Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

Đáp án :
Câu 1: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm
hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau
( ; , )O i j
r ur
, µ ji v
r r
2 2
1
. 0
i j
i j
ì
ï
ï
= =
ï
í
ï
ï
=
ï
î
r r
urr
Trong đó: O là gốc
Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.
iểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.
O
x
y
z
i
j
k
nh ngha: H gm ba trc Ox, Oy, Oz
ụi mt vuụng gúc c gi l h trc
to vuụng gúc trong khụng gian
*) Khi khụng gian ó cú h trc to Oxyz thỡ nú c gi l khụng
gian h to Oxyz hay n gin l khụng gian Oxyz
Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với
nhau. Gọi là các vectơ đơn vị t ơng
ứng trên các trục Ox, Oy, Oz.
i
,
j
,
k
Cỏc thut ng v ký hiu:
Chú ý:
1
22
== kj
i
2

O
x
y
z

A
B
C
D
A’
D’ B’
C’
x
y
z
O
Cho hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ chọn một hệ trục
như hình vẽ có được không? Vì
sao?
x
y
z
B
C
D
C’
B’
D’
A’

r
j
r

2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
O
1)
k
= (0; 0; 1)
i
= (1; 0; 0)
j
= (0; 1; 0)
; ;
A
A
1
A
2
A
3
i
j
x
y
z
u
r
A
k

=
r r r
r
r r
ậy: u ( ; ; ) u( ; ; ) u

V x y z x y z xi y j zk= = + +
r r r r r
T ú ta cú:
2) ếu u ( ; ; )đối với hệ trục Oxyz thì x =u. ; . ; . N x y z i y u j z u k= = =
r urr r r r r
Tỡm to ca
vộct n v ?

ơ ( ; ; )
ính . ; . ; . ?
Cho vect u x y z
t u i u j u k
r
r r r r r ur

Trong không gian hệ trục Oxyz cho
các điểm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,
k = OK , à trung điểm của IJ,G là trọng
tâm tam giác IJK
a)X ác định toạ độ của vectơ OM
)X ác định toạ đ
M l
b
r uur r uur

6
a Tac OM OI OJ i j
i j k OM
b Tac
OG OM OI OJ OK OI OJ
OI OJ OK i j k
= + = +
= + +
= = + + +
= + = +
=
uuuur uur uuur r r
r r r uuuur
uuuur uuur uuuur uur uuur uuur uur uuur
uur uuur uuur r r r
uuuur
1 1
; )
6 3

1 1 2 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1 2 1 2
2 2
1 1
1 2 1 2

= Û
í
ï
=
ï
î
+ = + +
- = - -
=
= +
= +
+
=
+
ur r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r
r
ur r
2 2 2
2 2
1 2 1 2
.
( íi u 0, v 0)
8) u v u .v 0 0
x y
v

x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=
ï
ï
ï
ï
= Û =
í
ï
ï
ï
=
ï
î
+ = + + +
- = - - -
=
= + +
=
ur
r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r

1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1
1 2 1 2 1 2
Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),
v ( ; ; ),
ã:
1) u v
2) u v ( ; ; )
3) u v ( ; ; )
4) u ( ; ; )
5) u .v
6)
Trong m
x y z k R
Ta c
x x
y y
z y
x x y y z z
x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=
ï

.
( íi u 0, v 0)
8) u v u .v 0 0
x y z
x x y y z z
c
x y z x y z
v
x x y y z z
= + +
+ +
=
+ + + +
¹ ¹
^ Û = Û + + =
r
ur r
ur r r r
ur r ur r
3. Tính chất

) u 5 3 4
) u 5 7
c) u 4
a i j k
b i k
j k
= + −
= −
= −

r r r r r
r r
r r

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:
1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ
độ của vectơ trong không gian
2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian
3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81
4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo
5. Củng cố bài học

GIỜ HỌC KẾT THÚC
GIỜ HỌC KẾT THÚCKính chúc các thầy cô và các em
Kính chúc các thầy cô và các em
mạnh khoẻ
mạnh khoẻ
15/07/14
15/07/14

¸c vect¬ u (3; 2;1), (9;0; 7)
a) TÝnh cosin cña gãc hai vect¬ u µ v
) Ýnh 2 3
Choc v
v
b T u v
= − = −