Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
IV. BÀI TOÁN VỀ GÓC CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
Phương pháp giải:
+) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cân lập là (a; b; c)
+) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường,
song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c)
+) Thiết lập phương trình về góc, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình hai ẩn b; c.
Chú ý:
+) Góc giữa hai đường thẳng
( )
1 2
1 2 1 2
1 2
.
cos( ; ) cos ;
.
= =
 
 
 
u u
d d u u
u u

+) Góc gi
ữ
a hai m

( )
.
sin( ; ) cos ;
.
= =
 
 
 
P d
P d
P d
n u
d P n u
n u

+) Ta bi
ế
t r
ằ
ng hàm sin
φ

đồ
ng bi
ế
n khi 0 <
φ
< 90
0
, ng

ạ
i,
đề
bài yêu c
ầ
u tìm góc l
ớ
n thì hàm ph
ả
i
đạ
t min, góc nh
ỏ
thì hàm
đạ
t max.
Ví dụ 1.
Cho
1 2 2 1
: ; ': ;( ): 2 2 3 0
1 2 1 2 1 2
− + + −
= = = = + + − =
− −
x y z x y z
d d Q x y z

L
ậ
p (P) ch


Lập phương trình đường d đi qua A; song song với (P) đồng thời tạo với đường
1 1
:
1 2 2
+ −
∆ = =
−
x y z
m
ộ
t
góc l
ớ
n nh
ấ
t? nh
ỏ
nh
ấ
t.
Đ/s:

2
2
1 1 2
max :
1 (5 4) 5
5 5 7
cos

14. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P5
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 3. Cho điểm A(−1; 0; −1) và hai đường
1 2 2 3 2 3
: ; ':
2 1 1 1 2 2
− − + − − +
= = = =
− −
x y z x y z
d d
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng ∆
đ
i qua A
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
đườ
ng d sao cho góc gi

−
=
⇒
≤ ≤
⇒

+ +
+ +

= =

−

x y z
t
x y z
t t

Ví dụ 4.
Cho các
đ
i
ể
m A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:

t ph
ẳ
ng (xOy) min.
c)
góc gi
ữ
a (P) và tr
ụ
c Oy max.
Ví dụ 5.
Cho
đ
i
ể
m A(1; 4; 2),
đườ
ng th
ẳ
ng
1 4
:
2 1 3
+ −
= =
−
x y z
d và (P): x + y + z – 1 = 0
L
ậ
p ph

c)

1
': 3
1
= − +


∆ ⊥ = +


= − +

x t
d y t
z t
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m B(−1; 1; −1) l
ớ
n nh
ấ
t? nh
ỏ