Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
V. MỘT SỐ PP KHÁC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1 1 2
4
x
x x
+ + − ≤ −
b) 1 1
x x x
+ − − ≤

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1
1 2( 1)
x x
x x
−
≥
− − +

b)
2

i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
9 2 4 5
x x
+ + + >

HD:
Dùng pp hàm s
ố
, nh
ậ
n th
ấ
y v
ế
trái
đồ
ng bi
ế
n, mà f(0) = 5 nên b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x > 5

1
1
− −
<
−
x x
x

b)
2 4 3
2
− + −
≥
x x
xc)
− ≥ − − + −
2
1 ( 1 )
x x x x x x
d)
− ≤ +
2 2
1 2 2
x x x x

Bài 6:
Gi

ng trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
−
≥
− − −

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
2
0
0 1 0
1 1

1
1
1 0
0
1
1 2 1 3 1 3 0 0
3
(3 1)
8 5 1 0
x x x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x x
x x x
x x
− − + −
−
≥ ⇔ ≥
− +
− − −
≥ ∨ ≤


− ≥



> +
+ −
(1)
2)
− − < − −
2 2
2 x 1 x 2x 1
(2)
3)
2 2
x 2x 8 2x 4x 1 11
− − + − + ≥
(3)
4)
2 2
x x 1 x x 1 2
− − + + − ≥
(4)
5)
2
2(x 16)
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
(5)
6)

− + −
(10)
11)
x 2 5 x
1
x 7
+ − −
≥
−
(11)
12)
2
1 1 4x
3
x
− −
<
(12)
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
1)
Đ
i
ề
u ki

2
x 1 1
x . 2x 3
x 1 1

(
)
2
x 1 1 2x 3
⇔ + + > +

x 1 1 2 x 1 2x 3
⇔ + + + + > +

(
)
2 x 1 x 1 0
⇔ + − + >

(
)
⇔ + − + >
x 1. 2 x 1 0

> −


⇔

− + >


<


K
ết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (1) là S =
(
)
{
}
−
1 ; 3 \ 0
.
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
2) Điều kiện:
2
2
2 x 0
2x 1 0
− ≥


− ≥


2 x 2
1
x
2



1
2 x
2
1
x 2
2

⇔
(2)
− + − < +
2 2
2 x 2x 1 x 1

2 2 2 2 2
x 1 0
2 x 2x 1 2 2 x . 2x 1 x 2x 1
+ >


⇔

− + − + − − < + +


> −


⇔


4 2
x 0
2x 4x 2 0
>

⇔

− + >


( )
>


⇔

− >


2
2
x 0
2 x 1 0

>

⇔

− ≠

ề
u ki
ệ
n, có t
ậ
p nghi
ệ
m b
ấ
t ph
ươ
ng trình (2) là S =
{ }
 
 
 
1
; 2 \ 1
2
.
3)
⇔
(3)
( ) ( )
− − + − − ≥
2 2
x 1 9 2 x 1 1 11

Đặ
t:




≥



− + ≥ − +




2 2
131 3t 0
t 9
131 3t 0
t 9
4 2t 19t 9 9t 786t 17161

2
131
t
3
131
9 t
3
t 710t 17125 0

≥


≤ <




≤ ≤



131
t
3
131
25 t
3

≥

⇔


≤ <



⇔ ≥
t 25

Vậy:
(

2
2
2
x 1 0
x x 1 0
x x 1 0
− ≥



− − ≥


+ − ≥



2
2
x 1
x 1
x 1 x
x 1 x
≥




≤ −


Kết luận:
t
ậ
p nghi
ệ
m b
ấ
t ph
ươ
ng trình (4) là S =
[
)
+ ∞
1 ;
.
5)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
x 16 0
x 3
− ≥


>






− ≥



− > − +




2 2
x 4
10 2x 0
x 4
10 2x 0
2 x 16 100 40x 4x

 ≥



>



⇔
≥


− < < +




x 5
10 34 x 5
>

⇔

− < ≤
x 10 34
⇔ > −
Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (5) là S =
(
)
− + ∞
10 34 ; .
6) Điều kiện:
2
2
x x 3 0
x x 2 0
− + ≥


= + − ≥
⇔ = + − ⇔ − = −
2
2 2 2 2
§Æt : t 2 x x ; t 0
t 2 x x x x 2 t⇔
(6)
>

> − ⇔ + − > ⇔

< −

2 2
t 1
t 2 t t t 2 0
t 2 lo¹i
( )

+ − > ⇔ + − >
− +
⇔ − − < ⇔ < <
2 2
2
VËy : 2 x x 1 2 x x 1
1 5 1 5
x x 1 0 x

(7)

+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
2 2
6
t 5 t 6 5t t 5t 6 0 2 t 3
t

Vậy:

+
+ + − +
 
≥
≥ ≥

 
  
−
− −
⇔ ⇔
  
+ + − +
+
  
≤ ≤
≤
 

 


−
 
≤



<
 −


1 x 2
6 3x
0
11
11
x 1
x 2
x
8
11 8x
8
0
x 1
x 1

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (7) là S =
 
 
 


(
)
(
)
⇔ − + − − + − ≥
x 2 x 1 2 x 1 2 0

(
)
(
)
⇔ + − − − ≥
x 1 2 x 2 1 0

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
⇔
( )( )


+ − >




− − >





+ <




− <


x 1 4
x 2 1
x 3
x 1 4
x 2 1
⇔
>


=


<

x 3
x 3
x 3

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (8) là S = [2 ; +
∞
).

0 0
2 t 2 t

( )( )
− +
⇔ ≥
+ −
(1 t)(2t 1)
0
2 t 2 t

−
⇔ ≥
−
1 t
0
2 t

 
+ >


 

 
+ >


 
2t 1 0


 
<

 
− > <
 
2 x 0 x 2
1 x 2
2 x 1 x 1
x 0
2 x 2 x 0

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (9) là S = (
−
∞
; 0)
∪
[1 ; 2].
10) +) Điều kiện:
≥

≥


⇔
 
≠
− ≠ −



⇔
x 3
x 2
x 5
≥


=




=



⇔
x 5
=

+)
⇔
(10)
( )
2 x 1 12 6x x 1 3 x
0
2 x 1 3 x
− + − − − − +
≥

− + +
+ − +
2
2
2
2
t 9 5 t 1
5t t 4
0 0
t t 2
t 3 t 1

(
)
(
)
( )( )
− +
⇔
+ −
1 t 5t 4
t 1 2 t
≥
0

 
+ >

−
⇔ ≥



− >

x 1 0
t 1 x 1 1 1 x 2
x 1 1
t 2 x 5
x 1 2
x 1 4

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (10) là S =
[
]
(
)
∪ + ∞
1 ; 2 5 ;
.
11) Điều kiện:
− ≤ ≠
2 x 7

⇔
(11)
+ − − − + + + −
≥ ⇔ ≥
− −
x 2 5 x x 7 x 2 2 2x
0 0

+ >
− +

−
⇔ ≥ ⇔ ≥

 
− + − + >

 
2t 3 0
2 t 2t 3
2 t
0 0 Do :
t 3 t 3 t 3
t 3 0


+ ≥ + ≥ ≥
 

⇔ ≤ < ⇔ ⇔ ⇔
  
+ < <
 
+ <


x 2 2 x 2 4 x 2
2 t 3

⇔
(12)

(
)
(
)
− −
< + − ⇔ < + −
2
2 2
1 1 4x
3 1 1 4x 4x 3 3 1 4x
x

⇔
2
3 1 4x 4x 3
− > −
; nghiệm đúng
∀
{ }
−
 
∈
 
 
1 1
x ; \ 0
2 2