2
1,g
(1, r) + N
≥2
g
(0, r) − N
≥2
1,g
(0, r) ≤ N
g

(0, r)
N
0,g

(r) + N
≥2
1,g
(1, r) ≤ N

f ≡
ag + b
cg + d
a, b, c, d ∈ C
p
ad − bc = T
f
(r) = T
g
(r) + O(1)
=
f −
a
c
≡
b −
ad
c
cg + d
T
f
(r) ≤ N
1,f
(∞, r) + N
1,f−
a
c
(0, r) + N
1,f
(0, r) + O(1)