PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 1
CHƯƠNG
I. HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH
1. p
⊥
A và hướng vào A. (suy ra từ đònh nghóa).
2. Giá trò p tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác dụng.
p
x
p
n
p
z
δz
δx
δy
δs
θ
n
x
z
y
Xem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ:
Các lực lên phần tử lưu chất:
Lực mặt : p
x
δyδz; p
y
δxδz; p
z

z
= p
n
Suy ra:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 2
II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN
W
A
p
n
Xét lưu chất ở trạng thái cân bằng có thể tích W giới hạn bởi diện tích A.
Ta có tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:
Lực khối + lực mặt = 0:
0dApdwF
Aw
=−ρ
∫∫∫∫∫
Ta xét trên trục x:
0
x
)p(
F0
x
)np(
F
0
z
np(
y

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−ρ⇔
=−ρ=−ρ
===
∫∫∫∫∫∫
⇔
∫∫∫∫∫
Xét tương tự cho các trục khác
0)p(grad
1
F =
ρ
−⇔
0dw)p(graddwF0dApdwF

⎪
⎪
⎨
⎧
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
dp)dzFdyFdxF(
dz
z
p
F
dy
y
p
F
dx
x

gdz
B
B
A
A
const
γ
+=
γ
+⇔=
γ
+
=
ρ
+⎯⎯→⎯
ρ
=−
=ρ
¾Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: F
x
, F
y
=0, F
z
=-g:
hay: p
B
= p
A
+ γh

là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
aR
g
)azT(Cp
)Cln()azTln(
aR
g
pln
)azT(R
dz
g
p
dp
dp
p
)azT(R
gdz
−=⇒
+−=⇒
−
−=⇒
−
=−
0
0
0
0
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:

Phương trình khí tónh:
Ví dụ 1:
Giải:
Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760mmHg, tương ứng với
nhiệt độ T=288
0
K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,5 độ K khi lên cao
1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,5 độ K thì giữ không đổi. Xác đònh
áp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. Cho
R=287 J/kg.
0
K
0.1695mHg=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

pp
T
azT
pp
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mặt biển yên lặng):
Ta tìm hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao: T=T
0
– az; với a=0, 0065
Cao độ ứng với nhiệt độ T
1
=216,5 độ K là z
1
= 11000m
Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z
1
Nhưvậytừz
0
=0 đến z
1
=11000m, áp suất biến thiên theo phương trình khí tónh:
3
3
1
1
1
kg/m 0.364
5.216*287
10*81.9*6.13*1695.0

RT
gdz
11
=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+−=⇒−=⇒=−
−−
Tại độ cao z
1
ta có áp suất bằng p
1
; suy ra:
()
1
1
1
1
RT
g
)zz(
1
g
RT

m/kg209.0
p
ρp
ρ ==
vàø:
IV. MẶT ĐẲNG ÁP, P
TUYỆT ĐỐI
, P
DƯ
, P
CHÂN KHÔNG
¾Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm
ngang
¾Phương trình mặt đẳng áp: F
x
dx + F
y
dy + F
z
dz=0
¾Áp suất dư
: p
dư
= p
tđ
-p
a
¾Nếu tại một điểm có p
dư
< 0 thì tại đó có ápsuấtchânkhôngp

A
=p
A’
+ γ
2
h
2
; p
B
=p
B’
+ γ
1
h
1
γ
1
h
1
=γ
2
h
2
Suy ra
Từp.tr thuỷtónh:
p=0, chân không tuyệt đối
h
tđ
A
A

hhpp
γ=γ+=
p
a
h
1
γ
1
γ
2
h
2
A
A
’
B
’
B
A
’
Tại một vò trí nào đó trong lưu chất nếp áp
suất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượng
này sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất
→ ứng dụng trong máy nén thủy lực.
3. Đònh luật Pascal:
f
p=f/a
F=pA
Pascal 1623-1662 , Pháp
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

ck
h
p
ck
-γh
p
ck
p
ck
h
p
dư
/γ=h-h
1
p
ck
/γ
p
dư
=0, p
tđ
=p
a
h
1
=p
ck/
γ
5 . Phân bố áp suất trên một mặt cong:
h

γ
2
h
1
h
2
p
a
→p
a
+ Δp
p
a
A
B
C
Δz
AB1BC2a
AB1BC2CAB1BAa
hhp
hhphpppp
γ−γ+=
γ
−
γ
+
=γ−==Δ+
)zhh()zhh(hhp
1122AB1BC2
Δ

)(hp
2121
γ+γ+γ−γ=Δ⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 7
VI. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG
C
x
y
C
y
I
xx
=I
c
+y
C
2
A
I
xy
=I
x’y’
+x
C
y
C
A
I
c

∫∫∫
Tương tự :
Ay
I
xx
c
'y'x
CD
+=
¾ Điểmđặtlực
xx
AAA
D
IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ==
∫∫∫
2
Suy ra:
Ay
AyI
Ay
I
F
Isin
y
C
2
CC
C
xxxx
D

αγ
=
I
c
: M. q tính của A so với trục //0x và qua C
I
x’y’
: M. q tính của A so với trọng tâm C
¾ Lực tác dụng lên thành phẳng chữ nhật đáy nằm ngang:
F=γΩb
Đặt: Ω=(h
A
+h
B
).(AB)/2
Suy ra:
BD=[(h
B
+2h
A
)/(h
B
+h
A
)].(AB)/3
2
hh
p
BA
C

A
x
Mặt
cong A
dA
dA
z
dA
x
h
p
a
n
(n,ox)
dF
x
A
z
222
zyx
FFFF ++=
xcx
Ax
x
A
x
AA
xx
AphdAhdA
)ox,ncos (pdAdFF

a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P
a
w
F
z
w
p
a
w
p
dư
p
dư
/γ
F
z
w
p
ck
p

w
2
F
z1
F
z2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 9
p
dư
p
a
F
z
W
1
:phần chéo liền nét
→F
z1
hướng lên.
W
2
: phần chéo chấm chấm
→F
z2
hướng xuống.
W=W
1
-W
2

W
1
Ar
¾ Lực đẩy Archimède:
WWW
A
r
12
γ
=
γ
−
γ
=
W
2
(phần gạch chéo)
Archimede 287-212 BC
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 10
GAr −=
¾ Vật nổi
W
I
MD
yy
=
yy
D
Ar

G
Ar
D
C
ổn đònh
không ổn đònh
Phiếm đònh
Ar
G
VIII. ỨNG DỤNG
Ví dụ 2:
Tính z, p
a
=76cmHg, γ
nb
=11200 N/m
3;
γ
Hg
=133000
N/m
3
Ta có: p
A
= p
B
+ γ
Hg
h
AB

Hg
/ γ
nb
)
=0.88.133000/11200=10.45m
Suy ra z = 10.05 m
p
a
z
40cm
40cm
p
tđ
=0
Hg
84cm
A
B
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 11
Ví dụ 3:
Bình đáy vuông cạnh a=2m. Đổ vào bình hai chất
lỏng khác nhau, δ
ù1
=0,8
;
δ
2
=1,1. V
1

2
là bề dày của lớp chất lỏng 2: h
2
=(5/4)m.
Gọi h
1
là bề dày của lớp chất lỏng 1: h
1
=(6/4)m.
Ta có h
AB
= h
2
– h = 0.25m
Suy ra: p
B
=p
A
+γ
2
*h
AB
= p
A
+ γ
2
*(0.25)
Suy ra: p
B
= p

Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suấttuyệt đối trong
qủacầubằng khơng .
Cho 2 đàn ngựakéovẫn khơng tách bán cầurađược. Vậyphảicần1 lực
bằng bao nhiêu để tách hai bán cầura(xemlựcdìnhgiữa2 báncầu khơng
đáng kể)
D
F =?
F =?
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 12
V
ídụ4:
Van phẳng AB hình chữ nhật cao 1,5m, rộng 2m, quay quanh trục A
nằm ngang như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van . Tính lực F
(xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
4.294m
2*5.1*25.4
12
5.1*2
25.4
Ay
I
yy
3
C
C
CD

D
0.706m4.294m5DB =−=⇒
Tính cách khác:
0.706m
3
5.1
5.35
5.3*25
3
AB
.
hh
h2h
DB
AB
AB
=
+
+
=
+
+
=
Để tính lực F giữ van yên, ta cân bằng moment: F
n
(AD)=F(AB)
Suy ra: F=F
n
(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN
p

Toạ độ y
C
= OC= h
C
/sin(60
0
) = 4.234m
4.304m
079.3*234.4
36
31.2*667.2
234.4
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD
=+=+=+==
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60
0

E
A
B
P
0
du
= 0,1at
3m
2m
α=60
0
C
C
h
C
A
D
y
O
F
F
n
1m
p
a
B
Ví dụ 6:
Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm ngang
như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặc lực D .
Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

0
) = 5.389m
5.444m
079.3*389.5
36
31.2*667.2
389.5
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD
=+=+=+==
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60
0
)=2.667m
F
n
(AD)=F(2)
Suy ra: F=F

Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm
ngang như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm
đặc lực D . Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
p
C
= -
γ
h
C
= -9.81*10
3
*(1+ 2-2/3) = -9.81*10
3
* 2.333 N/m
2
Áp lực: F
n
du
=-
γ
h
C
A=-9.81*2.333*3.079
= -70.483 KN
Toạ độ y
C
= - OC= h
C
/sin(60

Ghi chú: OA=3/sin(60
0
)
AB =2.31 m
AE= 2.667m
A=3.079 m2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 14
ĐS: h
D
=1,53m
Ví dụ 8:
Van tam giác đều ABM cạnh AB=1m đặt giữ nước như hình vẽ (cạnh AB thẳng đứng). p
suất trên bình chứa là áp suất khí trời. Biết hA=1m. Gọi D là vò trí điểm đặt lực F của nước
tác dụng lên van ứng với độ sâu là h
D
. Xác định h
D
A
B
A
B
M
h
A
p
a
D
h
D

D
F
yFy
y
FF
+
=
+
Ví dụ 9: Mộthệ thống tựđộng lấy
nướcvàoống đường kính D = 0,3 m
đượcthiếtkế bằng mộtcửachắnchữ
L. Cửachắncóbề rộng (thẳng góc với
trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O.
Biếtápsuấttrongống là áp suất khí
trờivàtrọng lượng cửa khơng đáng kể.
a) Giảithíchcơ chế hoạt động củacửa
khi độ sâu h thay đổi.
b) Xác định độ sâu h tốithiểu để
cửa
bắt đầu quay.
Trục quay
Cửacóbề
rộng b
Cửachắnnước
vng góc
Nước
D
L=1m
ống lấynước
HD: Chọnchiều quay ngượcchiềukimđồng hồ là chiềudương

> (LπD
2
/4) / (b/6 )
Suy ra:
2
3
0,56
2
LD
hm
b
π
>=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 15
Ví dụ 10:
Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài L=3m
quay quanh trục nằm ngang qua O. Van có khối lượng 6000 kg và
trọng tâm đặt tại G như hình vẽ. Tínháplựcnướctácdụnglênvan
và vò trí điểm đặc lực D . Xác đònh moment cần mở van
Giải:
KN10.333*5.1*
2
5.1
*10*81.9AhApF
3
cxxcxx
==γ==
KN523*
4

nước
0,6m
0,6m
G
F
x
F
z
F
α
D
Nm 353166.0*6000*81.96.0*GM ===
O
p
a
Ví dụ 11:
Một hình trụ bán kính R=2m; dài L=2m Ở vò trí cân bằng như hình
vẽ . Xác đònh trọng lượng của phao và phản lực tại A
Giải:
KN39.24
2*2*
2
2
*10*81.9
AhApFR
3
xcxxcxxA
=
=
γ===

KN44.145
2*12.2*
2
12.2
*10*81.9
AhApF
3
cxxcxx
=
=
γ==
KN12.5989
2*
2
5.1
4
5.1*
*10*81.9
L
2
R
4
R
WF
22
3
22
z
=
⎟

92.15285.0
15.44
6.12
F
F
)(tg =α⇒===α
2.12m5.1*2R2AB
22
===
Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài L=2m
quay quanh trục nằm ngang qua O như hình vẽ. Tính áp lực nước tác
dụnglênvan vàvòtríđiểmđặclựcD .
nước
F
x
F
z
F
R
45
0
45
0
α
A
B
C
F
z1
F

2
z
2
x
=+=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 17
Ví dụ 14:
Giải:
Một khối hình hộp cạnh a=0,3m đồng chất tỷ trọng 0,6 nổi trên
nước như hình vẽ. Tính chiều sâu ngập nước x của hình hộp .
x
G = Ar
⇔
0.6*
γ
n
*a
3
=
γ
n
*a
2
*x
⇒x= 0.6*a =0.6*0.3
x = 0.18 m
Câu 13
:


thì đường kính D quả bóng phảibằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được
Hdẫn:
b Vat khi khongkhi b b Vat khi b khongkhi b
GG G W GG W W
γγγ
++= →++ =
0.525220.140.0760.81.230.30.02
DD
3
WbgamakgamakkGvGb
bVat
b
khongkhi khi
GG
W
γγ
+
=
−
Vật đồng chấtnằmcânbằng lơ lửng trong mơi trường dầu-nướcnhư hình vẽ.
Biếttỷ trọng củadầu là 0,8. Phầnthể tích vậtchìmtrongnướcbằng phầnthể tích
vậttrongdầu. Tỷ trọng củavật?
ĐS: 0,90
Ví dụ 17:
Dầu
Nước
Vật
Hướng dẫn: Trọng lượng củavật cân bằng vớivớilực
đẩy Archimede do dầutácdụng lên nửacầutrênvà
nướclênnửacầudưới

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−==⇒ 1
δ
1
ωγ
G
L;
γ
G
W
dn
AB
n
17.24mm1000*1
9.0
1
9810*10*290
045.0*81.9
L
6
AB
=
⎟

.
Vậy: G + G
1
+ G
2
= Ar = z
1
A γ
với A là tiết diện ngang của bình.
Xét riêng hệ gồm chất lỏng trong bình và phao,
ta có trọng lượng của phao cũng bằng trọïng
lượng của khối chất lỏng bò phao chiếm trong
bình : G = z
2
A γ -G
2
⇒ Aγ = (G+G
2
)/z
2
G
1
G
z
2
z
1
Ar
G
2

Trọng lượng bình:
3/))br)(bR()br()bR((HπV
22
inoncutngoa
++++++=
R
r
H
x
b
W
r
x
Fz
Ví dụ 20:
Điều kiện: G ≥ F
z
Suy ra: 441.96 ≥ F
z
Giải ra được x ≤ 1.09 m
kgf96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG
gnoncuttroninoncutngoann
==−==
096.441x7.392x36.16
23
≥+−⇔
32
2
n
22

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−−−−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

B
O
x
z
VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI
1.Nước trong xe chạy tới trước nhanh dần đều:
•Phân bố áp suất:
0dp
ρ
1
)dzFdyFdxF(
zyx
=−++
với Fx=-a; Fy=0; Fz=-g
Suy ra:
Đối với hai điểm A,B thẳng đứng:
*
aABABB
B
A
A
hpphayhppgz
p
gz
p
γ+=γ+=⇒+
ρ
=+
ρ
•P.tr Mặt đẳng áp:

x; F
y
=ω
2
y; F
z
=-g.
Suy ra:
C
g2
rω
γ
p
z0dp
ρ
1
)gdzydyωxdxω(
22
22
=−+⇒=−−+
Đối với hai điểm A,B thẳng đứng:
*
aABAB
2
B
2
B
B
2
A

•Phân bố áp suất:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 21
W
ρ
r
Wg
ρ
l
Wg
ρ
r
Wω
2
r
ρ
l
Wω
2
r
F
r
F
l
ρ
r
>ρ
l
: chìm ra
ρ

−
Vậy khi bình chuyển động nước tràn ra ngoài. Sau khi
tràn ra xong, mặt thoáng nước phải vừa chạm mép sau
bình. Giả sử lúc ấy bình dừng lại, thì mực nước trong
bình còn lại là h
1
. Ta có:
m793.0407.02.1
2
hΔ
Hhm407.01
81.9
4
z
2
hΔ
12/D
=−=−=⇒===
−
Suy ra lực tác dụng lên đáy bình lúc ấy là:
KN 24.42
4
D
πhγF
2
1
==
h
1
D

. Trên vách ngăngiữa
hai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trụcnằm ngang qua A,
cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tớibề mặtnướccủangănbên
trái là h
C
=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều
vớigiatốca=2m/s
2
. Nếuápsuất bên trên mặtnướccủangăntráilàp
ck
=2 m nướcthì
để van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suấtp
0
phải là bao nhiêu?
393.9298480.042-1962-0.210.2
Fn, Np
c
, N/m
2
A, m
2
a, m/s
2
Pdu, N/m
2
pdu, m nươch
c
, mb, m
Hdẫn:
nC

n
F
0
D
2
3
AB
AB
pp
b
AD b
pp
⎛
⎞
+
=−
⎜⎟
+
⎝⎠
10241.67409.66670.1039971102986671.10.9
p
0
, N/m
2
F
0
, N
AD, m
p
B

o
s
3
0
0
30
0
z
x
A
(
1
,
5
;

-
0
,
5
)
B
(
-
1
,
5
;
0
,

0
0
3
0
0
2m
3m
1,5m

Δ
h
00 00
1
( sin 30 ) cos30 ( sin 30 ) cos30
p
a
g
dx
g
dz d
p
a
g
x
g
zC
ρρ
−−=⇔=−−+
0
00

2
cos30 cos30
2
s
F
hbdh b
γγ
==
∫
2
1
00
0
1
cos30 cos30
2
tr
F
hbdh b
γγ
==
∫
Ví dụ 25:
Một bình trụ D=100mm chứa nước quay tròn quanh trục thẳng đứng qua
tâm.
Khi mực chất lỏng giữa bình hạ thầp xuống 200mm (so với lúc tónh) thì bình
quay với vận tốc bao nhiêu? Nếu quay bình với n=800v.ph mà không muốn
đáy bò cạn thì chiều cao tối thiểu của bình phải bằng bao nhiêu?
Giải
ω

)05.0(ω
4.0
1-
2
22
===⇒=
Nếu quay bình với n=800v/ph =83,76 s
-1
mà không muốn đáy bò cạn thì :
0.896m
81.9*2
)05.0()76.83(
H
22
==
Vây chiều cao tối thiểu của bình phải là 0.896 m
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 24
Ví dụ 26:
Một hệ thống gồm 3 ống nghiệm thẳng đứng bằng và thông nhau quay
quanh Oz qua ống giữa như hình vẽ. Vận tốc quay n=116 vòng/ph. Bỏ
qua độ nghiêng mặt nước trong ống. Tìm p
C
, p
O
, p
B
trong hai trường
hợp nút kín và không nút C, C’,
Giải:

A
C’
C
ω
D
B
r=0.2m
r=0.2m
O
hhhh
40cm
Nếu không nút C,C’ thì khi quay, nước tại A sẽ hạ thấp
xuống h, và nước tại C và C’ sẽ dâng lên h/2. Phương
trình mặt đẳng áp – áp suất khí trời (chọn gốc toạ độ tại
đáy parabol):
r=0.2m
r=0.2m
AC’ C
ω
D
B
O
h
h/2
0.2mh m 0.30
81.9*2
2.0*12.15
h
2
3

2
a) GọiA làđiểm ởđáy parabol mặtthốngnước. So vớikhichưa đặthệ thống vào
thang máy, thì vị trí củaAnhư thế nào?
b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy?
Ví dụ 27:
Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếuchọngốctọa độ
tại đáy củamặt thống thì phương trình mặtthốngtrở thành:
Vậy paraboloit mặtthốngtrở nên cạnhơn, nên nướcsẽ khơng
tràn ra ngồi, điểmA sẽ di chuyển lên trên
22
2( )
r
z
g
a
ω
=
+
H dẫn:
Câu 14
: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h =
0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên
chậm dần đều với gia tốc khơng đổi là a = 1,5 m/s
2
. Xác định N tối đa để nước khơng tràn ra
ngồi.

ĐS: 54,61 vòng/phút
Ví dụ 28:
Ví dụ 29:

)
4
a
y(ω
2
b
γdApdF
2
22
xC
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+==
Suy ra:
()
⇒
⎥
⎦
⎤

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
∫
8
a
24
a
g2
ω
4
ab
bγ2
2
a
4
a
3
2/a
g2
ω
2
a
2
b

abγF
22