Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng 1. Tính thể tích vật thể quay quanh trục Oy
 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ]
2
2
( ); 0; ; π π ( )= = = = ⇒ = =
∫ ∫
b b
Oy
a a
x f y x y a y b V x dy f y dy

 Miền hình phẳng giới hạn bởi
[ ] [ ]
2 2
( ); ( ); ; π ( ) ( )= = = = ⇒ = −
∫
b
Oy
a
x f y x g y y a y b V f y g y dy


, 2 , 0
= = − =
y x y x y
Ví dụ 4. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2 2
( ): 1
16 9
+ =
x y
E
Ví dụ 5. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2 2
( ):( 4) 1
− + =
C x y
Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục
Oy?
a)
2
, 1, 4
x y y
y
= = =
b)
2
, 4
y x y
= =

c)

= = = =
+
d)
2
2 , 0
y x x y
= − =

Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox
và Oy
a)
.ln , 0, 1,
y x x y x x e
= = = =

b)
2
( 0), 3 10, 1
y x x y x y
= > = − + =

c)
2
,
y x y x
= =

Tài liệu bài giảng:

15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P5