Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 Phương trình chính tắc của mặt cầu
2 2 2 2
( ):( ) ( ) ( )
− + − + − =
S x a y b z c R

 Phương trình tổng quát của mặt cầu
2 2 2
( ): 2 2 2 0
+ + − − − + =
S x y z ax by cz d
với tâm
2 2 2
( ; ; ),
= + + −
I a b c R a b c d

Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S)
⇒ = =
IA IB R

Ví dụ 1. Cho họ mặt cong (
S
m
) có phương trình

: 4( 1) 2 6 1 0
m
S x y z m x my mz m
+ + + + + − − + =

a) Tìm
m
để (
S
m
) là phương trình mặt cầu
S
(
I
;
R
).
b) Tìm
m
để mặt cầu
S
(
I
;
R
) có bán kính
11.
R =

Đ/s:

(4; –1; –1).
Đ/s:
(0;0; 3).
I
−

c) Tâm
I
thuộc
1
:
2
x t
d y t
z t
= +


=


=

và đi qua
A
(3; 0; –1),
B
(1; 4; 1).
Đ/s:
(2;1;2), 11.

Đ/s:
2 2
2
3 1 5
( ): ( 4) .
2 2 4
S x y z
   
− + − + − =
   
   

b) đi qua
(3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3; 3)
A B C D
−

Đ/s:
2 2 2
3 3 3 27
( ): .
2 2 2 4
S x y z
     
− + − + − =
     
     

Ví dụ 5. Lập phương trình mặt cầu (
S

2
( ): 1 ( 2) 3 49.
S x y z− + + + − =

c) đi qua
(1;1;0), (2; 4; 2), (3; 1;2)
A B C
− − −
và
( ): 1 0
I P x y z
∈ + + − =

13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Đ/s:
( )
2
2 2
( ): 1 ( 2) 9.
S x y z
− + + + =

d) đi qua
7 1 1
1;3; , 2;0; , 1; ;0
2 2 2
A B C

2 2 2
: 2 4 2 9 0
+ + − + − + =
S x y z x y z

c)
(
)
2 2 2
:3 3 3 6 3 9 3 0
+ + − + − + =
S x y z x y z

d)
(
)
2 2 2
: 4 2 5 7 0
− − − + + − − =
S x y z x y z

e)
(
)
2 2 2
:2 2 0
+ + − + − =
S x y z x y

Ví dụ 7.

ặ
t c
ầ
u
S
(
I
;
R
).
b)
Tìm
m

để
m
ặ
t c
ầ
u
S
(
I
;
R
) có bán kính
2 2.
=
R


S
), bi
ế
t
a)
Tâm
I
(2; 1; –1), bán kính
R
= 4.
b)

Đ
i qua
đ
i
ể
m
A
(2; 1; –3) và tâm
I
(3; –2; –1).
c)
Hai
đầ
u
đườ
ng kính là
A
(–1; 2; 3),

B
(1; 2; –4),
C
(1; –3; –1).
b)

Đ
i qua
đ
i
ể
m
A
(1; 3; 0),
B
(1; 1; 0) và tâm
I
thu
ộ
c
Ox
.