LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP CHO TIẾT LUYỆN TẬP
Nguyễn Văn Lực – THCS Cẩm Long
A. Vai trò, ý nghĩa của tiết luyện tập trong Dạy-Học Toán THCS
Tiết luyện tập toán có một vị trí hết sức quan trọng trong quá trình dạy học
toán trong chương trình giáo dục phổ thông. Nếu như tiết lý thuyết cung cấp cho
học sinh các kiến thức cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các
kiến thức cơ bản đó, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho học sinh
nhớ và khắc sâu hơn những vấn đề lý thuyết đã học. Quan trọng hơn là trong tiết
luyện tập học sinh có điều kiện thực hành vận dụng các kiến thức đã học vào việc
giải các bài toán cụ thể, qua đó có tác dụng rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng
phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn các thao tác tư duy để phát triển năng lực sáng
tạo sau này.
Tiết luyện tập chủ yếu là hoạt động dạy - học giải toán. Việc giải toán có
nhiều ý nghĩa:
- Đó là hình thức tốt nhất dể củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn
luyện kỹ năng. Trong nhiều trường hợp giải toán là hình thức tốt để dẫn dắt học
sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
- Là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ
thể, thực tiễn.
- Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra
về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
- Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người học sinh về rất nhiều mặt.
Vì vậy, trong tiết luyện tập ta phải xác định “ thầy luyện cái gì” và “ trò tập
cái gì”. Do đó việc lựa chọn hệ thống bài bài tập có ý nghĩa hết sức quan trọng.
Giáo viên cần chú ý đến tác dụng nhiều mặt của hệ thống bài tập lựa chọn. Thực tế
cho thấy nhiều giáo viên thường chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng
phát triển của bài toán, chưa hiểu hết dụng ý của từng bài tập sau mỗi tiết lý thuyết
hay ôn tập chương trong sách giáo khoa do đó chưa biết lựa chọn hệ thống bài tập
phù hợp mà chỉ chú trọng cho học sinh làm nhiều bài toán trong sách giáo khoa,
sách bài tập để củng cố các kiến thức đơn lẻ. Để phát huy tính tích cực, sáng tạo và

gian dự kiến cho các bài tập như thế nào? Lựa chọn những bài tập nào, bài nào
trước bài nào sau,
3. Phương pháp:
Lựa chọn cách thể hiện như thế nào? Có cho học sinh hoạt động nhóm không?
Thiết kế bài tập như thế nào thì gây được hứng thú cho học sinh? Câu hỏi như
thế nào gây sự chú ý, tìm tòi sáng tạo ở các em?
Có cần sử dụng công nghệ thông tin không? Dự kiến bài tập cho học sinh yếu,
trung bình, khá giỏi như thế nào?
Khi dạy tiết luyện tập cần lưu ý:
- Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập. Tiết luyện tập phải là tiết dạy
cách suy nghĩ tìm tòi phương pháp giải toán.
2
- Đừng đưa quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập. Nên chọn một số lượng bài
vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức được vận dụng và phát triển
các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau nếu có thể
- Trong tiết luyện tập có bài giải chi tiết, có bài giải vắn tắt. Giáo viên cần chú ý
hướng dẫn học sinh trong cách trình bày lời giải.
- Hãy để học sinh có thời gian làm quen với bài toán, nghiên cứu tìm tòi lời giải
bài toán và để học sinh hưởng niềm vui khi tự mình tìm ra chìa khoá lời giải.
Sau khi nghiên cứu kỹ tài liệu, xác định mục tiêu, cấu trúc, phương pháp thực hiện
mới xây dựng hệ thống bài tập cho tiết luyện tập.
III. Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp
Hệ thống bài tập cần dựa vào mục tiêu, cấu trúc, phương pháp mà giáo viên
đã lựa chọn. Để thực hiện được ý tưởng của mình giáo viên cần xác định rõ
phương pháp thể hiện như thế nào? Tùy theo mỗi tiết luyện tập mà giáo viên có thể
lựa chọn hệ thống bài tập cho phù hợp. Có thể phân ra các dạng tiết luyện tập như
sau:
1. Đối với tiết luyện tập chú trọng về kỹ năng thực hành, vận dụng quy
tắc, áp dụng tính chất cơ bản, khắc sâu khái niệm

lý
- Học sinh có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ
bản của phép nhân phân số
II. Bài tập có thể chọn để luyện tập
Bài 1:(Dựa vào ý tưởng bài 79; 80 SGK nhưng thay đổi ô chữ và thay đổi một số
phép tính)
Tính các biểu thức sau rồi viết chữ tương ứng với đáp số đúng vào các ô trống. Sau
đó hãy đọc ô chữ và đoán xem cô muốn nhắn gửi tới các em điều gì qua ô chữ
này?

13
.2
3
O =

3 1
.
5 3
L =
−

3
5.
10
T
−
=

3 7 2 12
4 2 11 22

1
5−
0
3
2
−
24
35
3
2
−
-2
26
3
16
17
−
-3
Bài 2: Tính bằng cách hợp lý:

5 8 11
. .
11 3 5
A
− −
=
4

4 1 5 1
. .

chúng ta cuộc sống tươi đẹp hôm nay.
(Giáo viên có thể tham khảo thêm về Lý Tự Trọng để giới thiệu với học sinh).
Lý Tự Trọng tên thật là Lê Văn Trọng, còn được gọi là Huy (sinh ngày 20 tháng 10 năm 1914
[1]
-1931) là một
trong những nhà cách mạng trẻ tuổi nhất của Việt Nam. Lý Tự Trọng quê gốc ở xã Thạch Minh, huyện Thạch Hà,
tỉnh Hà Tĩnh. Năm 1929, Lý Tự Trọng về nước hoạt động với nhiệm vụ thành lập đoàn Thanh niên Cộng sản Đông
Dương và làm liên lạc cho xứ uỷ Nam Kì với Đảng Cộng sản Việt Nam. Ngày 9 tháng 2 năm 1931, trong buổi mít
tinh kỉ niệm một năm cuộc khởi nghĩa Yên Bái tổ chức tại Sài Gòn, khi mật thám đến đàn áp, Lý Tự Trọng đã bắn
chết thanh tra mật thám Le Grand, ông bị bắt và kết án tử hình vào ngày 20 tháng 11 năm 1931 khi ông mới 17
tuổi. Nhà thờ Lý Tự Trọng được xây trên nền nhà tổ tiên của dòng họ Lê tại xã Thạch Minh, huyện Thạch Hà,
tỉnh Hà Tĩnh cũng là ngôi nhà của cụ Lê Văn Tăng là em trai của Lý Tự Trọng .Tên của anh đã được đặt cho tên
của một giải thưởng của Trung ương Đoàn TNCS Hồ Chí Minh trao tặng cho thanh niên )
Bài 2: Xây dựng với ý tưởng học sinh có kỹ năng vận dụng các tính chất cơ bản
của phân số để thực hiện các phép tính hợp lý. Học sinh có ý thức quan sát đặc
điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Câu a)
áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp. Câu b) áp dụng trực tiếp tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng. Câu c) nếu để ý quan sát sẽ thấy ngay mối
liên hệ với câu b). Câu d) áp dụng tư tưởng câu c). Kết quả ở câu a là
8
3
; Kết quả ở
5
câu b, c là
1
5
; Kết quả ở câu d là
20
11
. Nếu xem tử là ngày, mẫu là tháng thì các kết


4 5
b c
=
và
10a b c
+ − =
Bài 2 (Bài 78 - trang 22 - Sách Bài tập toán 7 tập 1):
So sánh các số a; b; c biết rằng:
= =
a b c
b c a
Bài 3 ( Bài 62 SGK): Tìm hai số x; y biết rằng:

2 5
x y
=
và
10xy =
Bài 4 (Bài 84-trang 22- Sách Bài tập toán 7 tập 1):
CMR Nếu
2
a bc
=
( Với
a b
≠
và
a c≠
) thì

= = = = ⇒ = =
+ +
a b c a b c
1 a b c
b c a b c a
Phân tích: Phần hướng dẫn giải trong SBT (trang 51) đã áp dụng tính chất
dãy tỷ số bằng nhau nhưng quên điều kiện “giả thiết rằng các tỷ số đều có nghĩa”.
Ở đây đã xuất hiện tỷ số mới mà ta chưa chắc chắn rằng mẫu của chúng khác 0. Để
lời giải trọn vẹn có các đề xuất bổ sung như sau:
Cách 1: Vì
= =
a b c
b c a
nên
0abc ≠
. Trong 3 số a; b; c luôn tồn tại hai số cùng dấu.
Không mất tính tổng quát giả sử a và b cùng dấu. Khi đó
>
a
0
b
. Kết hợp với
= =
a b c
b c a
suy ra b và c cùng dấu. Vậy a, b, c cùng dấu nên
0a b c+ + ≠
. Áp dụng
tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
+ +

a = b = c
Cách 3 : Vì
= =
a b c
b c a
nên
0abc
≠
. Đặt
= =
a b c
b c a
= k => k
3
=
a b c
. .
b c a
=
=
abc
1
bca
⇒
k =
1
⇒
a = b= c
Mở rộng bài toán
Bài 1.1: So sánh các số

=
2012
a 2013.

Tính
1
a
;
2
a
; ;
2012
a

Nhận xét: Nên áp dụng cách 2 hoặc cách 3 ở trên để giải bài này.
Bài 1.3: So sánh các số
1
a
;
2
a
; ;
n
a

biết rằng:
−
= = = = =
3
1 2 n 1 n

2 5
x y
=

⇒

. 10
1
2 5 2.5 10
x y x y
= = = =
Từ đó tính được x = 2; y = 5.
( Thực chất không có tính chất trên)
GV có thể thay đổi hình thức bài này như sau:
Khi giải Bài 62(SGK): Tìm hai số x ; y biết rằng:

2 5
x y
=
và
10xy =
Một bạn đã giải như sau:
Từ
2 5
x y
=
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
. 10
1
2 5 2.5 10

Phân tích: Phần hướng dẫn giải trong sách bài tập đã áp dụng tính chất tỉ lệ thức
và dãy tỷ số bằng nhau nhưng quên điều kiện “giả thiết rằng các tỷ số đều có
nghĩa”. Ở đây đã xuất hiện tỷ số mới mà ta chưa chác chắn rằng mẫu của chúng
khác 0. Để lời giải trọn vẹn có thể đề xuất bổ sung như sau:
Cách 1:

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
a bc a bc bc a
a ab ac bc ac bc a ab
a a b c a b c a b a a b
a b c a a b c a
= ⇒ − = −
⇒ − + − = + − −
⇒ − + − = + − +
⇒ − + = + −a b c a
a b c a
+ +
⇒ =
− −
( Do
a b
≠
và
a c≠

a b ck ak c a k c a
a b ck ak c a k c a
+ + + +
⇒ = = =
− − − −
( Do
0k
≠
;
a b
≠
và
a c≠
)
Vậy
a b c a
a b c a
+ +
=
− −
Bài hướng dẫn về nhà : (Bài 8.6 - trang 23 - Sách BT toán 7 tập 1):
Biết rằng:
− −−
= =
bz cy ay bxcx az
a b c
Hãy chứng minh: x : y : z = a : b : c
Sách bài tập (trang 52) hướng dẫn như sau:

− − − − −−

− − − −− −
= = = = = = =
+ +
2 2 2 2 2 2
bz cy ay bx bza cya ayc bxccx az cxb azb 0
0
a b c
a b c a b c
Suy ra bz = cy
z y
c b
⇒ =
; cx = az
x z
a c
⇒ =
Từ đó suy ra
= =
yx z
a b c
hay x : y : z = a : b : c
Kiến nghị: Từ các bài toán trên giáo viên cần lưu ý học sinh đức tính cẩn
thận, chặt chẽ trong làm toán. Nhắc nhở các em khi sử dụng sách tham khảo nếu
xem lời giải phải suy nghĩ kỹ. Tránh tình trạng nghĩ rằng hướng dẫn trong sách
luôn đúng. Khi soạn bài giáo viên cũng cần chú ý để tránh nhầm lẫn. Có thể mở
rộng bài toán theo nhiều hình thức khác để phát huy tính sáng tạo của học sinh
giỏi.
Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên
+) Các bài trên đều là các bài trong sách giáo khoa, sách bài tập phù hợp với mục
tiêu đặt ra

f)
( )
2
5a b+ + 
 
c) (x - 3y)(x + 3y) g)
( )
2
a b c+ +
d)
2
1
2
a
 
+
 ÷
 
h)
( )
2
a b c+ −
Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy viết đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hay một hiệu:
a)
2 2
2x xy y− +
e)
2
9 6 1x x− +

d) 101
2
b)
2 2
2012 2012.24 12− +
e) 199
2
c) 99.101 f) 47.53
Bài 4 (Bài 23 SGK ): Chứng minh rằng

( ) ( )
2 2
4a b a b ab+ = − +( ) ( )
2 2
4a b a b ab− = + −
Áp dụng:
1. Tính
( )
2
a b−
biết
7a b
+ =
và
12ab
=
2. Tính

( )
2
2 2 2
a b c+ +
;
( )
2
ab bc ca+ +
1d) Cho
0a b c+ + =
;
2 2 2
2a b c+ + =
. Tính
4 4 4
?a b c+ + =
1e) Cho
a b c m+ − =
;
2 2 2
a b c n+ + =
. Tính
?ab bc ca− − =
1f) Cho
a b c m− − =
;
ab bc ca n− + =
. Tính
2 2 2
?a b c+ + =

( )
2
2
3 3 3x y x y y+ − − + +
3. Ý tưởng vận dụng bài 3:
3a. Tính nhanh:
a)
2
1995 19975+
b)
( )
2
2012 12. 2012.2 12− −
c)
101.99 102.98 103.97 104.96 105.95+ + + +
d)
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 99 100− + − + + −
3b. So sánh bằng cách hợp lý biểu thức A và B với:
a)
2008.2012A =
và
2007.2013B =
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 64
3 2 1 2 1 2 1 2 1A = + + + +
và
128
2B =

các biểu thức phức tạp hơn (Bài 1f,g,h; bài 2g,h). Mong muốn của giáo viên là học
sinh nắm chắc các hằng đẳng thức đã học, đọc ngược cũng được, đọc xuôi cũng
được, thay đổi vị trí các số hạng cũng đọc được.
Tuy nhiên cũng tùy vào khả năng của học sinh mà giáo viên có thể xây dựng hệ
thống bài tập nâng cao thêm hay dễ hơn chút ít cho phù hợp đối tượng nhưng tất cả
đều hướng tới mục tiêu đã nói ở trên.
2. Đối với tiết luyện tập về các thuật toán
Giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến thuật toán nhưng hấp
dẫn với học sinh hơn. Các thuật toán được khắc sâu nhắc lại bằng cách trả lời
miệng trong quá trình chữa bài.
Ví dụ:
Tiết 36 (Số học 6) - LUYỆN TẬP
(§ 18. Bội số chung nhỏ nhất)
I. Mục tiêu
- HS củng cố và khắc sâu các kiến thức về tìm BCNN.
13
- HS được củng cố cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN.
- Vận dụng tìm BC và BCNN trong các bài toán thực tế.
II. Bài tập có thể chọn để luyện tập
Bài 1: Bài tập 156 (SGK): Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x

12; x

21; x

28 và 150 < x < 300
Bài 2: Dựa vào Bài tập 157 (SGK) nhưng thay đổi theo ý tưởng khác: Ba bạn
An, Hà, Nga học một trường nhưng ở 3 lớp khác nhau. An cứ 3 ngày phải trực nhật
một lần. Hà cứ 4 ngày phải trực nhật một lần. Nga cứ 12 ngày phải trực nhật một

Bé kia vui sướng vỗ tay cười khì
Vịt bao nhiêu bạn tính đi!
Số vịt nhà bé tính khi ban đầu?
(Biết số vịt chưa đến 250 con)
Bài 169 sách giáo khoa như sau:
Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
Xếp thành hàng 7 đẹp thay!
Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay mới tài!
( Biết số vịt chưa đến 200 con)
Các dạng toán khai thác cho học sinh khá giỏi:
1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1 nhưng số
đó chia hết cho 11.
2. Tìm 3 số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1 nhưng
số đó chia hết cho 11.
3. Tìm dạng tổng quát của các số tự nhiên biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều
dư 1 nhưng số đó chia hết cho 11.
4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3;
chia 12 dư 11; chia 18 dư 17.
5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3;
chia 12 dư 11; chia 18 dư 17 nhưng số đó chia hết cho 13.
6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó cộng với 3 thì chia hết cho 2; số đó cộng
với 4 thì chia hết cho 3 ; số đó cộng với 5 thì chia hết cho 4; số đó cộng với 13 thì
chia hết cho 12; số đó cộng với 19 thì chia hết cho18.)
Tùy theo mức độ học sinh mà giáo viên có thể khai thác bài toán đến mức độ
nào. Không nhất thiết phải trình bày chi tiết tất cả các bài đã chọn để luyện tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập theo nhiều cách
II. Bài tập có thể chọn để luyện tập
Bài 1: (Bài 58 – SGK – tr90 và bổ sung thêm các câu c,d,e,g)
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D
sao cho DB = DC và
·
·
1
DCB ACB
2
=
.
a) Chứng minh: ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C.
16
c) Gọi giao điểm của AB và CD là M, giao điểm của AC và BD là N. Chứng
minh tứ giác MBCN nội tiếp.
d) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh: A, D, E thẳng hàng. Trong
hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp ?
e) Chứng minh: AB . MB = NB . CD
g) Chứng minh: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BEC.
Bài 2: (Bài 59 – SGK – tr90 bổ sung thêm các câu c,d,e,g,h)
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn tâm O đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt đường
thẳng CD tại P khác C.
a) Chứng minh: AP = AD
b) Kẻ AM vuông góc với DC, CK vuông góc với AD. AM cắt CK tại H.
Chứng minh H thuộc đường tròn (O)
Một số chú ý và hướng khai thác bài toán
Tùy vào mức độ của học sinh mà giáo viên có thể chọn một số câu trong
phần bổ sung để luyện tập, không nhất thiết chữa hết các câu trên. Mỗi câu có thể

điểm của AD
c) Cách 1:
·
·
0
MBN MCN 90= =
⇒
Tứ giácABDC nội tiếp
Cách 2:
·
BNM
=
·
BCM
( Hoặc
·
·
BMC BNC=
)
⇒
Tứ giácABDC nội tiếp
17
Cách 3:
·
MNC
=
·
ABC
⇒
Tứ giácABDC nội tiếp

và
·
BCE
. Từ đó
suy ra D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CBE.
Hư ớng dẫn giải bài tập 2:

Có hai cách vẽ hình như trên nhưng cách giải tương tự nhau. Ở đây ta
khai thác bài toán theo hình thứ nhất.
a)
·
·
·
·
APD ABC ADC ADP= = =

APD⇒ ∆
cân
ở A nên AD = AP

b) Cách 1: Chứng minh
·
·
0
180HAB HCB+ =
⇒
Tứ giác ABCH nội tiếp nên H thuộc
đường tròn (O)
Cách 2: Chứng minh
·

BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
b) Hãy xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C
Bài 2: ( Dựa vào đề bài 59 nhưng thay đổi giả thiết)
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường thẳng CD xác định điểm P khác
C sao cho tứ giác ABCP nội tiếp. Chứng minh AP = AD
Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên
+) Lấy ý tưởng từ hai bài tập trong sách giáo khoa
+) Hệ thống bài tập xây dựng theo nhóm bài toán liên quan với nhau.
+) Bài tập lựa chọn có nhiều cách giải giúp học sinh khắc sâu tính
chất cũng như cách chứng minh tứ giác nội tiếp
+) Các bài tập tương đối dễ phù hợp với đối tượng học sinh đại trà
+) Bài tập có nhiều hướng khai thác giúp học sinh hứng thú hơn và
phát huy khả năng sáng tạo của học sinh khá giỏi.
19