Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
Dạng 1: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
= + +
   
u aMA bMB cMC
có

u
đạt min.
Phương pháp giải:
+ Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức
0
aIA bIB cIC
+ + =
   

+ Phân tích
(
)
( ) ( )
u aMA bMB cMC a b c MI aIA bIB cIC a b c MI
= + + = + + + + + = + +
        

Khi đó
min

Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
a)

min
+
 
MA MB

b)

min
2
MA MB
−
 

Đ/s: a)
(1;2;0), ( 1;0;2).
I M
−
b)
(4; 1; 3), (1; 4;0).
I M
− − −

≡ −
M G
b)
32 89 10
( 6;5; 6), ; .
9 9 9
 
− − − −
 
 
I M

Ví dụ 3.
Cho các
đ
i
ể
m A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) và
( ): 1 0.
+ − + =
P x y z
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
a)


i
ể
m M thu
ộ
c (P)
sao cho
min
2 3+ −
  
MA MB MC
Đ/s:

(
)
(2;2;1), 1;0;2 .
I M

Dạng 2: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
= + +
2 2 2
T aMA bMB cMC
đạt max hoặc min.
Ph
ươ
ng pháp gi
ả
i:
+) Tìm
đ
i

ax min min
;
⇔ →
m
T T MI M là hình chiếu vuống góc của I lên (P).
Tọa độ điểm
( ; ; )
M x y z
thỏa mãn hệ phương trình
( )
∈



=


 
P
M P
IM kn

Ví dụ 1.
Cho các
đ
i
ể
m A(
−
3; 5;

2
= −
T MA MB
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ/s:

a)

(1;1;1); (0;0;0)
I M
b)

(13; 11;9), (6; 18;12).
− −
I M
Ví dụ 2.
Cho các
đ
i
ể
m A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2;
−
1; 0) và

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ/s:

a)

(4; 1;0)
≡ −
M G là tr
ọ
ng tâm tam giác
b)

25 74 9
(7; 16; 7), ; .
11 11 11
 
− − − −
 
 
I M

Ví dụ 3.
Cho các


2 2 2
2= + −
T MA MB MC
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ/s:

b)

(
)
(2;1;1), 0; 1; 1 .
− −
I M

Ví dụ 4.
Cho các
đ
i
ể
m A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) và
( ): 1 0.
− + + =

−
I M

Ví dụ 5.
Cho các
đ
i
ể
m A(1; 1; 0),
5
; 1;0 ,( ) : 2 0
3
 
− − + =
 
 
B P x y z
. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho bi
ể
u th
ứ
c
2 2
3−