TỔNG HỢP
CÁC BÀI TOÁN
DAO ĐỘNG CƠ
Vật lí phổ
thông
Ngôi nhà
nơi giao
lưu,
học hỏi
chia sẻ
nơi tìm
được
niềm
đam mê
nơi cùng
nhau
học tập
nơi cùng
nhau
chém gió
Người bạn
thân
thiết
vui tính
λ
ωt + ϕ
RLC
Diễn đàn Vật lí phổ thông
L
A
T

+ x
2
thì có cơ năng?
Lời giải:
Ta có: W =
1
2
m (ωA)
2
⇒
W
1
W
2
=

A
1
A
2

2
=
1
4
⇒ A
2
= 2A
1
Biên độ dao động tổng hợp:

con lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) và biên độ A = 5(cm). Khi con lắc qua vị trí lò xo
không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần đều
lên với gia tốc a = 5(m/s
2
). Tìm biên độ sau đó của con lắc.
A. 5cm. B. 5
√
3cm. C. 3
√
5. D. 7.
Lời giải:
Ta có độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:
x = ∆l =
mg
k
=
T
2
g
4π
2
= 4cm.
Xét chuyển động của con lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên. Thang máy chuyển động
nhanh dần đều ở vị trí
x = ∆l.
Khi thang máy chuyển độn, vị trí cân bằng bị dịch xuống dưới một đoạn bằng:
y = ∆l

=
m(g + a)

Từ đó ta có:
A
2
= A
2
+ y
2
+ 2xy.
2

Tính ra:
A

= 3
√
5.
Chọn C.
Bài toán 3: Một vật thực hiện ba dao động điều hòa có phương trình x
1
=
10. sin (100πt + ϕ) (cm) ; x
2
= 5. cos (100πt + ϕ) (cm) và x
3
= A. cos (100πt + ϕ) (cm). Biết
rằng x
2
1
+ x
2

⇒ −10
2
+ 5
2
+ A
2
= 0 ⇒ A = 5
√
3
Bài toán 4: Một con lắc đơn có khối lượng của quả cầu m = 0, 2kg, chiều dài của dây treo
l = 0, 4m, treo vào một điểm cố định tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10

m/s
2

. Kéo vật
khỏi vị trí cân bằng sao cho dây reo hợp với phương thẳng đứng một góc 0, 1rad, rồi truyền
cho vật một vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vuông góc với dây treo về vị trí cân bằng. Sau
khi vật được truyền vận tốc xem như con lắc dao động đều hòa. Lực căng của dây treo khi
vật nặng qua vị trí s =
S
o
2
, S
o
là biên độ dài.
A. 1, 01N. B. 2, 02N. C. 3, 03N. D. 4, 04N.
Lời giải:
Sử dụng công thức độc lập ta có:
(Lα

8
α
2
0

≈ 2, 02 (N)
Đáp án B.
Bài toán 5: Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số x
1
,x
2
,x
3
. Với
x
12
= x
1
+ x
2
,x
23
= x
2
+ x
3
,x
13
= x
1


πt +
5π
12

. Tìm x biết x
2
= x
2
1
+ x
2
3
Lời giải:
Phương trình của dao động tổng hợp là :
x = x
1
+ x
2
+ x
3
=
x
12
+ x
23
+ x
13
2
= 6


cm
x
2
= x − x
13
= 0
x
3
= x − x
12
= 6 cos

πt +
2π
3

cm
3

Theo bài:x
2
= x
2
1
+x
2
3
và x = x
1

πt +
2π
3
=
π
2
+ kπ
⇒



πt +
5π
12
=
3π
4
+ kπ
πt +
5π
12
=
π
4
+ kπ
⇒ x = 6
√
2 cos

πt +

v =
V
max
2
↔ |x| =
A
√
3
2
Quãng đường vật đi trong 1/6(s) là:
A
√
3
2
→ A → A
A
√
3
2
⇒
1
6
=
T
12
+
T
12
⇒ T = 1 (s)
Ta có:

T
6
=
1
3
(s)
Ta chọn đáp án D.
Bài toán 7: Một vật có khối lượng m
1
= 1, 25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m,
đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma
sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3, 75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy
chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía. Lấy π
2
= 10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một
đoạn là:
A. 4π − 8 (cm). B. 16 (cm). C. 2π − 4 (cm). D. 4π − 4 (cm).
Lời giải:
4

Ban đầu hệ 2 vật dao động với: ω
1
=

k
m
1

2
=

k
m
1
= 4π; T
2
= 0, 5 (s) ; A
2
=
v
0
ω
2
= 4 (cm)
Thời gian m
1
từ VTCB tới biên là:
T
2
4
;
+Trong thời gian đó m
2
chuyển động được đoạn: S =
v
0
.T
2

) = mgl.2 sin
2
α
2
0
2
≈ mgl
α
2
0
2
với l =
T
2
g
4π
2
Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: ∆W =
mgl (α
2
0
− α
2
)
2
∆W = F
c
.l (α
0
+ α) ,

Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s
Năng lượng của nguồn: W = ξ.Q
0
= 3.10
4
(J)
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: W
coich
= HW = 0, 75.10
4
(J)
Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ:
t =
W
coich
∆W
=
7500
0, 00376
= 19946808, 5 =
19946808, 5
86400
= 23, 086 ≈ 23ngày.
Bài toán 9: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ
với các phương trình x
1
= 3 cos (ωt) (cm) và x
2
= 4 sin (ωt) (cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất
thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?

+ (2, 4)
2
= 3
2
⇔ y = 1, 8
Chất điểm 1 có li độ bằng 1, 8 cm
Lời giải 2:
+Khoảng cách hai chất điểm: d = |x
1
− x
2
| = 5.|cos

ωt +
53π
180

|(cm)
⇒ Khoảng cách này cực đại:
d
max
=
√
3
2
+ 4
2
= 5 (cm) ⇒

ωt +

A
2



Suy ra
∆x
2
max
= A
2
1
+ A
2
2
− 2A
1
.A
2
cos ∆ϕ
hay
4
2
= 4
2
+

4
√
3

2
cos

ω
t
+
π
6

Khi v
1
max = ωA
1
suy ra ωt =
π
2
Suy ra
v
2
= (x
2
)

= −ωA
2
sin

π
2
+

3
4
=
4
3
A
2
1
A
2
2
=
4
9
Lời giải 2:Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là ϕ, vẽ giản đồ
vecto
−→
A
1
,
−→
A
2
như hình vẽ.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi M
0
N
0
song song với trục Ox.
Ta có tam giác OM

Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x
1
= 0
Vật 1 ở M:
−→
A
1
quay góc
π
2
. W =
kA
2
1
2
. Khi đó: x
2
= −
A
2
2
= −2
√
3 (cm)
W

=
kA
2
2

V
m

. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây
treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu?
Lời giải 1:
7

Biểu thức lực căng khi gia tốc vật nặng cực tiểu:
τ = mg (3 −2 cos α
0
)
Với tan α
0
=
F
d
P
=
qE
mg
=
√
3 ⇒ α
0
= 60
0
⇒ cos α
0
=

2
sin
2
ϕ + 4g
2

cos ϕ −
√
3
2

2
⇒ a = g
√
3

2
√
3
− cos ϕ

2
a
min
⇔ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
Lại có: T = mg
hd
= m

g

Cơ năng ban đầu: W
0
= mgl (1 −cos α
0
) = 2mgl sin
2
α
0
2
≈ mgl
α
2
0
2
Cơ năng sau t = 20T: W = mgl (1 −cos α) = 2mgl sin
2
α
2
≈ mgl
α
2
2
= mgl
α
2
0
8
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: ∆W = mgl

α

: W
tb
=
∆W
20T
=
2, 63.10
−3
32
= 0, 082.10
−3
(W ) = 0, 082 (mW )
Bài toán 13: Cho 2 chất điểm A và B dao động theo phương vuông góc nhau có cùng vị trí
cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là:x
1
= A cos (ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
√
2 cos (ωt + ϕ
2
).
Tại thời điểm t
1
chất điểm A có li độ là 3 (cm) và chất điểm B có li độ a (cm). Sau đó
T
4
chu kì

+ 5
2
= 2

3
2
+ b
2

⇔ a
2
− 2b
2
= −7 (1)
8

Mặt khác từ dữ kiện đề bài x
1
v
1
+ x
2
v
2
= 0 Nguyên hàm 2 vế:

(x
1
v
1

1
3 = 16 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:

a
2
− 2b
2
= −7
a
2
− b
2
= 16
⇔

a =
√
39
b =
√
23
⇒ d =
√
25 + b
2
=
√
48
Bài toán 14: Một lò xo lí tưởng P Q có độ cứng 3N/cm. Đầu dưới Q của lò xo gắn với mặt

300
=
1
40
(m) = 25 (mm)
Tại t=0: x
0
= 20 (mm). Biên độ dao động của con lắc lò xo: A
2
= x
2
0
+
v
2
ω
2
⇒ A = 0, 04 (m) =
40 (mm)
Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo bị nén, ngược
chiều ứng với thời gian lò xo bị giãn tượng ứng với thời gian vật đi từ li độ x = −∆l = −25 (mm)
đến vị trí biên âm −40 (mm) và ngược lại Xét trong một chu kì thời gian lò xo giãn ứng với góc
quét 2ϕ
Với cos ϕ =
25
40
=
5
8
⇒ ϕ = 0, 285π ⇒ 2ϕ = 0, 57π

0
, độ cứng k = 16 N/m được cắt ra thành hai lò
xo, lò xo thứ nhất có chiều dài l
1
= 0, 8l
0
, lò xo thứ hai có chiều dài l
2
= 0, 2l
0
.Hai vật nhỏ
m
1
và m
2
có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 500 (g) đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang
và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình vẽ) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo
chưa biến dạng là O
1
O
2
= 20 (cm). Lấy gần đúng π
2
= 10. Người ta kích thích cho hai vật
dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bại đẩy về bên
phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vạ dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai

=

k
2
m
= 2ω
Phương trình dao động mỗi vật đối với vị trị cân bằng của chúng
x
1
= A
1
cos (ω
1
t + ϕ
1
) = 10 cos (ωt − π)
x
2
= A
2
cos (ω
2
t + ϕ
2
) = 5 cos (2.ωt)
Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ:
d = |O
1
O
2

2
cos ωt +
1
4

− 2, 5




=





12, 5 +

cos ωt +
1
2

2





Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là : d
min

với m). Sau va chạm m dính chặt với M, cả hai cùng dao động với biên độ A = 10cm. Tính
độ cao h
10

Lời giải:
Chọn chiều dương hướng xuống. Ta thấy, sau khi va chạm thì vị trí cân bằng mới sẽ thấp hơn vị
trí cân bằng cũ một đoạn:
s =
Mg
k
= 0, 04 (m).
Tại vị trí cân bằng, lò xo nén đoạn:
s

=
(M + m) g
k
= 0, 1 (m) = A
Do đó. Khi va chạm, hệ vật ở vị trí có li độ x = −4 (cm). Vận tốc của hệ vật:
v = ω

√
A
2
− x
2
=

k
M + m

m
s

⇔

2gh =
√
21
2
→ h = 0.2625 (m)
Bài toán 17: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng
k = 100N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D.
Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng
đứng xuống dưới với gia tốc a = 1m/s
2
. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà
với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08cm. B. 9,08cm. C. 4,12cm. D. 11,49cm.
Lời giải:
Nếu không có giá đỡ thì độ giãn của lò xo là:
∆l =
mg
k
= 10 (cm)
Khi còn ở trên giá đỡ vật chịu tác dụng của lực đàn hồi, trọng lực và phản lực. Theo định luật 2
Newton thì:
−→
F
dh
+

A
2
ω
2
= 4, 12cm
Bài toán 18: Một con lắc đơn có khối lượng m
1
= 400 (g), có chiều dài l = 160 (cm). Ban
đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi
qua VTCB vật va chạm mềm với vật m
2
= 100 (g) đang đứng yên, lấy g = π
2
= 10

m/s
2

.
Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là?
Lời giải:
Vận tốc của con lắc khi ở VTCB:
v
1
=

2gl (1 −cos α
0


1 − cos α
0
1 − cos α

0
Từ đó suy ra: α

0
= 0, 823 (rad) ≈ 47
0
Hình vẽ:
Công thức tính nhanh:
v
1
V
=

1 − cos α
0
1 − cos α

0
=
m
1
+ m
2
m
1

(m
1
+ m
2
)
Đây cũng là vận tốc cực đại của con lắc sau khi va chạm:
m
1
v
max
(m
1
+ m
2
)
=

2gl (1 −cos α
max
)
=⇒
V
v
max
=
m
1
m
1
+ m

2
2

Hiển nhiên thấy cơ năng giảm do có lực cản nên phần cơ năng mất đi bằng với công của lực cản
nên ta có:
mgl

α
o
2
− α
2
2

= A
−→
F
C
= F
C
.l (α
o
+ α) =⇒ F
C
=
mg
2
(α
o
− α) ⇐⇒ α

tại nơi có gia tốc trong trường g = π
2
= 10

m/s
2

. Khi hệ vật và lò xo đủ cao sao với mặt
đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi xuống tự do và vậy A sẽ dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng các giữa 2
vật là bao nhiêu?
13

Lời giải:
+Trước khi đốt sợi dây, ở vị trí cân bằng của hệ, lò xo giãn:
∆l
1
=
2m
k
+Khi đốt sợi dây, ở vị trí cân bằng vật A, lò xo giãn:
∆l
2
=
m
k
+Biên độ dao động vật A là:
A =
2m
k

2

. Bỏ qua mọi ma sát. Thời
gian m đi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi giá là:
Lời giải:
Khi m bắt đầu rời giá thì m có gia tốc
a = 1

m/s
2

P − k∆l = ma ⇒ ∆l = 0, 18m; s = 0, 18m =
1
2
at
2
⇒ t = 0, 6s
Bài toán 23: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương
thẳng đứng một góc 0, 1 (rad) rồi thả nhẹ, biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là
không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.
Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là?
14

Lời giải:Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆α < 0, 1)
Cơ năng ban đầu:
W
0
= mgl (1 −cos α) = 2mgl sin
2
α

c
⇒
mgl[2α.∆α − (∆α)
2
]
2
= 0, 001mgl (2α − ∆α)
⇒ (∆α)
2
− 0, 202∆α + 0, 0004 = 0 ⇒ ∆α = 0, 002
Vậy số lần vật qua VTCB: N =
α
∆α
=
0, 1
0, 002
= 50 lần.
Bài toán 24: Cho hai vật dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, có cùng vị trí
cân bằng O, có cùng biên độ và với chu kỳ lần lượt là T
1
= 1s và T
2
= 2s. Tại thời điểm ban
đầ, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và
cùng đi theo chiều âm trục Ox. Thời điểm ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là:
A.
2
9
s. B.
4


Khi gặp nhau: ⇒ 2πt +
π
3
= −πt −
π
3
+ k.2.π ⇒ t =
−2
9
+
2k
3
hoặc ⇒ 2πt +
π
3
= πt +
π
3
+ k.2.π ⇒
t = 2k Từ trên suy ra t
min
ứng với k = 1 ⇒ t =
4
9
(s). Chọn B
Bài toán 25: Một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định một đầu mang vật
nặng khối lượng m có thể trượt lên mặt phẳng nghiêng góc α = 45
0
. Đưa vật về vị trí sao

1
+ A
2
)
Bảo toàn năng lượng:
∆E = A
ms
⇒ A
1
− A
2
=
2µmg cos α
k
(1)
Tương tự, độ giảm li độ cực đại trong nửa chu kì tiếp theo:
A
2
− A
3
=
2µmg cos α
k
(2)
Từ (1),(2) ⇒ độ giảm trong một chu kỳ hay trong dao động toàn phần: ∆A =
4µmg cos α
k
Số dao động vật thực hiện đến khi dừng lại: N =
A
∆A

1
µ
− 1

Theo giả thiết: N ≥ 10 ⇒
1
4

1
µ
− 1

≥ 10 ⇒ µ ≤
1
41
⇒ µ
max
=
1
41
≈ 0, 024
Từ đó ta chọn đáp án B
Bài toán 26: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 100

N
m

được treo 2 vật nặng
m
1

k
= 1cm; T = 2π

k
m
= 0, 2s ⇒ t =
7T
6
⇒ s =
4.1 + 0, 5 = 4, 5cm
Bài toán 27: Cho hai con lắc lò xo (1) và (2) giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc
dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng
tại vị trí cân bằng của con lắc. Khi động năng của con lắc (1) là 0, 6J thì thế năng của con
lắc (2) là 0, 05J. Khi thế năng của con lắc (1) là 0, 4J thì động năng của con lắc (2) là
A. 0,1 J. B. 0,2 J. C. 0,4 J. D. 0,6 J.
Lời giải:
Do hai con lắc luôn dao động cùng pha nên:
16

Cơ năng con lắc thứ nhất: W
1
= 4W = W
d
1
+ W
t
1
Cơ năng con lắc thứ hai: W
1
= W = W

= 0, 4 (J) ⇒ W
t
2
= 0, 1 (J)
⇒ W
d
2
= W
2
− W
t
2
= 0, 1 (J). Vậy đáp án A
Bài toán 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối
lượng m
1
. Khi m
1
cân bằng ở O thì lò xo giãn nhẹ 10 cm. Đưa vật nặng m
1
tới vị trí lò xo
giãn 20 cm rồi gắn thêm vào m
1
vật nặng có khối lượng m
2
=
m
1
4
, thả nhẹ cho hệ chuyển

02
=
(m
1
+ m
2
) g
k
=
5
4
m
1
g
k
= 12, 5cm
Nên:
OO

= x
0
= ∆l
02
− ∆l
01
= 2, 5cm
Khi đưa lò xo đến vị trí lò xo giãn 20cm và thả nhẹ, đối với hệ vật lò xo ở li độ x
1
= 20 − 12, 5 =
7, 5 = A Khi đến vị trí O và vật m

1, 75π
96
s đến động năng của một vật
dao động điều hòa tăng từ 0, 096J đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị 0, 064J. Biết rằng
ở thời điểm t
1
thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là m = 100g.
Biên độ dao động của vật bằng
A. 32 cm. B. 3,2 cm. C. 16 cm. D. 5 cm.
Lời giải:
t
1
: W
1
= W
d
1
+ W
t
1
= 0, 128 (J)
t : W
t
= W
1
− W
d
= 0, 128 − 0, 064 = 0, 032 (J)
Lại có:
t :

2
x
2
=
0, 064
0, 064
= 1 ⇒ x = ±
A
√
2
2
Từ giả thuyết động năng vật tăng rồi giảm nên vật sẽ đi từ −
A
√
2
2
→
A
2
và ∆t =
5T
24
=
1, 75π
96
⇒
ω =
160
7
Lại có:

=
mg − qE
k
Nên :
OO

= x
0
= ∆l
0
− ∆l
1
=
qE
k
= 12cm
Khi qua VTCB O(lúc đã có lực điện): Sử dụng CT độc lập:
A

=

x
2
0
+

v
ω

2

cos

ωt +
π
3

. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa
hai tọa độ của chất điểm không vượt quá 2 (cm) và trong quá trình dao động hai biên độ
thành phần luôn thỏa mãn hệ thức
1
A
2
1
+
1
A
2
2
=
1
2
. Tìm biên độ dao động tổng hợp
Khoảng cách lớn nhất:
∆x
max
=





1
A
2
2
=
1
2
Ta suy ra A
1
A
2
≥ 4 Nên: ∆x
2
≥ 2A
1
A
2
−2A
1
A
2
cos
π
3
= 2A
1
A
2

1 − cos

gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì nó va chạm mềm với vật có cùng khối lượng và chuyển động
cùng chiều với tốc độ lớn gấp 2 lần. Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?
Lời giải:
Ta có:
T
max
= 4T
min
⇒ 3 −cos α
0
= 4 cos α
0
⇒ cos α
0
=
3
5
T = 2T
min
⇒ 3 cos α −2 cos α
0
= 2 cos α
0
⇒ cos α =
4 cos α
0
3
=
4
5

⇒ v

= 1, 5v
Dùng định luật bảo toàn năng lượng, ta được:
0, 5.2m. (1, 5v)
2
+ 2mgl (1 −cos α) = 2mgl

1 − cos α

0

⇒ cos α

0
= 0, 35
⇒ α

0
= 69, 5
0
≈ 70
0
19

Bài toán 33: Một vật thực hiện đồng thời 10 dao động điều hòa cùng phương với x =
10

k=1
a


.
C. x =

√
3 + 1

a cos

ωt −
5π
6

.
D. x =

√
3 − 1

a cos

ωt −
11π
12

.
Lời giải:
Dễ thấy cứ lệch nhau π thì dao động triệt tiêu. Khi đó các cặp triệt tiêu là:
1 + 7; 2 + 8; 3 + 9; 4 + 10
Như vậy còn cái k = 5, 6 tổng hợp với nhau.

o
là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, khi đó vị trí cân bằng có tọa độ:
x
o
= ∆l
o
− ∆l.
Phương trình dao động của vật có dạng:
x = A sin(ωt + ϕ) + x
o
.
⇒ v = Aω cos(ωt + ϕ).
Trong đó:
v
o
= Aω = A

g
∆l
o
.
Theo bài ta có:

x − x
o
A

2
+
v

20

2.Nếu ∆l
o
=8 cm.
ω
2
= 5
√
5.
x
o
= 4cm; A = 8cm.
a
max2
= 10m/s
2
.
Ta có hai trường hợp có gia tốc tương ứng cực đại. Nhưng bài hỏi gia tốc lớn nhất trong quá trình
dao động nên chọn B.
Lời giải 2:
Ta có v
max
= ωA = 40
√
5(cm/s) A
2
= x
2
+

=

0, 04 −
gA
2
v
2
max

2
+
v
2
A
2
v
max
Thay v = 0, 4
√
5và v
max
= 0, 4
√
5 ta giải ra được A = 0, 04(m) Suy ra a
max
=
v
2
max
A

2
+
v
2
ω
2
= 0, 1m
⇒ v = ω.A = 1 (m/s) = 100 (cm/s)
Bài toán 36: Con lắc lò xo gồm vật m
1
gắn đầu lò xo khối lượng không đáng kể, có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta chồng lên m
1
một vật m
2
. tại thời
điểm ban đầu giữ hai vật ở bị trí lò xo bị nén 2cm rồi buông nhẹ. Biết độ cứng của lò xo
k = 100 N/m;m
1
= m
2
= 0, 5kg và ma sát giữa hai vật đủ lớn để chúng không trượt lên
nhau trong quá trình dao độg. Tính tốc độ trung bình của hệ tính từ thời điểm ban đầu đến
thờ điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai
vật lần thứ 2 là:
A.
30
π
(cm/s). B.
15

Vậy vật đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật
lần thứ 2 khi vật đi từ x = −A → x =
A
2
S =
3A
2
= 3cm t =
1
3
.2π

m
1
+ m
2
k
=
π
15
→ v =
45
π
( (cm/s))
Đáp án C.
21

Bài toán 37: Có 2 con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo 2 đường song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc
thứ 1 là A

√
3 (cm), hay là tại vị trí có động năng bằng một phần tư
năng lượng dao động.
Vì 2 con lắc có biên độ gấp đôi nhau nên năng lượng dao động gấp 4 lần.
Do đó động năng của con lắc thứ 2 là W.
Chọn A.
Bài toán 38: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng
một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là x
1
= 4 cos

5πt −
π
2

cm
và x
2
= 2 cos

5πt +
π
6

cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều hai
chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm
thứ 3 là:
A. x
3
= 4 cos

= 4 cos

5πt −
2π
3

cm.
Lời giải:
Ta có
|x
2
− x
1
| = |x
3
− x
2
|.
Theo bài suy ra:
2x
2
= x
1
+ x
3
.
Từ đó bằng tổng hợp dao động ta có đáp án A.
Bài toán 39: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng dao động trong hai mặt phẳng
song song cạnh nhau và có cùng VTCB. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần
chu kì dao động của con lắc thứ hai. Biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần biên

3
Bài toán 40: Hai con lắc lò xo giống nhau đều gồm hai vật nặng có khối lượng 4kg gắn vào
hai là xo có độ cứng 100N/m. Hai con lắc được đặt sát bên nhau sao cho hai trục dao động
( cũng là trục của lò xo) được coi là trùng nhau và nằm ngang. Từ VTCB kéo hai vật theo
phương của trục là xo về cùng một phía thêm một đoạn 4cm và buông nhẹ không cùng lúc.
Chọn t=0 là thời điểm buông vật một. Thời điểm buông vật hai để dao động của vật hai so
với vật một có biên độ dao động cực đại có thể là:
A.
π
10
s. B.
3π
10
s. C.
2π
5
s. D.
3π
5
s.
Lời giải:
Ta có, Chu kì:
T = 2π.

4
100
=
2π
5
.

động của con lắc là:
A. 2, 421s. B. 2, 101s. C. 2, 135s. D. 2, 400s.
Lời giải:
Ta có:
g

=

g
2
+ a
2
− 2.a.g. sin α = 5
√
3
Suy ra:
T = 2π.

l
g

= 2, 135s
Chọn C
Bài toán 42: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo
mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con
lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì
cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường
g = 9,8 m/s
2
.Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l,

l
2
=
39
40
T = T

⇔
l
l

=
g
g +
q.E
m
=

39
40

2
⇒ E = 2, 04.10
5
V/m
Chọn B.
Bài toán 43: Một con lắc đơn dao động với chu kì T
0
trong chân không. Tại nơi đó, đưa
con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì con lắc là T . Biết T khác T

1 +
1
2
.

Với  =
D
0
D
, Trong đó D
0
, D lần lượt là khối lượng riêng chất khí và khối lượng riêng của chất
làm con lắc. Mà D
0
<< D ⇒  << 1 nên theo công thức gần đúng:
1
√
1 − 
= 1 +
1
2
.
Chọn D.
Bài toán 44: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Một học sinh tiến hành hai lần kích
thích dao động .Lần thứ nhất ,nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhât đến vị trí lực
đàn hồi triệt tiêu là x.Lần thứ hai ,đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì
thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y.Tỉ số
x
y
=

2
g
=
A.
g
∆l
g
=
A
∆l
= 2
Chọn D.
24

Bài toán 45: Một vật dao đông theo phương trình x = 20 cos(5πt/3 −π/6) . Kể từ lúc t=0
đến lúc vật đi qua vị trị x = −10 lần thứ 2013 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công âm
trong thời gian:
A. 2013, 08. B. 1207, 88. C. 1207, 4. D. 2415, 8.
Lời giải:
T = 1, 2 Lực phục hồi sinh công âm khi vật đi từ VTCB ra biên
Từ vị trí ban đầu đến x = A vật đi trong khoảng thời gian: t
1
=
T
12
Từ vị trí x = 0(v < 0) đến x =
−A
2
vật đi trong khoảng thời gian: t
2

5
16
A. D.
76
16
A.
Lời giải:
Lò xo bị giữ ở vị trí: x = A
√
3
2
Tại đây thế năng bằng 3 lần động năng, hay thế năng bằng 0,75
lần năng lượng dao đông của hệ. Khi bị giữ thì thế năng chỉ còn lại 1 nửa, năng lượng mất là:
3E
8
Vật dao động với năng lượng mới:
E

=
5E
8
⇒
5
8
1
2
k
1
A
2

1
cos (ωt + π), x
2
= A
2
cos

ωt +
π
3

, dao
động tổng hợp có A= 5cm. Tìm A
2
để A
1
đạt giá trị lớn nhất
A.
5
√
3
3
. B. 5
√
3. C.
10
√
2
. D. 10.
Lời giải: