ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
MỤC LỤC
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Các số liệu thiết kế 2
1.2. Phương pháp thiết kế 2
1.3. Vật liệu dùng trong thi công 2
CHƯƠNG II
LAN CAN - LỀ BỘ HÀNH
2.1. Lan can 3
2.1.1. Thanh lan can 3
2.1.2. Cột lan can 4
2.2. Lề bộ hành 8
2.3. Bó vỉa 10
CHƯƠNG III
BẢN MẶT CẦU
3.1. Tính toán lực cắt tại các mối nối 15
3.2. Tính toán bản mặt cầu 22
CHƯƠNG IV
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ DẦM CHỦ
4.1. Số liệu kết cấu 23
4.2. Số liệu chung 23
4.3. Yêu cầu kỹ thuật dầm BTCT ứng suất trước 24
4.4. Đặc trưng mặt cắt ngang 24
4.5. Tính nội lực cho dầm chủ 26
4.6. Bố trí cáp cho dầm chủ 39
4.7. Tính toán mất mát ứng suất 41
4.8. Kiểm toán 48
4.9. Tính toán lực cắt cho dầm chính 54
4.10. Tính độ vồng độ võng 59

γ = ×
- Lề bộ hành, lan can:
Bêtông:
'
c
f 30 MPa=
5 3
2.5 10 N/ mm
−
γ = ×
Thép AII:
y
F 280 MPa=
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
- Bản mặt cầu:
Bêtông:
'
c
f 30 MPa=
5 3
2.5 10 N/ mm
−
γ = ×
Thép AII:
y
F 280 MPa=

CHƯƠNG II
LAN CAN - LỀ BỘ HÀNH
2.1. Lan can:
2.1.1. Thanh lan can:
- Chọn thanh lan can thép ống đường kính ngoài D =100 mm và kính trong
d = 92 mm
- Khoảng cách 2 cột lan can là: L = 2000 mm
- Khối lượng riêng thép lan can:
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
- Thép cacbon số hiệu CT3:
y
f = 240 MPa
2.1.1.1. Tải trong tác dụng lên thanh lan can:
0
x
y
w = 0.37 N/mm
w = 0.37 N/mm
P = 890 N
g = 0.095 N/mm
2000
2000
Hình 2.1: Sơ đồ tải trọng tác dụng lên thanh lan can
- Theo phương thẳng đứng (y):
+ Tónh tải: Trọng lượng tính toán của bản thân lan can
2 2 2 2

ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
2 2
y
w
w L 0.37 2000
M 185000 N.mm
8 8
× ×
= = =
* Theo phương x:
- Mômen do hoạt tải phân bố tại mặt cắt giữa nhòp:
2 2
x
w
w L 0.37 2000
M 185000 N.mm
8 8
× ×
= = =
* Theo phương hợp lực của M
x
và M
y
:
- Mômen do hoạt tải tập trung P tại mặt cắt giữa nhòp:
P
P L 890 2000
M 445000 N.mm
4 4

+
LL
1.75γ =
: hệ số tải trọng cho hoạt tải
2 2
M 0.95 (1.25 47500 1.75 185000) (1.75 185000) 1.75 445000
1216330 N.mm
 
⇒ = × × + × + × + ×
 
=
Đưa về dầm liên tục:
+ Mô men dương lớn nhất tại giữa nhòp:
M
1/2
= 0.5×M = 0.5×1216330 = 608165 N.mm
+ Mô men âm lớn nhất tại gối:
M
g
= 0.7×M = 0.7×1216330 = 851431 N.mm
2.1.1.3. Kiểm tra khả năng chòu lực của thanh lan can:
n
.M Mφ ≥
Trong đó:
+
φ
: là hệ số sức kháng:
φ
= 1
+ M: là mômen lớn nhất do tónh và hoạt tải

h = 300
h = 350
1
Hình 2.2: Sơ đồ tải trọng tác dụng vào cột lan can
Để đơn giản tính toán ta chỉ kiểm tra khả năng chòu lực lực xô ngang vào cột
và kiểm tra độ mảnh, bỏ qua lực thẳng đứng và trọng lượng bản thân
* Kiểm tra khả năng chòu lực của cột lan can:
- Kích thước:
1 2
h 650 mm; h 350 mm; h 300 mm= = =
- Lực tác dụng: (chỉ có hoạt tải)
+ Lực phân bố: w = 0.37 N/mm ở 2 thanh lan can ở hai bên cột truyền vào
cột 1 lực tập trung: P’= w.L = 0.37 × 2000 = 740 N
+ Lực tập trung: P = 890 N
+ Suy ra lực tập trung vào cột là:
P'' P' P 740+890 = 1630 N= + =
- Ta kiểm toán tại mặt cắt I-I:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
6
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
61
8
61
190
174
X
Y
130
8

Y 95
×
 
×
× +
+ × ×
 ÷
 
= = =
⇒
n y
M f S 240 218395.68 = 52414962.53 N.mmφ = × = ×
- Vậy
n
M 52414962.53 M 0.95 1.75 1548500=2574381N.mmφ = > = × ×
⇒
Mặt cắt I - I đảm bảo khả năng chòu lực!
* Kiểm tra độ mảnh của cột lan can:
K.
140
r
≤
l
Trong đó:
+ K = 0.75: hệ số chiều dài hữu hiệu
+
1070 mm=l
: chiều dài không được giằng (
h=l
)

130 8 66
12
12
×
×
= × + =
+ × ×
A : diện tích tiết diện:
2
A 130 8 2 124 8 3072 mm= × × + × =
10342656
r 58 mm
3072
⇒ = =
K. 0.75 1070
13.8 140
r 58
×
⇒ = = ≤
l
Vậy thỏa mãn điều kiện mảnh
2.1.3. Kiểm toán sức kháng (sức chống nhổ) của bu lông:
Khi P = 890 KN đặt nằm ngang tác dụng lên thanh lan can sẽ gây lực nhổ và lực
cắt lớn nhất trong thân bu lông.
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
8
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Cân bằng mô men quanh tâm quay 0 ta sẽ được lực nhổ trong 2 bu lông:
( )

F
ub
= 830 MPa là cường độ chòu kéo nhỏ nhất quy đònh của bu lông cường độ cao
có 16 mm<d<27 mm. (22TCN272-05)
Xét
u
n
P
R
:
P
u
= 2(W+P) = 2×(740+890) = 3260 N.
R
n
= 0.38A
s
F
ub
N
s
= 0.38×314×830×1 = 99035.6 N
Thay số :
u
n
P 3260
0.033 0.33
R 99035.6
= = <
Nên theo quy đònh của 22TCN272-05, sức kháng nhổ của bu lông được tính như

= 2.5 N/mm
PL = 3 N/mm
DC = 2.5 N/mm
1000
1000
Hình 2.6: Sơ đồ tính nội lực lề bộ hành
2.2.2. Tính nội lực:
- Mômen tại mặt cắt giữa nhòp:
+ Do tónh tải:
2 2
DC
DC.L 2.5 1200
M 450000 N.mm
8 8
×
= = =
+ Do hoạt tải:
2 2
PL
PL.L 3 1200
M 540000 N.mm
8 8
×
= = =
- Trạng thái giới hạn cường độ:
[ ]
U DC DC PL PL
M . M M
0.95 (1.25 450000 1.75 540000) 1432125 N.mm
= η γ × + γ ×

c
= 30 Mpa < 56 Mpa
⇒
'
1 c
0.05 0.05
0.85 .(f 28) 0.85 (30 28) 0.836
7 7
β = − − = − × − =
- Xác đònh khoảng cách từ thớ chòu nén đến trục trung hoà c:
1
a 0.784
c 0.94 mm
0.836
= = =
β

- Xác đònh trường hợp phá hoại cho bài toán cốt đơn:
s
c 0.94
0.012 0.45
d 80
= = <

⇒
bài toán thuộc trường hợp phá hoại dẻo
- Xác đònh diện tích cốt thép:
'
2
c

100
20
80
100200
Hình 2.7: Bố trí cốt thép trên lề bộ hành
2.2.4. Kiểm toán ở trạng thái giới hạn sử dụng: (kiểm tra nứt)
- Tiết diện kiểm toán:
Tiết diện chữ nhật có b × h = 1000 mm × 100 mm
- Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chòu kéo gần
nhất:
c
d a' 20 mm= =
< 50 mm
- Diện tích của vùng bê tông bọc quanh 1 nhóm thép:
2
c c
A 2 d b 2 20 1000 40000 mm= × × = × × =
- Diện tích trung bình của bêtông bọc quanh 1 thanh thép:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
11
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
c
2
A 40000
A 8000 mm
n 5
= = =
- Mômen do ngoại lực tác dụng vào tiết diện:
s

6.79 1 2 15.49 mm
1000 6.79 392.5
 
× ×
= × × + −
 ÷
 ÷
×
 
 
× ×
= × × + − =
 ÷
 ÷
×
 
-Mômen quán tính của tiết diện bê tông khi đã nứt:
3
2
cr s s
3
2 4
b x
I n A (d x)
3
1000 15.49
6.79 392.5 (80 15.49) 12329707 mm
3
 
×

sa y
f 423.66 MPa 0.6 f 0.6 280 168MPa= > × = × =
chọn
y
f 168 MPa=
để
kiểm tra:
s
f 35.17 MPa 168 MPa= <

Vậy thoả mãn điều kiện về nứt!
2.3. Bó vỉa:
- Giả thiết ta bố trí cốt thép cho bó vỉa như: hình 2.8 và hình 2.9
- Ta tiến hành kiểm tra khả năng chòu lực của bó vỉa dạng tường như sau:
+ Sơ đồ tính toán của lan can dạng tường là sơ đồ dẻo
+ Chọn cấp lan can là cấp 3 dùng cho cầu có xe tải
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
12
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Bảng 2.1: Lực tác dụng vào lan can
Phương lực tác dụng Lực tác dụng (KN)
Chiều dài lực tác
dụng(mm)
Phương mằm ngang Ft = 240 Lt = 1070
Phương thẳng đứng F
V
= 80 L
V
= 5500

× +
 
= + +
 ÷
 
Khi xe va vào đầu tường:
2
t t b W
c
c
L L H.(M M .H)
L
2 2 M
+
 
= + +
 ÷
 
Trong đó:
W
R
: sức kháng của lan can
W
M
: sức kháng mômen trên một đơn vò chiều dài đối với trục thẳng đứng
c
M
: sức kháng mômen trên một đơn vò chiều dài đối với trục nằm ngang
b
M

mm, 1000 mm dài có 5 thanh
- Tính toán với bài toán cốt đơn, tính cốt thép cho 1 bên rồi bên còn lại bố trí
tương tự.
- Diện tích cốt thép A
s
:
2 2
2
s
. 14
A 5 5 769.3mm
4 4
π φ π×
= × = × =
- Chọn a’ = 25 mm (khoảng cách từ trọng tâm thép đến mép ngoài của bê
tông)
s
d h a' 200 25 175 mm= − = − =
- Xác đònh chiều cao vùng nén a:
S y
'
c
A f
769.3 280
a 8.45 mm
0.85 f b 0.85 30 1000
×
×
= = =
× × × ×

M 36607910
M 36608 N.mm/mm
1000 1000
= = =
- Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

c
2
s
y
f ' 30
A 0.03 b.h. 0.03 1000 200 642.86 mm
f 280
≥ × = × × × =
Vậy thoả mãn điều kiện cốt thép nhỏ nhất!
2.3.2. Xác đònh
W
M H
-
W
M H
: Là sức kháng mômen trên toàn chiều cao tường đối với trục đứng:
- Tiết diện tính toán b × h = 300 mm × 200 mm và bố trí cốt thép (hình 2.8)
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
14
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
200
300
2 Þ 14

307.87 280
a 11.27 mm
0.85 f b 0.85 30 300
×
×
= = =
× × × ×
- Khoảng cách từ thớ chòu nén đến trục trung hoà
1
a 11.27
c 13.48 mm
0.836
= = =
β
- Xác đònh trường hợp phá hoại của tiết diện
s
c 13.48
0.084 0.45
d 160
= = ≤

Tiết diện thuộc trường hợp phá hoại dẻo.
n S y s
a
11.27
M A f (d ) 307.87 280
160
2
2
13306819 N.mm

* Với trường hợp xe va vào giữa tường:
- Chiều dài đường chảy:
2
t t b W
C
c
L L 8 H.(M M .H)
L
2 2 M
× +
 
= + +
 ÷
 
2
C
1070 1070 8 300 (0 13306819)
L 1611.4 mm
2 2 36608
× × +
 
= + + =
 ÷
 
- Sức kháng của tường:
2
c c
W b W
c t
M .L

L L H.(M M .H)
L
2 2 M
+
 
= + +
 ÷
 
2
C
1070 1070 300 (0 13306819)
L 1163.7 mm
2 2 36608
× +
 
= + + =
 ÷
 
- Sức kháng của tường:
2
c c
W b W
c T
M .L
2
R M M .H
2 L L H
 
= × + +
 ÷

i
.
Giả thiết lực cắt trong khớp là dương khi hướng xuống ở mép phải và hướng lên ở
mép trái bản.
Từ nguyên lý cân bằng độ võng khi chòu tải, độ võng của các khớp dưới tác dụng
của X
i
bằng độ võng do tải trọng, ta có thể thiết lập hệ phương trình cân bằng để
xác đònh các ẩn số X
i
.
Có thể lập phương trình chính tắc theo phương pháp lực do một số vò trí tải trọng
điển hình P = 1 nhằm thiết lập các đường ảnh hưởng lực cắt của khớp, từ đó có thể
xác đònh lực cắt trong khớp do tải trọng ở vò trí bất kỳ trên kết cấu nhòp. Tải trọng
lên tấm bản bất kỳ xác đònh theo:
n n 1 n
n
N P X X
−
= − +
∑ ∑ ∑
Trong đó:
n
P
∑
- tổng các tải trọng tác dụng lên tấm bản đang xét;
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
17
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU

X X X 0
X X X 0
X X X 0
X X 0
δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ +δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ +δ +δ + ∆ =
δ + δ +δ + ∆ =
δ +δ + ∆ =
Mỗi phương trình trong hệ không quá ba ẩn số vì một số các hệ số
ik
δ
bằng 0.
Độ mềm của bản khi chòu tải trọng tức là độ võng, thể hiện độ đàn hồi của bản tại
giữa nhòp. Khi có lực P = 1 đặt tại giữa nhòp tại trục tấm bản, độ võng của tấm bản
là:
3
L
48EI
ξ =
.
Khi đặt lực P = 1 lên mép bản sẽ xuất hiện biến dạng phụ của mép do mômen
xoắn
b
2
ϕ
η = ±

k
vào biểu thức
η
ta có:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
18
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
2
k
b L
16GI
η = ±
Ở đây ta thiết kế một cầu bản lắp ghép có mối nối khớp chòu cắt, nhòp tính toán
của cầu là L = 24m, chiều rộng cầu (kể cả lề bộ hành và lan can) là 15300mm; chia
làm 9 tấm lắp ghép, mỗi tấm rộng 1690mm, riêng hai tấm 2 biên rộng mỗi tấm
1695mm, chiều cao tấm là 850mm.
Từ đó, ta được:
3
k
I ba= β
= 0.229×1.69×0.85
3
= 0.237 m
4
Thay số vào tính được:
3 3
4
L 24
1.035 10 m

12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 67 76 78 87
( )δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = − ξ −η = −γ
Các hệ số
ik
δ
còn lại mang giá trò 0.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
P( )∆ = ξ− η = γ
Hệ phương trình chính tắc có dạng
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8
2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X 0
α −γ + γ =
−γ + α − γ =

X
64 96 36
(16 12 )
X
256 448 240
− αγ α − γ α + γ α − γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
−γ α − γ α + γ α − γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
− γ α α − γ
=
α − γ α + γ α − γ
−γ α − α γ + γ
=
α − γ α + α
4 2 6 8
5 2 2
5
8 2 6 4 4 2 6 8
6
6
6 2 4 4 2 6
7
7
8 2 6 4 4 2 6 8
8
8
8 2 6 4 4 2 6 8

= -0.23
X
3
= -0.11
X
4
= -0.053
X
5
= -0.025
X
6
= -0.012
X
7
= -0.005
X
8
= -0.002
Vò trí 2: Lực P =1 đặt mép trái khớp I.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
P( )∆ = ξ+ η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= -0.615
X

Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.385
X
2
= -0.295
X
3
= -0.141
X
4
= -0.068
X
5
= -0.032
X
6
= -0.015
X
7
= -0.007
X
8
= -0.003

X
7
= -0.013
X
8
= -0.005
Vò trí 5: Lực P =1 đặt mép phải khớp II.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
0∆ =
Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = − ξ + η = −α
Chuyển vò theo phương X
3
do P gây ra
3P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.185
X
2
= 0.473
X

3P
P( )∆ = ξ +η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.089
X
2
= 0.227
X
3
= -0.506
X
4
= -0.243
X
5
= -0.116
X
6
= -0.055
X
7
= -0.025
X
8
= -0.01
Vò trí 7: Lực P =1 đặt mép phải khớp III.
Chuyển vò theo phương X
3

X
8
= -0.01
Vò trí 8: Lực P =1 đặt mép trái khớp IV.
Chuyển vò theo phương X
3
do P gây ra
3P
P( )∆ = − ξ− η = −γ
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = ξ +η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.043
X
2
= 0.109
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
22
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
X
3
= 0.237
X
4

= 0.109
X
3
= 0.237
X
4
= 0.499
X
5
= -0.24
X
6
= -0.114
X
7
= -0.052
X
8
= -0.02
Vò trí 10 (9’): Lực P =1 đặt mép trái khớp IV.
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = − ξ− η = −γ
Chuyển vò theo phương X
5
do P gây ra
5P
P( )∆ = ξ +η = α

(10)
Hay các giá trò của X
i
ở vò trí 9 đối xứng với X
k
khi tải trọng ở vò trí 10.
Tiến hành vẽ đường ảnh hưởng.
Vò trí
tải trọng
Tung độ ĐAH để xác đònh lực lên khớp
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
23
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
a
1
0.320 -0.370 -0.177 -0.085 -0.040 -0.019 -0.009 -0.004
a
2
0.148 0.379 -0.349 -0.168 -0.080 -0.037 -0.018 -0.007
a
3
0.085 0.217 0.471 -0.266 -0.127 -0.060 -0.027 -0.011
a
4
0.040 0.101 0.219 0.461 -0.278 -0.132 -0.060 -0.023
a
5
0.023 0.060 0.132 0.278 -0.461 -0.219 -0.101 -0.040

9 0 0.170 0 0.170
n
N
∑
6.0
Từ bảng tính ta thấy: Max(N
n
) = 1.506
Ta nhận thấy trong hai xe, xe hai trục và xe ba trục, khi xếp lên đường ảnh hưởng là
như nhau về giá trò đơn vò, cho nên ta chọn xe ba trục để tính, có cùng hệ số phân bố
ngang
Tính hệ số phân bố ngang của xe ba trục
n
N
(mg) m
P P
 
= ×
 
+
 
N
n
: lực dầm max ; m = 1.2 hệ số làn

(mg)
xe ba trục
n
N 1.506
(mg) m 1.2 0.904

u
= (mg).P
i
.N
n
= 18,43 N
3.2. Tính toán bản mặt cầu:
Chọn sơ bộ kích thước bản mặt cầu:
Chiều cao bản mặt cầu: h = 150 mm
Cường độ bê tông ở tuổi 28 ngày: f’
ci
= 30 MPa
Mô đun đàn hồi (A-5.4.2.4):
1.5 1.5
c c c
E 0.043 f ' 0.043 2500 30 29440 MPa= × γ × = × × =
Mô đun chống cắt (A-5.4.2.6):
r c
f 0.63 f ' 0.63 30 3.45MPa= × = × =
Cường độ chảy của cốt thép: f
y
= 280 MPa
Bố trí thép bản mặt cầu: Bố trí thép
20a150φ
dọc theo phương ngang của cầu để
chòu lực cắt tính toán được trên bản. Bố trí thép cấu tạo theo phương dọc cầu để tạo
thành lưới thép.
Thiết kế bản mặt cầu chòu lực cắt:
Lực cắt tính toán trên bản:
Sức kháng cắt danh đònh V

2
t
cf
A 20 3.14
A 1 1 2.093 mm
a 4 150
×
= × = × =
×
Diện tích cốt thép không được nhỏ hơn giá trò yêu cầu:
2
v
cf
y
0.35b 0.35 510
A 0.64 mm
f 280
×
≥ = =
Thỏa mãn!
f
y
- cường độ chảy của cốt thép. f
y
= 280 MPa.
P
c
- lực nén tónh xuyên thẳng góc với mặt phẳng cắt. P
c
= 0.0 N