BÀI TẬP
Bài 1: Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 60
0
so với đường
thẳng đứng, người ta phải dùng một lực
F
r
có phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ
chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực
F
r
. Biết giữa vật và mặt phẳng nghiêng
có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 2: Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực
F
r
hướng lên hợp với phương ngang một góc
α
= 30
0
. Lực
F
r
có
độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m.Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.
2. Để cho vật có thể chuyển động thẳng đều thì

1. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá.
2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?Lấy g = 10 m/s
2
Bài 05: Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, người ta ném một vật nhỏ theo
phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sắc cản của không
khí. Lấy g = 9,8 m/s
2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở
lại gặp khí cầu?
Bài 06: Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s. Theo tiết
diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng nghiêng góc
α
= 30
0
so với phương nằm ngang điểm
rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 7;Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v
1
= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nước biển) và cắt bom
tấn công một tàu chiến.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy
với vận tốc v
2
= 20m/s?

0
= m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được, nếu bỏ qua lực cản của không khí.
2. Nếu có lực cản không khí, coi là không đổi và bằng 5% trong lượng cảu vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạt
được và vận tốc chạm đất cảu vật là bao nhiêu?
Bài 11: Người ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyển động
theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi dây
đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m.
Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản của
không khí.
Bài 12:Ở những công viên lớn người ta thiết kế những xe điện chạy trên đường ray làm thành những vòng cung thẳng
đứng.
1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu người chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hướng tâm của người
ngồi trên xe.
2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để người không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R.
Bài 13: Một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi người lái máy bay
phải nén lên ghế một lực
F
r
có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn. Lấy g =
10m/s
2
.
ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài 14:Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ đạo
của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theo h, R và g (g là

α
= 60
0
thang đưúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang
đó.
b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc
α
phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 17: Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m
1
= 200kg đang trôi theo dòng nước song song với
một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trước với vận tốc v
2
= 1m/s đối với
thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s.
a. Tính khối lượng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 18:Một xe goòng khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v
0
thì một vật nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép
trước của xe theo phương đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là
µ
, sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe.
b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v
0
= 2m/s,

Xác định độ di chuyển của thuyền.
Bài 23: Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không
ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia của ván? Cho biết khối lượng ván là m
1
= 130 kg, khối lượng người là m
2
= 50kg, khối lượng em bé là m
3
= 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé.
Bài 24:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối
lượng m
1
=
3
m
bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v
1
= 20m/s.
Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 25: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m
1
= 5kg và
m
2
= 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v
1
= 400
3

.
Bài 28: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lượng đang đứng yên.
Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của
v
r
một góc lần lượt là
, .
α β
Tính
vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi:
a.
α
=
β
30
0
b.
α
= 30
0
,
β
= 60
0

Bài 29: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua
vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2

2
.
Bài 34:Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m
o
= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v
0
=
100m/s thì phụt ra phía sau tực thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận
tốc khí là:
a. V
1
= 400m/s đối với đất
b. V
1
= 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c. v
1
= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 35Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dưới tác dụng của lực kéo
20N hợp với mặt ngang một góc
α
= 60
0
.
Tính công và công suất của lực kéo trên.
Bài 36: Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của động
cơ ô tô là 5kW.
a. Tính lực cản của mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được 54km/h. Tính công suất trung bình
trên quãng đường này.

0

so với đường nằm ngang với vận
tốc v
1
= 30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v
2
= 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc
bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đường là như nhau cho cả ba trường hợp.
Bài 41: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lượng m = 10kg nằm trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng:
µ
= 0,2. Lúc đầu lò xo chưa biến dạng. Ta đặt vào đầu tự do của lò xo
một lực F nghiêng 30
0
so với phương nằm ngang thì vật dịch chuyển chậm một khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F.
Bài 42: Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất
bằng 10
3
N.
Tính thời gian tối thiểu để xe đạt được vận tốc v = 5m/s trong hai trường hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW.
b. Công suất cực đại ấy là 4kW.
Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 43: Một ô tô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ không sinh lực
kéo). Tính quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn F
h
= 10
4

F
ur
trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ số ma sát giữa
kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là
0,1
µ
=
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 47: Vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban đầu lò xo thẳng
đứng và chưa biến dạng dài l
0
. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là
µ
nên m di chuyển theo.
Đến khi m bắt đầu trượt trên tấm ván thì lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
. Hãy tính:
a. Lực đàn hồi của lò xo
b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trượt.
Bài 48: Hai vật A và B có khối lượng m
1
= m
2
= 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây (khối lượng không đáng kể) vắt qua
ròng rọc: vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc
α
= 30
0

Xác định hệ số ma sát
µ
giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau.
Bài 52: Một bao cát khối lượng M được treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây treo lớn hơn rất nhiều các kích thước
của bao cát. Một viên đạn khối lượng m chuyển động theo phương ngang tới cắm và nằm lại trong bao cát làm cho dây
treo lệch đi một góc
α
xo với phương ngang. Xác định vận tốc viên đạn trước khi xuyên vào bao cát.
Bài 53: Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phương đứng một góc 60
0
rồi
buông ra khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất
và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 54: Vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trượt lên một nêm như hình. Nêm có khối
lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt trên mặt ngang, bỏ qua ma sát và mất mát năng lượng
khi va chạm, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H = 1m và H = 1,2m .
b. Tính v
0 min
để vật trượt qua nêm khi H = 1,2m.
Bài 55: Một vật nhỏ khơng ma sát, khơng vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu có bán kính R đặt cố định trên sàn ngang.
a. Xác định vị trí vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu.
b. Cho va chạm giữa vật và sàn là hồn tồn đàn hồi. Tìm độ cao H mà vật nảy lên sau va chạm với sàn.
Bài 56:Vật nặng M ban đầu được giữ nằm ngang bằng hệ thống ròng rọc và dây có mắc hai vật m (như hình). Cho biết

ma sát của ba vật.
a. Tìm vận tốc các vật nặng sau một lần vi va chạm.
b. Tìm vận tốc cuối cùng của bi và hai vật khi chúng khơng còn va chạm.
Bài 59: Một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m và một miếng sắt có khối lượng M = 1kg đỡ bởi lò
xo có độ cứng k = 1000 N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 60: Hai quả cầu đàn hồi, giống nhau nằm sát nhau trên sàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba giống hệt chuyển
động với vận tóc v
0
đến va chạm vào hai quả cầu trên theo phương vng góc với đường nối hai tâm.
Tính vận tốc mỗi quả cầu sau va chạm.
Câu 61 (2điểm)
a. Phát biểu định luật Húc. Cơng thức của lực đàn hồi và nêu tên gọi, đơn vị của từng đại lượng trong cơng thức trên.
b. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tác dụng vào lò xo một lực làm lò xo dãn ra 5 cm. Tính lực đàn hồi tác dụng lên
vật?
Câu 62 (2điểm)
a/ Hãy cho biết điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là gì?
b/
Câu 63 (2 điểm)
Một người dùng một sợi dây kéo một vật có khối lượng m=100kg trượt trên mặt sàn nằm ngang với lực kéo F=100
3
.
Dây nghiêng một góc 30
0
so với phương ngang. Lực ma sát ngược chiều chuyển động và có độ lớn 50N. Lấy g=10m/s
2
.
a/ Tính gia tốc của vật.
b/ Tính qng đường vật đi được sau 10s.