ti

Tác giả: Vũ Thị Thu Hồng
Chức vụ: Phó hiệu trởng
Đơn vị: Trờng THCS Sao Vàng - Thọ Xuân
Môn: Toán
A. Đặt vấn đề:
I. Lời mở đầu:
Toán là một môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con ngời
chúng ta trong bất kỳ hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán.
Nghiên cứu về toán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới.
Cùng với sự phát triển của đất nớc, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không
ngừng. Các nhà trờng càng chú trọng đến chất lợng toàn diện bên cạnh sự đầu t
thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần
tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Để đào tạo ra những con ngời nghiên cứu về Toán học thì trớc hết phải đào
tạo ra những con ngời có kiến thức vững vàng về môn toán. Đây là nhiệm vụ hết
sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo.
Trong chơng trình bộ môn Toán THCS, phân môn Đại số là môn học đặc
biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất và các quy tắc để chứng minh, tính
toán. Qua các kỳ thi thì số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ rất cao: 2/3 số điểm bài thi.
Vì vậy việc dạy học sinh giải các bài toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng bởi
lẽ qua đó vừa củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh đồng thời rèn
luyện đợc kỹ năng, phơng pháp toán học, rèn luyện các thao tác t duy, phân tích,
tổng hợp, phát hiện và bồi dỡng các năng lực trí tuệ. Dạy học sinh giải toán là ph-
ơng pháp, phơng tiện để kiểm tra việc học của học sinh, đánh giá đợc các khả năng
độc lập toán học và trình độ phát triển trí tuệ của học sinh.
Để học sinh có thể học tốt môn Đại số thì ngoài việc giúp học sinh hiểu đợc
tài liệu sách giáo khoa, ngời giáo viên phải nghiên cứu các phơng pháp giảng dạy,
ôn tập, luyện tập để hớng dẫn học sinh biết vận dụng các định nghĩa, định lý, tính
chất, quy tắc, nắm đợc phơng pháp chứng minh một cách nhanh chóng, chính xác.

Với kinh nghiệm giảng dạy tôi nhận thấy rằng nhiều học sinh rất ngại học
toán. Trong giờ học các em tỏ ra mệt mỏi, lời suy nghĩ. Nếu nh các em không có
kỹ năng tránh những sai lầm khi trình bày lời giải bài toán khi làm bài kiểm tra
cũng nh thi vợt cấp vào THPT, số học sinh đạt điểm cao môn Toán là rất ít.
Từ thực tế nguyên nhân trên và bằng kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, để
nâng cao chất lợng dạy học bộ môn tôi đã tìm ra những một số dạng bài toán mà
khi trình bày lời giải học sinh rất dễ mắc sai lầm và chỉ ra cho các em thấy những
sai lầm thông thờng mà các em hay mắc phải, đề ra các biện pháp thực hiện và
khắc phục, mạnh dạn nghiên cứu tìm hiểu. Với đề tài "Hớng dẫn học sinh tránh
sai lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp 9" tôi đã hệ thống một số dạng bài
tập học sinh thờng dễ mắc sai lầm khi trình bày lời giải. Với mỗi dạng tôi đều đa ra
kiến thức cơ bản cần sử dụng và các ví dụ minh hoạ phù hợp. Ngoài ra còn có các
dạng bài tập liên quan nhằm mục đích nâng cao chất lợng dạy học bộ môn toán,
kích thích lòng say mê hứng thú trong toán học, phát triển t duy độc lập sáng tạo và
năng lực tự học cho học sinh 9 bậc THCS. Trong đề tài này tôi xin đợc đa ra các
2
giải pháp, biện pháp thực hiện mà tôi đã áp dụng thành công trong quá trình giảng
dạy.
B. Giải quyết vấn đề:
1. Các dạng toán.
Dạng 1: Bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức.
Để làm đợc dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa căn học sinh cần nắm vững kiến
thức: Điều kiện để căn thức có nghĩa, các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn và đa thừa số vào trong căn, đa thừa số ra ngoài dấu căn, hằng đẳng thức
AA =
2
, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. ngoài ra các em còn phải nắm vững kỹ năng
biến đổi các biểu thức vận dụng hợp lý các hằng đẳng thức đã học một cách linh
hoạt. Nếu bỏ qua một điều kiện nhỏ thì dẫn đến kết quả bài toán đó sẽ bị sai.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:

+
=
+

66
2
2.3
2
32
22
2
2
22
2
2
2
22
Phân tích sai lầm: Học sinh không chú ý khi đa biểu thức vào trong căn trong
phép biến đổi
BABA
2
=
chỉ đúng khi A, B không âm.
Vậy lời giải đúng là:
Với x>y thì:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
yxyx

3
Với x<y thì:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
yxyx
yxyx
yx
yx
yxyx
yx

=

=
+
+
=

+
=
+

666
2
2.3
2
32
22

( ) ( )
aaa == 7575725
2
.
Phân tích sai lầm: Nguyên nhân của sai lầm của bài này là học sinh không chú ý
xét điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Vậy lời giải đúng là:
( )
( )
( )



>

==
7a nếu7-a5
7a nếua
aa
75
75725
2
Nh vậy bài toán sẽ có hai đáp số phụ thuộc vào điều kiện của biến.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau
2
2
9
7
7
3


=
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
Lời giải sai do học sinh không chú ý đến điều kiện là y < 0 đã cho ở đầu bài.
Lời giải đúng là:
1
3
7
.
7
3
3
7
.
7
3
3
7
.

x
x
y
y
x
(Do x> 0, y < 0)
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức
6
2
121
11
1
y
x
xy
với x <0, y > 0
Học sinh sẽ giải là
43
2
36
2
111
.
11
111
11
1121
11
1
yy

11
1121
11
1
yy
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy

=

==








=
(do x <0, y> 0)

x
x
x
xx
4
Phân tích sai lầm: Nguyên nhân của sai lầm của bài này là học sinh không chú ý
xét điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Vậy lời giải đúng là:
( )



<=
>=
=
+
+
=
+
+
=
+
++
-2x nếu
-2x nếu
1
1
2
2
2

yx
yx
yxxy
y
yx
yxyx
xyyxyx
y
yx
+=
+
=
+
++
=
++
+++

2
2
2
2
2
22
43223

Phân tích sai lầm: Nguyên nhâ sai lầm ở đây của học sinh là không chú ý đến việc
xét các giá trị của biến y.
Vậy lời giải đúng là
Nếu y>0 thì :


Nếuy<0 thì:
( )
( )
( )
xyxxy
y
yx
yx
yxxy
y
yx
yxyx
xyyxyx
y
yx
+=
+
=
+
++
=
++
+++

2
2
2
2
2

1296
2
2
2
2
2
2
2
24
2
2
224
+
+
=+
+
=
++
++
=+++
++
=
x
x
x
x
x
x
xx
x

x
x
x
y
32
2
3
2
+
=
+
=
5
Nếu x> 2 ta có
( )
x
xx
x
x
x
y
322
2
3
22
+
=+
+
=
Ví dụ 8: Cho biểu thức

x
Phân tích sai lầm: Kết quả của bài toán này không sai tuy nhiên nếu trình bầy nh
vậy sẽ thiếu các bớc giải và lài giải không chặt chẽ. Vì học sinh đã không xét đến
điều kiện của biến để
221 xx
có nghĩa.
Lời giải đúng là:
( )

























=
31
31
12
12
12
12
2
xkhi
xkhi
x
x
x
x
A

Phân tích sai lầm: Sai lầm của học sinh ở đây là không phân biệt đợc bài toán vừa
có chứa căn thức vừa có chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi kết luận kết quả cuối cùng
các em không kết hợp với điều kiện của căn thức có nghĩa đề loại đi giá trị không
thích hợp.
Lời giải đúng là:
( )



<

=

+

















+
+








+












+
+








+


= a
a
aa
a
a
aa
aA

=
+






+=++++=
+

















+
++


b. Muốn
AA =
thì A0
1010
1
2


aa
a
Vậy với
10 < a
thì
AA =
Phân tích sai lầm: Bài toán này học sinh không bị mắc sai lầm khi rút gọn biểu
thức nhng dễ mắc sai lầm câu b tìm các giá trị của a để
AA =
là khi giải xong kết
luận luôn là a1 thì
AA =
mà không kết hợp với điều kiện xác định đã cho ở đề
bài.
Lời giải đúng phải là: Muốn
AA =
thì A0
1010
1
2
















+


+
+
= x
x
x
x
x
x
x
x
x
R xVới
a. Rút gọn biểu thức R.
b. Tìm các giá trị của x để R<-1

=

+

++
=

+

+++
=
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x
xxxxx
x
xx
x
xxxxx
Ra

( ) ( )
4
9

x
x
x
x
x
x
x
x
nNêx 0 xVới
1- RểĐb,
Vậy với
4
9
<x
thì R -1
Phân tích sai lầm: Sai lầm của học sinh ở đây là khi kết luận không kết hợp với
điều kiện của x đã cho ở đầu bài là x 0
7
Vậy khi giảng cho học sinh chúng ta phải chú ý để học sinh không mắc phải sai
lầm này.
Kết luận đúng của bài là Vậy với
4
9
0 < x
thì R -1
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Cho biểu thức




MM >
Bài tập 2: Cho biểu thức









+
+








+


= x
x
xx
x
x
xx


0
0a
- Để phơng trình vô nghiệm: Trong trờng hợp này ta phải xét hai trờng hợp.
+ Nếu phơng trình đó là phơng trình bậc nhất.
+ Nếu phơng trình đó là phơng trình bậc hai vô nghiệm khi



<

0
0a
- Để phơng trình có một nghiệm: Trong trờng hợp này ta phải xét hai trờng hợp.
+ Nếu phơng trình đó là phơng trình bậc nhất.
+ Nếu phơng trình đó là phơng trình bậc hai có 1 nghiệm khi



=

0
0a
Ví dụ 1: Cho phơng trình (m
2
m 2) x
2
+ 2(m+1)x + 1 = 0 (*)
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phơng trình chỉ có 1 phần tử.

2
+2(m+1)x+1=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi:
( )
( )
( )( )




>






>




+




>+
+


m
m
m
mm
mmm
mm
a
Phơng trình (m
2
m 2) x
2
+ 2(m+1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Khi và chỉ khi




>
2
1
m
m
b. Để giải dạng toán này chúng ta phải xét 2 trờng hợp.
Thứ nhất hệ số chứa ẩn x
2
bằng 0.
Thứ hai hệ số chứa ẩn x
2
khác 0
Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh ở đây cho rằng

từ khi và chỉ khi phơng trình (*) là phơng trình bậc nhất hoặc là phơng trình bậc 2
có biệt số = 0.
Với m = - 1 phơng trình có dạng 0x + 1 = 0 phơng trình vô nghiệm.
9
Với m = 2 phơng trình có dạng 6x + 1 = 0 phơng trình có 1 nghiệm là
6
1
=x
Với m - 1 và m 2 phơng trình (*) là phơng trình bậc hai có 1 nghiệm kép khi và
chỉ khi = 0 3m + 3 = 0 m = - 1 trái với điều kiện m - 1.
Vậy tập nghiệm của phơng trình chỉ có 1 phần tử khi và chỉ khi m = 2.
Bài toán này học sinh cũng rất dễ mắc sai lầm nữa là khi kết luận không loại bỏ
điều kiện m - 1.
Ví dụ 2: Cho phơng trình mx
2
+ 6(m 2)x + 4m 7 = 0.
Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho.
a. Có hai nghiệm phân biệt.
b. Vô nghiệm.
Giải:
= 9(m 2)
2
m(4m 7) = 9(m
2
4m + 4) 4m
2
+ 7m.
= 9m
2
36m + 36 4m







<
<





>
>











<
<



nh vậy bài toán này bị sai vì còn điều kiện m 0 cha đợc xét đến.
Lời giải đúng: Để phơng trình mx
2
+ 6(m 2)x + 4m 7 = 0 có hai nghiệm
phân biệt khi:
( )( )











<
>




























<
<



>
>





>


m
m
m
m
m
m
m
m
m
mm
ma
10
Kết luận:
Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 4 hoặc






<
0
5
9
m
m

Câu b: Phân tích sai lầm: ở câu b học sinh dễ mắc hai sai lầm.
Sai lầm thứ nhất không xét đến điều kiện của hệ số a có chứa biến.
Sai lầm thứ 2 nếu xét đến thì chỉ xét điều kiện hệ số a 0 tức là các em cho rằng


<
>











>
<



<
>
<< 4
5
9
5
9
4
5
9
4





<<




























>
<



<
>





<





<

4
5
9
4
5
9
4
0

<< m
thoã mãn điều kiện m 0
Ví dụ 3: Tìm các giá trị của k để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt.
a. kx
2
2(k 1) x + k + 1 = 0.
b. x
2
4x + k = 0 ( k nguyên dơng)
c. 2x
2
6x + k + 7 = 0 (k nguyên âm).
11
Giải:
Phân tích sai lầm: ở câu a khi giải bài toán dạng này học sinh thờng mắc những
sai lầm là không chú ý đến điều kiện để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai.
ở câu b và câu c học sinh thờng không chú ý đến điều kiện k là số nguyên dơng và
k là số nguyên âm.
a. Phơng trình kx
2
2(k 1) x + k + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
>0 (k 1)
2
k(k + 1) > 0 k
2
2k + 1 k
2
k> 0 - 3k + 1> 0
k >
3


3
1
0
013
0
0
0
'
k
k
k
k
k
Kết luận: Với mọi giá trị của k >
3
1

và k 0 thì phơng trình (*) có hai nghiệm
phân biệt.
b. Phơng trình x
2
4x + k = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi >0
= 4 k > 0 k < 4.
Kết lụân: Với mọi k< 4 thì phơng trình x
2
4x + k = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Sai lầm ở đây không kết hợp điều kiện k là số nguyên dơng.
Lời giải đúng là: Vì k<4 mà k là số nguyên dơng nên k
{ }




=
=

1
0
m
m
Nếu m = 0 phơng trình (*) có dạng 0x + 1 = 0 Vô nghiệm.
Nếu m = 1 phơng trình (*) có dạng 2x + 1 = 0 có 1 nghiệm
2
1
=x
2
1
= x
Nếu m 0và m 1 Phơng trình (*) là phơng trình bậc hai có nghiệm nếu 0
= m
2
(m
2
m) = m; 0 m 0
Một sai lầm nữa học sinh thờng mắc ở bài toán này khi kết luận không loại bỏ điều
kiện m 0
Kết luận: Phơng trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m>0.
Ví dụ 5: Tìm các giá trị của n để phơng trình sau có nghiệm:
(n + 1)x
2































































+






+






+






+
22
1
2
2
2
2
1
02

Nhng khi giải ta không xét trờng hợp hệ số a (a = n + 1 ) a = 0 và a 0 thì bài giải
của chúng ta cha đợc chặt chẽ mặc dù chúng ta có đáp số đúng.
13
b. Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của biến.
Ví dụ 1:
Chứng minh rằng phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của a và b.
(a+1) x
2
2(a + b)x + (b 1) = 0
Giải:
Lu ý chung: Khi giải dạng toán này trớc hết phải xét các giá trị để phơng trình là
phơng trình bậc hai, phơng trình là phơng trình bậc nhất.
Bài toán này học sinh có thể mắc sai lầm ở chỗ cho rằng phơng trình đã cho là ph-
ơng trình bậc hai có nghiệm khi 0 rồi kết luận.
Lời giải đúng là:
Với a -1 Phơng trình (*) là phơng trình bậc hai nó có nghiệm nếu
= (a+b)
2
(a + 1)(b 1) 0
Đặt a + 1 = m; b 1 = n ta có a + b = m + n
Khi đó = (m + n)
2
mn = m
2
+ mn + n
2
=
0
4
3

2
4m + 5) = 0 (*)
Giải:
Giáo viên: Cho phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a0)
Nếu a.c 0 mà a 0 ta cũng có 0. Vì = b
2
4ac do b
2
0 nếu ac <0 -
4a.c> 0 thì = b
2
4ac >0.
Nh vậy để chứng minh cho phơng trình bậc hai có nghiệm ta có thể vận dụng
chứng minh tích a.c <0.
Với bài toán này ta có thể vận dụng chứng tỏ a.c < 0 thì phơng trình có nghiệm
với mọi giá trị của m.
Ta có a.c = (m
2
4m + 5) [(m
2
4m + 4) + 1]
= [(m
2
4m + 4) + 1] = [(m - 2)
2
+ 1]
Do (m 2)
2

2(m + 1) x + (m 4) = 0
Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Bài 3: Chứng minh rằng phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị a và b.
a. 3x
2
2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0.
b. x
2
+ (a + b)x 2(a
2
ab + b
2
) = 0.
Bài 4: Cho phơng trình mx
2
+ 6(m 2) + 4m 7 = 0.
Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho:
a. Có nghiệm kép.
b. Có hai nghiệm phân biệt.
c. Vô nghiệm.
c. Tìm điều kiện của biến thoả mãn các mối quan hệ giữa hai nghiệm
Hệ thức Vi ét ứng dụng.
Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a0) có nghiệm (0 hoặc 0)
Thì
a
c
xxP
a

2
Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi



<
>
0
0
P
hoặc



<
>
0
0'
P
15
+ Nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi





<
>
>
0

P
S
hoặc





<
<
>
0
0
0'
P
S
Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi



>

0
0
P
hoặc



>

m
P
m
m
S
4
;
12
=
+
=
a. Học sinh giải: Để phơng trinh (*) có hai nghiệm trái dấu khi
40
0
4
0
4
0
04
0
04
0
4
<<













>
<



<
>




<

= m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m








<<
>





































>
<



<
>
>








0
12
>
+
=
m
m
S
nên nghiệm dơng của phơng trình có giá trị tuyệt
đối lớn hơn.
b. Xác định m để các nghiệm của phơng trình thoả mãn x
1
+ 4x
2
= 3
Học sinh giải là:
( )









=+

=
+

=







=
=+






+
=
=+






=+
+
=+
m
m

2
21
2
21
21
21
Thay x
1
; x
2
vào (3) ta đợc
( )( )
m
m
m
mm 4
9
852
2

=
+
m(m 2)(5m + 8) = 9m
2
(m-4)
5m
2
+ 8m 10m 16 = 9m
2
36m 4m

2
=
2
1
thì phơng
trình có hai nghiệm thoả mãn x
1
+ 4x
2
= 3.
17
Lời giải đúng là: Để các nghiệm của phơng trình thoả mãn x
1
+ 4x
2
= 3 khi:
( )














( )
( )








=
+
=







=
=+






+
=

3
85
3
2
34
12
33
34
34
12
2
1
2
21
2
21
21
21
Thay x
1
; x
2
vào (3) ta đợc
( )( )
m
m
m
mm 4
9
852

1
thoả mãn điều kiện m
6
1

và m 0
Vậy với m
1
= 8 hoặc m
2
=
2
1
thì phơng trình (*) có hai nghiệm thoã mãnx
1
+4x
2
= 3.
c. Với m
6
1

và m 0 thì phơng trình mx
2
2(m + 1) x + (m 4) = 0 có hai
nghiệm thoả mãn
( )
( )







=
+
=+
221.
2
2
2
.21.
2
2
4
1.
2
2
4
.
12
2121
21
21
21
21
21
21
21
xxxx

2x
2
là hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
2(m 2) x + (m
2
+ 2m 3) = 0 (*)
Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
5
11
21
21
xx
xx
+
=+
Giải:
=(m-2)
2
(m
2








=+





<










=







+
=+

>
5
1
.
1
0
3
1
6
7
0
5
1
.
1
031
76
5.
032
076
5
11
0.
0'
21
21













=
=





<
















<















=+
=





<


2
3
1
6
7
082
02
3
1
6
7
532
022
3
1
6
7
5.
0
3
1
6
7
22
21
21
m
m
m
m

thoả mãn:
5
11
21
21
xx
xx
+
=+
Phân tích sai lầm: Khi giải học sinh thờng bị mắc hai sai lầm đó là:
- Không tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
- Không chỉ ra hai nghiệm đó hai nghiệm đó đồng thời khác 0,
Nên kết luận nghiệm học sinh sẽ không loại bỏ đợc giá trị của m = 2
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Cho phơng trình x
2
3x + k 1 = 0
Xác định k để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
a. 2x
1
5x
2
= - 8 b. x
1
2
x

để vận dụng trong quá trình giải toán một cách linh hoạt. Nhận dạng đợc các bài
toán và từ đó hầu hết giải đợc các bài tập, xoá đi cảm giác khó, phức tạp ban đầu.
Nhiều học sinh đã biết khai thác phát triển bài toán theo nhiều hớng khác nhau, biết
tìm những cách giải hay, ngắn gọn, giải đợc nhiều bài tập khó, kết quả qua các kỳ
thi đợc nâng lên đặc biệt là kỳ thi vợt cấp vào THPT điểm bài thi môn toán của tr-
ờng chúng tôi có kết quả khá cao.
C. Kết luận:
Qua quá trình dạy toán ở cấp THCS với đề tài: Hớng dẫn học sinh tránh sai
lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp 9 . Việc tìm hiểu nghiên cứu các bài
toán mà khi giải học sinh thờng mắc những sai lầm, tuy là một vấn đề đơn giản nh-
ng lại rất thiết thực đối với các em học sinh và đó cũng là kỹ năng truyền thụ kiến
thức của giáo viên trong quá trình giảng dạy, nhiều bài toán tuy đơn giản nhng khi
trình bày không chú ý thì rất dễ mắc sai lầm. Nh vậy cần phải rèn luyện cho các em
kỹ năng vận dụng lý thuyết linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu và hiểu rộng
vấn đề để tránh những sai lầm tuy rất nhỏ nhng vô cùng quan trọng khi làm bài thi.
Tôi hy vọng đề tài Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng
toán Đại số lớp 9 sẽ giúp ích cho các em học sinh THCS trong việc làm bài kiểm
tra, thi học kỳ và đặc biệt là cuộc thi vợt cấp vào THPT. Qua đó các em có phơng
pháp giải nhất định tránh tình trạng nắm đợc hớng giải bài toán nhng lại lúng túng
trong trình bầy lời giải, hạn chế sai lầm khi giải bài tập, giúp học sinh hứng thú,
tích cực học tập hơn đạt kết quả cao hơn trong các kỳ thi.
Học sinh biết cách phối hợp các điều kiện trong bài toán một cách hợp lý và
có sự phát hiện, tìm tòi các phơng pháp giải hay hơn, qua đó xây dựng cho các em
niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy nghĩ, những ý kiến phát biểu
sáng tạo dù rằng rất nhỏ của các em để có tác dụng động viên, khích lệ, kích thích
khả năng tự nghiên cứu tìm tòi của các em.
20
Học sinh thấy đợc toán học rất phong phú và hứng thú. Cốt lõi là giúp học
sinh hớng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, bồi dỡng
phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

(Nhà xuất bản giáo dục)
22
23
24
25