Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
Dạng 3: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
(
)
+
min
MA MB
hoặc
−
max
MA MB

Phương pháp giải:
+) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P).
+) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểm
trực tiếp của đường thẳng AB và (P).
+) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm min là giao điểm trực
tiếp của đường thẳng AB và (P).
Ví dụ 1. Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và (P): x + y + z + 3 = 0.
a) Tìm điểm M∈(P) sao cho +
 
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA
2
+ NB

I
, M trùng I.
Ví dụ 5.
Cho hai
đ
i
ể
m A(1; 0; 2), B(2; 1; 3) và (P): x – 2y + z – 4 = 0.
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho AM + BM nh
ỏ
nh
ấ
t.
Ví dụ 6.
Cho hai
đ
i
ể
m A(–4; 1; 2), B(–3; 1; 3) và (P): x – y + z + 2 = 0.
Tìm
đ
i
ể
m M thu

ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m I, tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m
đ
ó .
14. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất.
II. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ

Đ
/s: b)
1
.
6
=
t

Ví dụ 2.
Cho hai
đ
i
ể
m A(0; 1; -1), B(3; 0; 1) và
1 2
:
1 1 1
− +
= =
−
x y z
d . Tim
đ
i
ể
m M trên d sao cho MA + MB
đạ
t giá tr
ị
nh

MA + MB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
b)
Di
ệ
n tích tam giác MAB nh
ỏ
nh
ấ
t.
c)
Kho
ả
ng cách t
ừ
M t
ớ
i (P) b
ằ
ng hai l
ầ
n kho
ả

= = −
t t
Ví dụ 4.
Cho ba
đ
i
ể
m A(1; 0; –1), B(0; 2; 3), C(-1; 1; 1) và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1
: .
1 2 2
+ −
= =
−
x y z
d Tìm
đ
i
ể
m M
trên d sao cho
a)
2 2 2
2 4+ −
MA MB MC
đạt giá trị lớn nhất?

3 12 54
; ; .
11 11 11
 
−
 
 
M

Ví dụ 6. Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(2; –1; –4), C(3; 0; –2) và đường thẳng
1 3 1
: .
2 1 2
− − −
= =
−
x y z
d
a) Tìm trên d một điểm M sao cho 2+ −
  
MA MB MC
nhỏ nhất.
b) Tìm điểm M thuộc d sao cho –MA
2
+ MB
2
–MC
2
đạt giá trị lớn nhất.
Ví dụ 7. Cho A(1; 1; 0), B(3; –1; 4) và