Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Vật lý
š›&š›

Bộ môn: Chuyên đề Điện học (Advanced Electromagnetism)

Đề tài tiểu luận
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP
CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Nhóm tác giả
Nguyễn Lê Anh (K36.102.012)
Nguyễn Quốc Khánh (K36.102.044)
Nguyễn Tố Ái (K36.102.013)
Trịnh Ngọc Diểm (K36.102.022)
Trần Hữu Cầu (K36.102.018)
Nguyễn Ngọc Phương Dung (K36.102.008)
Lương Minh Khánh (K35.102.041)
GVHD: ThS. Trương Đình Tòa
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp

Trần Hữu Cầu
Lương Minh Khánh
Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 2/16
I. Lý thuyết
1. Công suất
Giả sử một mạch điện xoay chiều có dòng điện
0
cosiIt
w
=

chạy qua và điện áp hai đầu đoạn mạch là
()
0
cosuUt
wj
=+.
- Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:
()()()
00
coscoscoscos2==+=++puiUIttUIUIt
wwjjwj
với
0
2UU= ,
0
2II=
- Lấy trung bình:
()

cos
R
Z
j
=

- Ý nghĩa của hệ số công suất:
+ Hệ số công suất
cos
j
càng lớn thì công suất
P
của dòng điện càng lớn.
+ Nếu hệ số công suất
cos
j
nhỏ, để công suất vẫn bằng
P
, điện áp là
U
thì cường độ
dòng điện
cos
P
I
U
j
= phải có giá trị lớn hơn, hao phí vì nhiệt tỏa ra trên dây dẫn lớn
hơn.
+ Nếu mạch xảy ra cộng hưởng ( 0

.
UIR
D= .
- Hiệu suất tải điện: 100%
PP
H
P
-D
=×

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 3/16
II. Phân loại các dạng bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm
a. Tìm công suất, hệ số công suất
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:
2
cos
PUIIR
j
==

- Hệ số công suất:
()
2
2
cos
LC
RR
Z

Z
fC
pp
-
==»W

- Tổng trở của mạch điện:
()
2222
300600,58671,34
C
ZRZ
=+=+»W

- Hệ số công suất:
300
cos0,447
671,34
R
Z
j
==»
ð Đáp án A
Bài tập vận dụng: Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW. Hiệu số chỉ các công tơ
điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh. Tính hiệu suất tải điện?
A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%
Hướng dẫn:
()
480
20 W

Z
RZZ
===
+-

- Do các giá trị
U
và
R
không đổi, cho nên chỉ có đại lượng
(
)
2
LC
ZZ
-
thay đổi.
- Để
max
PP
=
thì
()
2
2
LC
RZZ
éù
+-
ëû

sao cho mạch cộng hưởng thì giá trị công suất sẽ lớn nhất.
Khi đó giá trị công suất:
2
max
U
PP
R
==

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết
1
L
p
=
(H),
4
4.10
C
p
-
= (F),
100
R
=
(Ω),
200cos
AB
ut
w

(
)
2
2
max
1002
200
100
U
PP
R
====
(W)
ð Đáp án B.

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 5/16
c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi
- Khi
L
,
C
và
w
không đổi thì mối liên hệ giữa
L
Z

và
C

thì
()
2
LC
ZZ
R
R
éù
-
+
êú
êú
ëû
phải đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
R
và
()
2
-
LC
ZZ
R
ta được:
() ()
22
22
LCLC
LC
ZZZZ

= hay tan1
j
=
Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần
cảm). Biết
1
L
p
= (H),
4
2.10
C
p
-
=
(F),
200cos100
AB
ut
p
=
(V).
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công
suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W
Hướng dẫn:
- Ta có:
100
L
ZL

max
)
Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức:
()
2
2
2
2
LC
UR
PPIR
RZZ
¢
===
+-

()()
22
2222
0
LCLC
PRPZZURPRURPZZ
¢¢¢¢
Þ+-=Û-+-=
(1)
Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm
1
R
và
2

100
L
ZL
w
==
(Ω),
1
60
C
Z
C
w
== (Ω), 1002U= (V)
- Giải phương trình bậc 2:
()
()
()
2
22
222
02401002240100600
LC
PRURPZZRR
¢¢
-+-=Þ-+-=

()
()
1
2

v
2
R
l nghim ca phng trỡnh bc hai ny thỡ:
()
2
12
2
12
LC
RRZZ
U
RR
P
ỡ
=-
ù
ớ
+=
ù
ợ

Bi tp vn dng: Mch RLC ni tip vi
R
l bin tr, cun dõy thun cm. t vo hai u
on mch mt in ỏp
200cos100
ut
p
=

RZZRR
=-===
()
Nh vy cụng sut cc i:
(
)
2
2
max
1002
500
22.20
U
P
R
===
(W)
ỏp ỏn D.
f. Bit hai giỏ tr L
1
, L
2
cho cựng mt cụng sut
- Gi hai cụng sut bng nhau ú l
1
P
v
2
P
, ta cú:

ZZZZZZZ
ww
w
-=-=
ộộ
ịị+=ị
ờờ
-=-+=
ờờ
ởở

12
2
2
LL
C
w
+=

* Ngc li, nu bit 2 giỏ tr
1
C
v
2
C
cho cựng mt cụng sut, ta cng lm tng t v rỳt ra
c:
12
2
2

L =
(H)
thỡ thy hai giỏ tr cụng sut bng nhau. Cụng sut tiờu th khi ú l:
A. 500 W B. 600 W C. 800W D. 1000W
Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 8/16
Hướng dẫn:
- Ta có:
1
30
L
Z
=
(Ω),
2
10
L
Z
=
(Ω)
- Áp dụng công thức trên, ta có:
12
3010
20
22
LL
C
ZZ
Z
+

cho cùng một công suất
- Tương tự, ta cũng có:
()()
1122
2222
12
2222
22
22
12
12
11
LCLC
URURURUR
PP
RZZRZZ
RLRL
CC
ww
ww
=Þ=Þ=
æöæö
+-+-
+-+-
ç÷ç÷
èøèø

12
12
12

21
12
12
12
21
1212
12
1
1
(lo¹i)
1
1
L
C
LC
L
LC
C
ww
ww
ww
ww
ww
ww
ww
ww
-
é
é
-=

200cos2
uft
p
=
(V) với giá trị tần số f thay đổi được. Biết khi f
1
= 25 (Hz) và f
2
= 100 (Hz)
thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f
0
là:
A. 75 Hz B. 125 Hz C. 62,5 Hz D. 50 Hz

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 9/16
Hướng dẫn:
- Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi:
00
11
2
f
LCLC
w
p
=Þ=
- Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với
1
f
và

PUIIRr
j
==+
với
r
là điện trở trên cuộn dây
không thuần cảm.
- Công suất tiêu thụ trên điện trở
R
:
()()
22
2
22
2
R
LC
URUR
PIR
Z
RrZZ
===
++-

- Công suất tiêu thụ trên cuộn dây:
()()
22
2
22
2

j
==
+

b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
- Ta có:
()()
(
)
()()
2
2
2
22
2
LC
URr
U
PRrIRr
Z
RrZZ
+
=+=+=
++-

- Phương pháp làm tương tự như mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm, ta rút ra được:
2
max
1
LC

Rr
Rr
=+=+=+=
++
++
+

- Áp dụng định lý Cauchy, ta cũng dễ dàng suy ra:
()
22
max
22
LC
LC
RrZZ
UU
PP
RrZZ
ì
+=-
ï
í
===
ï
+-
î

- Tuy nhiên, khi xét đến công suất tiêu thụ lớn nhất trên điện trở R thì sẽ có thay đổi trong
phép biến đổi. Lúc đó ta có:
Phõn loi cỏc dng bi tp cụng sut trong mch in RLC ni tip

()
22
22
2
2
22
LCLC
LC
ZZrZZr
RRZZr
RR
-+-+
+=-+

- Du = xy ra khi
()
2
2
LC
ZZr
R
R
-+
=ị

()
2
2
LC
RZZr

P
RrZZ
=
++-

Giỏ tr t s l hng s nờn cụng sut ln nht ch cn mu s nh nht, tc l:
()()()
22
max
min
min
0
LC
PPRrZZRrR
ộự
=ị++-ị+ị=
ởỷ

Khi ú, cụng sut cc i:
()
2
max
2
2
LC
Ur
P
rZZ
=
+-

1
Rr
+
v
(
)
2
Rr
+

+ Nu bi cho trc 2 giỏ tr
1
R
v
2
R
cựng cho mt cụng sut thỡ ta ỏp dng nh lý Viete
cho phng trỡnh bc hai:
()()()
2
12
2
12
2
LC
RrRrZZ
U
RRr
P
ỡ

LC
LC
UR
PPIRPRrURPZZ
RrZZ
PRPRrPrURPZZ
PRPrURPrZZ
ÂÂÂ
===ị+-+-=
++-
ÂÂÂÂ
++-+-=
ộự
ÂÂÂ
+-++-=
ởỷ

+ Gii phng trỡnh bc 2 ny vi bin s R, ta tỡm c 2 nghim ca R cn tỡm
+ Ngc li, nu bi toỏn cho 2 nghim R trc cụng sut bng nhau. Ta cng lm nh trờn l
ỏp dng nh lý Viete cho phng trỡnh bc 2 ny:
(
)
()
()
2
222
2
2
12
2

)
1002 V
. Thay đổi điện trở của biến trở. Khi cường độ
hiệu dụng của dòng điện có giá trị 1 A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. Điện trở của
biến trở lúc đó là:
A. 100 Ω B. 200 Ω C.
1002
Ω D.
502
Ω
Hướng dẫn:
- Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại:
C
RZ
=

- Áp dụng công thức:
()
22
2002
1100
22
C
UUU
IR
Z
RR
RZ
=====Þ=W
+

MB
u150cos100t V
=p. Hệ số công suất của đoạn
mạch AB là:
A. 0,86 B. 0,84 C. 0,95 D. 0,71
Hướng dẫn:
- Dễ dàng tính được:
AM
4
p
j=-
. Suy ra:
AM
iuAM
7
1243
ppp
æö
j=j-j= =-
ç÷
èø

- Ngoài ra,
MB
MBui
0
33
pp
æö
j=j-j= =

R và cuộn dây thuần cảm L, đoạn mạch NB gồm tụ điện C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều
(
)
AB
u1002cos100t V
=p. Hệ số công suất của toàn mạch là 0,6 và hệ số công suất của đoạn
mạch AN là 0,8. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu N, B là:
A. 100 V B. 125 V C. 150 V D. 75 V
Hướng dẫn:
- Xét hai đầu đoạn mạch AB:
()
R
1RAB1
AB
U
cosUUcos100.0,660 V
U
j=Þ=j==
- Xét hai đầu đoạn mạch AN:
()
RR
2AN
AN2
UU
60
cosU75 V
Ucos0,8
j=Þ===
j


trở thuần R
1
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mach R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn
mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt
hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau
3
p
,
công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng:
A. 75 W B. 160 W C. 90 W D. 180 W
Hướng dẫn:
- Hệ số công suất bằng 1 cho ta biết lúc này mạch cộng hưởng, áp dụng công thức:
()
2
12
U
P120 W
RR
==
+
(1)
- Nối tắt hai đầu tụ điện nên mạch mất Z
C
, hiệu điện thế hiệu dụng bằng nhau dẫn đến:
222
AMBM12L
ZZRRZ

R2R
= , từ đó ta có khi đoạn mạch nối tắt tụ điện thì:
L
12
Z
3
tan
RR36
p
j==Þj=
+

- Mặt khác, từ (1) ta viết gọn lại:
()
222
12222
UU1U
P120 W
RR2RR3R
===×=
++

- Như vậy công suất khi nối tắt tụ điện là:
() ()
2
22
22
22
2
12L222

2. Hệ số công suất 2
3. Công suất hao phí 2
II. Phân loại các dạng bài tập 3
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm 3
a. Tìm công suất, hệ số công suất 3
b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi 4
c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi 5
d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < P
max
) 6
e. Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau 6
f. Biết hai giá trị L
1
, L
2
cho cùng một công suất 7
g. Biết hai giá trị ω
1
, ω
2
cho cùng một công suất 8
2. Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm 10
a. Tìm công suất, hệ số công suất 10
b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi 10
c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi 10
d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < P
max
) 11
III. Một số bài tập tham khảo 13
Mục lục 16