SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON
LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG
TRƯỜNG
Họ và tên : Lê Thị Minh
Đơn vị công tác : Tổ Vật lí - Ngoại ngữ
Trường : THPT A Nghĩa Hưng.
Nam định, tháng 5 năm 2010

TH¤NG TIN CHUNG vÒ s¸ng kiÕn
1
1. Tên sáng kiến: Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay
đổi chiều dài và gia tốc trọng trờng
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý lớp 12
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/09/2009 đến ngày
29/05/2010
4. Tác giả:
Họ và tên : Lê Thị Minh
Năm sinh : 1982
Nơi thờng trú: Nghĩa Thái Nghĩa Hng Nam Định
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý
Chức vụ công tác : Giáo viên
Nơi làm việc : Trờng THPT A Nghĩa Hng
Địa chỉ liên hệ : Lê Thị Minh - Trờng THPT A Nghĩa Hng
Nam Định
Điện thoại : 01272802546

đợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp ích
cho quá trình dạy và học tập.
II. Thực trạng trớc khi tạo ra sáng kiến:
- Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài và gia tốc trọng trờng nên cha có phơng pháp cụ thể để giải bài
tập về chuyên đề này.
III. Các giải pháp:
III.1. Lu ý khi sử dụng đề tài.
- Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và
gia tốc trọng trờng thay đổi cần nắm đợc kiến thức sau :
+ Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điều
hoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn. Công thức
về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độ
cao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính tơng ứng.
+ Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ.
3
- Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu

rất nhỏ so với 1 thì:
;1)1(

n
n
++

;1)1(

n
n


ờng.
+ Gia tốc g phụ thuộc vào độ cao, độ sâu của vật so với mặt đất và vị
trí địa lí.
Vì vậy chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trờng, độ cao
và vị trí địa lí đặt con lắc.
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của
con lắc có thể coi nh dao động điều hoà của con lắc đơn .
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T ( thờng T =2s) ; trong một số trờng hợp
do nhiệt độ môi trờng thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi lên đồng hồ chạy
sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T
2
( còn chu kỳ chạy đúng T =T
1
) và
độ biến thiên chu kỳ là

T = T
2
T
1
. Nếu:
4

B
l
A
m
+


2
T
n

=
.
+ Thời gian chạy sai:
12
'
T
T
T
T


==


Nếu T
2
thay đổi không đáng kể so với T
1
thì:

1
T
T




g
l
T

2=

+/ l = l
1
+l
2
Biến đổi ta đợc :
2
2
2
1
TTT +=
+/ l = l
1
- l
2
Tơng tự:
2
2
2
1
TTT =

* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l
1

TTT +=
Thay số:
sT 75,19,05,1
22
=+=
-Với l = l
1
- l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT =
Thay số:
sT 2,19,05,1
22
==
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Ngời ta thay đổi độ dài của nó tới
giá trị l

sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu.
Hỏi chiều dài l

bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Hớng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l

lần lợt là:

=
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng
thời gian
t
, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con
lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t
ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
Hớng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l
1
, l
2
là T
1
;T
2
Xét trong khoảng thời gian
t

nh nhau thì: 60T
1
= 50T
25
6

Một dao động toàn phần của con lắc bị
vớng đinh gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
6

1

2
l
l

chiều dài l và chu kỳ
g
l
T

2
1
=
.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với
chiều dài l

(điểm treo con lắc là vị trí đinh)
và chu kỳ
g
l
T
'
2

vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
Hớng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vớng vào đinh O

nằm trên phơng
thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai
đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
s
g
l
T 2
8,9
1
22
1
===

.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l

= OO

=0,5m và chu kỳ
s
g
l
T 4,1
8,9
5,0

T = 1/2T
1
= 1 s.
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trờng.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi tr-
ờng thay đổi từ t
1
đến t
2
thì chiều dài của dây đợc xác định bởi:

).1(
12
tll +=

với
12
ttt =
: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi tr-
ờng;

là hệ số nở dài của kim loại ( Thờng có giá trị rất nhỏ).
* Phơng pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T
1
; T
2
tơng ứng với chiều dài l
1
, l

==


2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2
1
2

12
)
2
1
1( TtT +=

Và :
t
T
TT
T
T
=




= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy
nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hớng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT +=

Thay số:
2)).2030(10.17
2
1
1(
6
2
+=

-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy
nh thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hớng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng
hồ chạy nhanh. Một tuần :

= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:

t
T
T
=

=

2
1
1
= 7.24.3600.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi
nhiệt độ môi trờng tăng thêm 10
0
c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s.
Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trờng phải

2 2 2 1
1
45 3 / 4 11,25
2
t s t t c

= = = =
1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lợng rất nhỏ
l

* Phơng pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
= l
1
+
l
).
g
l
T
1
1
2

=

T

+

+=
+
==

Khi đó:
1
1
2
)
2
1
1( T
l
l
T

+
Và:
11
12
1
2
1
l
l
T

Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Ngời ta thay đổi một l-
ợng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài
đã thay đổi một lợng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng tr-
ờng của con lắc không thay đổi.
Hớng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trờng g
không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức:
90
2
1
.3600.24
2
1
111
=

=

=

=
l
l
l
l
T
T


=

R
M
.
Chu kỳ
g
l
T

2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
g

= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T

=
+ Tỷ số
R

gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian

:

R
h
T
T

=

=
1

* Ví dụ1:
11
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đa con
lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nh nhiệt độ ở độ cao đó không đôi
so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370
km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hớng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T +=




T = T

- T = 0,2% T
002,0=


T
T
+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=


002,0=
R
h

kmRh 8,12002,0 ==
2.2/ Gia tốc trong trờng g thay đổi theo độ sâu.

*Phơng pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:

mg
R

2
3
2
'
2
'
'
)(
3
4
.
.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =

===


Khi đó
'
2

)
2
1( T
R
h
T +=

R
h
T
T
2
=


+ Nhận xét: Đa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng
lên,đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian

:
R
h
T
T
2
1

=

=

13
a/ Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T
1
; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ
là T
2
và T
2

.

T
2
= T
2


11
T
T
T
T
=


b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:
s
R
h

thì chu kỳ con lắc lần lợt là:
1
1
2
g
l
T

=
và
2
2
2
g
l
T

=

11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg

2g
g
T
T
=


+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian

:

11
2g
g
T
T

=

=


*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đa con lắc vào Hồ
Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí
Minh lần lợt là: g
1
= 9,793m/s
2
và g

)
2
1( T
g
g
T

=
Thay số T
2
= 2,006 s.
b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong
một ngày đêm:
s
g
g
T
T
23,13
793,9.2
006,0
.3600.12
2
11
==

=

=


* Trờng hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.
Phơng pháp:
+ Tại mặt đất (nhiệt độ t
1
) chu kỳ con lắc :
g
l
T
1
1
2

=
; Tại độ cao h so với
mặt đất ( nhiệt độ t
2
) chu kỳ là T
2
:
'
2
2
2
g
l
T

=
+ Xét tỷ số
1

1( T
R
h
tT ++=


R
h
t
T
T
+=



2
1
1
Với
12
ttt =
+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
15

R
h
t
T
T
22

+ Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian

:
Độ cao h:
)
2
1
(
1
R
h
t
T
T
+=

=


Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
t
T
T

>=+=+=


R
h
t
T
T

Vậy đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:
s
R
h
t
T
T
87,1910.3,2.3600.24)
2
1
(
4
1
==+=

=


Ví dụ 2:
Một con lắc đồng hồ ( xem nh con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s

T
75,141
6400
5,1
.3600.24.7
1
===

=

b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t
2
. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn
là T)
00
1
=

=
T
T
T
.
Vận dụng công thức:
0
2
1
2
1
1

ở nhiệt độ t
1
.
Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là

= 4.10
-5
K
-1
.
a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trờng tăng thêm 30
0
c thì chu kỳ của con
lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
b/ Đa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25
0
c. Muốn đồng hồ
vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?
c/ Ngời ta đa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ
dới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 15
0
c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi
ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất R = 6370km.
Hớng dẫn:
a/ Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó
chu kỳ con lắc tăng.
Vận dụng công thức:
%06,010.630.10.4.
2

2
1
0 =+=
R
h
tT


km
tR
h 18,3
2
)25.(10.4.6370
2
5
=

=

=


c/ Khi đa con lắc xuống độ sâu h so với mặt đất sự biến thiên chu kỳ của con
lắc thay đổi tính theo công thức:
44
0
10.68,2
6370.2
4,0
)15(10.4.

.3600.24)
22
1
(
5
0
=+=+=

=


* Trờng hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí.
Phơng pháp:
+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l
2
= l
1
(1+
t

)
+Gia tốc trọng trờng g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g
1
; g
2
(giả sử g
2
= g
1
+

+
+==


11
2
1
2
1
g
g
t
T
T



+ Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian

:

)
2
1
2
1
(
11
g
g

Vận dụng công thức:
)
2
1
2
1
(
11
g
g
t
T
T



=

Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên:
56,34)
2
1
2
1
(
1
=


g

g
g

445
1
10.610.810.10.2

==


g
g
4 2
2 1 1 2
6.10 9,787 /g g g g m s

= =
b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t
1
; HCM: t
2
; trong phòng ở HCM : t
2


'
2 2 2
' ' '
2 2 2
1


= T
1
.
Giải hệ đợc: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch
lệch -25
0
c.

3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lợng
l
và thay
đổi gia tốc g.
* Trờng hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao ( hoặc độ sâu) của con lắc.

Phơng pháp:
Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l
1
; l
2
( Giả sử l
2
= l
1
+
l
21
lll =
)
Chu kỳ dao động lần lợt T

l
l
g
g
l
l
T
T
+

++

+==
11
'
1
2
1
2
2
1
1)1()1(

R
h
l
l
T
T
+

(
1
R
h
l
l
T
T
+

=

=

Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
l
l
T
T
+

=


2
1
2
1
1
g
g
l
l
gg
g
l
ll
g
g
l
l
T
T



+
+
+
==

1
11
2


+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian

:

)
2
1
2
1
(
111
g
g
l
l
T
T





=

Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s.
a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s
2
.

=


11
2
1
.
0
2
R l
T h
l

=
Thay số h=3,2km.
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc
trọng trờng là g
1
= 9,787 m/s
2
,đa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g
2
= 9,805
m/s
2
,coi nhiệt độ ở 2 nơi là nh nhau.
a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so
với tại Hà Nội?
b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc

T
0
'
TTT =
. Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.

%092,010.2,9
4
==


T
T
b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì
0=T
.
Vận dụng công thức:
3
11111
10.8,1
878,9
787,9805,9
2
1
2
1

=

=

T h
t
T R


= +
Vì chu kỳ không thay đổi nên

2 2.9,6
0 0,003
6400
0
l h
T
l R
l
l

= = = =

p

Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.
C. Một số câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
;l
2
dao động điều hoà tại cùng một nơi
với chu kỳ lần lợt 0,3s và 0,4s. Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằng

B.
T)1
2
2
(
2
1
+
C.
T
2
3
D.
2
T
Câu 7. Tại một nơi trên mặt đất, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn:
A. Tăng khi khối lợng vật nặng của con lắc tăng.
B. Không đổi khi khối lợng vật nặng của con lắc thay đổi.
C. Không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. Tăng khi chiều dài dây treo con lắc giảm.
Câu 8. Khi đa một con lắc đơn lên cao theo phơng thẳng đứng ( Coi chiều dài
của con lắc không đổi ) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ:
A. Tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng tr-
ờng.
B. Giảm vì gia tốc trọng trờng giảm theo độ cao.
C. Không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia
tốc trọng trờng.
D. Tăng vì chu kỳ dao động điều hoà giảm.
Câu 9. Con lắc đơn dùng làm đồng hồ có chu kỳ chuẩn ( ứng với chiều dài l
0

K
-1
.
A. Nhanh 17,28s C.Nhanh 8,64s
C. Chậm 17,28s D. Chậm 8,64s
Câu 12. Nói về sự nhanh chậm của con lắc đồng hồ , phát biểu nào sau đây
là sai?
A. Nhiệt độ tăng đồng hồ chạy chậm.
B. Nhiệt độ giảm đồng hồ chạy nhanh.
C. Đa lên cao đồng hồ chạy chậm
D. Vào sâu trong lòng đất đồng hồ chạy nhanh.
Câu 13. Một con lắc đồng hồ mỗi ngày chạy chậm 130s. Hỏi phải điều chỉnh
chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ vẫn chạy đúng?
A. Tăng 0,2% B. Tăng 0,3%
C. Giảm 0,2% D. Tăng 0,2%
Câu 14. Một đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ là 25
0
c. Hệ số nở
dài của dây treo
5
10.2

=

K
-1
. Khi nhiệt độ của con lắc là 10
0
c thì sau một
ngày nó chạy:

0
c C. 5
0
c D. 0
0
c.
Câu 17. Con lắc đơn vận hành một đồnh hồ, đồng hồ chạy đúng vào mùa hè.
Vào mùa đông đồng hồ chạy nhanh 1phút30giây mỗi tuần lễ ( 7ngày). Độ
biến thiên nhiệt độ giữa mùa đông và mùa hè là:
A 10
0
c B. -12
0
c C. -15
0
c D. -20
0
c
24
Câu 18. Một con lắc đơn dao động tại A với chu kỳ 2s; Đa con lắc tới B thì
nó thực hiện 100 dao động mất 201s. Coi nhiệt độ hai nơi bằng nhau.Gia tốc
trọng trờng tại B so với tại A:
A.Tăng 0,1% B. Giảm 0,1%
C. Tăng 1% D. Giảm 1%
Câu19: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu chu kỳ con lắc
giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc sẽ:
A.Tăng 1% so với chiều dài ban đầu.
B. Giảm 1% so với chiều dài ban đầu.
C. Tăng 2% so với chiều dài ban đầu .
D. Giảm 2% so với chiều dài ban đầu.

15
10.2

= K

. Nó chạy đúng ở nhiệt độ 42
0
c tại mặt đất. khi đa con lắc lên cao
4,2 km so với mặt đất và nhiệt độ là 22
0
c thì mỗi ngày con lắc chạy sai bao
nhiêu? Cho bán kính trái đất là 6400km.
A. Nhanh 21,6s B. Chậm 21,6s
C. Nhanh 43,2s D. Chậm 43,2s
Câu23. Một con lắc đơn chạy đúng tại mặt đất nhiệt độ 30
0
c, dây treo làm
bằng kim loại có hệ số nở dài
15
10.2

= K

,bán kính trái đất 6400km.Khi đa
con lắc lên độ cao 1600m muôn chu kỳ con lắc không đổi thì nhiệt độ tại đó
phải là:
A. 17,5
0
c B. 23,75
0