PHẦN 1
ÔN THI CUỐI KÌ-NĂM HỌC 2014-2015
1.1 Nội dung ôn tập
1) Các phân phối xác suất quan trọng (Phân phối nhị thức, Phân phối chuẩn).
2) Định lí giới hạn trung tâm.
3) Ước lượng khoảng (đối xứng) của kì vọng phân phối chuẩn,ước lượng khoảng (đối xứng)
tỉ lệ.
4) Kiểm định giả thuyết về kì vọng của phân phối chuẩn (chưa biết phương sai), kiểm định
giả thuyết về tỉ lệ.
1.2 Bài tập tham khảo
 1.1. Một sinh viên thi vấn đáp trả lời 5 câu hỏi một cách độc lập. Khả năng trả lời đúng
mỗi câu hỏi đều bằng 65%. Nếu trả lời đúng thì sinh viên được 4 điểm, nếu sai thì bị trừ
2 điểm.
a) Tìm xác suất để sinh viên đó trả lời đúng 3 câu hỏi.
b) Tìm số điểm trung bình mà sinh viên đó đạt được.
 1.2. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với µ = 160 cm và σ = 6 cm. Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều
cao nhỏ hơn 1.55 cm.
a) Tìm tỉ lệ thanh niên lùn ở vùng đó.
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất một người không lùn.
 1.3. Trọng lượng của một gói đường đóng bằng máy tự động có phân bố chuẩn. Trong
1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015g, trọng lượng trung bình của 1000
gói đường là 1012g. Hãy ước lượng xem có bao nhiêu gói đường có trong lượng ít hơn
1008g.
 1.4. Một chi tiết máy được xem là đạt tiêu chuẩn nếu sai số tuyệt đối giữa chiều dài
của nó so với chiều dài quy định không vượt quá 10mm. Biến ngẫu nhiên X chỉ độ lệch
của chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N(µ, σ
2
), với µ = 0 mm,
σ = 5 mm.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 chi tiết máy, tính xác suất chi tiết máy đó đạt tiêu chuẩn.

b) Dùng định lí giới hạn trung tâm để tính: chủ cửa hàng phải mua bao nhiêu bóng đèn
để duy trì ánh sáng liên tục ít nhất 8750 giờ với xác suất lớn hơn 0,9772.
 1.9. Một nhà nghỉ có 1000 người. Nhà ăn phục vụ ăn trưa trong hai đợt liên tiếp. Mỗi
nguời chọn ăn trưa một trong hai đợt này với xác suất như nhau. Dùng định lý giới hạn
trung tâm tính: nhà ăn cần tối thiểu bao nhiêu chỗ để đảm bảo đủ chỗ cho khách vào ăn
trưa với xác suất lớn hơn hay bằng 0,99?
 1.10. Một nhà máy có 5000 công nhân cùng sản xuất độc lập một loại sản phẩm. Chọn
ngẫu nhiên 100 công nhân và tiến hành quan sát thời gian X (phút) hoàn thành của 1 sản
phẩm ta thu được số liệu sau đây
X 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42
Số công nhân 5 20 25 30 15 5
a) Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình hoàn thành 1 sản phẩm với độ tin cậy
0,95.
b) Nếu công nhân hoàn thành sản phẩm dưới 34 phút thì được gọi là có tay nghề cao.
Hãy tìm khoảng tin cậy số công nhân có tay nghề cao với độ tin cậy 0,95.
2
Đề cương ôn tập môn xác suất và thống kê toán
c) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thời gian trung bình hoàn thành 1 sản phẩm
của công nhân thấp hơn 36 (phút) không?
 1.11. Điều tra thời gian sử dụng của 100 lốp xe của công ty A, ta được bảng số liệu sau:
Thời gian (nghìn km) 3,0-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4,0
Số lốp 13 19 27 23 18
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình của mỗi lốp xe.
b) Có ý kiến cho rằng tuổi thọ trung bình của lốp xe lớn hơn 3400 km. Với mức ý nghĩa
5% hãy nhận định về ý kiến đó.
c) Lốp loại I là lốp có tuổi thọ từ 3600 km trở lên. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng
tỉ lệ lốp loại I của công ty A lớn hơn 40% không?
 1.12. Trong điều kiện bình thường trọng lượng trung bình sản phẩm do nhà máy sản
xuất ra là 20 kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng
trung bình của sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau:

5% hãy nhận xét về ý kiến đó.
 1.16. Tại thành phố M, mỗi hộ dùng không quá một điện thoại bàn và các điện thoại
bàn chỉ sử dụng dịch vụ của một trong 3 công ty viễn thông A, B và C. Điều tra ngẫu
nhiên 3600 hộ tại thành phố M thấy có 2500 hộ dùng điện thoại bàn, trong đó có 1300 hộ
dùng điện thoại bàn sử dụng dịch vụ viễn thông của công ty A.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tỉ lệ hộ dùng điện thoại bàn tại thành phố
M.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số điện thoại bàn sử dụng dịch vụ viễn thông
của công ty A nhiều hơn hai công ty còn lại không?
 1.17. Để ước lượng khoảng lượng xăng hao phí trung bình cho một ô tô chạy từ A đến
B nếu chạy thử 30 lần trên đoạn đường này người ta ghi nhận được lượng xăng hao phí
như sau:
Lượng xăng hao phí (lít) Tần số
[9, 6; 9, 8) 3
[9, 8; 10, 0) 5
[10, 0; 10, 2) 10
[10, 2; 10, 4) 8
[10, 4; 10, 6) 4
Biết rằng lượng xăng hao phí là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
 1.18. Để nghiên cứu thời gian (phút) hoàn thành một chi tiết máy của công nhân người
ta theo dõi ngẫu nhiên thời gian hoàn thành 25 chi tiết máy và thu được kết quả sau:
25.04 24.74 27.45 24.62 24.77
24.64 25.51 22.68 26.45 26.21
22.76 25.53 26.22 24.91 25.09
23.17 23.99 23.20 24.82 24.01
27.32 24.48 25.63 24.25 24.68
a) Tìm trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu và trung vị.
b) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng thời gian trung bình hoàn thành một chi tiết máy.
4