Hình học 12 chương trình chuẩn
Ngày soạn: 01/12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó
Phương trình mặt cầu
2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép
toán về vectơ
Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai
vectơ.
Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại
3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
GV: giáo án , phấn , thước kẽ
HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10
IV. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức tọa độ của điểm và vectơ
Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 34
O
A
B
C
M
M'
x
y
z


b)
);(
2211
bababa
−−=−


c)
);(
21
kakaak
=

với k là
một số thực
Ghi nhận định lí
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP
TOÁN VECTƠ
Định lí: Trong không gian cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

tọa độ Oxyz
Vẽ hình
Hãy nêu các khái niệm
về hệ trục tọa độ Oxyz
trong không gian
Vì
kji


,,
là các vectơ
đơn vị ta có kết luận gì
về độ dài của chúng ?
kji


,,
đôi một vuông
góc ta được ?
Hướng dẫn biểu diễn
vectơ
OM
theo 3 vectơ
kji


,,
Nhắc lại khái niệm hệ
tọa độ Oxy trong mặt
phẳng

y’Oy, z’Oz đôi một
vuông góc trên đó đã
chon các vectơ đơn vị
lần lượt là
kji


,,
gọi
là hệ trục tọa độ Đề-
các vuông góc Oxyz
trong không gian
Vì
kji


,,
là các
vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên
1
222
===
kji


và
0...
===
kikjji




321
++=
khi đó
ta nói
a

có tọa độ là
);;(
321
aaa
Rút ra nhận xét
Cho hs tiến hành hoạt
động 2 sgk
Nghe giảng và ghi nhận
Tiến hành hoạt động 3
3. Tọa độ của vectơ.
Trong không gian Oxyz cho
a

bao giờ cũng tồn
tại bộ 3 số
);;(
321
aaa
sao cho :
kajaiaa



?
⇔=
ba


Hãy cho biết tọa độ của
vectơ
0

Hãy định nghĩa hai vectơ
cùng phương
Theo quy tắc 3 điểm ta có
OAOBAB
−=
tiếp theo
dựa vào định lí b) ta có ?
Khi đó tọa độ trung điểm M
của AB là ?
Giải ví dụ 1
332211
;; kbakbakba
===
332211
;; bababa
ba
===
⇔=


)0;0;0(0

tính
ba


+
,
ba


32
−
Hệ quả:
a) Cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

. Ta có:
332211
;; babababa
===⇔=



B
;z
B
)
thì :
( )
ABABAB
zzyyxxOAOBAB
−−−=−=
;;
Tọa độ trung điểm M của AB là .






−−−
2
;
2
;
2
ABABAB
zzyyxx
M
Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ
Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang

AB
zyxA
AAA
, từ đó tính
độ dài AB = ?
Hãy viết công thức tính góc
giữa 2 vectơ trong mặt
phẳng
Hoàn toàn tương tự hãy viết
công thức tính góc giữa 2
vectơ trong không gian
HĐ3. cho
)1;0;3(
=
a

,
)1;1;2(),2;1;1(
−=−−=
cb


Hãy tính
( )
?ba ; ?.
=+=+






Nhe hiểu nhiệm vụ trả lời
ba
ba
ba






.
.
),cos(cos
==
ϕ
Viết công thức
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô hướng
của hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb

)z;y;B(x
BBB
ta có
( ) ( ) ( )
222
ABABAB
zzyyxx
ABAB
−+−+−=
=
c) Gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

với
0,


≠
ba





ϕ
Vậy
0
332211
=++⇔⊥
babababa


HĐ3. KQ:
( )
23ba ; 6.
=+=+




cba
36
Hình học 12 chương trình chuẩn
Đưa ra bài toán
Hãy nhắc lại định nghĩa mặt
cầu tâm I bán kính r.
Từ OM= r ta có điều gì?
Hãy phát biểu bài toán trên
thành định lí
Đưa ra ví dụ 1

rczbyax
rczbyaxOM
=−+−+−⇔
=−+−+−=
Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm
I(a; b;c) bán kính r có phương trình là :
( ) ( ) ( )
2
222
rczbyax
=−+−+−
(*)
VD
1
: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính
r = 5 là
( ) ( ) ( )
25321
222
=−+++−
zyx
VD
2
: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là
2222
rzyx
=++
Phương trình (*) có dạng khại triển là:
0222
222

222
=+−−−++
dczbyaxzyx





=
−=
=
⇔





=−
=−
−=−
⇒
1
3
2
22
62
42
c
b
a

Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4. Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạat động nhóm
III. Chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a.Kiềm tra bài cũ:
HS1: Trong kg Oxyz cho
a

= (2 ; -5 ; 3),
b

= (0 ; 2 ; -1)
Tính
ba


+
và cos(
ba


,
)
Cho một VD về một vectơ
c

cùng phương với


3
3
1
4
+−=
b) Tính toạ độ của vectơ
e

=
a

- 4
b

- 2
c

.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Ghi đề
Hãy cho biết cách giải..
Có thể gợi ý thêm cho HS
Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
Tiến hành giải theo gợi ý của
GV
a)
)12;20;8(4
−=
a

1
;113
3
1
4 cbad




b/
e

=
a

- 4
b

- 2
c

= (0;-27;3)
Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ).
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
G là trọng tâm của tam giác
ABC ta có ?
Từ đó hãy chỉ ra công thức
tính tọa độ điểm G.
0