Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com
Hình lăng trụ:
1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC cạnh đáy a, góc của AB với mp
(BCCB) bằng

.
Chứng minh S
xq
của lăng trụ bằng



sin
3sin
sin2
3
2
a
.
2. Cho lăng trụ đứng OAB.OAB với AOB là tam giác vuông cân tại O có BA =
a, mặt bên ABBA là hình vuông.
a) Tính S
xq
và V của lăng trụ.
b) Gọi I là trung điểm AB,

là mặt phẳng qua I, vuông góc với AB.
Xác định thiết diện của

với lăng trụ và tính diện tích của thiết diện
này.

a) Tính V lăng trụ.
b) Chứng minh BCCB là hcn.
c) Tính S
xq
của lăng trụ.
8. Cho lăng trụ xiên ABC.ABC có đáy là tam giác đều ABC có tâm O. Hình
chiếu của C trên (ABC) là O. Tính V của lăng trụ biết rằng k/c từ O đến CC là
d và số đo nhị diện cạnh CC là 2

.
9. Một lăng trụ xiên ABC.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên
BB = a, hình chiếu của B xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
a) Tính góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. Tính V lăng trụ.
b) Chứng minh mặt bên AACC là hcn.
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com
10. Cho lăng trụ xiên ABC.ABC có đáy là tam giác đều ABC có tâm O. Hình
chiếu của A trên (ABC) là O. Biết k/c từ O đến mặt bên ABBA là d, góc nhị
diện cạnh AA là 2

.
Chứng minh V lăng trụ đó bằng

22
3
cos43cos4
27

d
Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng:
11. Cho hình hộp ABCD.ABCD có 6 mặt là các hình thoi cạnh a, hình chiếu

tổng bình phơng các cạnh.
18. Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 60
0
.
Chân đờng vuông góc hạ từ B xuống mp (ABCD) trùng với giao điểm các đờng
chéo của đáy. Cho BB = a.
a) Tính góc của cạnh bên và đáy
b) Tính V và S
xq
của hình hộp.
19. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M là điểm trên cạnh AD
và AM = x (0 < x < a). Mp (MAC) cắt CD tại N.
Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó theo a và x.
20. Trong tất cả các hình hộp cn có cùng diện tích toàn phần, hình nào có V
max?
21. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.
a) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AA và BD
b) Điểm M di động trên cạnh AA. Mp (MBD) cắt CC tại N. Tứ giác
BMDN là hình gì? Xác định điểm M để diện tích tứ giác BMDN min.
Tính Smin đó.
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com
22. Cho hình hộp cn ABCD.ABCD có cạnh AB = a, AD = h. M, N lần lợt là 2
điểm trên 2 cạnh AB. BC. Mp (MDD) cắt AB tại M, mp (NDD) cắt BC tại
N và các mp đó chia hình hộp thành 3 phần có V bằng nhau.
a) Tính AM, CN theo a, b.
b) Tính tỉ số V 2 khối đa diện DMNDMN và BMNBMN.
c) Tìm hệ thức giữa a và b để các mp (DMM) và (NMM) vuông góc với
nhau.
23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy a, chiều cao h. Một mp a
di động qua A cắt các cạnh bên BB, CC lần lợt tại K, L sao cho tam giác AKL

AB = a, AD = b, AA = c và BD = AC = CA =
222
cba
a) Chứng minh ABCD là hcn và ABCD. ABCD là hình hộp cn.
b) Gọi a, b, c là 3 góc tạo bởi 1 đờng chéo và 3 mặt cùng qua 1 đỉnh thuộc
1 đ/chéo. Chứng minh: Sin
2
a + Sin
2
b + Sin
2
c = 1.
28. Cho hình lập phơng ABCD. ABCD có đờng chéo bằng a.
a) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các đờng thẳng AC và
DC'
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. Mp (GAC) cắt hình lập phơng
theo hình gì? Tính diện tích hình này.
c) Điểm M di động trên cạnh BC. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của
A trên DM
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com
Hình chóp đều:
29. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên là a, góc ở đáy của mặt bên
là a. Chứng minh V của hình chóp là: V =
)30sin()30sin(cos
3
2
0023


a

xq
của hình chóp
b) Chứng minh chiều cao hình chóp bằng:
1cot
2
2


g
a
c) Xác định góc a để O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
34. Một hình chóp tam giác đều có trung đoạn d, góc của mặt bên và đáy là a.
Chứng minh rằng S
tp
của hình chóp là:
2
coscos36
22


d
Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc đáy:
35. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hcn có cạnh AB = a, cạnh bên SA
vuông góc đáy; cạnh bên SC hợp đáy góc a và hợp với mặt bên 1 góc b.
a) Chứng minh rằng

22
2
2
sincos

một và có diện tích tơng ứng là 24a
2
, 30a
2
, 40a
2
. Hãy tính V tứ diện ấy.
Hình chóp có mặt bên vuông góc đáy:
39. Cho hình chóp S.ABC có (SBC) vuông góc đáy, 2 mặt bên SAB, SAC cùng
hợp đáy góc 45
0
; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a.
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của S lên mặt ABC là trung điểm
của cạnh BC.
b) Tính V của hình chóp S.ABC
40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và vuông góc với đáy.
a) Tính V hình chóp đó.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SC với mặt đáy của hình chóp.
41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình cn với AB = a, BC = b. Mặt bên SBC
là tam giác vuông tại S và vuông góc với đáy. Biết góc SBC = a
a) Tính V hình chóp
b) Tính tổng diện tích các mặt bên SAB, SCD.
Hình chóp cụt:
42. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh bên là l và hợp với
đáy góc a, diện tích đáy lớn bằng 4 lần diện tích đáy nhỏ
a) Tính V hình chóp cụt.
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đó
43. Cho biết diện tích 2 đáy của 1 hình chóp cụt là S
1