Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 3
2
0
4sin
1/
1 cos
π
x
I dx
x
=
+
∫

Ta có:
( ) ( )
3 3
2
2
0
4sin 4sin (1 cos )
4sin 4sin cos 4sin 2sin 2
1 cos sin
4sin 2sin 2 cos 2 4cos 2
2
0
x x x

2
1
2 3 1
0
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1 1 1
0
2 8
x x
x x
x x
x
I x x dx x
− −
−
− − −
+ −
= = + − +
+ +
 
+
 
⇒ = + − + = − + =
 
 

4 /
1 sin 2
π
π
x
I dx
x
−
=
+
∫
( )
2
2
1
: 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2
1 1
2
ln ln( 2) ln 2
cos sinx 2
1
Coi t x t x tdt xdx
tdt
dx I dt t
t x t
= + ⇒ = + ⇒ =
⇒ = ⇒ = = = =
−
∫
( )

tdt
I
t t
= + ⇔ = + ⇔ = ⇒ =
⇒ = = − = −
∫
2
0
sinx
6 /
1 3cos
π
dx
I
x
=
+
∫
4
1
: 1 3cos 3sin
3sin
ln
1 1 1
ln 4
3 3 3
dt
Coi t x dt xdx dx
x
t

x
x
x x x
d e
e
V I dx e
e e e
e
e
e
+
= − ⇒ = − = − +
+ + +
 
= − + + =
 ÷
+
 
∫ ∫
0
3
1
8 / 1 .I x x dx
−
= +
∫
3 2
3
7 4
1

( )
2
3
2
2
1
2
: 1 1
2
20
2 1 2
1
3 3
x x
x
tdt
Coi t e t e dx
e
t
I t dt t
= − ⇔ = − ⇒ =
 
⇒ = + = + =
 ÷
 
∫
2
6 3 5
1
10 / 2 1 os .s inx. osI c x c xdx= −

I
x x
=
+ +
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
( )
2
2
2
2
2 2
3
3
1 1
: 1 1 2
1
1 1 16 11 22
.2 2 2 2
3 3
1
Coi t x t x tdt dx
t
t
I tdt t dt t
t t t
= + ⇒ = + ⇒ =
−
 

e t
t
I dt dt
t t
= − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = =
+
−
 
⇒ = = − =
 ÷
+ +
 
∫ ∫
π
2
0
sin
13 /
1 os
π
x x
I dx
c x
=
+
∫
( )
2 2
0 0
2

π π π
π π π
( )
1
6
5 3
0
14 / 1I x x dx= −
∫
( )
( )
3 2
2
1 1
7 8
6 6 7
0 0
: 1 3
3
1 1 1 1
1
3 3 3 7 8 168
dt
Coi t x dt x dx dx
x
t t
I t t dt t t dt
−
= − ⇒ = − ⇒ =
 

u u xdx
Coi I xe e xdx
dv e x dv e
e e e e
=
= =
 
⇒ ⇒ = −
 
= =
 
= − = − + =
∫
∫
π
π
π
π
2
1
16 / ln
e
I x xdx=
∫
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
3 3
2
2 3
1


∫
( )
( )
99
1
101
0
7x -1
17 I = dx
2x +1
/
∫
( )
99 991 1
2
0 0
100
100
7x 1 dx 1 7x 1 7x 1
Ta có : I d
2x 1 9 2x 1 2x 1
2x 1
1
1 1 7x 1 1
2 1
9 100 2x 1 900
0
− − −
     

dv sin 2x
v
0
2
π
= π

= +

π
 
⇒ ⇒ − + + = +
 
=
= −
 


∫
dx
2
2
1
1
19 I = dx
ln( x )
/
x
+
∫

= −



∫
2
2
0
20 I = dx
4
dx
/
x+
∫
2
2
2 1 x
Coi : x 2 tan t dx I arctan
2 2 8
cos t
0
π
 
= ⇒ = ⇒ = =
 ÷
 
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4