Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1. Cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
− −
= =
−
x y z
d . Tìm điểm M trên d thỏa mãn
a)
3;
=MA với
(2;0;1)
A
b)
13
;
6
=
MA
MB
với
(2;0;1); (2; 1;1)
−
A B
c)

;
2
=
MAB
S v
ớ
i
(1;0;3); (2; 1;1)
−
A B
b)

( )
1
; ,
2
∆ =
d M v
ớ
i
1
:
2 1 1
+
∆ = =
x y z

Đ/s: a)
M(1; 2; 2)
b)

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (d) sao cho tam giác ABM có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
+)
Đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình tham s

− − +
M t t t

+) Di
ệ
n tích tam giác ABM
đượ
c tính b
ở
i
1
;
2
 
=
 
 
S AM BM

+)
( )
( )
( )
2;4 ;2 2
4 2 2 2 2 2 2 4
, ; ; 8; 2; 4
2 2 1 2 1 2
;2 ;2 1
AM t t t
t t t t t t

= = + + + + = + + ≥
 
 
ABM
S AM BM t t t
V
ậ
y
34
min
2
=S khi
5 ( 5;8; 11).
= −
⇒
− −
t M
Ví dụ 4.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể

ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
+) G
ọ
i
(2 1;1 ;2 ).
∈∆
⇒
− −
M M t t t

10. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
+)
( )
( )
2 2; 4 ;2

t t t= + − −

+) Do đó
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 1 23 1547 1
, 2 14 8 12 2 12 18 1547
2 2 18 36 6
S AM BM t t t t
 
 
= = + + − + − = − + ≥
 
 
 
 

+) V
ậ
y
1547
min
6
=S khi
23 14 5 23
; ; .
18 9 18 9
 
= ⇒ = −

−
6) và
đườ
ng
th
ẳ
ng th
ẳ
ng
1 2 1
:
2 1 1
− − −
= =
x y z
d . Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (d) sao cho
MA MB MC
− −
  

đạ
t giá tr
ị
nh



= − − +
⇒
− − = − − − − −


= − + +



   


( ) ( )
2
2 2
2 2
10 53 53
2 1 2 4 9 20 17 9
9 9 3
 
⇒
− − = + + + + = + + = + + ≥
 
 
  
MA MB MC t t t t t t
D
ấ

ẳ
ng
(
)
: 2 2 1 0
P x y z
− + − =
và các
đườ
ng
th
ẳ
ng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
− −
= =
−

2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
− +

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng
1
( ):
1 1 2
x y z
d
= =
và
2
1 1
( ):
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
.
Tìm t
ọ
a

độ
dài
đ
o
ạ
n MN b
ằ
ng
2.

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Ta có
(
)
( )
( )
1
2
; ;2
2 ' 1; ' ; ' 2 1
1 2 '; ';1 '
∈
⇒



=
− − + − + − + =
  
⇔ ⇔
  
+ + + − =
=
− − − − + − + =






 
t t
MN
t t t t t t
t t t
MN n
t t t t t t

( )
2
0
'
3 2 5
0;0;0 , ; ;
2

− +
= =
−
x y z
d và
2
1
( ): 1 2
2
= − +


= − −


= − +

x t
d y t
z t
.
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
(
)


= − +

x t
d y t
z t
.
Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m M thu
ộ
c d
1
và N thu
ộ
c d
2
sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng MN song song v
ớ
i m



=


= −

x t
d y t
z t
và
2
1
( ):
2 3 1
−
= =
− −
x y z
d .
Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m M thu
ộ

độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng
1
1
( ): 2
3
= +


= −


= +

x t
d y t
z t
và
2
2 1
( ):
1 1 1
− −
= =
− −
x y z
d .
Tìm t

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng
1
1 2
( ):
1
= +


=


= −

x t
d y t
z t
và
2
2 1
( ):
2 1 3
+ +

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 4
:
1 1 3
− − −
∆ = =
−
x y z
và hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):3 5 10 0; ( ):5 3 8 0
+ + − = − − + =
P x y z Q x y z . Tìm
đ
i
ể
m M thu

1 3 2
+ − +
= =
−
x y z
d Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c d sao cho di
ệ
n
tích tam giác MAB b
ằ
ng
3 5
bi
ế
t
( 2;1;1), ( 3; 1;2)
− − −
A B
Đ
/s:

x t
x y z
d d y t
z t

a)
Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a 2
đườ
ng th
ẳ
ng trên
b)
Tìm các
đ
i
ể
m A thu
ộ
c d
1
, B thu
ộ

−
x y z
d
đ
i
ể
m M(x
M
; y
M
; z
M
) sao cho
a)

2 2 2
= + +
M M M
F x y z
nh
ỏ
nh
ấ
t.
b)
Kho
ả
ng cách t
ừ


C
(0; 0; 3) và
1 5
:
3 1 1
− −
= =
x y z
d
. Tìm
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
d
sao cho
MA
2
+
MB
2
+
MC
2

đạ