CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014

KHẢO SÁT HÀM SỐ

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8/2013
I
 
f
I 
'( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈

 
f
I  
'( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈

3.Điều kiện đủ:
 
f
I.
 
'( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈
!
'( ) 0f x =
"#$ 
f
%
 
'( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈
!
'( ) 0f x =
"#$ 
f
%
 


 5
4 2
1
2 1
4
y x x= − −
  6
4 2
2 3y x x= − − +
  7
4 2
1 1
2
10 10
y x x= + −

 8
2 1
5
x
y
x
−
=
+
   9
1
2
x

Dạng toán2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số
( , )
y f x m
=
, m là tham số, có tập xác định D.

•
Hàm số f đồng biến trên D
⇔
y
′≥
0,
∀
x
∈
D.

•
Hàm số f nghịch biến trên D
⇔
y
′≤
0,
∀
x
∈
D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.




≥




≥ ∀ ∈ ⇔



>







∆ ≤






•
0
0





∆ ≤






3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai
2
( )
g x ax bx c
= + +
:

•
Nếu
∆
< 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

•
Nếu
∆
= 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x =
2
b
a



∆ >



< < ⇔ >




<



•
1 2
0
0 0
0
x x P
S


∆ >



< < ⇔ >


Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

0
0
a


≠




∆ >



(1)

•
Biến đổi
1 2
x x d
− =
thành
2 2
1 2 1 2
( ) 4
x x x x d
+ − =
(2)

    5
4
mx
y
x m
+
=
+
    
HT 3. < 
m
$1
 2
3 2
3
y x x mx m
= + + +
""BC2 
 3
3 2
1 1
2 3 1
3 2
y x mx mx m
= − + − +
""BC4

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3

+
!2DE∞ 
 5
x m
y
x m
+
=
−
!F2DE∞

BÀI TẬP TỔNG HỢP – NÂNG CAO
HT 5. G !2< H00/m$!2
 Đ/s: 
HT 6. G !G

< m$
 Đ/s: 
HT 7. G < m$ 
Đ/s:
5
4
m ≤

HT 8. G !2&!m=< m$!2
(1;2).
Đ/s:
[
;1)m ∈ − ∞


3m ≤ −
x
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y m x m m x= − + + + +
(2; )+∞
1m ≤
3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + +
(
)
0;+∞
4 2
2 3 1y x mx m= − − +
www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.Khái niệm cực trị của hàm số
 
f
'0>?
( )
D D
⊂
ℝ
I
0
x D

0
( )
f x
MNO=0K!K/
f

 3
0
x
F$K$/
f

( ; )
a b D
⊂
I
0
( ; )
x a b
∈

    
0
( ) ( )
f x f x
>
&
{ }
0
( ; ) \

'( ) 0
f x
=

Chú ý: Hàm số
f
chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị
1. Định lí 1: 
f
=P
( ; )
a b
Q$
0
x
I
{ }
( ; ) \
o
a b x

 2
'( )
f x
)BHAâmdương
x
R
0
x

'( ) 0
f x
=
IH?0;
$
0
x

 2
0
"( ) 0
f x
<
 
f
K
0
x

 3
0
"( ) 0
f x
>
 SK$
0
x

II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng toán 1: Tìm cực trị của hàm số

.
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.

•
Tính
'( )
f x•
Giải phương trình
'( ) 0
f x
=
tìm các nghiệm
( 1,2, )
i
x i =•
Tính
"( )
f x
và
"( ) ( 1,2, )
i
f x i
=
.

2 2 1y x x x= − + −
 4
3 2
1
4 15
3
y x x x= − + −

 5
4
2
3
2
x
y x= − +
  6
4 2
4 5y x x= − +
  7
4
2
3
2 2
x
y x= − + +

 8
2
3 6
2

  22
2
2
4 2 1
2 3
x x
y
x x
+ −
=
+ −
  23
2
2
3 4 4
1
x x
y
x x
+ +
=
+ +

 24
2
4y x x= −
   25
2
2 5y x x= − +
  26

Chú ý:

•
Hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d= + + +
có cực trị
⇔
Phương trình
' 0y =
có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó nếu x
0
là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x
0
) bằng hai cách:
+
3 2
0 0 0 0
( )y x ax bx cx d= + + +

+
0 0
( )y x Ax B= +
, trong đó Ax + B là phần dư trong phép chia y cho y
′
.
Bài tập cơ bản
HT 12. < 
m

"K
1
.
2
x =


www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
HT 13. < 
, , ,
a b c d
$1
 2
3 2
y ax bx cx d
= + + +
K$C;
0
x
=
IKC
4
27

1
3
x

2( 1) ( 4 1) 2( 1)
y x m x m m x m
= + − + − + − +
K$
1 2
,
x x
1

1 2
1 2
1 1 1
( )
2
x x
x x
+ = +

 3
3 2
1
1
3
y x mx mx
= − + −
K$
1 2
,
x x
3

= − + −
$K=A, BI
2
2
900
729
m
AB =

 3
4 2
4
y x mx x m
= − + +
4$K=A, B, CI0TUG>"V=OW

BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 17. < 
m
$1
 2
3 2
2 12 13
y x mx x
= + − −
$K0XPĐ/s:
0
m
=



∈ −





 

HT 18. < 
m
$1
2
3 2
3
y x x m
= + +
3$KA, B

0
120
AOB
=

Đ/s:
12 132
0,
3
m m
− +

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
4
4 2 2
2y x mx m m= + + +
4$K20"C
0
120 .

Đ/s:
3
1
3
m = −

5
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
4$K20B.,C5
Đ/s:
3
2m =

HT 19. < 
m
$1
2
3
3 2y x mx= − +
$KIMY]R3$K^MY]W
(1;1)I

  MY \  R  $ K    I[ MY \
4 1y x= − −
 Đ/s:
5m =

 3
3 2
2 3( 1) 6 (1 2 )y x m x m m x= + − + −
0$K&K$/CMY\
4y x= −

Đ/s:
1m =

 4
3 2
7 3y x mx x= + + +
  MY \  R 0 $ K & K $ I(  I[ MY \
3 7y x= −
 Đ/s:
3 10
2
m = ±

 5
3 2 2
3y x x m x m= − + +
0$K  IK$'Q R MY \!∆1
1 5
2 2


2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠

 •<>?'0
D = ℝ

 •f=("$I>$=W'Q
 •G0B1
 a > 0 a < 0
' 0
y
=
3.?W.
⇔
2
' 3 0b ac∆ = − >

 
' 0
y
=
.+?
⇔
2
' 3 0b ac∆ = − =





0

I

y

x

0

I GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
3. Hàm số trùng phương
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠

 •<>?'0
D = ℝ

 •f=(>P=P'Q
•G0B1

4. Hàm số nhất biến
( 0; 0)
ax b

3
2
1
3
x
y x x= − + −
  4
3
2
2 1
3
x
y x x= − + − +

5
4 2
2 2y x x= − +
  6
4 2
1y x x= − − +
  7
1
1
x
y
x
−
=
+


có 3 nghiệm phân biệt
⇔

chỉ có 1 nghiệm
⇔ y

x

0

y

x

0


y

www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình
•G-Z/?M-?0?1Xét phương trình:
( ) ( )
f x g x
=
(1)
Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của
1
( ) : ( )
C y f x
=

 /(CI
d
<Ak./!2
Bài tập cơ bản
HT 22. L0KIId(C)/ge(C).=>jm./?M-
 1
 2
3 3
3 1; 3 1 0
y x x x x m
= − + − + − =
  3
3 3
3 1; 3 1 0
y x x x x m
= − + − − + + =

 4
3 3 2
3 1; 3 2 2 0
y x x x x m m
= − + − − − − =
 5
3 3
3 1; 3 4 0
y x x x x m
= − + − − + + =

 6
4

C y x x x x m m
= + − + − = + −

5
1 1
1 1 1
( ) : ; ; ;
1 1 1
1 1
x x
x x x
C y m m m m
x x x
x x
− −
− − −
= = = = =
+ + +
+ +

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

y

x

g(m
A

(C)

!i!O=?M- "$
 l./?M- !iC$/
2.f>
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠
^P4$?W.
 ⇔mM- 
3 2
0ax bx cx d+ + + =
4.?W.
Bài tập cơ bản
HT 24. < "$/0/01
 2
2
3
3
2 2
1
2 2
x
y x
x
y




= − + −





  4
3
4 3
2
y x x
y x


= −




= − +




HT 25. < 
m
$01
 2
2 2
( 1)( 3)y x x mx m= − − + −
^P$?W.
 3
3 2
3 (1 2 ) 1y mx mx m x= + − − −

( 2)
y x x
y m x


= − −




= −



 3
3
3
3
( 3)
x
y x
y m x




= − +




= = − +
−
^$?W.A, BL 
m
$AB^H

www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 29. < 
m
$1
2
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B
2 2

1
x
y C
x
−
=
−
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B0
OAB
I(O.
Đ/s:
2
m
= −

5
2 2 3
( )
2
mx m
y C
x
− −
=
+
^MY\

x
y
x
+
=
−
^MY\
: ( 1) 2
y m x m
∆ = + + −
$?W.A, B0
OAB
B.,
C
3
.
2

8
1
( )
2 1
x
y C
x
+
=
+
^MY\
: 2 2 1 0,

2 1
x
y C
x
− +
=
−
*0
m
$MY\
:
y x m
∆ = +
^(C)$?W.
"
1 2
,
x x
)
1 2
'( ) '( )
f x f x
+
0=[H
HT 32. G
1
( )
2 1
x
y C

−
*0O"0$(C))0A$
PH?3=n0A$.>Q
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
 

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG

1.op O/1f/
( )y f x=
$
0
x
=./?kI[(C)/
$
(
)
0 0 0
; ( )M x f x

L?M- ?k/(C)$
(
)
0 0 0
; ( )M x f x
=1
   

 ./.!i="/?$/MY
3.
1
( ) :C y px q= +
I
2
2
( ) :C y ax bx c= + +
 (C
1
)I(C
2
)?'q
⇔?M- 
2
ax bx c px q+ + = +
.+?

Dạng toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( ) : ( )C y f x=
tại điểm
(
)
0 0 0
;M x y
:


là:
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( ) : ( )C y f x=
biết
∆
có hệ số góc k cho trước.
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.

•
Gọi M(x
0
; y
0
) là tiếp điểm. Tính f
′
(x
0
).

•∆
có hệ số góc k
⇒
f
′
(x





=



(*)
www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
•
Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của
∆
.
Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến
∆
có thể được cho gián tiếp như sau:
+
∆
tạo với chiều dương trục hoành góc
α
thì k = tan
α

+
∆
song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a

A x y
.
Cách 1:Tìm toạ độ tiếp điểm.

•
Gọi M(x
0
; y
0
) là tiếp điểm. Khi đó: y
0
= f(x
0
), y
′
0
= f
′
(x
0
).

•
Phương trình tiếp tuyến
∆
tại M: y – y
0
= f
′
(x

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.

•
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( ; )
A A
A x y
và có hệ số góc k: y – y
A
= k(x – x
1)•∆
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

( ) ( )
'( )
A A
f x k x x y
f x k


= − +





y
x
+
=
−
G!2DF8   
5(C):
1
2
x
y
x
+
=
−
0$/!GI[P&P
6(C):
2
2 2 1
y x x
= − +
0$/!GI[P&P 
7(C):
3
3 1
y x x
= − +
$/!G
HT 35. c?M- ?k/!G0$/!GI[MYMNr1
2!G1

$T'
T
h3 
HT 37. < $?k/!G$MNr^P""0B.,Cl
M[1
2!G1
2
1
x m
y
x
+
=
−
$T'
T
h3 I
1
2
S =

3!G1
3
2
x m
y
x
−
=
+

2 3 1
3
x
y x x= − + +
DB1kh4'E3 3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−
DB1
3
2
4
y x= − +

HT 40. c?M- ?k∆/!G&∆I(I[MY\BM[1
2!G1
3
2
2 3 1
3
x
y x x= − + +
DB1
2
8

HT 42. c?M- ?k∆/!G&∆đi qua$MNr1
2!G1
3
3 2y x x= − + −
DT!3DF5  3!G1
3
3 1y x x= − +
DU!2DF7
4!G1
( )
2
2
2y x= −
DG!;D5   5!G1
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
D
3
0;
2
D
 






1 2
( ) : (3 ) 2; ( ) :C y x m x mx C= + + + −
P 
 3
3 2
1 2
( ) : 2 ( 1) ; ( ) :C y x x m x m C= − − − +
P
 4
3
1 2
( ) : ( 1) 1; ( ) : 1C y x m x C y x= + + + = +

 5
3 2
1 2
( ) : 2 2 1; ( ) :C y x x x C y x m= + + − = +

HT 44. < $MY!G
2
&!G
3
?'q1
 2
4 2 2
1 2
( ) : 2 1; ( ) : 2C y x x C y mx m= + + = +

www.VNMATH.com


1
m x m
C y C y x
x
− −
= =
−


Dạng toán 2: Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C):
( )
y f x
=Giả sử d: ax + by +c = 0. M(x
M
; y
M
)
∈
d.

•
Phương trình đường thẳng
∆
qua M có hệ số góc k: y = k(x – x
M
) + y
M

(C)

•
Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm x của (C)
Bài tập cơ bản
HT 45. < 0$!GAIdMNđúng một?kI[!G1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
   3
3
( ) : 3 1
C y x x
= − +

HT 46. < 0$MY\BAIdMNđúng một?kI[!G1
2
1
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
DB=P   3
3

DB1kh3
HT 48. < 0$MY\BAIdMNba?kI[!G1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
DB1kh3  3
3
( ) : 3
C y x x
= −
DB1'h3
4
3
( ) : 3 2
C y x x
= − + +
DB=P 5
3
( ) : 12 12
C y x x
= − +
DB1khF5
HT 49. <A$T$uMN?kI[!G1
2
3 2
( ) : 9 17 2
C y x x x
= − + +

C y x x
= −
D
: 2
d x
=
 GV.Lu Huy Thng 0968.393.899

B HC Vễ B - CHUYấN CN S TI BN Page 17
Dng toỏn 3: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú
vuụng gúc vi nhau

Gi M(x
M
; y
M
).


Phng trỡnh ng thng

qua M cú h s gúc k: y = k(x x
M
) + y
M

Qua M v c 2 tip tuyn vi (C)

(C) cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
.


Hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau

f

(x
1
).f

(x
2
) = 1
T ú tỡm c M.
Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tip im nm v hai phớa vi trc honh thỡ
1 2
(3) 2
( ). ( ) 0
coự nghieọm phaõn bieọt
f x f x



3 2
( ) : 3 2C y x x= +
DB1khF3 3
3 2
( ) : 3C y x x= +
DB=P
Dng toỏn 4: Cỏc bi toỏn khỏc v tip tuyn
HT 53. Gk?j=!I$vH "!O%=$/.><?kv^3.>
TIU
2GQv=$/TU
3GQB.,/%TU="C
4< $v$I%TU=_H
5< v$0,&I&B.,MY]?0%TU0_H
6< v$0,&I&B.,MY]"?0%TU0=[H
7< v$0A%?k==[H
2
2 1
( ) :
1
x
H y
x

=

3
1
( ) :
1
x

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18
VẤN ĐỀ 7: KHOẢNG CÁCH

Kiến thức cơ bản:
1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −

2) Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
∆
: ax + by + c = 0:
d(M,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

3) Diện tích tam giác ABC:
S =

=
+
  4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
 
HT 56. < 0$v"k?j=!)00AP"=_H
2
1
( ) :
1
x
H y
x
−
=
+
   3
2 1
( ) :
2
x
H y

x
H y
x
+
=
−
  4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
 
HT 58. G!GIMY\B< $B^!G3$T&U"BTU=_H
1
( ) : ; : 2 0
1
x
H y d x y m
x
+
= − + =
−
 

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

(2; )+∞
Đ/s:
1m ≤

HT 4. G
3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + +
< m$
( )
0; +∞
 Đ/s:
5
4
m≥

HT 5. G
4 2
2 3 1y x mx m= − − +
!2&!m=< m$!2!2D3
Đ/s:
(
;1m

∈ −∞


.
HT 6. G
4mx
y

( 2) 3 5y m x x mx= + + + −
&m=< 00/m$0$K&K$/
`"=0BM- Đ/s:
3 2m− < < −

HT 10. G
3 2 3
2 3( 2) 6(5 1) (4 2).y x m x m x m= − + + + − +
< 
m
$K$
(
0
1;2x

∈



Đ/s:
1
0
3
m− ≤ <

HT 11. G
4 2
1 3
2 2
y x mx= − +

1
(2 1) 3
3
y x mx m x= − + − −
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$
K&K$CIXe"?,I[P Đ/s:
1
1
2
m
m


≠





>





HT 15. G

+ − + =
Đ/s:
1
2
m
<

HT 17. G
3 2 3
3 4
y x mx m
= − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$'QRMY\yhx Đ/s:
2
2
m = ±

HT 18. G
3 2
3 3 1
y x mx m
= − + − −
c[0/m $KI$K$
'QI[RMY\
: 8 74 0

KIK$&Y0$K
/0XMY\
: 1 0.
d x y
− − =
Đ/s:
0
m
=

HT 21. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$0XMY\
1
y x
= −
 Đ/s:
3
0;
2
m
 

c[0/m 
$KI$K$'QI[RMY\
1
:
2
d y x
=
 Đ/s:
1
m
=
.
HT 24. G
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x
= − − + − +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x

1 2

m
− ≤ < − −
và
1 3 1.
m
− + < ≤

HT 26. G
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x

1 2
1
3
x x
− >
Đ/s:
3 29
1

y x mx m x
= − + −
K
1
x
, K$
2
x
Y
1
x
D
2
x
=
"B0I(/"0I("BkXC
5
2
Đ/s:
14
2
m =

HT 29. G
3 2 2
2
( 1) ( 4 3) 1.
3
y x m x m m x
= + + + + + +

m
$!2K&
K$
2
CD CT
y y+ =
Đ/s:
1
3
m
m

=


= −



HT 31. G
(C
3 2 2
1
( 1) 1 ).
3
m
y x mx m x= − + − +
< $KK$I1
D
2









 

HT 33. G
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
!2< m$!2KY
0A$K/O"VC
2
=n0A$K$/
O"VĐ/s:
3 2 2
3 2 2
m
m

= − +



= − −

.

 = !G
m
<  m $ !G
m
 0 $K &K $I MY
\R0$KI[MY\
: 4 – 5 0d x y+ =
"
0
45
 Đ/s:
1
2
m = −

HT 37. G  
3 2
3y x x m= + +
  !2*0 m $  / !2  $ K  A& B  

0
120AOB =
 Đ/s:
12 2 3
3
m
− +
=

HT 38. G

HT 41. G
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5y f x x m x m m= = + − + − +
( )
m
C
< 00/m$
( )
m
C
/
0$K&K$20I(W Đ/s:
1m =

HT 42. G 
( )
4 2 2
2( 2) 5 5 .
m
y x m x m m C= + − + − +
c[ # 0   /m   !G


$K  I$ K $& Y 0 $ K  I $ K $ =>? " 0 X Đ/s:
www.VNMATH.com

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22
3
2 3


$K
&Y$K=>?"00,MY]?C
1

Đ/s:
5 1
1;
2
m m
−
= =

HT 45. G
4 2 4
2 2
y x mx m m
= − + +
!G

c[#0/m !G

$
K&Y$K=>?"0B.,C5 Đ/s:
5
16
m
=
.
HT 46. G

HT 47. G
3 2
6 9 6
y x x x
= − + −
=!Gfm$MY\
( ) : 2 4
d y mx m
= − −
^!G
$?W. Đ/s:
3
m
> −

HT 48. G
3 2
3 2
y x m x m
= − −
!G
m
< m$!G
m
IPq3$?W.
Đ/s:
1
m
= ±



HT 51. G1
3 2
2 3 1 (1)
y x x= − +
< (C) #$M?k/(C) M^P
$"C9 Đ/s:
( 1; 4)
M
− −

HT 52. G
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
=!G

!m=GMY\!B1
4
y x
= +
I
$L!2D4< 00/m$!B^!G

$?W.T!;D5&U&G0LUGB.,
C
8 2
 Đ/s:
1 137


"0B.,C
1
 Đ/s:
1
k
=

HT 54. G
3 2
3 2
y x x
= − +
=!GOs=W'Q/!Gc?M- MY
\RsI^!G$s&T&U?W.B.,0VTUC
2

Đ/s:
(
)
1; 1 3 ( 1)
y x y x
= − + = − ± −
.
HT 55. G  
3 2
4 1
(2 1) ( 2)
3 3
y x m x m x

6 6
m m= − = −

HT 56. G
3
2y x mx= + +
!G

< m$!G

^P"$BkH
Đ/s:
3m > −
.
HT 57. G
3 2
2 3( 1) 6 2y x m x mx= − + + −
!G

< m$!G

^P"$
BkHĐ/s:
1 3 1 3m− < < +

HT 58. G
3 2
– 3 1
y x x= +
< m$MY\!∆1

!Gc?M- MY\^!G4$?W.T&U&G

2
A
x =
I
2 2BC =
Đ/s:
: 2d y x= +

HT 61. G
3 2
4 6 1y x mx= − +
!G&=< $MY\
: 1d y x= − +
^
4$T!;D2&U&GI[U&G'QRMY?W0QH Đ/s:
2
3
m =

HT 62. G
3 2
3 1y x x mx= + + +
!m=!2< m$MY\
: 1d y =
^!2
$?W.A!;D2&B&C0?k/!2BICI(I[
Đ/s:
9 65 9 65

=

HT 65. G
3
1 ( ).
m
y x mx m C= − + −
< $?k/`$
1x = −

^MY]!G1
2 2
( 2) ( 3) 4x y− + − =
j"BWk"B_H Đ/s:
2m =

HT 66. G
( )
3
3 2 .
m
y x mx C= − +
< 
m
$MY\R$K&K$/
( )
m
C
^MY
]W

m


>




≠




HT 68. G
4 2
2( 1) 2 1 ( ).
m
y x m x m C= − + + +
< H00/
m
∈
ℝ
$`
^P5$?W.
, , ,
A B C D
=n=MN"
1 2 3 4
, , ,
x x x x

$
(
)
m
C
^P5$
?W."=>?H?" Đ/s:
4
4;
9
m
 
 
 
= −
 
 
 
 

HT 70. G
4 2
– (3 2) 3
y x m x m
= + +
=!G

&m=< m$MY\
1
y

y x m x m
= − + + +
=!G

&m=< m$!G

^P
4$?W.X"_-4 Đ/s:
1
1
2
m m
= − ∨ ≥
.
HT 72. G1
4 2
5 4
y x x
= − +
< H0$M(C)/?k/ (C)
M^(C)$?W.0M. Đ/s:
10 10
2 2
30
6
m
m




=
.
HT 74. G
3
1
x
y
x
−
=
+
!Gc?M- MY\dR$
( 1;1)
I
−
I^!C$
M&NI =$/MN Đ/s:
1
y kx k
= + +
với
0
k
<
.
HT 75. G
2 4
1
x
y

^!C$?W.T, U
5
AB
=
Đ/s:
10; 2
m m
= = −
.
HT 77. G
1
x
y
x m
−
=
+
!2< 00/mMY\!d1
2
y x
= +
^
!2$A IB
2 2
AB
=
 Đ/s:
7
m
=

5
2
2
m m
= − ∨ =