Đề cơng ôn tập toán 9 - học kỳ II
A) Phần đại số:
I) Lý thuyết
1) Thế nào là phơng trình bậc hai một ẩn số? Lấy ví dụ minh hoạ?
2) Viết công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai?
3) Viết định lý Vi- ét và hệ quả của định lý Vi-ét.
4) Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)khi nào có 2 nghiệm phân biệt, khi nào có nghiệm kép,
khi nào vô nghiệm?
5) Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình?
II) Bài tập:
Bài 1: Giải các phơng trình sau
a) - 3x
2
+ 14x - 8 = 0 b) - 7x
2
+ 4x = 3
c) 9x
2
+ 6x + 1 = 0 d)2x
2
(1 2
2
)x
2
= 0
Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phơng trình sau
a. 23x
2
- 9x - 32 = 0 b) 4x

x x
+ +
=
+

d).
2
(2 3) 11 19x x =
e).
4 2
13 36 0x x + =
f).
2
1 1
4,5 5 0x x
x x

+ + + =
ữ ữ

Bài 4: Cho phng trỡnh : x
2
4x + 2m 1 = 0
a) Vi m = -3, gii phng trỡnh trờn.
b). Tỡm m phng trỡnh trờn cú : Nghim kộp, Vụ nghim, Hai nghim phõn bit
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn : x
1
= 2x
2


; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình, không giải phơng trình
a).Hãy tính x
1
+ x
2
;

x
1
. x
2
b) Tính giá trị biểu thức:
1 2
1 2
2 1
2
x x
A x x
x x
= +

Bài 8: ChoP/t : 2x
2
- 9x - 1 = 0. Biết x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình, không giải phơng trình

nội tiếp?
5) Viết các công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn. Công thức tính diện tích hình tròn, hình
quạt tròn?
II.Bài tập:
Bài 1: Cho
ABC
vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đ-
ờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của
ã
BCS
.
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H. Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA;
CD đồng qui.
d) Cho biết AC = 12cm, AB = 9cm. Tính chu vi và diện tích đờng tròn nội tiếp tứ giác ABCD
B i 2 : Cho đờng tròn (O) , kẻ hai đờng kính AOB, COD vuông góc nhau . Trên cung nh BD lấy điểm
M (M khác B v D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến c a đờng tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại F.
a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.
b). CM : MK
2
= KA.KB
c). So sánh :
ã
ã
&DNM DMF
Câu3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). BD,CE là các đờng caocủa tam giác, chúng cắt
đờng tròn (O) lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC nội tiếp. b. DE//DE. c. OA vuông góc với DE
Bi 2 : Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE,