đề thi kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9
( Năm học 2006-2007)
Thời gian: 120phút
A/ Lý thuyết: (2điểm) Chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: - Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số. Viết công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai.
- áp dụng: giải phơng trình sau 8x
2
+6x-35=0
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây
cung đi từ tiếp điểm (trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc).
B/ Bài tập: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm)
Cho biểu thức:








+
+








b) EF kéo dài cắt đờng tròn đờng kính AB tại B' và đờng tròn đờng kính AC
tại C'. Chứng minh B'AC' cân.
c) Chứng minh: BC = BB' + CC'
d) Gọi H là trực tâm của ABC. Kẻ AI vuông góc với EF.
Chứng minh:
AI
EF
AF
FH
AE
EH
=+
Đáp án và biểu điểm
A/ Lý thuyết: (2điểm)
Đề 1: - Phát biểu đúng: 1điểm Đề 2: - Phát biểu đúng: 1điểm
- Công thức đúng: 0,5điểm - Chứng minh đúng: 1điểm
- áp dụng: 0,5điểm
B/ Bài tập:
Bài 1:
a) Kết quả A=
4xx
2x
++

điều kiện: x 0; x 4 (1,5điểm)
b) A < 0
0
4xx
2x
<

2
1

Điều này chứng tỏ phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Kết hợp với TXĐ x 0 chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm duy nhất.
Chỉ cho điểm khi học sinh làm đúng: (0,5điểm)
Bài 2: - Gọi vận tốc xe tải là x (km/h), điều kiện x>0
- Vận tốc xe con là x+ 10 (km/h) (0,25điểm)
- Thời gian xe tải đi hết quãng đờng là
(h)
x
120
- Thời gian xe con đi hết quãng đờng là
(h)
10x
120
+
(0,25điểm)
- Xe con đi sau xe tải 30phút =
h
2
1
.
- Đến B sớm hơn 6phút =
h
10
1
,
nên thời gian xe con đi ít hơn xe tải là
(h)

;
AFB = 90
0
BFC =90
0
tứ giác BEFC nội tiếp.
Câu b: (1điểm)
AB'F =ABF (cùng chắn cung AF)
AC'E= ACE (cùng chắn cung AE)
ABF= ACE (cùng chắn cung EF)
AB'F =ACE AB'C' cân tại A.
Câu c: (1điểm)
Gọi giao điểm thứ hai của hai đờng tròn là D.
Chứng minh đợc B, D, C thẳng hàng
Tứ giác AEHF nội tiếp A
1
= F
1
( cùng chắn cung EH)
A
2
= F
1
(cùng chắn cung BB')
A
1
= A
2
AB'B vuông = ADB vuông (cạnh huyền chung, 1 góc nhọn bằng nhau)
BB' = BD/