ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MÃ THỊ HIỀM
KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN, 2014

iLỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác.

Thái nguyên, tháng 8 năm 2014

Xác nhận của GV hướng dẫn luận văn Tác giả luận văn


trường THPT Quảng Khê - Bắc Kạn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em
trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Thái nguyên, tháng 8 năm 2014
Tác giả luận văn
Mã Thị Hiềm
iii

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa

1.1.1. Tổng quan về lý thuyết đa thông minh 6

1.1.2. Ứng dụng lý thuyết đa thông minh trong dạy học 13

1.2. Biểu diễn bội 17

1.2.1. Biểu diễn 17
1.2.2. Biểu diễn bội 19

1.3. Thực trạng của việc khai thác biểu diễn bội trong dạy học toán ở trường
phổ thông 29

1.3.1. Điều tra, quan sát 29

1.3.2. Phỏng vấn 31

1.3.3. Phân tích kết quả 34 iv

1.4. Ứng dụng công nghệ thông tin thiết kế biểu diễn bội trong dạy học toán 34

1.5. Kết luận chương 1 38

Chương 2. KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39


3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 85

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm 85

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 89

3.4.1. Phân tích về mặt định tính 89

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng 90

3.5. Kết luận chương 3 94
KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97
PHỤ LỤC

iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
HS Học sinh
TN Thực nghiệm

Bảng 1.1: Các giai đoạn phát triển của biểu diễn 18
Bảng 1.2: Các dạng biểu diễn tính đơn điệu của hàm số
3 2
1 1
2 2
3 2
y x x x
   

trên khoảng


1;2

20
Bảng 1.3: Bảng phân bố khối lượng của 30 con thằn lằn 25
Bảng 1.4: Kiểm tra chất lượng đầu vào 29
Bảng 1.5: Bảng tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN
11A1 và lớp ĐC 11A4 30
Bảng 2.1: Các dạng biểu diễn của hàm số
2
x
y

51
Bảng 2.2: Bảng phân bố điểm bài kiểm tra số 1 của lớp 11A3 51
Bảng 2.3: Các dạng biểu diễn của tập số liệu trong bảng 2.2 52
Bảng 2.4: Các cách minh họa tính chất: “Hàm số
3
y x x




x
x
xf
70
Bảng 2.12: Các cách biểu diễn đạo hàm của hàm số
2
( )
f x x x
 
tại
0
1
x

76
Bảng 2.13 77
Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 11A1 và ĐC 11A4 90
Bảng 3.2: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A3 và ĐC 10A5 91
Bảng 3.3: Tỉ lệ phần trăm về điểm số của các bài kiểm tra 92
Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS 92
Bảng 3.5: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN trước và
sau TN 93

vi

2
( 1)
n
n
u
n


72
Hình 2.12: Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số 74
Hình 2.13 79
Hình 2.14: Bài toán xây dựng cây cầu nối hai thành phố 82 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông khái niệm hàm số là
một khái niệm quan trọng giữ vị trí trung tâm. Theo Khin Chin “không có khái
niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một
cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm
nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học
hiện đại như khái niệm tương quan hàm”.
Với khái niệm hàm người ta nghiên cứu các sự vật hiện tượng trong

hình thành khái niệm tương quan hàm. Do đó, vận dụng biểu diễn bội trong dạy
học khái niệm Hàm số và các khái niệm liên quan sẽ giúp HS rèn luyện các
thao tác tư duy linh hoạt cũng như hiểu sâu hơn bản chất các khái niệm đó.
Từ những lý do trên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khai thác biểu
diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là khai thác một số ứng dụng của biểu
diễn bội trong dạy học chủ đề Hàm số, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ
đề Hàm số ở trường THPT.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Khái niệm hàm số và các khái niệm liên quan đến
hàm số.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 ở trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Dựa trên các kết quả nghiên cứu về lý thuyết đa thông minh, mỗi học
sinh thường tiếp cận một vấn đề theo các cách khác nhau và mỗi dạng biểu diễn
trong toán học thường có các ưu điểm riêng của nó. Trên cơ sở đó, nếu khai
thác một cách hợp lý biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số thì sẽ giúp hiểu
rõ bản chất của khái niệm hàm số và một số khái niệm liên quan đến hàm số,
góp phần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy linh hoạt trong giải quyết các
vấn đề toán học.

3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các lý luận về biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở

4

8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung luận văn được trình bày trong 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở
trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
5

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Lý thuyết đa thông minh
Vào đầu thế kỉ XX, nhà tâm lý học Alfred Binet đã phát triển một
phương pháp cho phép đo lường trí thông minh của các em học HS rồi xếp
chúng thành 3 hạng: chậm hiểu, trung bình và sáng trí. Ông cho rằng khả năng

số và khả năng nhớ lại các dữ kiện. Theo cách tính theo IQ điểm trung bình là 100
theo các bậc, ví dụ từ 132 trở lên là cực kì thông minh, 121-131 là rất thông minh, 89-
110 là thông minh trung bình, 79-88 là kém thông minh, dưới 67 là đần độn.
Tuy nhiên bản thân các bài trắc nghiệm đo trí thông minh khó đánh giá một
cách công bằng các khả năng của mọi người. Ví dụ: nếu các bài trắc nghiệm bằng
tiếng Anh thì những người bản xứ sẽ thuận lợi hơn. Một người đi du lịch nhiều sẽ
có điểm trắc nghiệm cao hơn những người khác trong lĩnh vực này.
Các bài trắc nghiệm về trí thông minh chỉ giới hạn phạm vi đo lường và
các khả năng lý luận toán học và ngôn ngữ mà hầu như bỏ quên những năng
khiếu khác như sự khéo tay, năng khiếu thể thao, khả năng giao tiếp, âm nhạc,
nghệ thuật… Mặt khác trắc nghiệm IQ đã không xét tới tài năng và khuynh
hướng thường không được xếp hạng như tài thuyết phục, tài thương lượng.
Năm 1988, GS.Howard Gardner và cộng sự đã đặt ra lý thuyết về “đa
thông minh”, ban đầu trí thông minh được chia ra 7 loại. Và gần đây ông đã
thêm vào loại thông minh thứ tám và đặt ra giả thuyết về sự tồn tại của loại
thông minh thứ 9. Theo đó một em HS bình thường đều thông minh ở một mức
độ nào đó tại một hay nhiều miền sau: lý luận toán học, ngôn ngữ, âm nhạc,
không gian, vận động thân thể, giao tiếp xã hội, nội tâm và thiên nhiên [9].
1.1.1. Tổng quan về lý thuyết đa thông minh
1.1.1.1 Cơ sở của lý thuyết đa thông minh
1, Mỗi trí thông minh đều sẽ tổn thương và biến mất khi có các tác động xâm
phạm và gây hại đến những vùng đặc trưng riêng biệt của nó trong bộ não người
Lý thuyết đa trí thông minh tiên đoán rằng trong thực tế trí thông minh
có thể bị cô lập khi bộ não bị tổn thương. Gardner đã đưa ra ý kiến là: Nhằm
mục đích được công nhận và có thể tồn tại, bất kì một lý thuyết nào về trí thông
minh đều phải dựa trên cơ sở sinh học, nghĩa là được bắt nguồn từ cấu trúc vật
chất của não bộ. Với vai trò là một nhà tâm lý học thần kinh ở Ban quản lý cựu

Ngôn ngữ, từ , lập luận Mô hình, sự tưởng tượng

Hình 1.1: Các chức năng cơ bản của hai bán cầu đại não

Bán cầu não
Trái Phải

8

Bộ não là một tổ hợp phức tạp lạ thường nên không thể phân chia ra một
cách rõ ràng thành 8 khu vực có ranh giới như bản đồ. Tuy nhiên lý thuyết đa
trí thông minh đã tổng hợp những kết quả đã được khám phá trong hơn 20 năm
qua trong lĩnh vực tâm lý học thần kinh theo một cách riêng đáng chú ý.
2, Có cách tư duy của các nhà bác học, những người phi thường và các
cá nhân có năng lực hiếm có
Thứ hai trong số tám cơ sở có sức thuyết phục đó là khám phá ra các cá
nhân, những người có những khả năng được biểu lộ ở mức độ cao. Trong trường
hợp là những người phi thường chúng ta bắt gặp những cá nhân sớm phát triển tột
bậc ở một khả năng nào đó, còn trong trường hợp là những nhà bác học (hoặc
những cá nhân đặc biệt, bao gồm cả những đứa trẻ mắc chứng tự kỉ) chúng ta
thường thấy tồn tại duy nhất một khả năng đặc biệt của con người. Lối tư duy của
người dân cho phép chúng ta quan sát sự thông minh của con người trong mối quan
hệ - sự cách ly. Trong phạm vi những người phi thường hoặc những nhà bác học ta
có thể liên kết các nhân tố nguồn gốc với các vùng cụ thể của hệ thần kinh [9].

Gardner kết luận rằng mỗi loại trong số tám năng lực tư duy đều có
nguồn gốc sâu xa trong sự phát triển của loài người, thậm chí sớm hơn, trong
sự tiến hoá của các loài khác.
Ví dụ: Trí thông minh về không gian có thể được nghiên cứu thông qua
các bức hoạ về hang động của Lascaux. Trí thông minh về âm nhạc có thể tìm
ra nguồn gốc thông qua các dụng cụ âm nhạc nhờ khảo cổ. Lý thuyết đa thông
minh cũng có bối cảnh lịch sử của nó. Chắc chắn trong thời gian tới các loại trí
thông minh sẽ trở nên quan trọng hơn bây giờ.
Ví dụ: Trí thông minh về tự nhiên và vận động thân thể đã giữ một vị trí
quan trọng trong thời kì nguyên thuỷ, khi mà phần lớn người dân sống ở nơi thôn dã
và sống chủ yếu bằng săn bắn và hái lượm. Hoặc sẽ có nhiều và nhiều người hơn
nữa nhận được các thông tin mà họ cần từ phim ảnh, tivi, DVD và từ trực tuyến, khi
đó vai trò của trí thông minh về không gian sẽ ngày càng tăng. Hoặc hiện tại chúng
ta đang rất cần sự phát triển của các cá nhân, những người có năng lực, kinh nghiệm
về thiên nhiên để bảo vệ môi trường sinh thái đang bị đe doạ [9].
6, Được kiểm chứng bởi các cuộc thử nghiệm về tâm lý
Gardner đề xuất rằng bằng cách quan sát tỉ mỉ các cuộc nghiên cứu về
tâm lý chúng ta có thể chứng minh được rằng các loại trí thông minh hoạt động
một cách độc lập.

10

Ví dụ: trong các cuộc nghiên cứu về sự thành thạo một kĩ năng cụ thể
nào đó, chẳng hạn kĩ năng đọc, và thực hiện “phiên dịch” kĩ năng đó sang một
lĩnh vực khác, chẳng hạn toán học chúng ta thấy được sự thiếu khả năng trong
việc phiên dịch từ các kĩ năng về ngôn ngữ sang lĩnh vực lôgic toán học hoặc
trong các cuộc nghiên cứu về nhận thức như trí nhớ, năng lực nhận thứ hay sự

thông minh đều có hệ thống kí hiệu riêng. Ví dụ trong trí thông minh về ngôn
ngữ đó là một số cách nói và viết bằng nhiều ngôn ngữ chẳng hạn tiếng Anh,
tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha… Hoặc như đối với trí thông minh về không
gian thì đó là các ngôn ngữ đồ hoạ được sử dụng bởi các kĩ sư, các nhà thiết kế,
giống như một phần chữ tượng hình trong tiếng Trung [9].
1.1.1.2. Lý thuyết đa thông minh
Theo Gardner, có tám loại trí thông minh [9]:
1, Thông minh về ngôn ngữ: Bao gồm khả năng nói và viết, khả năng học
ngôn ngữ và sử dụng ngôn ngữ để đạt được mục tiêu. Trí thông minh này bao
gồm cả khả năng sử dụng ngôn ngữ hiệu quả để thể hiện bản thân bằng hùng
biện hoặc qua thi ca; hoặc có thể dùng ngôn ngữ để nhớ thông tin. Các nhà văn,
nhà thơ, luật sư và diễn giả là những người mà theo Howard Gardner có trí
thông minh ngôn ngữ tốt.
2, Trí thông minh lôgic Toán học: Bao gồm khả năng phân tích các vấn
đề một cách lôgic, thực hiện các hoạt động liên quan đến Toán học tốt, xem xét
các vấn đề rất khoa học. Theo Howard Gardner thì những người có trí thông
minh này có khả năng phát hiện, suy diễn các trình tự, lý do và tư duy logic tốt,
cách tư duy theo dạng nguyên nhân - kết quả. Trí thông minh này có mối liên
quan chặt chẽ với những ý tưởng khoa học và Toán học, khả năng sáng tạo các
giả thuyết, tìm ra các mô hình số học và quy tắc dựa trên các khái niệm, đồng
thời ưa thích các quan điểm dựa trên lý trí trong cuộc sống nói chung.
3, Trí thông minh về không gian: Liên quan đến suy nghĩ bằng hình ảnh,
hình tượng và khả năng cảm nhận, chuyển đổi và tái tạo lại những góc độ khác
nhau của thế giới không gian trực quan. Những người sở hữu loại trí thông minh
về không gian ở mức độ cao thường có độ nhạy cảm sắc bén với những chi tiết cụ
thể trực quan và có thể hình dung được một cách sống động, vẽ ra hay phác hoạ
những ý tưởng của họ dưới dạng hình ảnh, đồ hoạ, cũng như họ có khả năng tự
định hướng bản thân trong không gian 3 chiều một cách dễ dàng.
Trong thực tế họ rất tuyệt vời với vai trò của người môi giới, người hoà giải
hoặc là thầy giáo, tư vấn tâm lý.

13

7, Thông minh về nội tâm: Một người mạnh mẽ về loại trí tuệ này có thể
dễ dàng tiếp cận và nhìn rõ được cảm xúc của chính bản thân mình, phân biệt
được giữa nhiều loại trạng thái tình cảm bên trong và sử dụng chính những
hiểu biết về bản thân để làm phong phú thêm và vạch ra con đường cho cuộc
đời mình. Họ có thể là người rất hay tự xem xét nội tâm và ham thích được
trầm tư suy nghĩ, được ở trong trạng thái tĩnh lặng hay trong các trạng thái
tìm hiểu tinh thần một cách sâu sắc. Mặt khác họ có thể là người có tính độc
lập mạnh mẽ, tính thẳng thắn cao độ và cực kì tự giác, có kỉ luật. Trong bất
cứ trường hợp nào họ thuộc dạng tự lập và thích làm việc một mình hơn là làm
việc với người khác.
8, Trí thông minh về tự nhiên: Giúp cho con người nhận thức, phân loại và
rút ra được những đặc điểm của môi trường. Những người có trí thông minh về tự
nhiên luôn hoà hợp với thiên nhiên và thích thú với sự nuôi trồng, khám phá thiên
nhiên, tìm hiểu về các sinh vật. Những người này thích cắm trại, làm vườn, leo
núi, khám phá thế giới và không hứng thú với những đề tài không gần môi trường.
1.1.2. Ứng dụng lý thuyết đa thông minh trong dạy học
Có hai con đường chính để dạy và học ứng dụng lý thuyết đa thông minh:
- Dạy và học để thông minh: GV chủ động cá nhân hoá việc học và đánh
giá các mặt mạnh của người học.
- Dạy và học thông qua các loại trí thông minh: Người học độc lập lựa
chọn các hoạt động học tập phù hợp với mục tiêu chương trình dạy học.
Dạy và học để thông minh

ý kiến để dạy học ứng dụng lý thuyết đa thông minh theo một số phương diện.
Trí thông minh Chiến lược dạy học
Ngôn ngữ
- Giảng giải trong dùng từ và trong bài giảng
- Tạo ra nhiều tình huống để đọc, viết, nói nghe,
thuyết phục, thông báo, tranh luận
- Kể chuyện
- Chia sẻ khả năng và sở thích của bạn về ngôn
ngữ với người học (ví dụ như thơ, viết văn)
Lôgic Toán học
- Tạo ra các tình huống để suy luận, tìm hiểu, đánh
giá và phân tích
- Thực hiện liên kết giữa các khái niệm
- Mô tả các bước trong một bài học
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích với người học
Âm nhạc
- Sử dụng âm thanh, giọng nói, âm nhạc trong
giảng dạy
- Tạo ra nhiều cơ hội để sáng tác và thưởng thức
âm nhạc và các giai điệu
- Liên hệ giữa âm nhạc và các lĩnh vực khác
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích với người học (ví
dụ như hát, đàn …)

15

Không gian

- Tạo ra nhiều cơ hội để tham quan học tập ngoài
trời và đi thực địa
- Thu hút sự chú ý của người học đến các tính
năng của thế giới tự nhiên
- Trình bày các thông tin theo hệ thông cấp bậc và
nguyên tắc phân loại
- Chia sẻ năng khiếu và sở thích về tự nhiên với
người học (ví dụ như làm vườn, đi bộ…) 16

Một trong những phương pháp dạy học ứng dụng lí thuyết đa thông minh
rõ rệt nhất là dạy học theo góc.
Dạy học theo góc là một hình thức tổ chức hoạt động học tập theo đó
người học thực hiện các nhiệm vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong
không gian lớp học. Dạy học theo góc có những điểm tương đồng với dạy
học theo nhóm, theo cặp và một số phương pháp, kĩ thuật, thủ thuật dạy
học khác. Ưu điểm của học theo góc trong dạy học nói chung và trong
môn toán nói riêng là người dạy có thể giao nhiều nhiệm vụ với các mức
độ và năng lực khác nhau theo từng nội dung học tập, mỗi cá nhân tự hoàn
thành nhiệm vụ với sự tương tác của người dạy và thành viên trong nhóm.
Mỗi góc phải chuẩn bị đầy đủ các phương tiện đáp ứng nội dung học tập
và nhiệm vụ các góc cùng hướng tới mục tiêu bài học. Dạy học theo góc
có thể áp dụng ở hầu hết các dạng bài học và các bài tập tích hợp kiến
thức nhiều môn học.
Ví dụ 1.1. Dạy học bài “Giới hạn dãy số”