Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
triệu thị thu hiền
Các biện pháp bồi d
Các biện pháp bồi d
ỡng kỹ năng Tìm lời giải
ỡng kỹ năng Tìm lời giải
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán
Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp tiểu học)
Mã số: 60 14 01
Tóm tắt luận văn thạc sĩ giáo dục học
Vinh - 2007
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Đất nớc ta đã và đang bớc vào thời kì đổi mới và hoà nhập. Vì vậy mà
công cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ
trên khắp mọi miền đất nớc. Nó đòi hỏi phải có lớp ngời lao động mới tích cực,
độc lập và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, mà
trớc hết là từ trờng tiểu học. Điều đó đòi hỏi nhà trờng tiểu học phải có sự đổi
mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Sự đổi mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục
tiêu đào tạo đến nội dung, phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học. Trong đó
quan trọng là đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát triển t duy cho học sinh.
1.2. Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, môn Toán có một vị trí quan
trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng
toán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, qua đó
hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bớc hình thành phơng
pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và sáng tạo. Để thực
hiện đợc mục tiêu này, trớc hết ngời giáo viên phải nhận thức đợc rằng: bên

3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5
3.2. Đối tợng nghiên cứu
Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh
cuối bậc tiểu học.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi dỡng
Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
4. Giả thuyết khoa học
Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng: Trong quá trình dạy học
Giải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bài toán
và tổ chức quá trình dạy học có sử dụng các biện pháp hớng học sinh vào hoạt
động tìm tòi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm rõ
khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹ năng
tìm lời giải các bài toán; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải toán và vấn đề rèn
luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.
- Xây dựng một số biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán
cho học sinh thông qua dạy học Giải toán ở tiểu học.
- Thực nghiệm s phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài đề ra
nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả thuyết của
đề tài.
6. Phơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng một
hệ thống các phơng pháp sau:
3
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan đến
vấn đề nghiên cứu.
- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực trạng và

lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học nói riêng và học sinh tiểu
học nói chung.
1.2. Đại cơng về kỹ năng
1.2.1. Khái niệm
Kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con ngời dựa trên
những tri thức về phơng thức hành động và kinh nghiệm cũng nh năng lực bản
thân để đạt đợc mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động khác
nhau.
1.2.2. Sự phân loại kỹ năng
1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng
Thứ nhất: Tri thức
Thứ hai: Sự vận hành, hành động
- Nắm vững mục đích hành động.
- Thấu hiểu và nắm vững các phơng thức hành động cơ bản
- Nắm vững điều kiện của hành động
Thứ ba: Sự định hớng hành động của trí tuệ
1.2.4. Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng
- Tri Thức
5
- Quá trình thực hành luyện tập
- Kinh nghiệm
- Khả năng trí tuệ và k hả năng nhìn nhận của chủ thể
1.3. Kỹ năng giải toán
1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?
Kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơ bản, tri thức
phơng pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân vào việc thực
hiện giải một bài toán có hiệu quả.
1.3.2. Các loại kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thống
phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể. Theo chúng tôi kỹ năng giải toán gồm có 2

quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.
Ví dụ: Xét bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các
chữ số của nó.
Sau khi xác định vấn đề của bài toán, dựa trên biểu thức:
abc
= 5 ì a ì b ì c (1)
học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng án
giải quyết sau:
Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số
abc
, biến đổi (1) để mong tìm đợc a, b
hoặc c.
Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
abc
hoặc a, b, c. Từ đó tìm
abc
hoặc a, b, c.
Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5 ì a ì b ì c để suy ra tính chất
chia hết của
abc
. Từ đó tìm a, b, c.
Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:
Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có chiều
hớng phức tạp hơn. Khả năng nhóm hoặc rút gọn không xuất hiện. Phơng án 1
không có triển vọng.
Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không
giới hạn đợc giá trị của
abc
hay a, b, c. Do đó, phơng án 2 cũng không có hi
vọng.

giải các bài toán nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố. Các yếu tố trên
đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thông qua hoạt
động dạy học của giáo viên và học sinh.
1.6. Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học
Trớc hết về mặt giải phẫu sinh lý, học sinh tiểu học có sự thay đổi khá
mạnh về bộ não. Trọng lợng não học sinh gần bằng 90% trọng lợng não của
ngời lớn. Bộ não trẻ đã phát triển nên có thể tích cực hoá hoạt động nhận thức
để tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tri thức. Các em có đủ điều kiện để giải
những bài toán khác nhau ở tiểu học.
Nhận thức còn mang tính cảm tính và phân định hai giai đoạn là đặc điểm
cơ bản của học sinh tiểu học. Chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nhận thức của
học sinh tiểu học ở giai đoạn hai.
1.6.1. Chú ý
Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầu lứa
tuổi học sinh tiểu học. Chú ý có chủ định chỉ đợc hình thành thực sự khi học
sinh bớc vào hoạt động nhận thức do yêu cầu tất yếu của hoạt động này.
Các nhà tâm lý học cho rằng, nếu có sự chỉ đạo phù hợp của ngời lớn thì
ngay trong những năm đầu lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định đã có
thể phát triển mạnh mẽ. Sự phát triển này biểu hiện ở sự phát triển kỹ năng làm
8
việc có định hớng của học sinh. Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã tự đặt cho
mình mục đích, tự thực hiện và kiểm tra việc thực hiện chúng và học sinh đã có
quá trình chú ý tơng đối bền vững, ít bị chi phối bởi các quá trình hng phấn và
ức chế.
Chú ý của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu học
tập. Học sinh sẽ tập trung chú ý làm việc với những vấn đề tuy khó nhng có thể
thực hiện đợc và nhờ đó nó đạt đợc một thành tích nhất định. Chính thành tích
này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc.
1.6.2. Tri giác
Tri giác của học sinh cuối bậc tiểu học đã có sự phân hóa và phát triển

1.7.2. Vai trò của rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán
1.7.3. Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải của bài toán
trong dạy học giải toán hiện nay
Trong quá trình dạy học môn Toán hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng tìm lời
giải bài toán cho học sinh còn cha đợc chú trọng nh mặt rèn luyện kỹ năng hoàn
thành bài giải (khi đã tìm đợc lời giải). Mặc dù hầu hết giáo viên đã nhận thức đ-
ợc ý nghĩa và tầm quan trọng của nhiệm vụ này. Nguyên nhân chủ yếu là:
- Đại đa số giáo viên cha thực sự am hiểu về bản chất kỹ năng tìm lời giải
bài toán, các kỹ năng cụ thể khi tiến hành tìm lời giải một bài toán, các yếu tố
ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học
sinh.
- Giáo viên thiếu kinh nghiệm thực tế về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài
toán cho học sinh trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán nói chung và
trong dạy học Giải toán nói riêng.
- Giáo viên thiếu sự đầu t về mặt s phạm (thiết kế nội dung, lựa chọn ph-
ơng pháp và đề ra cách thức tổ chức) trong dạy học.
Tiểu kết chơng 1
Trong chơng 1, chúng tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề
nghiên cứu, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp thực hiện trong quá trình dạy
học nhằm thực hiện mục đích của đề tài: Bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán
cho học sinh cuối bậc tiểu học.
10
Chơng 2
Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải
các bài toán cho học sinh thông qua dạy học
Giải toán các lớp cuối bậc tiểu học
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm
lời giải của mọi bài toán.
* Để xác định đợc vấn đề của bài toán, học sinh cần làm rõ các vấn đề
sau:

- Phải kiên trì nhng mềm dẻo:
- Tôn trọng ba nguyên tắc t duy cơ bản sau:
. Cái dễ đi trớc cái khó.
. Cái quen biết đi trớc cái xa lạ.
. Cái toàn bộ đi trớc cái bộ phận.
* Trong dạy học giải toán có thể triển khai việc rèn luyện kỹ năng tìm đ-
ờng lối giải qua các phơng thức sau:
2.2.1. Phơng thức 1: Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức
làm cơ sở cho việc tiếp nhận tri thức mới và nền tảng t duy trong quá trình
giải toán
Đặc điểm của toán học là tính hệ thống và liên tục. Các kiến thức toán học
đợc sắc xếp theo một hệ thống chặt chẽ. Trí thức sau dựa vào tri thức trớc. Phải
hiểu khái niệm này và các tính chất của nó thì mới hiểu đợc khái niệm tiếp theo.
Vì vậy cần thấu hiểu và nắm chắc từng kiến thức để làm cơ sở cho việc tiếp
nhận tri thức mới: chính quá trình học tập liên tục là một khâu trong quá trình t
duy, cơ sở của việc giải toán.
2.2.2. Phơng thức 2: Luyện giải và nhận dạng các bài toán điển hình
nhằm tăng khả năng huy động kiến thức
Dựa trên tính mẫu mực của dạng toán và phơng pháp giải của toán điển
hình nên luyện giải mảng toán này vừa tăng vốn kiến thức toán vừa làm tăng
công cụ giải toán cho học sinh. Đó là một trong các yếu tố giúp học sinh tăng
khả năng huy động kiến thức. ở góc độ này, các bài toán điển hình có thể xem
là một bài toán phụ hoặc bớc trung gian trong quá trình giải các bài toán khác.
Khi tổ chức học sinh nghiên cứu một dạng bài toán điển hình nào đó, giáo viên
cần chú ý khai thác tất cả các dạng cụ thể của bài toán đó. Ví dụ: Để học sinh
luyện giải bài toán tổng - hiệu, giáo viên cho học sinh giải các bài toán: từ bài
toán cơ bản đến bài toán ẩn tổng hoặc hiệu và ẩn cả tổng và hiệu
2.2.3. Phơng thức 3: Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy
tắc, công thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức
Khi khai thác các ứng dụng của khái niệm, công thức, quy tắc, giáo

a) Hãy xác định số đoạn thẳng nối hai trong các đỉnh của tứ giác.
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.
Bài toán 2. Cho 7 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Tính số đoạn thẳng trong đó mỗi đoạn nối 2 trong các điểm đã cho.
Theo Polya, muốn huy động và tổ chức vận dụng đợc kiến thức cần biết cách:
+ Khoanh vùng kiến thức tơng ứng với điều bài toán yêu cầu.
+ Nhận biết đợc điều bài toán yêu cầu có liên quan đến những khái niệm,
tính chất hay công thức, quy tắc nào? Bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc liên quan
đến dạng bài tập nào đã biết.
+ Hồi tởng lại những khái niệm, tính chất, công thức, quy luật hay những
dạng bài toán tơng tự và phơng pháp giải chúng.
Sau khi hồi tởng lại những khái niệm, tính chất, công thức, hay những
bài tập tơng tự và phơng pháp giải chúng cần:
+ Bổ sung thêm một vài yếu tố nào đó để hiểu rõ hơn con đờng đi tới lời
giải bài toán.
13
Đối với những vấn đề khó hoặc nhiều bài toán phức tạp có thể có những
chi tiết mà ta cho rằng đó là điểm mấu chốt, ta có thể: cách li tạm thời yếu tố đó
để tập trung nghiên cứu nó, rồi sau đó lại liên kết nó với toàn bộ bài toán.
2.2.5. Phơng thức 5: Giúp học sinh tích luỹ một số thủ thuật để tháo gỡ
các vớng mắc trong quá trình tìm lời giải.
Việc tích luỹ thủ thuật giải toán đơng nhiên chỉ có thể đạt đợc khi học
sinh tích cực tham gia vào quá trình giải toán một cách thờng xuyên, liên tục.
Với mỗi tình huống thờng có một cách xử lý nhất định. Có thủ thuật có thể xử
lý cho nhiều tình huống, có thủ thuật chỉ xử lý cho một số ít trờng hợp. Đối
với học sinh tiểu học, cần giúp học sinh nắm đợc thủ thuật nh một phơng pháp
giải toán.
Ví dụ 1: Với bài toán: Tìm số có 2 chữ số biết số đó cộng tổng các chữ
số của nó đợc 87.
Học sinh dựa vào phân tích cấu tạo số để biến đổi biểu thức lập đợc từ bài

luận của bài toán
2. Tìm những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và
thực hiện. Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc những phơng
pháp giải u việt hơn.
14
3. Quan tâm tìm nhiều lời giải, nhiều cách giải khác nhau của mỗi bài
toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát.
Chơng 3
thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
Kiểm tra tính khả thi của các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kĩ
năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc thông qua rèn luyện
Giải toán.
3.2. Đối tợng thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm s phạm trên các học sinh lớp 4 của cụm
Vụ Bản A (gồm lớp 4A1 và 4A2) huyện Vụ Bản tỉnh Nam Định. Mỗi lớp 25 học
sinh, lớp 4A1 là lớp thực nghiệm (TN), lớp 4A2 là lớp đối chứng (ĐC).
3.3. Nội dung và cách thức tiến hành thực nghiệm
* Thực nghiệm tập trung chủ yếu vào dạy học giải các bài toán có nội
dung số học.
* Thực nghiệm tiến hành qua các bớc cơ bản sau:
- Kiểm tra trình độ ban đầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Thiết kế giáo án và tổ chức dạy học trên lớp thực nghiệm. Lớp đối chứng
vẫn tiến hành dạy bình thờng theo nội dung quy định của cụm.
- Kiểm tra kết quả học tập của 2 lớp sau thực nghiệm.
- Trao đổi, xin ý kiến nhận xét của các giáo viên.
3.4. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm
* Kết quả đạt đợc của học sinh:
- Định lợng
- Định tính

Khá 52 28 48 24
Trung bình 32 52 42 56
Yếu 4 16 4 12
Kết quả xếp loại bài thực nghiệm của 2 lớp cho thấy: Số học sinh đạt
điểm giỏi và yếu ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng chênh lệch không đáng kể.
Tuy nhiên, số học sinh đạt điểm khá và trung bình có sự phân hoá rõ rệt.
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
16
Kết quả thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm cho phép chúng tôi kết luận
rằng:
Nếu có biện pháp thích hợp bồi dỡng kỹ năng giải toán cho học sinh đặc
biệt là kỹ năng tìm lời giải các bài toán thì sẽ có sự thay đổi trong kết quả dạy
học. Học sinh không chỉ tự tin và say mê hơn với các hoạt động giải toán mà
còn có ý thức tự giác và chủ động, tích cực trong các nhiệm vụ học tập, tự mình
có ý thức rèn luyện t duy toán học cho bản thân. Điều đó cho thấy tính hiệu quả
của việc đề ra các biện pháp. Do vậy mục đích của thực nghiệm s phạm và giả
thuyết khoa học nêu ra phần nào đợc kiểm nghiệm.
17
kết luận
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã thực hiện đầy đủ các nhiệm vụ
nghiên cứu đặt ra:
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận trong đó tập trung làm rõ khái niệm kỹ năng
tìm lời giải các bài toán và các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng
này; phân tích chơng trình dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán
làm cơ sở lý luận.
- Xây dựng đợc một số biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm
lời giải bài toán cho học sinh trong quá trình rèn luyện Giải toán.
- Tổ chức kiểm tra thực nghiệm để bớc đầu kiểm chứng tính hiệu quả của
các biện pháp thực hiện do đề tài đề ra.
Qua đó chúng tôi có một số kết luận sau:

nghiên cứu sâu hơn trong thời gian tới.
19
20
Công trình đợc hoàn thành tại Trờng Đại học Vinh
Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Phan Quốc Lâm
Phản biện 1: . . . . . . . .
Phản biện 2: . . . . . . . .
Luận văn đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp tiểu học)
Họp tại Trờng Đại học Vinh
vào hồi giờ ngày tháng 01 năm 2008
Có thể tìm hiểu luận văn tại Th viện Trờng Đại học Vinh
Công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến đề tài
Triệu Thị Thu Hiền (2007), Đến với bài toán mới từ bài toán gốc trong dạy
học giải toán có lời văn ở tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, khoa Giáo
dục Tiểu học, trờng Đại học Vinh, tháng 12.
21
22