Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
HỆ TỌA ĐỘ TRONG
HỆ TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
KHÔNG GIAN
Click
Bài 1 :

I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1) Hệ tọa độ :
Trong không gian cho 3 trục x’Ox ; y’Oy ; z’Oz.
vuông góc với nhau từng đôi một . Gọi
; ;i j k
r r r
là các véc tơ đơn vị trên các trục đã cho
z’
Hệ trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề
các vuông góc Oxyz trong không gian
Đơn giản gọi : Hệ tọa độ Oxyz
Điểm O gọi là gốc tọa độ
Các mặt phẳng (Oxy) ;

(Oyz) ;

(Ozx) ;

Đôi một vuông góc được gọi là các mặt
phẳng tọa độ
Không gian với hệ trục Oxyz còn được gọi


không đồng phẳng
; ;i j k
r r r
đã cho trên các trục Ox ; Oy : Oz
2. Tọa độ của một điểm :
O
x
y
z
i
r
j
r
k
r
M
Trong không gian Oxyz , cho 1 điểm M tùy ý .

Vì không đồng phẳng nên có 1 bộ
ba số ( x ; y ; z) duy nhất sao cho
x
y
z
. . .OM x i y j z k= + +
uuuur r r
Ngược lại với bộ ba số ( x ; y ; z) ta có một

điểm M duy nhất trong không gian thỏa :


⇔ OM = x;y;z
uuuur
Click
; ;i j k
r r r
M (x ; y ; z)

Ví dụ minh họa : Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
điểm A trùng với gốc O , có
; ; 'AB AD AA
uuur uuur uuur
theo thứ tự cùng hướng với

; ;i j k
r r r
và có AB = a ; AD = b ; AA’ = c . Hãy tính tọa độ các véc tơ :
; ; ' ;AB AC AC AM
uuur uuur uuuur uuuur
trong đó M là trung điểm của C’D’ .
O = A
y
z
i
r
j
r
k
r
C’
B

1 2 3 1 2 3
; ; & ; ;a a a a b b b b= =
r r
Trong đó k là một số thực
( )
1 1 2 2 3 3
) ; ;a a b a b a b a b+ = + + +
r r
( )
1 1 2 2 3 3
) ; ;b a b a b a b a b− = − − −
r r
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
) . ; ; ; ;c k a k a a a ka ka ka= =
r
Chứng minh :
Theo giả thiết :
1 2 3
a a i a j a k= + +
r r r r
1 2 3
b b i b j b k= + +
r r r r
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 3
a b a b i a b j a b k⇒ + = + + + + +
r r r r r
Vậy :
( )