PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 1
CHƯƠNG
I. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
Đối tượng nghiên cứu:
chất lỏng
chất khí
Phạm vi nghiên cứu :
các qui luật của lưu chất ở trạng thái tónh và động.
Mục tiêu nghiên cứu :
Nhằm phục vụ trong nhiều lónh vực :
¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn
¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy
thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng…
¾Thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén
¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt ,
¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim
nhân tạo
¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ:
Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất,…
Phân biệt lưu chất :
¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa.
¾Không chòu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục.
¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái
tónh ban đầu)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 2
II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT
¾Khối lượng riêng:
2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích riêng:
)m/kg(

δ =
Ví dụ:
Nếu xem g=const thì:
s
F
n
F*
F
n
F
s
n
F*
F
n
F
s
F
F*
n
F*
s
Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực
Sự thay đổi g theo vó độ và độ cao:
F*:Lực hút trái đất (F*
s
,F*
n
).
F: Lực ly tâm (F

dV
dp
VK
0
−=
ρ
ρ
d
dp
K =
dp
V/dV
β
0
p
−=
Suất đàn hồi K:
Hay:
1. Đối với chất lỏng:
K
nước
= 2,2 10
9
N/m
2
¾K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất và
nhiệt độ
¾Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
¾Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.

m
2
/N. Xem như bình không giản nở khi nén
l
d
Giải:
Gọi V
0
; p
0
là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén
có:
V
1
; p
1
làthểtíchvàápsuấtnướcởtrạngtháisau;
Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V
1
trong bình chính là
thể tích bình:
3
23
1
2.094395mlπ
2
d
2
d
π

−
=⇒
−
−=−=
Ta có:
Thế số vào ta được :
-89.778lítV-VVΔ
01
=
=
Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước
Ví dụ
2:
Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình
vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và
mực thuỷ ngân nằm ở vò trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at,
thì mực thuỷ ngân dòch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn
hồi của dầu mỏ
Giải:
A
A
h
Hg
Dầu
mỏ
Thép
nước
N/m10-5.44E
h.pΔ
hΔ

chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.
0,45 m
3
cũng chính là thể tích nước ban đầu trong bình ở đ.k chuẩn.
Gọi V
0
; p
0
là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn; để sau khi nén trở thành
V
1
; p
1
(là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau);
Ta co thể lý luận được V
1
chính là thể tích bình lúc sau:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là:
3
B
0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV
0
3
BB1
0.4545mV%1VV =+=
Thể tích bình lúc đầu V
B
tính như sau:
3

3
). Biết
K
n
=2,06.10
9
Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn)
để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.
Giải cách 2:
Gọi V
0
; p
0
là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V
0
=V
B
V
1
; p
1
là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;
Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p
0
) : là:
3
0
0.020487mVΔ =

VK =+=⇒
−
=⇒−=
Tương ứng với khối lượng:
20.48744kgMΔ
=
ΔV
1
là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p
1
Đểtínhthểtíchnước ΔV
0
tương ứng đó với điều kiện áp suất p
0
, ta cần tính lại một
lần nữa qua suất đàn hồi K:
3
0
1
0
01
0
0.020487mVΔ
pΔK
VΔ.K
VΔ
VΔVΔ
pΔ
VΔK =⇒
−

3m
p
V.pΔ
VΔ ==
3
1
0
11100
0.333333m
p
pV
VpVpV ==⇒=
(V
1
-V
0
)=ΔV là thể tích khí bò mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V
0
), ứng với áp suất 90 at :
Đểtínhthểtíchkhí ΔV
a
tương ứng đó với điều kiện áp suất p
a
, ta cần tính lại một
lần nữa :
Một bình gas ban đầucókhốilượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa . Sau
mộtthờigiansử dụng , ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa. Biếtvỏ bình
gas có khốilượng 5 kg và không bị thay đđổikhi ápsuất thay đổi. Tính khối
lượng gas đã sử dụng trong thờigiantrên
Ví dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải)

g
h
a
m
l.c lý tưởng
l
.
c
N
e
w
t
o
n
l
.
c
P
hi

N
e
w
t
o
n
l
.
c
P

2
242
:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . )
:[ / ; ];1 10 /
kg m s N s m Pa s poise poise kg m s
m s stokes st m s
μ
μ
ν
ρ
−
=
==
Ví dụ
5:
Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay
2
(a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
)2( aday
dy
du
+−==
μμτ
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ
độ y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có
đường kính (d-2y)). Ta có:
Tại thành ống: y=0; suy ra:

F
ms
F
N
Cn
A
F
udn
A
F
du
dn
du
AFF
ms
+=⇒=⇒==
μμ
μ
Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0
Tại n=t ta có u=V, suy ra:
t
VA
Ft
A
F
V
μ
μ
=⇒=
Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:

Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0
Tại n=t ta có u=V, suy ra:
Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọng
trường G chiếu trên phương chuyển động:
dnn
t
A
G
du
p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=⇒
μ
αγ
α
μ

2
sin
sin
2
t
t
t
A
G
V
p
μ
αγ
α
μ
γ
μ
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
2
p
m/Ns56.2tαsin
V2
tγ

n
α
N
α
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 8
n
V
F
k
G
s
i
n
α
α
F
m
s
Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05
m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lực
ngược lên theo phương chuyển động có giá trò
bằng F
k
:
αγαμα
sin)(sinsin ntAGF
dn
du
AFGF

α
++=⇒+
−−
=⇒
Thế công thức tính μ vào ta được:
tAGF
k
α
γ
α
sinsin2
+
=
Như vậy ta cần một công suất là :
(
)
WtAGVFVN
k
164.0sinsin2.
=
+
==
α
γ
α
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏng
cân bằng, ở toạ độ y :
Ví dụ
8:
Một loại nhớt có ρ, μ chảy đều trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt

uu
tty
−=−⇒
==
ms
FG =
α
sin
n
μ
,
t
V
G
c
o
s
α
F
m
s
G
s
i
n
α
N
α
αγ
μ

⎛
−+
−=
∫∫
πμ
dy
du
yhrlyhrAM
ms
μπτ
2
)(2)( −+=−+=
μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tính từ thành
rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này:
d
l
h
u
y
r
0
h
y
Khi trục quay ổn đònh thì M
ms
=M
trục
=const
C

2)(
1
2
πμπμ
Tại y=h thì u=V=
ω
r=
π
nr/30:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=⇒
hr
1
r
1
lπμ2
M
30
nrπ
Công suất tiêu hao:
154.72W
30
=====
n

μπ
Suy ra moment ma sát:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 10
Ví dụ 10:
Khe hở bề dày t giữa hai đóa tròn đường kính d nằm ngang cùng trục
được bôi trơn bằng dầu nhớt có μ,ρ. Một đóa cố đònh, một đóa quay
với tốc độ n vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản và công suất.
d
t
V=
ω
r
y
r
0
y
dr
n
rdr
dy
du
dAdF
ms
πμτ
2==
Chọnhệtrụctoạđộnhưhìnhvẽ. Xétmộtvi phânlớpchấtlỏnghìnhvànhkhuyên
dày dr ở toạ độ y tính từ đóa cố đònh ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là:
Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận được
quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:

2/
0
3
r
t
drr
t
M
d
πμωπμω
∫
==
Như vậy moment ma sát:
Suy ra :
drr
t
rrdr
t
r
rdFdM
msms
3
2
.2.
π
μ
ω
π
ω
μ

¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng Cavitation (khí thực) xảy ra khi áp suất
chất lỏng nhỏ hơn P
bão hoà
2.4 Áp suất hơi:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
MO DAU 11
2
.5 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:
F
khí
F
nước
Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí
trên bề mặt thoáng:
F
khí
< F
nước
⇒ còn lực thừa hướng vào chất lỏng,;
⇒làm bề mặt chất lỏng như màng mỏng bò căng ;
⇒Sức căng bề mặt
σ
: lực căng trên 1 đơn vò chiều dàinằm trong bề mặt
cong vuông góc với đường bất kỳ trên bề mặt
→ hạt nước có dạng cầu
nước
h
F
tt-n
>F

z
=-g
¾Lực khối là G+F
ly tâm
: F
x
=ω
2
x, F
y
=ω
2
y, F
z
=-g
Nội lực
Ngoại lực
Lực khối
V
F
F
k
V
Δ
Δ
=
→Δ
ρ
0
lim

),(
n
σ
τ
σ
=
G