http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ
CH  3: CON LC N
1
I. KIN THC
* Con lc n
+ Con lc n gm mt vt nng treo vào si dây không gin, vt nng kích thc không
áng k so vi chiu dài si dây, si dây khi lng không áng k so vi khi lng ca vt
nng.
+ Khi dao ng nh (sinα ≈ α (rad)), con lc n dao ng iu hòa vi phng trình:
s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoc α = α
o
cos(ωt + ϕ); vi α =
l
s
; α
o
=
l
S
o

+ Chu k, tn s, tn s góc: T = 2π

=
2
1
mv
2

+ Th∃ n#ng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 1rad, α (rad)).
+ C n#ng: W = W
t
+ W

= mgl(1 - cosα
0
) =
2
1
mglα
2
0
.
C n#ng ca con lc n c bo toàn n∃u b qua ma sát.
1. Tn s góc:
g

sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lu ý: + Vi con lc n lc hi ph c t% l∀ thun vi khi lng.
+ Vi con lc lò xo lc hi ph c không ph thuc vào khi lng.
3. Phng trình dao ng:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoc & = &
0
cos(ωt + ϕ) vi s = &l, S
0
= &
0
l
 v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωl&
0
sin(ωt + ϕ)
 a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2

α
−
=

CH  3: CON LC N
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
2
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

5. C n#ng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =

4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

7. Khi con lc n dao ng vi α
0
b)t k. C n#ng, vn tc và lc c#ng ca si dây con lc
n
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cos& – cos&
0
) và T
C
= mg(3cos& – 2cos&
0
)
Lu ý: - Các công th∋c này áp d ng úng cho c khi α
0

α
= + = −II. PHÂN DNG BÀI TP:
BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP V CON LC N

PHNG PHÁP:
 tìm mt s (i lng trong dao ng ca con lc n ta vi∃t biu th∋c liên quan ∃n
các (i lng ã bi∃t và (i lng cn tìm t+ ó suy ra và tính (i lng cn tìm.

1) Nng lng con lc n:
Ch,n mc th∃ n#ng t(i v trí cân b−ng O
+ ng n#ng: W=
2
1
mv
2

+ Th∃ n#ng h)p d.n ∗ ly 
α
:
t
W = mg (1-cos
)


+ C n#ng: W= W
t
+W

C n#ng t(i biên = c n#ng t(i v trí ta xét
W
A
=W
N

W
tA
+W
A
=W
tN
+W
N





O

l

T

P

F
’


⇔
mg (1 cos )
α
−

+
2
A
1
mv
2
=
0
mg (1 cos )
α
−

+0


2
A 0
v 2g (cos cos )
α α
= −


A 0
v = ± 2g (cos
 -cos )

A
ht
v
mgcos ma m
τ α
− = =

⇔
2
A
0
v
m mgcos m2g(cos cos ) mgcos
τ α α α α
= + = − +



0
 = mg(3cos -2cos )

Khi góc nh
0
10
α
≤

2
sin
cos 1


Chú ý: Lc d ng lên im treo (là lc c#ng T) VÍ D MINH HA
VD1. T(i ni có gia tc tr,ng trng 9,8 m/s
2
, con lc n dao ng iu hoà vi chu kì
7
2
π
s.
Tính chiu dài, tn s và tn s góc ca dao ng ca con lc.
HD:
Ta có: T = 2π
g
l
 l =
2
2
4
π
gT
= 0,2 m; f =
T
1
= 1,1 Hz; ω =
T
π
2


VD3. T(i ni có gia tc tr,ng trng g, mt con lc n dao ng iu hòa vi biên  góc &
0

nh (&
0
< 10
0
). L)y mc th∃ n#ng ∗ v trí cân b−ng. Xác nh v trí (li  góc &) mà ∗ ó th∃
n#ng b−ng ng n#ng khi:
a) Con lc chuyn ng nhanh dn theo chiu dng v v trí cân b−ng.
b) Con lc chuyn ng chm dn theo chiu dng v phía v trí biên.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ
CH  3: CON LC N
4
HD: Khi W

= W
t
thì W = 2W
t

2
1
mlα
2

l = 50 cm, ∗ mt ni có gia tc tr,ng trng g = 10 m/s
2
. B qua m,i ma sát. Con lc dao
ng iu hòa vi biên  góc α
0
= 10
0
= 0,1745 rad. Ch,n gc th∃ n#ng t(i v trí cân
b−ng. Tính th∃ n#ng, ng n#ng, vn tc và s∋c c#ng ca si dây t(i:
a) V trí biên. b) V trí cân b−ng.
HD
a) T(i v trí biên: W
t
= W =
2
1
mgl
2
0
α
= 0,0076 J; W

= 0; v = 0; T = mg(1 -
2
2
o
α
) = 0,985 N.
b) T(i v trí cân b−ng: W
t

2
và con lc n có chiu dài l
1
– l
2
.
HD: Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
 T
+
=
2
2
2
1
TT
+

2
1
4
π
gT
= 1 m; l
2
=
2
2
2
4
π
gT
= 0,81 m.

VD2. Khi con lc n có chiu dài l
1
, l
2
(l
1
> l
2
) có chu k dao ng tng ∋ng là T
1
, T
2
t(i
ni có gia tc tr,ng trng g = 10 m/s

= T
2
1
+ T
2
2
(1); T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
−
= T
2
1
- T
2
2
(2) http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ
CH  3: CON LC N

π

→
l1=
g.
4
T
2
2
1
π
(1)
+ Co lc chiu dài l2có chu kì T2=
g
l
.2
2
π

→
l1=
g.
4
T
2
2
2
π
(2)
+ Con lc chiu dài l1 + l2 có chu kì T3= 2

−

→
l1 - l2 =
2025
,0
4
10.)9,0(
4
g.)T(
2
2
2
2'
=
π
=
π
(m) = 20,25 cm (4)
T+ (3) (4) l1= 0,51 (m) = 51cm
l2 = 0,3 (m) = 3cm
Thay vào (1) (2) T1= 2
Π
42,1
10
51,0
=
(s)
T2= 2
Π


,
1

: chiu dài con lc trc khi v)p
inh
* Chu k con lc sau khi v)p inh:
2
2
T 2
g
π
=

,
2

: chiu dài
con lc sau khi v)p inh
* Chu k ca con lc:
1 2
1
T (T T )
2
= +

2) Biên  góc sau khi v#p inh
0
∃
:



1
0 0
2
∃ = 


: biên  góc sau khi v)p inh.
Biên  dài sau khi v)p inh:
0 2
A' =
∃ .
VÍ D MINH HA
VD1. Kéo con lc n có chiu dài

= 1m ra khi v trí cân b−ng mt góc nh so vi phng
th/ng ∋ng ri th nh4 cho dao ng. Khi i qua v trí cân b−ng, dây treo b vng vào mt
chi∃c inh óng di im treo con lc mt o(n 36cm. L)y g = 10m/s
2
. Chu kì dao ng ca
con lc là
A. 3,6s. B. 2,2s. C. 2s. D. 1,8s.

VD2: Mt con lc n có chiu dài

. Kéo con lc l∀ch khi v trí cân b−ng mt góc

N
O

0
α
A
0
β
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
7
BÀI TOÁN 4: VIT PHNG TRÌNH DAO %NG CON LC N
PHNG PHÁP
1) Phng trình dao ng.
Ch,n: + gc to(  t(i v trí cân b−ng
+ chiu dng là chiu l∀ch vt
+ gc thi gian
Phng trình ly  dài: s=Acos(
ω
t +
ϕ
) m

, ( l:chiu dài dây treo:m, g: gia tc tr,ng trng t(i ni ta xét: m/s
2
)
+
mgd
I
ω
=
vi d=OG: khong cách t+ tr,ng tâm ∃n tr c quay.
I: mômen quán tính ca vt rn.
+
2 2
v
A s
ω
=
−

* Tìm A>0:
+
2
2 2
2
v
A s
ω
= +
vi
s .
α

ϕ

Khi t=0 thì
0
0
x x
v v
=


=

⇔

0
0
x Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −


0
0
os
sin

ω
t +
ϕ
) rad. vi
0
A
α
=

rad
2) Chu k∀ dao ng nh.
+ Con l#c n:
2T
g
π
=

2
2
2
2
4
4
T g
g
T
π
π

=

π
π

=





=

 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
8
VÍ D MINH HA:
VD1. Mt con lc n có chiu dài l = 16 cm. Kéo con lc l∀ch khi v trí cân b−ng mt góc
9
0
ri th nh4. B qua m,i ma sát, l)y g = 10 m/s
2
,
π


ϕ
=
π
.
Vy:
α
= 0,157cos(2,5
π
+
π
) (rad).

VD2. Mt con lc n dao ng iu hòa vi chu kì T = 2 s. L)y g = 10 m/s
2
,
π
2
= 10. Vi∃t
phng trình dao ng ca con lc theo li  dài. Bi∃t r−ng t(i thi im ban u vt có li 
góc
α
= 0,05 rad và vn tc v = - 15,7 cm/s.
HD: Ta có:
ω
=
T
π
2
=

±
4
π
); vì v < 0 nên
ϕ
=
4
π
. Vy: s = 5
2
cos(
π
t +
4
π
) (cm).

VD3. Mt con lc n có chiu dài l = 20 cm. T(i thi im t = 0, t+ v trí cân b−ng con lc
c truyn vn tc 14 cm/s theo chiu dng ca tr c t,a . L)y g = 9,8 m/s
2
. Vi∃t phng
trình dao ng ca con lc theo li  dài.
HD: Ta có:
ω
=
l
g
= 7 rad/s; S
0
=

3
rad thì nó có vn tc v = 20 cm/s. L)y g = 10 m/s
2
. Ch,n gc thi gian là
lúc truyn vn tc cho vt, chiu dng cùng chiu vi vn tc ban u. Vi∃t phng trình
dao ng ca con lc theo li  dài.
HD: Ta có S
2
0
=
2
2
0
ω
v
= s
2
+
2
2
ω
v
=
α
2
l
2
+
2
2

ϕ
=
0
S
s
= 0 = cos(
±
2
π
); vì v > 0 nên
ϕ
= -
2
π
.
Vy: s = 8cos(5t -
2
π
) (cm).
VD5: Mt con lc n dao ng iu hòa vi chu kì T =
5
π
s. Bi∃t r−ng ∗ thi im ban u
con lc ∗ v trí biên, có biên  góc
α
0
vi cos
α
0
= 0,98. L)y g = 10 m/s

α
= 1 = cos0 
ϕ
= 0. =>
α
= 0,2cos10t (rad).
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ
CH  3: CON LC N
9
BÀI TOÁN 5. VA CHM TRONG CON LC N
PHNG PHÁP
+ Trng hp va ch(m mm: sau khi va ch(m h∀ chuyn ng cùng vn tc
Theo LBT ng lng:
A B AB A A B B A B
P P P m v m v (m m )V
+ = ⇔ + = +
   
 

Chi∃u phng trình này suy ra vn tc sau va ch(m V
+ Trng hp va ch(m àn hi: sau va ch(m hai vt chuyn ng vi các vn tc khác nhau
A2
v

và
B2


   

t+ ây suy ra các giá tr vn tc sau khi va ch(m
A2
v
và
B2
v
.

VÍ D MINH HA
VD1
.
Con lc n gm 1 qu cu khi lng m1= 100g và si dây không giãn chiu dài l = 1m. Con
lc lò xo gm 1 lò xo có khi lng không áng k  c∋ng k = 25 (N/m) và 1 qu cu khi
lng m2 = m1= m = 100g
1. Tìm chu kì dao ng riêng ca m6i con lc.
2. B trí hai con lc sao cho khi h∀ CB (hình v7) kéo m1 l∀nh khi VTCB 1 góc
α
= 0,1
(Rad) ri buông tay.
a) Tìm vn tc qu cu m1 ngay trc lúc va ch(m vào qu cu (
α
<<).
b) Tìm vn tc ca qu cu m2 sau khi va ch(m vi m1và  nén cc (i ca lò xo ngay sau
khi va ch(m.
c) Tìm chu kì dao ng ca h∀
Coi va ch(m là àn hi xuyên tâm, b qua ma sát.


g.l.(1 - cos
α
) =
2
1 o
1
m v
2

góc
α
nh áp d ng công th∋c gn úng
2
2
1 cos 2sin
2
α
α α
− = =

V0=
α
101,0gl =
= 0,316 (m/s)
b) Tìm vn tc v
2
ca m
2
ngay sau khi va ch(m vi m
1


CH  3: CON LC N
10

nh lut bo toàn ng n#ng:
2 2 2
1 o 1 1 2 2
1 1 1
m v m v + m v
2 2 2
=
(2)
theo  bài m1= m2 nên t+ (1) => v
o
= v
1
+ v
2
(3)
t+ (2) => v
o
2
= v
1
2
+ v
2
2
(4)
T+ (3) và 4 => v

l = 0,02 (m) = 2 (cm)

c) Chu kì dao ng :
khi m1 ca con lc n t+ v trí biên v vtcb p vào vt m2 ca con lc lò xo d+ng l(i. vt
m2 nén cc (i ri quay l(i vtcb p vào m1 truyn toàn b n#ng lng cho m1( b qua m,i
hao phí do ta nhi∀t) m2 l(i ∋ng yên, m1 l(i chuyn ng ra biên nh vy chu k ca h∀
T = (T1 + T2) / 2 = (2 + 0,4)/2 = 1,4 (s) BÀI TOÁN 6 : S& THAY ∋I CHU K( CON LC N KHI THAY ∋I % CAO h, % SÂU d
* Phng pháp:
 tìm mt s (i lng liên quan ∃n s ph thuc ca chu kì dao ng ca con lc n
vào  cao so vi mt )t và nhi∀t  ca môi trng ta vi∃t biu th∋c liên quan ∃n các (i
lng ã bi∃t và (i lng cn tìm t+ ó suy ra và tính (i lng cn tìm.

Gia tc tr,ng trng ∗ mt )t: g =
2
R
GM
; R: bán kính trái )t R=6400km
1) Khi a con lc lên  cao h:
Gia tc tr,ng trng ∗  cao h:
h
2
2
GM g
g
h
(R h)
(1 )

h
g
1
h
g
1
R
=
+

1
2
T
1
h
T
1
R
=
+

2 1
h
T = T (1 + )
R

Khi a lên cao chu k dao ng t#ng lên.
2) Khi a con lc xung  sâu d:
*∗  sâu d:
d

m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)
π
−
⇔ =
−

D: khi lng riêng trái )t

3
3
3
d
2 3 2 3 2
4
( .D)(R d)
R
M(R d) GM d
3
g G G .(1 )
(R d) .R (R d) .R R R
π
−
−
⇔ = = = −
− −



= −


1
2
≈
1
2 1
T
d
T = T (1+ )
R
d
1-
R

Khi a xung  sâu chu k dao ng t#ng lên nhng t#ng ít hn a lên  cao
*Xác )nh th∗i gian nhanh chm ca +ng h+ trong mt ngày êm.
Mt ngày êm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu k dao ng úng là: T
1
chu k dao ng sai là T
2
+ S dao ng con lc dao ng úng thc hi∀n trong mt ngày êm:
1
1
t
N
T
=

h
t.
R
τ
∆ =

* Khi a xung  sâu h con lc dao ng chm trong mt ngày là:
d
,
= t.
2RVÍ D MINH HA:
VD1. Trên mt )t ni có gia tc tr,ng trng g = 10 m/s
2
. Mt con lc n dao ng vi chu
k T = 0,5 s. Tính chiu dài ca con lc. N∃u em con lc này lên  cao 5 km thì nó dao
ng vi chu k b−ng bao nhiêu (l)y ∃n 5 ch8 s thp phân). Cho bán kính Trái )t là R =
6400 km.
HD. Ta có: l =
2
2
4
π
gT
= 0,063 m; T
h
= T
R
BI DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH



3: CON L

C

N
12
VD3. Mt con lc ng h có th coi là con lc n. ng h ch(y úng ∗ mc ngang mt
bin. Khi a ng h lên %nh núi cao 4000 m thì ng h ch(y nhanh hay ch(y chm và
nhanh chm bao lâu trong mt ngày êm? Bi∃t bán kính Trái )t R = 6400 km. Coi nhi∀t 
không 9i.
HD:
Ta có: T
h
=
R
hR
+
T = 1,000625T > T nên ng h ch(y chm. Thi gian chm trong mt
ngày êm:
∆
t =

g
l
.π0003
,1
7867,9
7926,9
g
g
T
T
2
1
2
1
≈==→
T
2
= 1,0003T
1
= 2,0006 (s) http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]


2
= 2
2
'
g
l
.π
= T
1
= 2 (s)
 T
1
= T
'
2

2
'
g
l
=
2
1
'
2
g
g
l
l
g

0

: chiu dài ∗ 0
0
C
Chu k con lc dao ng úng ∗ nhi∀t  t
1
(
0
C):
1
1
T 2
g
π
=

(1)
Chu k con lc dao ng sai ∗ nhi∀t  t
2
(
0
C):
2
2
T 2
g
π
=


= ≈ − −

= +
+

 

 

vì
1
λ



1 1
2 1 2 1 2 1
2
2 1
T T1 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 2 2
1 (t t )
2
λ λ
λ
≈ − −

= ≈ + −

1
2 1
2
T
1 h
1-
2(t - t ) -
T 2 R

+ khi a lên xung  sâu d mà nhi∀t  thay 9i thì:
≈
1
2 1
2
T
1 d
1- 2(t - t )-
T 2 2R

* Thi gian ch(y nhanh chm khi nhi∀t  thay 9i trong mt ngày êm là:
|
2 1
1
, = t 2 | t -t
2

* Thi gian ch(y nhanh chm t9ng quát:
) |
+
2 1

π
A
BAB
g
ttl ))(1( −+
α
= T
B
= 2
π
B
B
g
l

 g
B
= g
A
(1 +
α
(t
A
– t
B
) = 1,0006g
A
. Vy gia tc tr,ng trng t(i B t#ng 0,06% so vi gia tc
tr,ng trng t(i A.


g
g
h
−1
= t -
α
2
1






+
−
hR
R
= 6,2
0
C.

VD3;. Qu lc ng h có th xem là mt con lc n dao ng t(i mt ni có gia tc tr,ng
trng g = 9,8 m/s
2
. 2 nhi∀t  15
0
C ng h ch(y úng và chu kì dao ng ca con lc là T
= 2 s. N∃u nhi∀t  t#ng lên ∃n 25
0

15
VD4: T(i mt ni nang b−ng mc nc bin, ∗ nhi∀t  10
0
C, mt ng h qu lc trong
mt ngày êm ch(y nhanh 6,48 (s) coi con lc ng h nh 1 con lc n thanh treo con lc
có h∀ s n∗ dài
λ
= 2.10
-5
K
-1
1. T(i VT nói trên ∗ thi gian nào thì ng h ch(y úng gi.
2. a ng h lên %nh núi, t(i ó t
0
là 6
0
C, ta th)y ng h ch(y úng gi. Gii thích
hi∀n tng này và tính  cao ca %nh núi so vi mc nc bin. Coi trái )t là hình cu có
bán kính R = 6400 km.
HD. 1. Xác nh nhi∀t  mà ng h ch% úng gi
Gi s8 ng h ch(y úng ∗ t
0
C vi chu kì
T = 2
g
)t1(l
2
g
l
10

(t
1
- t
x
)
(VT
λ
t
1
<< 1;
λ
t
1
<< 1)
+ Theo biên : ng h ch(y nhanh
→
T
1
<T
→
t
1
< t
+  l
0
t chu kì theo t
0

∆
T

+  cao t#ng dn ti gia tc tr,ng trng gim -> T t#ng
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
16
Hai nguyên nhân ó bù tr+ l.n nhau -> ng h ch(y úng ∗  cao h:
g
h
=
2
)
h
R
R
(g
+

Kí hi∀u: T
h
: Chu kì ∗  cao h
t
h
: t
0
∗  cao h
 bi∃n thiên chu kì

∆
T
t
=
2
T
t
h
λ
(t
h
- t) (
∆
t
1
:  bi∃n thiên theo nhi∀t )
Vì con lc ng h ch(y úng nên
∆
t
t
+
∆
t
h
= 0

→

0
R

→
'
P
=
→
P
+
→
F
và gia tc ri t do biu ki∃n :
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi ó: T’ = 2
π
'g
l
.
Các trng hp c bi∀t:
*
F

có phng ngang:
+ T(i VTCB dây treo l∀ch vi phng th/ng ∋ng mt góc có:

= ±

+ N∃u
F

hng xung thì
'
F
g g
m
= +

+ N∃u
F

hng lên thì
'
F
g g
m
= −

CÁC TR;NG H<P:
1) Khi
F P
↑↑
 
(cùng hng)
hd
F

2
2
hd
F
g g
m
 
= +
 
 
khi ó T
2
<T
1:
chu k gim
V trí cân b−ng mi
0
F
tan
P
α
=

Chú ý: Các lo1i lc có th4 g5p:
* Lc i∀n trng:
F qE
=
 
,  ln F =
|

↑↑
 
(
v

có hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v
↑↓
 

BÀI TOÁN: con lc khi gn vào h6 chuy4n ng t)nh ti7n v8i gia tc

a

PHNG PHÁP
- Khi con lc gn vào h∀ chuyn ng tính ti∃n vi gia tc
a

thì vt chu tác d ng thêm ca
lc quán tính
qt
F

=-m
a

(ngc chiu vi
a


(chiu chuyn ng) khi ó
qt
F


cùng chiu chuyn ng
1) Khi
qt
F P
↑↑
 
(cùng hng) thì
hd
g g a
= +
khi ó T
2
<T
1:
chu k gim
N
O

0
α
P

F



>T
1:
chu k t#ng
3) Khi
qt
F P
⊥
 
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a
= +
khi ó T
2
<T
1:
chu k gim
V trí cân b−ng mi
qt
0
F
tan
P
α
=

4) Khi
qt
F

(
→
a
hng xung): T = 2
π
ag
l
−
.
* Chu k con lc lúc u:
1
T 2
g
π
=

(1)
* Chu k con lc lúc sau:
2
hd
T 2
g
π
=

(2)
Khi con lc chu tác d ng thêm ca ngo(i lc không 9i
F

khi ó:

b) Véct
E
có phng n−m ngang.
HD:
1 - Chu kì dao ng nh ca con lc
Lúc u T0 = 2
8,9
1
.14,3.2
g
l
. ≈π
= 2 (s)
2 - Cho con lc tích i∀n dao ng trong trng u
+ Các lc tác d ng vào con lc:
gmP
=
: Tr,ng lc
N
O

0
α
P

F

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]

a)
E
th/ng ∋ng xung di
+ g> 0 nên
d
F
cùng hng vi
E
, t∋c là th/ng ∋ng xung.
Vy khi CB, dây trheo v.n có phng th/ng ∋ng.
Ta có: P' = P + F
 mg'= mg + qE
 g'= g +
m
qE

+ Chu kì dao ng nh ca con lc
T' = 2
m
qE
g
1
2
g
1
.
'
+
π=π

=→
tg
δ
=
255
,0
8,9.1,0
10.10.5,2
34
≈
−→

δ
~ 140
+ Chu kì dao ng ca con lc
T'= 2
'
g
l
π

T+ hình v7:
P' =
g

P
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
20
Do ó: T’ = 2
δ=
δ
π
cosT
g
cosl
.
0

→
T'= T0
97,114cos2cos
0
≈=δ
(s)
VD2. Mt con lc n có chiu dài dây treo 50 cm và vt nh có khi lng 0,01 kg mang i∀n
tích q
= +
5.10
-6

2
.
Chu kì dao ng ca con lc n trong i∀n trng là T’ = 2
π
'
g
l

≈
1,15 s.

VD3. Mt con lc n gm qu cu có khi lng riêng D = 4.10
3
kg/m
3
. khi t trong không
khí nó dao ng vi chu kì T = 1,5 s. L)y g = 9,8 m/s
2
. Tính chu kì dao ng ca con lc khi nó
dao ng trong nc. Bi∃t khi lng riêng ca nc là D
n
= 1 kg/l.
HD: Ta có: D
n
= 1 kg/l = 10
3
kg/m
3
. 2 trong nc qu cu chu tác d ng ca mt lc =y
Acsimet

b) Cho con lc dao ng vi biên  nh, hãy tính chu kì T ca con lc theo T0.

L∗i gii
a) Gii thích hi∀n tng:
Trong HQC gn vi xe (HQC không quán tính), vt nng ca con lc n phi chu 3 lc tác
d ng.
+ Tr,ng lc
gmP=

+ Lc c#ng dây T
+ Lc quán tính
0
amF −=

Khi con lc ∗ VTCB

0FTP
q
=++

q
F
ngc chiu vi
0
a
nên ngc chiu vi
0
v

+

mg
ma
P
F
at
==α
<<
→
tg
α

≈
α
do ó
a
≈
g
α
= 10.
9.
180
π
~ 1,57 (m/s2)
b) Thi∃t lp h∀ th∋c gi?a T0 và T
Do có thêm lc quán tính nên coi tr,ng lc hi∀u dungc ca con lc là

'

l
.πα=
α
== cos
g
cosg
g
g
T
T
'
0


Vy T = T0
αcos

VD5. Mt con lc n treo trong thang máy ∗ ni có gia tc tr,ng trng 10 m/s
2
. Khi thang
máy ∋ng yên con lc dao ng vi chu kì 2 s. Tính chu kì dao ng ca con lc trong các
trng hp:
a) Thang máy i lên nhanh dn u vi gia tc 2 m/s
2
.
b) Thang máy i lên chm dn u vi gia tc 5 m/s
2

g
−
= 2,83 s.
c) Thang máy i xung nhanh dn u: T’ = T
ag
g
−
= 2,58 s.
d) Thang máy i xung chm dn u: T’ = T
ag
g
+
= 1,58 s.

VD6. Treo con lc n vào trn mt ôtô t(i ni có gia tc tr,ng trng g = 9,8 m/s
2
. Khi ôtô
∋ng yên thì chu kì dao ng iu hòa ca con lc là 2 s. Tính chu kì dao ng ca con lc
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
22
khi ôtô chuyn ng th/ng nhanh dn u trên ng n−m ngang vi gia tc 3 m/s
2
.
HD : Tr,ng lc biu ki∃n tác d ng lên vt:

⊥
→
a

 g’ =
22
ag +
≈ 10,25 m/s
2
. Khi ôtô ∋ng yên: T = 2π
g
l
; khi ôtô chuyn ng có gia tc:
T’ = 2π
'
g
l

T
T
'
=
'
g
g
 T’ = T
'
g
g
= 1,956 s.

.
T’ = T
'
g
g
= 1,86 s.

VD8: Con lc n chiu dài dây treo l, treo vào trn thang máy, khi thang máy ∋ng yên chu
k dao ng úng là T=0,2s, khi thang máy bt u i nhanh dn u vi gia
Tc lên  cao 50m thì con lc ch(y sai l∀ch so vi lúc ∋ng yên b−ng bao
nhiêu.
A. Nhanh 0,465s B. Chm 0,465s C.Nhanh 0,541 D. Chm 0,541
HD:
bài trên nên b9 sung gia tc tr,ng trng không thay 9i và b−ng
+ Con lc i lên nhanh dn ==> lc quán tính ngc chiu chuyn
ng

+  sai l∀ch trong 1 s:
(Con lc ch(y nhanh)
+ Thang máy bt u chuyn ng nhanh dn u khi i 50m c vn
tc

==> Thi gian i 50m :

+  sai l∀ch trong thi gian 10s :

VD9: (H 2011)Mt con lc n c treo vào trn mt thang máy. Khi thang máy chuyn
ng th/ng ∋ng i lên nhanh dn u vi gia tc có  ln a thì chu kì dao ng iu hòa
ca con lc là 2,52 s. Khi thang máy chuyn ng th/ng ∋ng i lên chm dn u vi gia tc
c3ng có  ln a thì chu kì dao ng iu hòa ca con lc là 3,15 s. Khi thang máy ∋ng yên

1
2
=⇔
−
+
=⇔=

*
sT
g
ag
g
g
T
T
78,2
1
1
≈
+
==


áp án A.

BÀI TOÁN 9 : CON LC N DAO %NG TRÙNG PHÙNG
PHNG PHÁP
xác nh chu k ca con lc cha bi∃t da trên mt con lc ã bi∃t chu k d.
Cho hai con lc n: Con lc 1 chu k
1

1 2
( 1)
nT n T
θ
= = +

2
1
1
T
n
n
T
θ
θ

=

+



=



2
1
1
T

T
thc hi∀n nhiu hn con lc
2
T
mt dao ng
ta có
2 1
( 1)
nT n T
θ
= = +


2
1
1
T
n
n
T
θ
θ

=




= −


PHNG PHÁP
1) Bài toán 3t dây:
2) Khi con l#c ∋t dây vt bay theo phng ti∃p tuy∃n vi qu5 (o t(i im ∋t.
+ Khi vt i qua v) trí cân b0ng thì 3t dây lúc ó vt chuy4n ng nén ngang v8i vn
tc :u là vn tc lúc 3t dây.
Vn tc lúc ∋t dây:
0 0
v 2g (1 cos )
α
= −

phng trình theo các tr c to( :
0
2
t h e o o x : x v . t
1
t h e o o y : y g t
2
=



=



Phng trình qu5 (o:
2
2
2

Y

N

0
α
0
v

X

Y

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
24
Phng trình theo các tr c to( :
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2
α

Chú ý: Khi vt ∋t dây ∗ v trí biên thì vt s≅ ri t do theo phng trình:
2
1
y gt
2
=VÍ D MINH HA
VD1
:Mt qu cu A có kích thc nh, khi lng m = 500g, treo b−ng 1 si dây mnh,
không dãn, chiu dài l = 1m. 2 VTCB không qu cu cách mt )t n−m ngang mt khong
0,8m. a qu cu ra khi VTCB sao cho si dây lp vi phng th/ng ∋ng 1 góc α0 =
600 ri buông cho nó chuyn ng không vn tc ban u. B qua lc cn môi trng (g =
10m/s2).
1. Tính lc c#ng T khi A ∗ VTCB.
2. N∃u i qua 0 thì dây ∋t thì mô t chuyn ng ca qu cu và phng trình qu5 (o
chuyn ng ca nó sau ó.
3. Xác nh vn tc ca qu cu khi ch(m )t và có v trí ch(m )t.

Li gii
1. Lc c#ng dây
nh lut bo toàn c nang mgh +
2
1
mv2 = mgh0
→ v2 = 2g(h0- h) = 2gl(cosα - cosα0)
nh lut 2 N:
a
m

phng oy: chuyn ng th/ng nhanh dn u, vn tc u = 0
l
0
v

G

m
A
α
0
H
y
M
x
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]I DNG KIN THC – ÔN, LUYN THI I
HC VT LÝ

CH  3: CON LC N
25
→ y =
2
1
gt2 = 5t2 (2)
T+ (1) t=
10
x

 tìm các (i lng liên quan ∃n con lc vt lí ta vi∃t các biu th∋c liên quan ∃n (i
lng cn tìm và các (i lng ã bi∃t t+ ó suy ra và tính (i lng cn tìm.
* Các công th3c:
+ Phng trình ng lc h,c:
P
M
→
= I
γ
→
; vi α ≤ 10
0
(α tính ra rad), ta có: α’’ +
d
mg
I
α = 0.
+ Phng trình dao ng: α = α
0
cos(ωt + ϕ); vi ω =
d
mg
I
.
+ Chu kì, tn s ca con lc vt lí: T = 2π
d
I
mg
; f =
1

4
f I
mg
π
= 0,1 m = 10 cm.

VD2. Mt con lc vt lí có khi lng 2 kg, khong cách t+ tr,ng tâm ca con lc ∃n tr c
quay là 100 cm, dao ng iu hòa vi tn s góc b−ng 2 rad/s t(i ni có gia tc tr,ng trng
9,8 m/s
2
. Tính momen quán tính ca con lc này i vi tr c quay.
HD: Ta có: ω =
d
mg
I
 I =
2
d
mg
ω
= 4,9 kgm
2
. VD3. Mt con lc vt lí là mt vt rn có khi lng m = 4 kg dao ng iu hòa vi chu kì T
= 0,5s. Khong cách t+ tr,ng tâm ca vt ∃n tr c quay ca nó là d = 20 cm. L)y g = 10 m/s
2