www.MATHVN.com
www.mathvn.com 1

 1
Bài 1. Tìm các gii hn sau:
a.
®
- -
-
2
1
2
lim
1
x
x x
x
b.
®-¥
- +
4
lim 2 3 12
x
x x c.
+
®
-
-
3
7 1
lim

5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
ti đim
0
3
x
=
.
Bài 3 .
a.Tìm đo hàm ca hàm s :
= +
2
1
y x x
b.Cho
= - - -
3 2
1
2 6 8
3
y x x x . Gii bt phng trình
£

2
.
a.Chng minh rng các mt bên hình chóp là nhng tam giác vuông.
b.Chng minh rng: (SAC)
^
(SBD) . Tính góc gia SC và mp ( SAB ) .
c.Tính góc gia hai mt phng ( SBD ) và ( ABCD ) .

 2
Bài 1 : Tìm các gii hn sau :
a.
®-¥
- - +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
b .
®+¥
- - +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x c .
+
®

ï
+ =
î
3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
. Xác đnh m đ hàm s liên tc ti đim
0
1
x
=
.
b. Chng minh rng phng trình
+ - + + =
4 3 2
3 1 0
x x x x có nghim thuc
-
( 1;1)
.
Bài 3 . Tìm đo hàm ca các hàm s : a . y =
- +
-
2

u
và
16
S
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 2

Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Gii phng trình
/
y
= 0 .
b . Cho f( x ) =
- - + =
3
64 60
3 16 0
x
xx
. Gii phng trình f ‘(x) = 0
Bài 7 . Cho t din OABC có OA , OB , OC đôi mt vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
đim BC .
a. Chng minh rng : ( OAI )
^
( ABC ) .
b. Tính góc gia AB và mt phng ( AOI ) .
c.Tính góc gia đng thng AI và OB .
WWW.MATHVN.COM -  3
Bài 1: Tìm a)
- +

x x
x x
c
x
x

Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s

ì
+ +
¹ -
ï
=
+
í
ï
î
2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
ti đim
0
2
x

=
î

Tìm s hng đu u
1
và công sai d ca cp s cng?

Bài 5: Cho hàm s
= - +
3
( ) 2 2 3
f x x x (C)
a. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song đng thng
= +
24 2011
y x

b. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuông góc đng thng = - +
1
2011
4
y x
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a,
^
( )
SA ABCD
và SA = 2a.
a Chng minh
^
( ) ( )

c.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
d.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x

Bài 2: Cho hàm s
ì
- -
¹
ï

n
u
tha mãn
1 3 5
2 8
u u u 65
u u 650
- + =
ì
í
+ =
î
.Tìm s hng đu tiên
1
u
và công bi q
ca cp s nhân.
Bài 4: Tính đo hàm:
a.
= + - +
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b.
= - +
2 3
( 1)( 2)

= - +
1
5
8
y x .

Bài 6: Cho hình chóp đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng 2a. gi O là tâm ca đáy
ABCD.
a. Chng minh rng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD).
b. Tính khong cách t đim S đn mp(ABCD),t đim O đn mp(SBC).
c. Dng đng vuông góc chung và tính khong cách gia hai đng thng chéo nhau BD và
SC.  5
Bài 1 Tính gii hn sau: a.
®+¥
+ -
2
( 5 )
lim
x
x x
b.
®-
+
-
2
3
3

.
Bài 2: Cho hàm s
( )
2 x
khi x 2
y f x
x 7 3
m Khi x 2
-
ì
¹
ï
= =
+ -
í
ï
=
î
. Tìm m đ hàm s
(
)
f x
liên tc ti
x 2
=
?

Bài 3 a. Chng minh rng:phng trình sau có ít nht mt nghim trên [0;1]: x
3
+ 5x – 3 = 0.

a.Gi K là hình chiu ca O lên BC. Chng minh rng : BC
^
(SOK)
b.Tính góc ca SK và mp(ABCD)
c.Tính khong cách gia AD và SB.

 6
Bài 1 : Tính gii hn sau: a.
®+¥
- +
- + +
2
2
2 3 4
4 2 1
lim
x
x x
x x
b.
®
- +
-
2
2
1
3 2
1
lim
x

î
. Tìm
6 4
a ,S
?
Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + - + = +
2 4
2 3 1 cos
3 1 c. y
sin
x x
y x
x x x x x

Bài 5 a.Cho hàm s f(x) =
2
x 3x 2
x 1
- +
+
(1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit
tip tuyn đó
song song vi đng thng y = -5x -2
b.Cho hàm s
2
x 5x 4
f (x)
x 2
- +
=

x
x x
; b.
®
+ -
3
0
( 1) 1
lim
x
x
x
; c.
®-
+ -
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
;
d.
+
®
- +
-

2
2 2 1
1
x x
y
x

a. Ti giao đim ca đ th và trc tung.
b. Bit tip tuyn song song vi đng thng
= +
2011
y x
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 5

Bài 4: Tính đo hàm: a. = +
2
1
y x x
b. = - +
2
(2 )cos 2 sin
y x x x x

Bài 5: a. Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2 .Tìm x đ y’< 3

3
im
3
2
4
x
x x
l
x x

®
- -
-
5
1 2
)lim
5
x
x
b
x
c)
®
-
- +
2
2
2
4
lim

1
x x
f x
x
Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có
hoành đ bng 1.
Bài 3: Cho = + - +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x . Gii phng trình
=
'( ) 0
f x
.
Bài 4 : a. Tìm các gii hn
®-¥
+ -
-
2
9 1 4
lim
3 2
x
x x
x
; b.
®0
sin 3x

£
.
Bài 6:
Cho t din ABCD có tam giác ABC là tam giác đu cnh a ,AD vuông góc vi BC , AD = a
và khong cách
t đim D đn đng thng BC là a . Gi H là trung đim BC, I là trung đim AH.
a.Chng minh rng đng thng BC vuông góc vi mt phng (ADH) và DH bng a.
b.Chng minh rng đng thng DI vuông góc vi mt phng (ABC).
c. Tính khong cách gia AD và BC.
WWW.MATHVN.COM -  9
Bài 1. Tính các gii hn sau:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 6

a.
®-¥
- + - +
3 2
lim ( 1)
x
x x x b.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

ï
ï
-
í
ï
+ £
ï
î
3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax
. Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 2.
Bài 3. a.Chng minh rng phng trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong
khong (-2 ;5 ).
b.Vit thêm 3 s vào gia hai s
1
2
và 8 đ đc cp s cng có 5 s hng. Tính tng các s
hng ca

Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng
thng y = -5x -2.
b. Cho hàm s y = cos
2
2x. Tính giá tr ca biu thc: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
Bài 6. Cho hình chóp t giác đu có cnh đáy bng a, cnh bên hp vi đáy 1 góc 30
0
. Tính chiu
cao hình chóp. WWW.MATHVN.COM -  10
Bài 1. Tính các gii hn sau:
a.
- + -
®-¥
3 2
lim ( 5 2 3)
x x
x
b.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

í
-
ï
£
î
1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x
. Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 1.
Bài 3. Tìm đo hàm các hàm s sau:
a.
- +
=
+
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
b.
- +
=

) bit:
î
í
ì
=++
=++
275
27
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu

Bài 5. a.Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s
= - +
3 2
3 2
y x x bit tip tuyn vuông góc
vi đng
thng
= - +
1
2
9
y x .

Bài 1: Tính gii hn: a/
+ +
+
4
2
2 2
lim
1
n n
n
b/
®
-
-
3
2
8
lim
2
x
x
x
c/
+
®-
+
+
1
3 2
lim

f x x x
= - +
. Tìm
x
sao cho
(
)
0
f x
¢
>
.
b.Tìm u
1
và q ca cp s nhân (u
n
) bit:
î
í
ì
=+-
=+-
20
10
653
542
uuu
uuu
.
Bài 4: a. Cho f(x) = sin2x. Tính f’(

^
.
c. Gi I, J là trung đim OA và BC. Chng minh IJ là đon vuông góc chung OA và BC.

WWW.MATHVN.COM -  12

Bài 1: Tính các gii hn sau: a.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
®
-
-
b.
2
2 1
lim
2
x
x
x
-
®
+

xkhix
xkhi
x
x
xf ti x = 1
Bài 3: a. Chng t phng trình 0
2
1
34
3
=+- xx có ít nht 2 nghim trong khong (– 2; 2)

b.Tìm ba s x, y, z bit tng ca chúng bng – 21, tích ca chúng bng 729 và chúng lp
thành mt
cp s nhân.
Bài 4: a. Cho hàm s f(x) = (2x +1).sin2x. Tính
'( )
4
f
p
?
b.Cho hàm s
3 2
1
3
y x x
= -
( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ) đi qua A (3;0)?
Bài 5: Cho hình thoi ABCD cnh a, góc BCD bng 120
0