LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
(Chương trình chuẩn)

I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba
dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ,
toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái
độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho
a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).−
r
r r

a) Tính toạ độ véc tơ

Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.
a
=?
r
abc±±=
r
rr
?
3
a
= ?
r
2
c
r
= ? Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : =
a.b
r
r

HS1: Giải câu a

11
ub(3;0;
22

r
r r

Bài tập 1 : Câu a
Bài tập 1 : Câu b
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại:
a
r
= ?
HS3: Giải câu c
Tính
a
r
=
Bài tập 1 : Câu c
1
2
c
r
đã có .
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung
điểm AB

Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức
ab=
r
r

Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình
hành suy ra D có toạ độ
khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.
HS1 giải câu a và b.
AB
uuur
=
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC

HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I
của AB.

Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2z + 1 =0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 6y - 2z - 2 =0
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
15’ Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R

HS1 giải câu a Hỏi : 2A= -4; 2B= 0
2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.

2
+3x - z - 1 =0
Suy ra tâm I ; bk R. tương tự
câu a.

Bài tập 3 : Câu b * Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
22’ Gọi 2 h.sinh giải câu a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần
biết điều gì? dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu

Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét


HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI
2
= BI
2
Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu Bài tập 4 : Câu a

Bài tập 4 : Câu b

Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI
2
= BI
2
<=> 4
2
+(y+3)
2

(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo
các bài tập trắc nghiệm sau .)
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
= (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó :
( + ) có giá trị bằng :
a
→
b
→
a
→
a
→
b
A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
= (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó
vectơ có độ dài bằng :
a
→
b
→→
− ba2
A.
53
B.
29
C.

2
= 9
B. (x- 1)
2
+ (y+2)
2
+ (z- 4)
2
= 3
C. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 9
D. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có
phương trình là:
A. x
2
+ y
2
+ z

r
. Vectơ nào sau đây không
vuông góc với vectơ
v2ij3k=−+
rrr
r
A. B. C.
i3jk+−
rrr
ijk−−
rr r
i2j+
r r
D.
3i 2k−
r r

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam
giác ABC là:
A.
7
2
B.
8
3
C. 3 D. 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.