1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Ngô Kiều Nhi (chủ biên) - Trương Tích Thiện

CƠ ỨNG DỤNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2003


Câu hỏi ôn tập lý thuyết 67
Hướng dẫn giải bài tập 67
Phần B
Chương 5 Các khái niệm cơ sở của Cơ học vật rắn biến dạng 74
5.1 Phương pháp mặt cắt 74
5.2 Trạng thái ứng suất tại một điểm 100
5.3 Trạng thái biến dạng tại một điểm 115
5.4 Đònh luật Húc 117
Câu hỏi ôn tập lý thuyết 119
Hướng dẫn giải bài tập 121

3
Chương 6 Các chỉ tiêu bền 136
6.1 Đặc trưng cơ học của vật liệu 136
6.2 Các giả thuyết bền 141
6.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp xác đònh ứng suất và chỉ tiêu bền146
6.4 Hiện tượng mỏi 150
6.5 Hiện tượng tập trung ứng suất 158
Câu hỏi ôn tập lý thuyết 161
Hướng dẫn giải bài tập 161
Chương 7 Trạng thái ứng suất các điểm của thanh 163
7.1 Các tiên đề cơ sở 164
7.2 Biểu thức tính ứng suất pháp σ
z
167
7.3 Biểu thức tính ứng suất tiếp 185
7.4 Điều kiện bền 204
Câu hỏi ôn tập lý thuyết 212
Hướng dẫn giải bài tập 214
Chương 8 Biến dạng của thanh 234

Câu hỏi ôn tập lý thuyết 412
Chương 12 TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG 413
12.1 Đại cương và phân loại 413
12.2 Cơ cấu bánh răng 415
12.3 Trình tự thiết kế bộ truyền bánh răng 435
Câu hỏi ôn tập lý thuyết 436
Chương 13 TRỤC - Ổ ĐỢ 437
13.1 Trục 437
13.2 Ổ trục 445
Câu hỏi ôn tập lý thuyết 457
Phụ lục 459
Tài liệu tham khảo 487

5
LỜI NÓI ĐẦU

trình bày trong các chương 5, 6, 7, 8, 9.
Phần C. Trong phần này, sinh viên làm quen với các bộ truyền cơ khí phổ
biến nhất và cách tính toán chúng trong kỹ thuật theo quy phạm. Phần này được
trình bày trong các chương 10, 11, 12, 13.
Để giúp sinh viên, cuối mỗi chương có nêu các câu hỏi để hướng dẫn

6
người học ôn tập lý thuyết. Yêu cầu về kỹ năng tính toán trong cuốn sách này
chỉ đưa ra đối với việc tính độ bền. Vì vậy cuối các chương của phần B đều có
phần hướng dẫn cách giải bài tập. Mục tiêu chính của việc hướng dẫn giải bài
tập được tác giả tập trung vào phần hướng dẫn phương pháp phân tích cơ hệ, và
trình tự thực hiện giải đối với từng loại cơ hệ.
Phần A và phần B do PGS TS Ngô Kiều Nhi biên soạn.
Phần C do TS Trương Tích Thiện biên soạn.
Các tác giả bày tỏ sự cám ơn chân thành đến các đồng nghiệp thuộc
Phòng Thí nghiệm Cơ học ứng dụng và Tổ Giáo trình Trường Đại học Bách
khoa - Đại học Quốc gia TP HCM đã giúp đỡ rất nhiều cho việc hoàn tất cuốn
sách này.
Các tác giả hân hạnh được tiếp nhận mọi ý kiến đóng góp, xin vui lòng
gởi đến đòa chỉ: Phòng Thí nghiệm Cơ học ứng dụng Trường Đại học Bách khoa
- Đại học Quốc gia TP HCM, 268 Lý thường Kiệt, Q.10. ĐT: (08) 8 637 868.
Các tác giả
gọi là hệ quy chiếu động, hay hệ động. Trong mục này, ta sẽ nghiên cứu cách
biểu thò chuyển động của điểm M trong hệ cố đònh, tức A được cho là đứng yên.
Trên các hình vẽ, một phần đường bao vật quy chiếu cố đònh luôn được quy ước
ký hiệu thêm các vạch chéo bên cạnh, ví dụ như trên hình 1.1b thì đường bao
biểu thò vật A được kèm theo các vạch chéo, hay trên hình 1.1c các trục toạ độ
của hệ trục tọa độ Đề Các được thiết lập gắn chặt với A cũng được kèm theo
các vạch chéo.
Để hiểu được toàn bộ sự chuyển động và các đặc điểm chuyển động của

8
điểm, người ta dùng các đại lượng sau:

Hình 1.2: Biểu thò chuyển động của điểm
1- Véctơ đònh vò của điểm, là véctơ nối từ một điểm thuộc hệ quy chiếu,
điểm O trên hình 1.2, đến điểm M được khảo sát, véctơ này ta ký hiệu là
r
r
.
2- Khi điểm M thay đổi vò trí từ thời điểm này sang thời điểm khác thì
véctơ đònh vò
r
r
của nó cũng sẽ thay đổi. Hàm
r
r
theo thời gian:

r
r
=

dt
=
r
uur
(1.3)
hay
dr
W
dt
=
2
2
r
uur
(1.4)
1.1.2 Đặc điểm của véctơ vận tốc và véctơ gia tốc
1- Tiếp tuyến và mặt phẳng mật tiếp 9
Hình 1.3: Tiếp tuyến và mặt phẳng mật tiếp
Theo hình học giải tích thì tại mỗi điểm trên một đường cho trước tồn tại một
tiếp tuyến và một mặt phẳng mật tiếp của đường đó. Tiếp tuyến và mặt phẳng
mật tiếp tại điểm A của đường L (H.1.3) được đònh nghóa như sau:
a) Tiếp tuyến tại A của L: ký hiệu Δ
r
r
, là véctơ nối giữa điểm A và điểm A1
rất gần điểm A, cũng thuộc đường L. Khi A1 tiến đến A thì phương của Δ
r

hạn, gọi là mặt phẳng mật tiếp của L tại A. Trong trường hợp đường L nằm
hoàn toàn trong một mặt phẳng, L được gọi là đường cong phẳng, thì mặt phẳng
mật tiếp tại tất cả mọi điểm của đường cong đều trùng nhau và trùng với mặt
phẳng chứa đường cong. Khi đường L là đường thẳng thì mặt phẳng mật tiếp thu
về thành một đường trùng với L.
2- Phương của véctơ vận tốc và các véctơ gia tốc
Giả sử L là quỹ đạo của điểm M. Giả sử tại thời điểm khảo sát, điểm M
có vò trí tại điểm A của đường L, và sau một khoảng thời gian Δt, điểm M có vò
trí tại A1 của L. Từ công thức (1.2) ta thấy:

t
dr r
v
dt t
lim
Δ→
Δ
==
Δ
0
rr
r
(a)
Từ công thức (a) ta thấy phương của
v
r
là phương của Δ
r
r
khi Δt→0. Tuy

Δr ≈ Δs (b)

10
Với (b), từ công thức (1.5) và (1.6) ta có:

tt
rs
vs
tt
lim lim
Δ→ Δ→
ΔΔ
===
ΔΔ
00
&
(1.7)
s là giá trò đo trên đường L từ vò trí điểm M đến một điểm O trên L (H.1.4).

Hình 1.4: Vò trí điểm M trên quỹ đạo
Giá trò s là giá trò đại số, có dấu (+) hay (-) do quy đònh phía nào là (+),
phía nào là (-) so với vò trí gốc O. Phương của véctơ vận tốc của điểm M tại A
trùng với
τ
r
và tại A1 trùng với
1
τ
r
(H.1.5). Ta viết lại công thức (1.3) như sau:

u
ur
song song cho có gốc tại A (H.1.5) thì
Δ
v
r
nằm trong mặt phẳng chứa
τ
τ
1
và
r
uur
. Khi A1 → A thì mặt phẳng này, theo
đònh nghóa về mặt phẳng mật tiếp nêu ở trên, trở thành mặt phẳng mật tiếp của
L tại A. Vậy véctơ
W
uur
nằm trong mặt phẳng mật tiếp của L tại A. Lưu ý phương
Δ
v
r
, ta nhận thấy Δ
v
r
hướng về bề lõm của quỹ đạo, vậy
W
u
ur
cũng hướng về bề

bởi tổng các thành phần của chúng trên trục tiếp tuyến
và trục pháp tuyến chính, thì
v
r
được viết như trong công thức (1.5), còn
W
uur
thì:

n
WW W
τ
=+
uuur uuuur
uur
(1.8)
trong đó
W
τ
uuur
được gọi là véctơ gia tốc tiếp tuyến hay vắn tắt là gia tốc
tiếp, còn
n
W
uuuur
là véctơ gia tốc pháp tuyến hay gia tốc pháp.
Các véctơ
W
τ
uuur


n
vst
W
()
==
ρρ
2
&
(1.12)
Trong công thức (1.12) thì ρ là bán kính cong của L tại vò trí của M trên
quỹ đạo L. Trường hợp L là một đường tròn thì ρ chính là bán kính của đường
tròn. Nếu ký hiệu bán kính đường tròn là R thì trong trường hợp này gia tốc
pháp được tính theo công thức sau:

()
n
s
v
W
RR
==
2
2
&
(1.13)
1.1.3 Các phương pháp thể hiện phương trình chuyển động
Như trong mục 1.1.1 đã đưa ra đònh nghóa, phương trình chuyển động là
hàm theo thời gian cho ta biết vò trí của điểm tại mọi thời điểm. Tùy theo cách
thể hiện vò trí mà ta có các cách, hay các phương pháp, thể hiện phương trình

Véctơ gia tốc
W
uur
, theo công thức (1.3), được xác đònh như sau:

dv d r
W
dt
dt
==
2
2
rr
uur
(f)
2- Phương pháp tọa độ Đề Các
Thành lập trong hệ quy chiếu một hệ trục tọa độ Đề Các gắn chặt với hệ
quy chiếu như trên hình 1.1c. Các trục tọa độ ký hiệu là x, y, z và các véctơ đơn
vò chỉ phương của chúng lần lượt là
i
r
,
j
r
,
k
r
(H.1.7).

Hình 1.7: Biểu thò vò trí của điểm trong hệ trục tọa độ Đề Các

⎪
=
⎬
⎪
=
⎭
(1.15)
Tập hợp (1.15) được gọi chung là phương trình chuyển động của điểm
theo phương pháp tọa độ Đề Các.
Dễ dàng thấy rằng nếu phương trình (1.14) đã được biết thì véctơ đònh vò
r
r
được xác đònh như sau:
+ Độ lớn của
r
r
:
r = (x2 + y2 + z2)1/2 (1.16)
+ Phương chiều của
r
r
được xác đònh bằng các góc hợp giữa
r
r
với các
trục x, y, z, (hay với các véctơ
i
r
,
j

(H.1.8), vò trí của điểm chỉ cần xác đònh bởi hai tọa độ x, y. Vậy phương trình
chuyển động là tập hợp hai phương trình sau:

x
xt
y
yt
()
()
=
⎫
⎬
=
⎭
(1.18)

14

Hình 1.8: Điểm chuyển động trong mặt phẳng
Hoặc khi điểm chỉ chuyển động trên một đường thẳng, ký hiệu trục x
trùng với đường thẳng quỹ đạo này, thì phương trình chuyển động chỉ chứa một
phương trình:
x = x(t) (1.19)
3- Phương pháp tọa độ tự nhiên
Phương pháp này được dùng khi quỹ đạo đã biết, đường quỹ đạo là một
đường cong bất kỳ, phẳng hay không gian, hoặc có thể là thẳng. Lúc này đường
quỹ đạo được chọn làm trục tọa độ, thường được ký hiệu là tọa độ s (H.1.9).

Hình 1.9: Biểu thò chuyển động của điểm theo phương pháp
tọa độ tự nhiên

(H.1.10a), thì số tọa độ cần thiết để biểu thò vò trí của chúng phải là 4; còn trong
hình 1.10b khi điểm M và N chuyển động trong không gian thì số tọa độ cần
thiết phải là 6, tức bậc tự do của chúng là 6. Trong trường hợp ta có cơ hệ các
điểm nối cứng với nhau (vật rắn tuyệt đối) thì số bậc tự do sẽ giảm rất nhiều so
với hệ các điểm có khoảng cách giữa chúng thay đổi, gọi là hệ rời rạc. Ví dụ,
hệ hai điểm M và N có khoảng cách giữa chúng không đổi, cùng chuyển động
trong mặt phẳng (H.1.11a), thì ta chỉ cần ba tọa độ trong số bốn tọa độ Đề Các
xM, yM, xN, yN để biểu thò vò trí của hai điểm, tức bậc tự do còn lại là 3.

Hình 1.11: Hệ nhiều điểm nối cứng
Tương tự hệ hai điểm nối cứng chuyển động trong không gian như trên
hình 1.11b thì bậc tự do là 5. Từ đây ta chứng minh dễ dàng hệ gồm các điểm
nối cứng tạo thành một hình phẳng A chuyển động trong mặt phẳng của nó
(H.1.11a) có bậc tự do là 3, dù số điểm được cho là bao nhiêu. Hình phẳng A
chuyển động bất kỳ trong không gian (H.1.11b) thì có bậc tự do bằng 6. Hơn thế
nữa, vật rắn tuyệt đối chuyển động trong không gian có bậc tự do cũng là 6.
2- Tọa độ suy rộng
Tọa độ suy rộng là các tọa độ được chọn để biểu thò vò trí của mọi điểm
thuộc cơ hệ mà hoàn toàn độc lập đối với nhau. Số lượng các tọa độ suy rộng,
do vậy, bằng đúng số bậc tự do của cơ hệ. Các tọa độ suy rộng không nhất thiết

16
là các tọa độ theo chiều dài, mà còn là các tọa độ góc. Việc chọn lựa các tọa
độ suy rộng cũng rất đa dạng. Ví dụ, hệ hai điểm M, N nối cứng trên hình 1.11a
có bậc tự do là 3, ta có thể chọn ba trong bốn tọa độ Đề Các của điểm M, N làm
tọa độ suy rộng, hoặc chọn hai tọa độ của điểm M và góc ϕ hợp bởi phương của
đường MN với trục x, tức chọn tập các tọa độ suy rộng sau: xM, yM, ϕ. Sau khi
đã chọn xong các tọa độ suy rộng thì các hàm của chúng theo thời gian sẽ là
phương trình chuyển động của cơ hệ khảo sát. Trong trường hợp trên hình 1.11a
thì phương trình chuyển động sẽ là:

vật chuyển động quay quanh trục cố đònh bằng 1, do
vậy số tọa độ suy rộng bằng 1. Trong thực tế đại lượng
được chọn làm tọa độ suy rộng là góc ϕ, góc hợp bởi
hai mặt phẳng chứa trục quay (H.1.12), một mặt gắn
với hệ quy chiếu, và một mặt gắn với vật. Phương trình
chuyển động của vật quay:
ϕ = ϕ(t) (1.22)
góc ϕ được gọi là góc quay của vật.
Đạo hàm của góc quay theo thời gian được gọi là vận tốc góc của vật, ký
hiệu là ω:

d
dt
ϕ
ω=
(1.23)
Đạo hàm của vận tốc góc được gọi là gia tốc góc của vật, ký hiệu là ε:

d
dt
ω
ε=
(1.24)

17
Lưu ý công thức (1.23), thì ε còn được viết ở dạng

d
dt
ϕ

v
r
vuông góc với đường O1M, O1 - tâm của đường
tròn quỹ đạo. Nếu ω > 0 thì
v
r
hướng theo chiều tăng của s, còn khi ω < 0 thì
ngược lại.
+ Gia tốc của điểm biểu thò theo công thức (1.8)

n
WW W
τ
=+
uuur uuuur
uur

trong đó:
τ
ττ τ
⎧
⎪
ε
>ε<
⎨
⎪
=τ = = ε
⎩
uuur
uuur

Độ lớn : W n.W , với W R.
RR18
2- Chuyển động tònh tiến
Chuyển động của vật mà mọi đường thẳng thuộc vật di chuyển song song
với chính nó thì gọi là chuyển động tònh tiến. Khi vật đang chuyển động tònh
tiến thì véctơ vận tốc, véctơ gia tốc của mọi điểm thuộc vật là bằng nhau và
quỹ đạo của mọi điểm thuộc vật là giống nhau. Chính vì vậy mà ta chỉ cần biểu
thò chuyển động của vật bởi chuyển động của một điểm thuộc nó.

Hình 1.14: Vật chuyển động tònh tiến
Vận tốc , gia tốc của mọi điểm thuộc vật thì được gọi là vận tốc tònh tiến
và gia tốc tònh tiến của toàn vật.
1.4 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HP CỦA VẬT RẮN
1- Một số khái niệm
Các dạng chuyển động của vật rắn khác với hai dạng nêu trong mục 1.3
đều được gọi là chuyển động phức hợp. Đối với chuyển động phức hợp người ta
luôn đưa vào, một cách tưởng tượng, các hệ quy chiếu động phụ để chuyển
động đó có thể được coi là chuyển động của vật khảo sát đối với hệ quy chiếu
động, hệ động này lại chuyển động đối với hệ được coi là cố đònh (H.1.15).
Ngoài ra, sự chuyển động của vật này đối với vật kia đều cố gắng sao cho là
thuộc dạng chuyển động cơ bản.

Hình 1.15: Chuyển động phức hợp của vật rắn khảo sát
Cách phân tích chuyển động phức hợp như trên hình 1.15 được mở rộng
cho trường hợp tổng quát: vật khảo sát chuyển động đối với hệ động thứ 1, hệ
động thứ 1 chuyển động đối với hệ động thứ 2, hệ động thứ 2 chuyển động đối
với hệ động thứ 3, …, và cuối cùng hệ động thứ n-1 chuyển động đối với hệ thứ

xt
y
yt
t
()
()
()
=
⎫
⎪
=
⎬
⎪
ϕ=ϕ
⎭
(1.30)
Phương trình (1.30) bây giờ là phương trình chuyển động song phẳng.

20
Dưới đây ta sẽ phân tích chuyển động song phẳng theo phương hướng đã nêu
trong phần 1 mục 1.4. Gán tưởng tượng vào cơ hệ khảo sát một hệ động chuyển
động tònh tiến theo quy luật chuyển động của điểm M, Tức quỹ đạo, vận tốc, gia
tốc mọi điểm của hệ động này giống hệt các đại lượng tương ứng của điểm M.
Ta thiết lập tiếp hệ trục tọa độ Đề Các gắn chặt với hệ động có gốc tại M, ký
hiệu là hệ trục Mx
1
y
1
z
1

y
M
= y
M
(t)
Tóm lại, ta đã phân tích chuyển động song phẳng thành hai chuyển động
cơ bản như sau: vật (hay hình phẳng A) chuyển động quay đối với hệ động,
trong lúc hệ động lại chuyển động tònh tiến đối với hệ cố đònh. Ta cũng nhận
thấy rằng trong số các phương trình chuyển động của vật thì một số phương
trình thể hiện chuyển động của vật đối với hệ động, một số phương trình thể
hiện chuyển động của hệ động đối với hệ cố đònh.
3- Chuyển động quay quanh các trục giao nhau tại một điểm cố đònh
Xét trường hợp vật thực hiện chuyển động như sau: quay quanh trục thứ
nhất , ký hiệu trục Δ
1
(H.1.17), trong lúc trục Δ
1
quay quanh trục Δ
2
, …, và trục Δ
n-1

quay quanh trục Δ cố đònh. Các trục Δ
1
, …, Δ
n-1
, Δ giao nhau tại một điểm O,
điểm này có vò trí cố đònh trên mỗi trục.
12. Vật rắn tuyệt đối là gì. Bậc tự do tối đa bằng bao nhiêu.
13. Tọa độ suy rộng của cơ hệ là gì. Số lượng tọa độ suy rộng bằng bao nhiêu.
14. Hãy nêu đònh nghóa và tính chất của chuyển động tònh tiến. Vì sao vật chuyển
động tònh tiến có thể được coi như một điểm.
16. Phân biệt 2 khái niệm: vận tốc tònh tiến và vận tốc, gia tốc tònh tiến và gia

22
tốc.
17. Dạng chuyển động của vật rắn như thế nào thì gọi là chuyển động quay quanh
trục cố đònh. Trong trường hợp này thì quỹ đạo của các điểm có dạng gì. Vò trí
của điểm, véctơ vận tốc và véctơ gia tốc của điểm tính như thế nào.
18. Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động song phẳng.
19. Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động cầu.
20. Nêu các ví dụ trong thực tế vật chuyển động tònh tiến.


nhằm thay thế lao động chân tay, nâng cao hiệu suất lao động. Máy được tạo
bởi các cơ cấu.
6- Phân loại khớp động: Các khớp động được phân loại theo số bậc tự do
bò hạn chế gây ra bởi khớp trong chuyển động tương đối giữa hai khâu. Khi

24
khảo sát chuyển động tương đối giữa hai vật ta phải cho một vật làm vật quy
chiếu. Trong trường hợp tổng quát, chuyển động của vật thể trong một hệ quy
chiếu nào đó có bậc tự do là 6 (xem mục 1.2). Do vậy khớp động gồm 5 loại.
Nếu khớp động hạn chế một bậc tự do thì gọi là khớp động loại 1, nếu hạn chế
2 bậc tự do – khớp động loại 2. Khớp động có số thứ tự loại cao nhất là khớp
động loại 5, nó hạn chế 5 bậc tự do. Hai khâu nối với nhau bằng khớp động loại
5 chỉ có thể có chuyển động tương đối với nhau là quay quanh trục cố đònh, hay
tònh tiến theo một quỹ đạo đã biết hoặc vừa quay vừa tònh tiến được, nhưng giữa
chuyển động quay và tònh tiến bò ràng buộc nhau. Như vậy khớp quay loại 5 có
3 loại.
7- Lược đồ khớp: là hình vẽ quy đònh cách biểu thò khớp và loại khớp. Sau
đây là lược đồ của một số khớp thông dụng:
a) Khớp quay loại 5, hay khớp bản lề: Nếu khớp động loại 5 cho phép hai
khâu được nối chỉ chuyển động quay đối với nhau quanh một trục có vò trí cố
đònh đối với mỗi khâu thì nó được gọi là khớp quay loại 5 hay vắn tắt là khớp
bản lề. Lược đồ khớp bản lề như trên hình 2.1. Trên hình 2.1a và b thì khớp
được biểu thò bởi vòng tròn rỗng, tức không tô đậm phần giới hạn bên trong
đường tròn. Trên hình 2.1a thì khớp chuyển động, còn hình 2.1b và c thì khớp và
vật 1 cố đònh.

Hình 2.1: Lược đồ khớp quay loại 5
b) Khớp tònh tiến hay khớp trượt: Khớp động loại 5 cho phép hai khâu nối
có chuyển động tương đối với nhau là tònh tiến theo một quỹ đạo cho trước thì
gọi là khớp tònh tiến loại 5, hay vắn tắt là khớp trượt. Lược đồ khớp trượt có các

thể luôn là một điểm (vật 2, H.2.5c)), có thể là một tập hợp điểm có quỹ tích là
một đường (vật 1, H.2.5c), vật 1, 2 trên hình 2.5a, b). Đường quỹ tích của các
điểm tiếp xúc của một khâu gọi là đường biên dạng hay biên dạng của khâu đó.
Chuyển động tương đối giữa khâu 1 và khâu 2 là chuyển động quay
quanh trục đi qua điểm tiếp xúc, vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ, và
chuyển động tònh tiến theo phương tiếp tuyến chung của hai đường biên dạng.
Vậy bậc tự do của chuyển động tương đối của hai khâu là 2, tức khớp nối chúng
đã hạn chế 4 bậc tự do, do đó khớp nối này thuộc khớp loại 4.
f) Khớp cầu: Khi khớp nối cho phép hai khâu có chuyển động đối với
nhau là chuyển động quay quanh các trục giao
nhau tại một điểm cố đònh (xem phần 3 mục 1.4,
chương 1), thì khớp được gọi là khớp cầu. Lược đồ
khớp cầu cho trên hình 2.6.
g) Khớp cứng: Khi khớp nối không cho phép