Luyện giải toán vật lí 11 – Chương trình nâng cao (Năm học 2008 - 2009). Chương 1: Điện tích, điện trường
Chương 1: ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN TRƯỜNG.
Dạng 1: Xác định các đại lượng liên quan đến lực Cu – lông.

Phương pháp:
1. Phương, chiều, điểm đặt của lực như hình vẽ.
2. Độ lớn: F=
2
21
r
qq
k
3. Chiều: Chiều của lực dựa vào dấu củ điện tích: Hai điện tích điểm cùng dấu lực đẫy, hai điện tích
điểm trái dấu lực hút.
1. Xác định lực tĩnh điện giữa hai electron có khoảng cách r = 10 cm tron hai trường hợp:
a). Đặt trong không khí.
b). Đặt trong nước nguyên chất (
ε
= 81).
2. Hai điện tích có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai
điện tích đó bằng 10N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu và đưa chúng cách nhau 8cm thì lực tương
tác giữa chúng vẫn bằng 10N. Hỏi độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi của dầu bằng bao
nhiêu.
3. Một quả cầu có khối lượng m = 1,6g, q
1
= 2.10
-7
C được treo bằng một sợi tơ mãnh. Ở phía dưới đó 30
cm ần đặt một điện tích q
2
như thế nào để sức căng giảm đi một nửa.

3
m/s
2
. Khối lượng của hạt 1 là m
1
= 1,6 mg. Bỏ qua lực hấp dẫn. Hãy tìm :
a). Điện tích của mỗi hạt.
b). Khối lượng của hạt 2.
7. Một quả cầu khối lượng 10g được treo vào một sợi dây cách điện.
Quả cầu mang điện tích q
1
= 0,10 µC. Đưa quả cầu hai mang điện tích q
2

lại gần thì quả cầu 1 lệch khỏi vị trí ban đầu, dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc
α
= 30
o
. Khi đó hai điện tích cùng nằm trên cùng
một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm như hình vẽ. Hơi dấu và độ
lớn của điện tích q
2
và lực căng của sợi dây ? Lấy g = 10 m/s
2
.
8. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m, cùng điện tích q được treo tại cùng một điểm bằng
một sợi dây mãnh. Do lực tĩnh điện hai quả cầu cách xa nhau một đoạn a = 3cm. Xác định góc lệch của
hai sợi dây so với phương thẳng đứng. Áp dụng bằng số m = 0,1g; q = 10
-8

2
α
+
-
q
1
> 0
q
2
< 0
→
21
F
→
12
F
+
+
q
1
>0
q
2
>0
→
12
F
→
21
F

= 4.10
-8
C; q
2
= -4.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một
đoạn a = 10cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q = 2.10
-9
C khi:
a). q đặt tại trung điểm O của đoạn AB.
b). q đặt tại M sao cho AM = 10 cm, BM = 20 cm.
c). q đặt tại N sao cho AN = 6 cm, BN = 8 cm.
d). q đặt tại P sao cho PA = 10cm, PB = 10cm.
e). q đặt tại Q sao cho QA = 8 cm, QB = 8cm
13. Tại ba đỉnh của một tam giác đều có ba điện tích q
A
= 2,0 µC, q
B
= 8,0 µC, q
C
= -8 µC. Cạch của tam
giác bằng 0,15 cm.
a). Tính lực tác dụng lên q
A
.
b). Hãy vẽ véctơ lực tác dụng lên q
A
.
14. Tại bốn đĩnh của một hình vuông có bốn điện tích đặt cố định, trong đó có hai điện tích âm và hai điện

2 os45F F F c+ =
r r

1 2 3
0,023F F F F N= + − =
r r
15. Tại bốn đĩnh của một hình vuông có điện tích điểm q = 1,0 µC và tại tâm hình vuông có điện tích điểm
q
o
. Hệ điện tích đó nằm cân bằng. Hỏi dấu và độ lớn của điện tích q
o
?
Giải:
Để hệ bốn điện tích cân bằng thì q
0
< 0. Vì bốn điện tích ở bốn đĩnh của hình vuông bằng nhau nên lực tác
dụng lên q
0
bằng không.
Gọi
1 2
,F F
r r
là các lực mà q
B
, q
D
tương ứng tác dụng lên q
A
.

0
3
2
2
( )
2
qq
F k
a
=
Để lực tác dụng lên q
A
bằng không thì:
1 2 3 4
F F F F+ + =
r r r r
Trong đó
0
1 2 1
2 os45F F F c+ =
r r
2 2
0
2 2 2
2
2
2
qq
q q
k k k

1
=+4
C
µ
được giữ tại gốc toạ độ O. điện tích q
2
=-3
C
µ
đặt cố
định tại M trên trục Ox,
OM
=+5 cm. điện tích q
3
=-6
C
µ
đặt cố định
tại N nên trục Oy,
ON
=+10cm. Bỏ lực giữ để điện tích q
1
chuyển động.
Hỏi ngay sau khi được giải phóng thì điện tích q có gia tốc bao nhiêu? Vẽ vectơ gia tốc của q
1
lúc đó.
Cho biết hạt mang điện tích q
1
có khối lượng m=5g.
17. Có hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r . Cần đặt điện tích thứ ba Q ở dâu và có dấu

= -8.10
-8
C đặt tại A, B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q
3
đặt
tại C. Hỏi :
a) C ở đâu để q
3
nằm cân bằng ?
b) Dấu và độ lớn của q
3
để q
1
, q
2
nằm

cân bằng ?
22. Hai điện tích q
1
= 2.10
-8
C, q
2
= 8.10
-8
C đặt tại A, B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q
3
đặt tại
C. Hỏi :

E
E
q
=
.

Chú ý:

Đơn vị r(m); E(V/m);

Chiều của cường độ điện trường hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng vào Q nếu Q < 0
Biên soạn: Nguyễn Đức Hiền. DĐ: 0975544898. Website: http://duchien0108.violet.vn - page 3 -
y
N q
3

x
O
q
1
q
2
M
Luyện giải toán vật lí 11 – Chương trình nâng cao (Năm học 2008 - 2009). Chương 1: Điện tích, điện trường
Câu 20: Điện tích điểm q = -3,0.10
-6
C được đặt tại điểm có điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên
xuống dưới và cường độ E=12000V/m. Hỏi phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q?
Câu 21: Một điện tích điểm q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn, tại điểm M cách q một đoạn
0,04m, điện trường có cường độ 9,0.10

.
Câu 25: Một electron chuyển động dọc theo một đường sức của điện trường đều có cường độ 364V/m.
êlectron xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2.10
6
m/s. Vectơ vận tốc
v
r
cùng hướng với đường sức điện. hỏi:
a). êlectron đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng không?
b). Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, electron lại trở vê điểm M? Cho biết electron có điện tích -1,6.10
-19
C và
khối lựợng 9,1.10
-31
kg.
Dạng 4: Cường độ điện trường của nhiều điện tích điểm.

Phương pháp:
1. Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
a). Trường hợp có nhiều điện tích điểm:
1 2

n
E E E E= + +
r r r r
b). Trường hợp có hai điện tích điểm:
1 2
E E E= +
r r r
2. Vẽ các véctơ cường độ điện trường thành phần.

=4
C
µ
nằm cách nhau 20cm. tìm vị trí mà tại đó điệm trường
bằng không,
Câu 29: Tại ba đỉnh của tam giác đều, cạnh 10cm có ba điện tích điểm bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác
định cường độ điện trường tại.
a). Trung điểm của mỗi cạnh tam giác.
b). Tâm của tam giác.
Biên soạn: Nguyễn Đức Hiền. DĐ: 0975544898. Website: http://duchien0108.violet.vn - page 4 -
Luyện giải toán vật lí 11 – Chương trình nâng cao (Năm học 2008 - 2009). Chương 1: Điện tích, điện trường
Câu 30: Một điện tích điểm q=2,5
C
µ
được đặt tại điểm M. điện trường tại M có hai thành phần
E
x
=+6000V/m, E
y
= -6
3
.10
3
V/m. hỏi:
a). Góc hợp bởi vectơ lực tác dụng lên điện tích q và trục Oy?
b). Độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q?
Câu 31: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36V/m, tại B bằng 9V/m. Hỏi cường độ
điện trường tại trung điểm của AB? Cho biết hai điểm A,B nằm trên cùng một đường sức.
Câu 32: Có 4 quả cầu kim loại, kích thước bằng nhau. Các quả cầu mang các điện tích: +2,3
C

C? Cho biết nhiệt hoá hơi của
nước bằng 2,3.10
6
/kg.
Dạng 5: Công của lực điện trường, Điện thế, hiệu điện thế.

Phương pháp:
1. Công của lực điện trường: A
MN
= qU
MN
2. Điện trường đều.
MN
A qEd=
3. Thế năng của điện tích trong điện trường:
a). Trường hợp điện tích đặt trong điện trường đều: W
M
= qEd
b). Trường hợp thế năng đặt trong điện tích bất kỳ: W
M
= A
M
4

4. Điện thế:
M
M
A
V
q

ABC nằm trong điện trường đều có cường độ 5000v/m. Đường sức của điện trường này song song với cạnh
BC và có chiều từ C đến B. Cạnh của tam giác băng 10cm. Tính công của lực điện khi điện tích q chuyển
động trong hai trường hợp sau:
a).q chuyển động theo đoạn thẳng BC.
b).q chuyển động theo đoạn gấp khúc BAC. Tính công trên các đoạn BA, AC và coi công trên đoạn
đường BC bằng tổng các công trên đoạn đường trên.
Giải:
Lực tác dụng lên điện tích q trong hai trường hợp được vẽ trên hình bên:
a).
Biên soạn: Nguyễn Đức Hiền. DĐ: 0975544898. Website: http://duchien0108.violet.vn - page 5 -
A
B
C
Luyện giải toán vật lí 11 – Chương trình nâng cao (Năm học 2008 - 2009). Chương 1: Điện tích, điện trường
A
BC
= - Fs = - qE.BC = -5.10
-3
J
b).
A
BA
= -Fscos60
o
= -qEcos60
0
.BA = -2,5.10
-3
J
A


2. Điện thế:
M
M
A
V
q
∞
=
3. Hiệu điện thế:  U
MN
= V
M
- V
N

MN
MN
A
U
q
=

 U = Ed
Câu 38 : Cho một điện tích dương Q đặt tại điểm O. Đặt một điện tích âm q tại điểm M. Chứng minh rằng
thế năng của q ở M có giá trị âm.
Câu 39: Giữa hai điểm A và B có một hiệu điện thế bằng bao nhiêu nếu 1 điện tích q = 10
-6
C thu được năng
lượng W = 2.10

cường độ điện trường trong khoảng không gian đó.
b). Một êlectron có vận tốc ban đầu rất nhỏ chuyển động từ tấm tích điện âm về phía tấm tích điện
dương. Hỏi khi tới tấm tích điện dương thì electron nhận được một năng lượng bằng bao nhiêu? Tính vận
tốc của electron lúc đó.
Câu 41: Cho một điện trường có cường độ 4.10
3
V/m. vectơ cường độ điện trường song song với cạnh huyền
BC củatam giác vuông ABC và có chiều từ B đến C.
a). Tính hiệu điện thế giữa hai điểm BC, AB, AC. Cho biết AB=6cm, AC=8cm.
b). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyềng. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và
H.
Câu 42: Một chiếc đũa thuỷ tinh nhiểm điện có thể hút những mẫu giấy vụn. Hỏi những mẫu giấy vụn có bị
hút không nếu dung một lá kim loại mỏng.
a). Bọc kín đũa thủy tinh nhiễm điện (nhưng vẫn không chạm vào đũa)?
b). Bọc kín những mẫu giấy vụn?
Biên soạn: Nguyễn Đức Hiền. DĐ: 0975544898. Website: http://duchien0108.violet.vn - page 6 -
d
1
d
2

1
E
r
2
E
r
A B C
Luyện giải toán vật lí 11 – Chương trình nâng cao (Năm học 2008 - 2009). Chương 1: Điện tích, điện trường
Dạng 7: Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường

2 2
0
2asv v− =
 s = v
o +
2
1
2
at

Câu 43: Có hai bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và cách nhau 1cm. Hiệu điện thế giữa bản dương
và bản âm là 120 V. Hỏi điện thế tại điểm M nằm trong khoảng giữa hai bản, cách bản âm 0,6 cm sẽ là bao
nhiêu? Mốc điện thế ở bản âm.
Câu 44: Một êlectron được thả không vận tốc đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bả kim loại
phẳng, tích điện trài dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000 V/m. khoảng cách giũa hai bản là 1cm.
Tính động năng của electron khi nó đập đến bản dương.
Câu 45: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2 cm. Cường độ điện
trường giữa hai bản tụ là 3000 V/m. Sát bản mang điện tích dương, người ta đặt một hạt mang điện tích
dương khối lượng m = 4,5.10
-6
g và có điện tích q = 1,5.10
-2
C. Tính:
a). Công của điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương đến bản âm.
b). Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.
Câu 46: Một proton bay trong điện trường. lúc proton ở điểm A thì vận tốc của nó bằng 2,5.10
4
m/s. Khi
bay đến B vận tốc của proton bằng không. Điện thế tại A bằng 500V. Hỏi điện thế tại điểm B? Cho biết
proton có khối lượng 1,67.10

r
r
⇒
0
x
y
a
F eU
a
m md
=



= =


a)
Phương trình tọa độ
0
2 2
.
1 1
2 2
y
x v t
eU
y a t t
md
=

, khối lượng m = 9.10
-5
. Dầu
có khối lượng riêng D = 800 kg/m
3
. Tất cả được đặt trong một điện trường đều,
E
r
hướng thẳng đứng từ trên
xuống, E = 4,1.10
5
V/m. Tìm điện tích của bi để nó nằm cân bằng lơ lửng trong dầu. Cho g = 10 m/s
2
.
Bài 4.20 BT cơ bản và NC Vật lý THPT – Vũ Thanh Khiết
Cho mạch điện như hình vẻ, C
1
= C
4
= 3
µ
F;
C
2
= C
3
= 1,5
µ
F; Ban đầu các tụ chưa tích điện và khóa K mở.
Đặt vào mạch một hiệu điện thế U

E
A
4
C
2
C
1
C
D
3
C
K