Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
+
B
ur
: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (
B
ur
vuông góc với trục quay ∆)
+
ω
: Vận tốc góc không đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc (
, )n B =
r ur
0
0
)
a. Chu kì và tần số của khung :
2 1
;T f
T
π
ω
= =
b. Biểu thức từ thông của khung:
. . .cos .cosoN B S t t
ω ω
Φ = = Φ

u
ϕ
là pha ban đầu của điện áp )
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I
0
os( )ic t
ω ϕ
+

(
i
ϕ
là pha ban đầu của dòng điện)
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
0
2
I
+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
0
2
U
+ Suất điện động hiệu dụng: E =
0
2
E
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung
đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t
= 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.

5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
ω π
− −
= Φ = =
(V)
Vậy
2
1,5.10 sin 40e t
π
−
=
(V) Hay
2
cos
2
1,5.10 40e t
π
π
−
 
 ÷
 
= −
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2.
Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục
quay của khung vuông góc với .

( )
, 0n B =
r ur

0
ϕ
⇒ =
.
Trang 1
Suất điện động cảm ứng tức thời:
sin 1,5sin 40
o
e E t t
ω π
= =
(V) Hay
1,5cos 40
2
 
= −
 ÷
 
e t
π
π
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E

r
của khung dây và
B
ur
thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật
cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động:
4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
ω π
−
= = ≈
(V)
Chọn gốc thời gian lúc:
( )
,
3
n B
π
=
r ur

e 48 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −
B.
e 4,8 sin(4 t )(V).= π π + π
C.
e 48 sin(4 t )(V).= π π + π
D.
e 4,8 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −
HD:
( ) ( ) ( )
Φ = + ⇒ = − Φ = + = +
ω π ω ω π π π
BS.cos t e N. ' N BS.sin t , .sin t ( V )4 8 4
Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường
B
ur
vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800
vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến
n
r
của mặt phẳng khung dây hợp với
B
ur
một góc 30
0

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Trang 2
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i : I =
R
U
R
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trễ pha so với i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; với Z
C
=
C
ω
1
là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω

2 2
u i
2
U I
+ =
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= ωL là cảm kháng của cuộn dây.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L

CL
2
) Z- (Z R +
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì
I
max
=
R
U
, P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (ϕ = 0).
Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi Z

.
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(
CL
ZZR
−+
;U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I
2
R hoặc cosϕ ≠
Z
R
 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
Trang 3
C
A
B
R

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
= 0 Hay ϕ
u
= ϕ
i

+ Ta có:
2 os( t+ )
i
i I c
ω ϕ
=
thì
2 os( t+ )
R i
u U c
ω ϕ
=
; với
R
R
U
I
=
.

D.i=
2cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
+Giải :Tính I
0
hoặc I

= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: ϕ
i
= ϕ
u
= π/4
Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
=> Chọn C
-Mạch điện chỉ có tụ điện:
u
C
trễ pha so với i góc
2
π

ω
=
và ĐL Ôm:
C
C
U
I
z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
.
+Nếu đề cho
2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t+ )
2
i I c
π
ω
=
+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
4

−
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Giải : Tính
1
.
C
Z
C
ω
=
=100Ω, Tính I hoặc I
o
= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
=> Chọn C
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :

thì viết:
2 os( t+ )
2
u U c
π
ω
=
và ĐL Ôm:
L
L
U
I
z
=
với
L
Z L
ω
=

Nếu đề cho
2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t- )
2
i I c
π
ω

−
B. i=
)()
6
100cos(22 At
π
π
+
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Giải : Tính
L
Z L
ω
=
= 100π.1/π =100Ω, Tính I
0
hoặc I

= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
3 2
π π

4
t A
π
π
+
D.i=
2cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
là :
100 2 100
3
cos( t )(V )
π
π
−
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
5
2 100
6

FC
π
−
=
A. i = cos(100πt) (A) B. i = 1cos(100πt + π )(A)
C. i = cos(100πt + π/2)(A) D. i = 1cos(100πt – π/2)(A)
Câu 4 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t+ )u c
π π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.






+=
2
.100cos22
π
π
ti





+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 5 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=
0,318(H) (Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.






+=
2

ti
(A) D.






+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 6 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF
(Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
Trang 5
A.
2 os(100 t+ )
2
i c

(A) D.






+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
H
π
2
1
thì cường độ dòng
điện qua cuộn dây có biểu thức i=3
2
cos(100πt+
6
π
)(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn
mạch:
A u=150cos(100πt+
3
2

c
= 400 cos(100
π
t +
2
π
). (V)
C. u
c
= 400 cos(100
π
t -
2
π
). (V) D. u
c
= 400 cos(100
π
t -
π
). (V)
b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
- Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I
0
)và ϕ
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính
L
Z L
ω
=

ϕ
−
=
;
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước:
2 os( t)i I c
ω
=
thì biểu thức của u là
2 os( t+ )u U c
ω ϕ
=

Hay i = I
o
cosωt thì u = U
o
cos(ωt + ϕ).
-Nếu cho trước:
2 os( t)u U c
ω
=
thì biểu thức của i là:
2 os( t- )i I c
ω ϕ
=
Hay u = U
o
cosωt thì i = I

i I c
ω ϕ ϕ
=
Hay u = U
o
cos(ωt +ϕu) thì i = I
o
cos(ωt +ϕu - ϕ)
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10. F
π
−
; L=
2
π
H.
cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100
π
t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu
mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
-Cảm kháng :
2
100 200
L
Z L.

.Z = 2.
2100
V =200
2
V
-Độ lệch pha:
200 100
tan 1
100 4
L C
Z Z
rad
R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = ⇒ =
;Pha ban đầu của HĐT:
=+=+=
4
0
π
ϕϕϕ
iu
4
π
=>Biểu thức HĐT : u =
)
4

)(
R
u
t
ϕω
+
= 200cos
t
π
100
V
-HĐT hai đầu L :u
L
= U
0L
cos
)(
L
u
t
ϕω
+
Với : U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: u

+t
V
-HĐT hai đầu C :u
C
= U
0C
cos
)(
C
u
t
ϕω
+
Với : U
0C
= I
0
.Z
C
= 2.100 = 200V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : u
C
chậm pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2
πππ

2.10
C
π
−
=
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có
dạng
3cos100i t
π
=
(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện,
giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C

120cos100u t
π
=
(V).
• Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
π
nên:
cos 100
2
L oL
u U t
π
π
 
= +
 ÷
 
Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V; Vậy
240cos 100
2
L

C
= 3.50 = 150V; Vậy
150cos 100
2
C
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V).
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = =
;
37
o
ϕ
⇒ ≈
37
0,2

a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
282cos314u t=
(V). Lập biểu thức
cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100f
ω π π π
= = =
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
ω π
−
= = ≈ Ω
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈ Ω

= = = −

37
o
ϕ
⇒ ≈ −

37
37
180
o
i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − = =
rad; Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
π
 
= +
 ÷
 
(A)
Bài 3 :Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L

= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
40
10
100 .
4
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω

o i
i I t
π ϕ
= +
(A)
Trang 8
Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −

4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad

⇒

4
i uAN AN AN

( ) ( )
2
2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω

3.50 150
o o AB
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3
tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
180
AB

3
10
7
C
π
−
=
F. Điện áp
120cos100
AF
u t
π
=
(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
3
100 . 30
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
70

AF
ϕ
:
30 37
tan 0,75
40 180
L
AF AF
Z
R
π
ϕ ϕ
= = = ⇒ ≈
rad
Ta có:
37
0
180
i uAF AF AF AF
π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = − = −
rad; Vậy
37
2,4cos 100
180
i t
π
π
 

u AB i
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − − = −
rad Vậy
41
96 2 cos 100
90
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V)
Trang 9
Bài 5 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A

≈
0. Điện áp

Z Z Z Z
− = ⇒ =

⇒

− = − ⇒ =

Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
;
2 2.173 346
L C
Z Z
⇒ = = = Ω

346
1,1

Z
R
ϕ
− −
= = = −

3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
π
π
 
= +
 ÷
 

π
π
 
= −
 ÷
 
(A).
Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB
Hướng dẫn:
Ta có :
VUUUUUU
CANCAN
150
2
R
2
R

2
R
= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V ,
VU 120
R
=
Trang 10
(Loại)
N
L
R
C
A
B
M
VUUUU
CLAB
139)(
22
R
=−+=

Z
C
ω
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=
cường độ dòng điện
A
U
I 5,0
R
R
==
và
Ω== 100
I
U
Z
LC
LC
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục
hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z
L
< Z
C
. Do đó

; vậy
0,5 2 os(100 )( )
6
i c t A
π
π
= +
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
7.0
10
4−
(F); hiệu điện thế 2 đầu mạch là
u=120
2
cos100
π
t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

A.
4cos(100 )( )
4
i t A
π

6.0
10
4−
(F), mắc nối tiếp hiệu điện thế 2 đầu mạch
u=100
2
cos100
π
t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
125W, i=2,5cos(100 t- )( )
4
P A
π
π
=
B.
125W, i=2,5cos(100 t+ )( )
4
P A
π
π
=
C.
100W, i=2cos(100 t- )( )
4
P A
π
π
=

−
= =
C.
4
2.10
, 480WC F P
π
−
= =
D.
4
2.10
, 400WC F P
π
−
= =
Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30
Ω
, C=
π
4
10
−
(F) , L thay đổi được cho hiệu điện
thế 2 đầu mạch là U=100
2
cos100
π
t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6

π
π
= Ω = +
C.
100( ), 2 2cos(100 )( )
6
L
Z i t A
π
π
= Ω = +
Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung
4
2
.10C F
π
−
=
. Dòng điện qua mạch có biểu thức
2 2 cos100 )
3
= +
i t A
π
π
. Biểu thức hiệu điện
thế của hai đầu đoạn mạch là:

40R
= Ω
ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức
thời hai đầu đoạn mạch
80 s100
=
u co t
π
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
L
U
=40V Biểu thức i
qua mạch là:
A.
2
s(100 )
2 4
= −
i co t A
π
π
B.
2
s(100 )
2 4
= +
i co t A
π
π
C.

=
. R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch
là 320W.
A.
45R
= Ω
hoặc
80R
= Ω
B.
20R
= Ω
hoặc
45R
= Ω
C.
25R
= Ω
hoặc
45R
= Ω
D.
25R
= Ω
hoặc
80R
= Ω
Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H).
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2

4
π
= π −
(A). D.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π +
(A).
Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Trang 12
Công thức tính U:
- Biết U
L
, U
C
, U
R
:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
=>
2 2
( )
L C R
U U U U

C
và C:
C
R L
L C
U
U UU
I
Z R Z Z
= = = =
Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V,
hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:
A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V
Giải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

2 2 2 2
( ) 80 (120 60) 100
R L C
U U U U
= + − = + − =
(V). Đáp án C.
Ví dụ 2 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Giải : . Điện áp ở hai đầu R : Ta có:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −

chỉ U
L
=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V
3
biết rằng
mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)
Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
2
2
2
)(
CLñ
UUUU −+=

Hay :
2
2
2
)(
CLñ
UUUU −=−
;Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU −=−
Tương đương:
12144)(

= 40V Điện áp hiệu dụng U
AB
ở 2 đầu đoạn mạch là :
A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V.
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
50 2 cos(100 )u t V
π
=
, lúc đó Z
L
= 2Z
C
và điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở là U
R
= 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
A. 30V B. 80V C. 60V D. 40V
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB
= 140(V), dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc ϕ (cosϕ
= 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
Trang 13
V
1
V

= 20V; U
MB
= 12V. Điện áp U
AM
, U
MN
, U
NB
lần lượt là:
A. U
AM
= 12V; U
MN
= 32V; U
NB
=16V
B. U
AM
= 12V; U
MN
= 16V; U
NB
=32V
C. U
AM
= 16V; U
MN
= 24V; U
NB
=12V

2
là :
A/ 400V B/ 400
2
V C/ 200
2
V D/ 200V
2/ Biểu thức u
2
là :
A/ 400 cos(100
π
t +
4
π
)V. B/ 400 cos(100
π
t -
4
π
)V.
C/ 400 cos(100
π
t)V. D/ 200
2
cos(100
π
t +
2
π

, Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ
C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là
A. 40V B. 120V C. 160V D. 80V
Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện
áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 30
2
V B. 10
2
V C. 20V D. 10V
Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
.
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
(Z
L
= Z

và Z
C
không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có P=RI
2
= R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
thì (
R

≥
=
CL
ZZ −2
Vậy (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
)
min
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R=
L C
Z Z−
=> P= P
max
=
2
2
L C
U
Z Z−
và I = I

C
ω
1
= 50 Ω; U = 100
2
V
Công suất nhiệt trên R : P = I
2
R =
22
2
)(
CL
ZZR
RU
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
Theo bất đẳng thức Cosi : P
max
khi
R

U R
P I R
R Z Z
= =
+ −

2 2 2
' '( ) 0 (*)
L C
P R U R P Z Z⇔ − + − =
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
+Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =
π
1
H, C =
3
10
6
π
−
F ,
u
AB
= 200cos100πt(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?
Trang 15
C
A
B
R
L

L C
L C
RU
P I R P R U R P Z Z
R Z Z
= = ⇔ − + − =
+ −
Ta có PT bậc 2: 240R
2
–(100
2
)
2
.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 => R = 30Ω hay 160/3 Ω
2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
(R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =
R r
Z
+
.
+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P

r
r Z+
a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C,
ω
không đổi .
+ R thay đổi để P
max
: Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay
đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Ta có P=(R+r)I
2
= (R+r)
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −

P =
2
2
L C
U
( Z Z )

=
CL
ZZ
U
−2
2

b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có P
R
= RI
2
=
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U
r X
( Z Z ) r
r R
R
=

Lúc đó P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r ( Z Z )+ + −
Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R
0
.
c.Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 Ω=r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL
π
=
Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU
π
=
.
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Trang 16
C

2
2
22
2
2
2
2
)(
).(
)()((
).().(

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L
+
++=
2
bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất
toàn mạch như sau :
CLn
ZZRRR −=+++
21
( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2
22
2
2
2

++=
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay :
Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=≥
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi
2 2
L
r Z
R
R
+
=
=>
2 2 2
L
R r Z= +
=>

cos100πt (V). Công suất toả
nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính
giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
Giải: Cảm kháng : Z
L
= ωL = 20 Ω; U = 40 V
Công suất toả nhiệt trên R :P = I
2
R =
2
2
0
2
)(
L
ZRR
RU
++
=
22
00
2
2
2
L
ZRRRR
RU
+++
P =
0

L
22
0
+
+
nhỏ nhất khi
R
ZR
R
L
22
0
+
=
hay
Trang 17
A
L,R
0
R
B
R =
22
0 L
ZR +
= 25 Ω và P
max
=
)(2
0

+=
. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)(3
2
23
2
0
A
I
I ===
.
)(120
2
2120
2
0
V
U
U ===
Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(
ππ
π

)(
22
10
3
FC
π
−
=
. Điện áp hai đầu mạch:
).100cos(.2260 tU
π
=
. Công suất toàn mạch:
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
)(220 Ω=
C
Z
;
)(100 Ω=
L
Z
;
)(130)(
22
Ω=−+=
CLAB
ZZRZ
.
Vậy công suất toàn mạch:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
A. 200W. B. 100W. C. 143W. D. 141W.
Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết :
)(
`1
HL
π
=
;
)(
4
10
3
FC
π
−
=
. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB
π
=
. Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính
giá trị R?
A.
)(45 Ω=R
B.
)(60 Ω=R
C.

222
CL
AB
ZZR
R
P
U
−+=
(3)
Thay số vào (3) suy ra:
))40100((
45
75
222
−+= R
R
Hay: R
2
- 125R+ 3600 = 0

1
2
2
45
125 3600 0
80
R
R R
R
= Ω

rR
UUIrIRIIrRIP +=+=+=
Với:
)(2
50
100
A
R
U
I
ñ
===
=>P = I
2
(R+r) = 2
2
(50+20) =280W Chọn C
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung

)(
10
4
FC
π
−
=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với
hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R

π
ω
C
Z
C
Chọn D
Khi R=R
1
thì công suất tiêu thụ của mạch :
)1(.
)(

1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP

Theo bài ra:
21
PP =
Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC
+
=
+
Hay:
42

tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là
))(
6
100cos(22 Ati
π
π
+=
. Công suất tiêu thụ trong mạch là
A. P = 400W B. P = 400
3
W C. P = 200W D. P = 200
3
W
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110
Ω
được mắc vào điện áp
220 2 os(100 )
2
u c t
π
π
= +
(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng
A. 115W. B. 220W. C. 880W. D. 440W.
Câu 10: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng Z
C
= 200Ω và một cuộn dây mắc nối
tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos(100πt +

3
µF mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ
điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A.720W B.360W C.240W D. 360W
Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
3
L = H
10π
và tụ điện có điện
dung
-4
2.10
C = F
π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch
.u = 120 2 cos 100πt (V)
. Điều chỉnh biến trở R
đến giá trị R
1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
max
. Vậy R
1
, P
max
lần lượt có giá trị:
A.
1 max
R 20 , P 360W= Ω =
B.

u 100 2.cos100 t (V)
= π
. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượt là:
A. P=28,8W; P
R
=10,8W B.P=80W; P
R
=30W C. P=160W; P
R
=30W D.P=57,6W; P
R
=31,6W
Câu 15 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100
Ω
, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm
2
L = H
π
và tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp tức thời
giữa hai điểm A và N là:
AN
u = 200cos100πt (V)
. Công suất tiêu thụ
của dòng điện trong đoạn mạch là:
A. 100W B. 50W C. 40W D. 79W
Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch
điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:
+Tổng trở cuộn dây:

U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
và
2 2
U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
;
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = U
d
.I.cos
ϕ
d
= I.r
2
Hay Pr =
2

R;hoặc cosϕ ≠
Z
R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
Trang 20
R L C
A M N B
Hình 3.15
I
ur
U
r
uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d

;
r R
co
Z
ϕ
+
=
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:
2
. . os =(r+R)IP U I c
ϕ
=

+ Công suất tiêu thụ trên R:
2
=RI
R
P

3. Các ví dụ:
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó
4
10
C
π
−
=
F = , L =
1
2

= 100
Ω
Tổng trở : Z =
2 2 2 2
( ) ( ) (10 40) (50 100) 50 2
L C
r R Z Z+ + − = + + − = Ω
b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:
50 100
tan 1
10 40 4
L C
Z Z
rad
r R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = − => = −
+ +
;
Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcosϕ hoặc P = I
2
.(r+R) = 2
2
.(10+40) = 200 W
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100
Ω
,

100
L C
AB
Z Z
r
ϕ
− −
= =
= -1 Suy ra
AB
rad
4
π
ϕ = −100
tan 1
100
L
AM
Z
r
ϕ
= = =

Suy ra
AM
rad
4

+ − + −
=50
2Ω
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
4
10
C
π
−
=
F,
Trang 21
C
A
B
R
L,r
C
A
B
R
L,r.
NM
C
A
B
R
L,r
M
L,r

r = Ω
và
100 3R
= Ω
.
Giải : Z
L
= 50Ω; Z
C
= 100Ω;
tan tan 3
3
L
MB
Z
r
π
ϕ
= = =

.
50 3
3
3
L
Z
r
⇒ = = Ω

1

Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
U
AB
= U
L
– U
C
= 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện trở r.
Ta có tổng trở cuộn dây:
U
50
Z 500
I 0,1
d
d
= = = Ω
; Dung kháng của tụ điện:
U
17,5
Z 175
I 0,1
C
C
= = = Ω
Tổng trở :
U 37,5
Z 375
I 0,1
AB
AB

)
2
= r
2
+ Z
L
2
– 2Z
L
Z
C
+ Z
C
2
⇒
Z
AB
2
= Z
d
2
+ Z
C
2
– 2Z
L
Z
C

⇒

=
4 4 4
L L
2 14.10 7.10 L=7.10 .C
C C
= ⇒ = ⇒
(2)
Thế (2) vào (1) ta được: 7.10
4
.C
2
=
2
1
(2. .330)
π
=> C=1,82.10
-6
F; L=7.10
4
.C=7.10
4
.1,82.10
-6
=0,128H
Mà: Z
C
=
1
C.

2
cos(100πt +
4
π
) (A)
C. i = 10cos(100
p
t +
4
π
) (A) D. i = 5
3
cos(100
p
t -
4
π
) (A)
Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40
Ω
,
FC
4
10
5,2
−
=
π
và:
80cos100 ( )

,100
=Ω=
B.
HLr
π
310
,10
=Ω=
C.
HLr
π
2
1
,50
=Ω=
D.
HLr
π
2
,50
=Ω=
Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn BC). Khi tần
số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện áp hiệu dụng U
AB
= 2 V,
U
BC
=
3
V, U

0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là
9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:
A. R=18Ω Z
L
=30Ω B. R=18Ω Z
L
=24Ω C. R=18Ω Z
L
=12Ω D. R=30Ω Z
L
=18Ω
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai
đầu đoạn mạch:
0
cos ( )u U t V
ω
=
,
rR =
.Điện áp u
AM

và u
NB
vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là
V530
. Hỏi U
0
có giá trị bao nhiêu:
A.

.
HD:
max
U 100 2
I = = = 2
R 100
5.Bài tập có đáp án:
Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180
Ω
, một cuộn dây có r=20
Ω
, độ tự
cảm L=0,64H
2
π
≈
H và một tụ điện có C=32
µ
F
4
10
π
−
≈
F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua
mạch có cường độ i=cos(100
π
t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án: u=224cos(100
π

; L=0,19H
b. u
2
=130
2
cos(100
π
t+
6
π
) (V)
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết u
AB
=50
2
cos100
π
t(V). Các điện áp hiệu dụng
U
AE
=50V, U
EB
=60V.
a. Tính góc lệch pha của u
AB
so với i.
Trang 23

π π
(A)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
Các điện áp hiệu dụng U
AM
= 100V; U
MB
= 120V
a.Tính góc lệch của u
AB
so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Đáp án: a. tan
-1
(3/4) =0,6435(rad) =0,2π(rad)
b. R= 200
Ω
; L=0,48 (H); i= i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch
là
)(cos265 Vtu
ω

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
b) Tính R, C, L và r. Biết
)(100cos2 Ati
π
=
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết U
AB
= U = 200V
U
AN
= U
1
= 70V; U
NB
= U
2
= 150V.
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
2. Tính R, r, Z
L
.
a) biết công suất tiêu thụ của R là P
1
= 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P
0
= 90w.
DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
1.Phương pháp chung:
1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: Z

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:
RL C
U U U U= → =
;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200
2
cos100πt (V). R =100
Ω
;
1
=L
π
H; C là tụ điện
biến đổi ;
V
R
→∞
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính V
max
?
A. 100
2

L,r
M
A
R
r,L
B
N
Hình 7
BA
V
C
A
B
R
L
C. 100
2
V;
4
10
−
π
µF ; D. 200
2
;
4
10
−
π
µF.

2
1
1
(100 )π
π
=
4
10
−
π
F. Chọn B
Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L = 0,0636H, tụ
điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U =
120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40
2
V
Giải . Ta có:
2 . 2 .50.0,0636 20
L
Z f L
π π
= = = Ω
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z
d
. Vì Z
d

1
L
π
=
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều
220 2 cos100u t
π
=
(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0
ϕ
=
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

⇒
Z
L
= Z
C

1
L
C
ω
ω

(A)
Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
i u
ϕ ϕ ϕ
= − = − =
. Vậy
4,4 2 cos100i t
π
=
(A)
Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện
dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt
giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Giải:
. .
40 ; .
L L
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
Z R
= Ω = = = =
120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Chọn B