PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 1
CHƯƠNG
TS. Nguyễn Thò Bảy
δ
tầng
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν < Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng
L=0
L=L
tới hạn
Đoạn chảy rối
Re = VL/ν > Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối
δ
rối
Các mấu nhám
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δ
tầng ngầm
I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 2
II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
Ta hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng được
cuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn mà
dòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.
Đoạn đầu ống chảy tầng

r
r
ττhay
2
r
Jγτ ==
Rγ
Lτ
h
Rγ
Lτ
)
γ
p
z()
γ
p
z(
d
2
2
1
1
=⇔=+−+
0FFFαsinG
ms21
=−−+
F
2
=p

Suy ra:
Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r
2/Jrγτ =
Hay:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 3
IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN
TOÀN TRONG ỐNG
hay
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
o
2
max
r
r
1uu
Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
dr
du
μτ −=
Newton

()
22
o
rr
μ4
Jγ
u −=
Tại r=0 ta có u=u
max
()
2
omax
r
μ4
Jγ
u =
Tại r=r
0
ta có u=0
μ4
r
JγC
2
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

−=
2
o
2
max
r
r
1uu
π
==π⇒=π = −
π
⇒= ⇒= =
∫∫
00
rr
22
max
0
2
0
00
2
0max max
2u
dQ udA u.2 rdr Q 2 urdr (r r )rdr
r
ru Q u
QV
2A2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

−=
k : hằng số Karman ( k = 0,4)
roi
du
d
y
τ=ε
Nếu đặt:
Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộc
vào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc,
gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng:
dy
du
lρε
2
=
y
u
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Như vậy:
2
2
roi
2
du
l
d
y
τ=ρ

) có thể lấy
bằng 1
y
u
r
o
o
τ
ma
x
U
max
Đường cong logarit
Nếu đặt gốc toạ độ tại thành ống:
2
2
0
22
0
0
max
dy
du
r
y
1ykρ
r
yr
τ
⎟

dy
kρ
τ
du =
y
dy
k
1
ρ
τ
du
max
=
Đặt
ρ
τ
=
max
*
u
( u*: vận tốc ma sát)
y
dy
k
u
du
*
=
CyLn
k

=λ
2
d
LV
h
D2g
λ: hệ số ma sát dọc dường ống.
Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau:
τ
max
= f(V, D, ρ, μ, Δ)
τ
max
= KV
a
.D
b
. ρ
c
. μ
d
. Δ
e
Cân bằng thứ nguyên:
[] []
⎢⎥⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦
acd

e
2
max
2
VD
KV
D
V
f(Re, )
D2
−
⎛⎞
ρΔ
⎛⎞
τ= ρ
⎜⎟
⎜⎟
μ
⎝⎠
⎝⎠
Δρ
=
λ=4f(Re, Δ/D)
=λ
2
d
LV
h
D2g
Δρ

tr
0,316
Re
Blasius:
¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 10
5
): λ = f(Re, Δ/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δ
tngầm
< Δ
Antersun:
Δ
⎛⎞
λ= +
⎜⎟
⎝
⎠
0,25
100
0,1 1,46
DRe
Colebrook:
Δ
⎛
⎞
=− +
⎜⎟
λλ
⎝⎠
12,51

2lg(Re ) 0,8
tr
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 6
¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D).
Khi Re rất lớn > 4.10
6
).
Prandtl-Nicuradse:
)
D
17,3lg(214,1
D
lg2
1
Δ
≈+
Δ
=
λ
Chézy:
λ= =
1
6
2
8
g
1
;C R
Cn

d
=
=λ =λ ⇒ = =
λ
⇒λ=
22
d
d
2
LV L V 8g h
hVRCRJ
D2g 4R2g L
8g
C
ΔL là chiều dài đoạn dòng chảy
7

0,000 01
1 2 3 4
5
7
x10
3
1 2 3 4 5 7
x10
4
1 2 3 4 5 7
x10
5
1 2 3 4 5 7

0,009
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương)
Khu
Chảy tầng
Khu chảy rối
thành nhá
m
Khu chảy rối
thành trơ
n

Khu chuyển tiếp
Re = vD
/
ρ

μ
λ

ξ=
ξ
c
là hệ số mất năng cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng mất năng (phụ lục
CLC).
Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vò trí sau khí xảy ra mất năng, trừ
hai trường hợp sau đây:
¾Mở rộng đột ngột: Có2 hệsốξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ:
1
1
2
2
V
1
,ξ
1
V
2
,ξ
2
1
VVvới
A
A
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

V
h
cc
2
2
ξ=
với ξ
c
=1
và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất)
IV. CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG
1. Phân biệt đường ống dài, ngắn: h
c
<5%h
d
: ống dài
h
c
>5%h
d
: ống ngắn
Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất h
d
lẫn h
c
2. Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua mất năng cục bộ)
Ta thiết lập được các ptr:
321
3d2d1d
QQQQ

1
l
2;
d
2
;
n
2
l
3;
d
3
;
n
3
0
0
H
0-3
3
3
g2
V
HH
2
3
30
+=
−
Ta thấy có 4 thông số thuỷ lực

123
3
L
2
3
K
L
i1
K
i1
Q
QQ
Hh h h L L L
KKK
H
QQ
=
=
=++= + +
=⇒=
∑
∑
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 8
3. Đường ống mắc song song (bỏ qua mất năng cục bộ).
A
B
L
1
,d

2
+ Q
3
Cũng giống như bài toán mắc nối tiếp,
ở đây cũng có 5 thông số thuỷ lực: Q ,
Q
1
, Q
2
, Q
3
và H
AB
.
Ta cũng sẽ tìm bốn thông số còn lại khi
biết được một thông số.
Ví dụ 2: Cho Q, tìm Q
1
, Q
2
, Q
3
và H
AB
.
Từ :
i
di
iii
i

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒
=++=
∑
∑
=
=
Sau khi tìm được H
AB
, ta
tính Q
i
theo công thức:
i
di
ii
L
h
KQ =
E
A
-E
B
=H

d
3
; n
3
A
B
z
A
z
B
z
C
C
J
4. Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua mất năng cục bộ).
Ví dụ 3: Cho z
C
= 2,4m; Q
3
=50lít/s; z
B
=3,04m. Tìm Q
1
; Q
2
; z
A
.
Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2
L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2

g
Vp
zEEEh
C
C
CdJ
CC
CJCJd
2
2
)
2
(
2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
++=++=⇒+
γ
+−=−=
Thế số ta được E

Từ ph trình (3) ta tính được : Q
2
= 100lít/s; Q
1
= Q
2
+ Q
3
=100+50=150 lít/s.
Từ ph trình (2), tính được: z
A
=28,87 m
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 9
Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ. Các thông số thuỷ
lực của các đường ống cho như sau:
L
1
= 1000m ; d
1
=0,4m ; n
1
= 0,02
L
2
= 800m ; d
2
=0,4m ; n
2
= 0,02

3
Giải:
Với các số liệu cho trên ta tính được:
K
1
= K
2
= K
3
= 1,353 lít/s.
Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy
không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng
lượng E
J
tại điểm J (nếu E
J
> E
B
=z
B
thì nước
chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy)
Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghóa là E
J
< E
B
). Nhưvậyta cóQ
2
=0; Q
1

⎢⎥
⎡⎤
⎣⎦
+
⎢⎥
⎣⎦
Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.
Ta tính lại:
2
1
JA 1
2
1
Q
EE L
K
=−
thế số được: E
J
= 6,33m
Ta thấy E
J
< z
B
nên nước
không thể chảy trong ống 2 từ
J đến B là điều hợp lý.
Trong trường hợp đề bài cho z
B
< E

⎠
(3)
2
3
JC 3
2
3
Q
EE L
K
=+
(4)
Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn số:
Q
1
; Q
2
; Q
3
; và E
J
và lần lượt giải được như sau:
Kết hợp phương trình (1) (2) và (4) ta có:
3
2
3
2
3
C1
2

Q
z
K
L
g2A
1
Qz +=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
(6)
Từ phương trình (6) suy ra :
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2CB
3
K

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
+
−
2
2
2

1
Q)zz(
Q
z
Thế số vào (8) giải ra ta được:
Q
2
= 24,3 lít/s.
Thế giá trò Q2 vào (7), giải được:
Q
3
= 109,2 lít/s.
Và từ (1), (2) ta suy ra:
Q
1
= 133,5 lít/s. và Ej=5,26m,
V
B
=0.19m/s; E
B
=5.001m
(8)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 10
Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ. Đường ống nối hai
bồn có đường kính bằng nhau và bằng 10cm, dài L=25m, có hệ số ma sát dọc đường
λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm công suất bơm.
B
1
2

−
+
=
⇒+=+
B
W2022619.20*10*10*1000*81.9QHN
3
B
==γ=
−
Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ. L
h
=10m, L
d
=5m có hệ số ma
sát dọc đường λ=0.03. H=14m. ξ
v
=0.5; ξ
ch
=0.7. V=30m/s. Tìm Q, h
c
,h
d
, N.
s/m059.0AVQ
3
1
==
s/m51.7
A

03.0
g2
V
D
L
λh
22
d
===
m34.16hhh
dcf
=+=
m21.7634.16
81.9*2
30
14zh
g2
V
zHhEHE
2
0f
2
1
1Bf1B0
=++=−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

=0.02; Q
1
=122 lít/s
L
2
=460m; D
2
=0.47m; λ
2
=0.018;
Tính h
d1
; Q
2
; Q
Q
A
B
Q
1
,L
1
,d
1
, λ
1
Q
2
,L
2

s/m56.2
g2
L
D
hV
g2
V
D
L
hh
22
2
1d2
2
2
2
2
22d1d
=
λ
=⇒λ==
s/m44.0AVQ
3
222
==⇒
s/m562.0QQQ
3
21
=+=⇒
Ví dụ 8: L

97.50
g2
L
D
hV
11
1
1d1
==
λ
=⇒
s/m353.0AVQ
3
111
==⇒
s/m307.1AVQ
3
222
==⇒
s/m534.7
018.0
81.9*2
460
47.0
97.50
g2
L
D
hV
22

QQQ +=
(3)
2
2
2
2
2
2
2
1
v1
2
1
2
1
2dcv1d2f1f
L
K
Q
gA2
Q
ξL
K
Q
hhhhh =+⇔=+⇔=
(2)
s/m03.0Q*144.1Q
3
12
==⇒

2
1
Q.F
L
K
gA2
ξ
K
L
QQ
K
L
Q
gA2
ξ
K
L
Q =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞

⎛⎞ ⎛⎞
=+ + = + +
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
3
1
2
1
222
0.027 /
2.144
22
V
H
Qms
L
gA K gA
ξ
==
⎛⎞
++
⎜⎟
⎝⎠
2
22 22 2
11 1 1
01 0 1 1
2222
11
222 2

I
II
9.055062.047.983670.0340.0250.0153000.020.12015
z2HbhdKRQNndLz1
Đáp số :
H
B
=21m; H=20m; L
1
=50m; L
2
=60m; L
3
=40m;
K
1
=0,394m
3
/s; K
2
=K
3
=0,12m
3
/s
Ví dụ tự giải 11:
Đáp số :
0.0293111163.9280.6666670.12400.12600.394502021
Q1EFK3L3K2L2K1L1HHb
Hướng dẫn:

KK
+=++⇔−= +
(1)
Thiếtlập được 3 p. tr:
(1) , (3) suy ra:
22
13
11
2
22
1
3
.
(1 )
B
LL
HHQ Q
E
K
FK
⎡⎤
−= + =
⎢⎥
+
⎣⎦
1
B
HH
Q
E

Gọi Q
1
, Q
2
, Q
3
, Q
4
, Q
5
lần lượt là lưu lượng
chảy trong các ống. Ta có:
a) Q
5
=0 ; Q
3
=Q
4
= Hình câu 20
L
1
L
2

L
3


. Trên nhánh 1 có bố trí bơm công suất hữu ích
N=3KW. Chiều dài, đường kính ống và hệ số ma sát của hai nhánh lần lượt là
L
1
= 1000m, D
1
= 0,1m, λ1=0,015; L2 = 500m, D
2
= 0,1m, λ
2
=0,012; Bỏ qua tổn
thất cục bộ, với Q = 200lít/s, Tính Q1, Q2
Hướng dẫn
Ta có:
e
A
-e
B
= h
f2
= h
f1
-H
B
Suy ra:
22
22 11
21
22
22 11 1

BC
; L
CD
;
Cao trình cột áp các điểm: ∇’
D
; ∇’
B
; ∇’
F
;
q
D
A
B
C
D
E
F
q
E
q
F
Q
AB
=q
E
+q
F
+q

dCD
; bằng cách chọn trước kích thước các đường ống, và tính
theo công thức sau:
i
2
i
2
i
di
L
K
Q
h =
trong đó
iiii
RCAK =
dCDdBCdAB
'
thap
hhh
D
+++∇=∇
3.
Ghi chú: Sau khi tính xong, phải kiểm tra lại xem cao trình cột áp tại các nút rẽ
nhánh có đảm bảo không, nghóa là phải thoả điều kiện:
∇’
B
>∇’
E
; và ∇’

Trình tự:
∑
=
L
H
J
TB
Xác đònh tổng tổn thất: H=∇’tháp - ∇’D. Từ đó suy ra độ dốc thủy lực trung
bình cho cả đường ống chính:
1.
Xem J
TB
là độ dốc thuỷ lực cho từng đoạn, suy ra:
.v v
J
Q
K;
J
Q
K
TB
BC
BC
TB
AB
AB
==
sau đó suy ra kích thước đường ống.
2.
Trên các đoạn nhánh phụ, giải tương tự như bài toán 1 để tìm d.3.

QQ
1.
Chọn chiều dương cho mỗi vòng, với quy ước: dòng chảy thuận chiều dương thì
tổn thất mang dấu cộng, ngược lại mang dấu trừ. Ta có:
∑
=
vòngkín
di
0h
2.
Trình tự giải:
1. Chọn chiều dương cho mỗi vòng (hình vẽ). Tự phân bố lưu lượng Q’ và
chiều dòng chảy trên các nhánh sao cho thoả mãn điều kiện 1.
2. Tiến hành hiệu chỉnh lưu lương trên các nhánh cho từng vòng (làm theo thứ
tự từ vòng 1 đến vòng cuối cùng) để htoả mãn điều kiện 2 bằng phương
pháp Hardy-Cross.
3. Sau khi hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng một xong, tiến hành hiệu chỉnh như
trên cho vòng 2,3,…,n
4. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả lưu lượng và tổn thất cho các vòng đều
thoả hai điều kiện đã nêu ở đầu bài
Hai Điều kiện để giải bài toán là:
Theo phương pháp Hardy-Cross, công thức tính h
d
cần có dạng sau:
x
d
kQh =
L
K
Q

''0
'''
ii
xx
di i I
vongI vongI
xx
ii i i I
vongI vongI
xx
Iii ii di
vongI vongI vongI
hkQxQQ
kQ kxQ Q
x
QkQ kQ h
−
−
−
=⇔ + Δ =
⇔+ Δ=
⇔Δ =− =−
∑∑
∑∑
∑∑∑
∑
∑
−
−
=Δ

Δ++Δ+Δ+=Δ+==
−
−−