LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
DẠNG 2. PP ĐẶT ẨN PHỤ
 Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t.
 Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t.
 Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t.
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
1.
7
3
1
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2.
5
20
2

1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+
∫
6.
2
2
5
2
2
1
1
x
I dx
x x
−
−
+
=
+
∫

H
ướ

2
7 7 2 2
3 2 3 2 5 2
4
1
3 32 2
0 0 1 1
1
0 1
. 3 ( 1) 3 3 3 141
( )
2 2 10 4 20
7 2
1 1
x t
x dx x xdx t t t t
I dt t t dt
t
x t
x x
=
⇒
=

 
−

→ = = = = − = − =

 

22 21
20 20 21 20
2
4 0 0 0
0
4 0
4 109
( 4) ( 4) 4
5 1
22 21 462
x t
t t
I x x dx t t dt t dt t dt
x t
=
⇒
=
 

→ = − = + = + = + =

 
=
⇒
=

 
∫ ∫ ∫ ∫

3. Đặ

n :
0 1
1 2
x t
x t
= ⇒ =


= ⇒ =


2
1 2 2 2
2 5 3
15 8 8 8 7 4 2
3
0 1 1 1
1
1 ( 1) 1 1 29
1 3 1 3 . . . ( ) .
12 3 36 36 5 3 270
t t t
I x x dx x x x dx t tdt t t dt
 
−
→ = + = + = = − = − =
 
 
∫ ∫ ∫ ∫



−
=



Đổ
i c
ậ
n :
2
2 2
2 5 3
4 2
4
1 1 1
1
1 1
1 2 2 2 2 116
1 3ln ln (ln ) . . ( ) .
3 2
3 3 9 45 27 135
e
x t
t t t
I x xd x t tdt t t dt
x t
= ⇒ =
 


1 ln 1 ln
ln 1
d x tdt
x t x t
x t
=

+ = ⇔ + = ⇒

= −


Tài liệu bài giảng:

12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Đổi cận :
3
2
2 2
2 2 2 5 3
4 2
5
3
1 1 1
1
1 1
ln ( 1) 2 2 76

xdx tdt
x t x t
x t
=

+ = ⇔ + = ⇒

= −


Đổ
i c
ậ
n :
2 3 3 3
2 2 2
6
2 2 2
2
2
5 5 5
2 5
1 1 1 1
1
1 1 1
2 3
1
x t
x t t
I dx dt dt dt

dt t
t t t
 
 
− − −
= + − = + = − + −
 
 
 
− + +
+ +
 
 
∫ ∫ ∫

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:
1.
( )
( )
2
2 2
3
2
1
0 0
0
2 2 8
2 2 4 2 2 1
3 3
2 2
( )
3
3
2
2 2
1
2 4 2
1 6 6
3 3
x I I
′ ′
= − − = −
với
3
2
1
( 1)
7
x dx
I
x
−
′
=
−
∫

Để tính

6
t dt t
I dt t
t t
t
 
−
 
′
⇒ = = + = + = + −
 
 
 
− −
+
 
 
∫ ∫

Do đó:
2
32 2
48ln(2 3)
3
I = − −

3.
6
3
2

 
+ + + + +
 
 
∫ ∫ ∫
tdt d t d t
I t
t t t t t

4.
10
4
5
2 2 1
2
ln
1
=
− −
= +
∫
dx
I
x x
(đổi biến
1
t x
= −
)
5.

 
∫ ∫
t t t
I t t dt t t t dt

6.
1
6
0
3 2
.
2 1 1
+
=
+ +
∫
x
I dx
x
(đổi biến
2 1 1
t x
= + +
)
7.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2


( ) ( ) ( )
2
3 1 1
2 2 2
1
2 5
2 2 2 6 2 2 3
3 3
x x x
−
 
= + − + − + = −
 
 

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
8.
( )
2
3
2 2 3
7 5 3
1
2
5 2 2 2
8
0 1
1

x x x
e e
I dx d e e d e
e e e( ) ( )
( )
1
3 1
2 2
0
2 2
1 2 1 1 2
3 3
x x
e e e e
 
= − + − = − +
 
 

10.
( )
ln3
10
3
0
1
=

1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x

Đặt
2
1
2ln 1 2ln 1
t x t x tdt dx
x
= + ⇒ = + ⇒ =
( )
2
2 2
2 3
2
11
1 1
1
4 10 2 11
4 4
3 3 3

t x t x dx t dt
= + + ⇒ − = + ⇒ = −
( )
4
4 4
2
12
2 2
2
1 1
1 2 2 ln 2 ln 2
2
 
−
 
⇒ = − = − + = − + = +
 
 
 
 
∫ ∫
t t
I t dt t dt t t
t t

13.
( ) ( )
1 1 1
3 2
2 2 2

1 1 4 1 1 1 2
8
2 2 2 2 2 2 2 3
1 1 32 61
6 3 3 3
4 2 3 4 12
x
x
e t e
xe dt t t
t
e e
 
   
−
= − − = + − −
 
   
   
 
+
 
= − − = + −
 
 
∫

Ví dụ 3:
Tính các tích phân sau:


∫

Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
a)
3
2
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
b)
7
3
3 2
0
1
x
dx
x+
∫
c)
3
3 2
0
1

0
1
x x dx
+
∫

Ví dụ 6:
Tính các tích phân sau:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
a)
1
0
1
3 2
dx
x
−
∫
b)
5
1
2
2 1
−
∫
x x dx
c)
2
2

x x dx
+
∫Ví dụ 8: Tính các tích phân sau:
a)
4
0
1
1
dx
x
+
∫
b)
1
0
1
1
dx
x
+
∫
c)
( )
2
3
0
1

+++
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx

Ví dụ 10: Tính các tích phân sau:
a)
∫
+
2
1
3
1xx
dx
b)
2
2
1
2013
+
∫
x dx
6.
2
2
1

1
dx
xx
x

Ví dụ 12: Tính các tích phân sau:
a)
∫
−
+
2
2
0
1
1
dx
x
x
b)
∫
+
1
0
32
)1( x
dx
c)
∫
−
2

x
xx
1
lnln31

Ví dụ 14: Tính các tích phân sau:
a)
∫
+
+
3
0
2
35
1
dx
x
xx
b)
∫
−
++
0
1
3
2
)1( dxxex
x
c)
3

+
2ln
0
2
1
x
x
e
dxe
c)
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx