Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

1. Định nghĩa
Cho hàm số
()fx
liên tục trên khoảng K. a, b thuộc K,
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
trên K. Khi
đó F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ cận từ a tới b (tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm
()fx
.
Kí hiệu
()
b
a
f x dx


- Dấu

gọi là dấu tích phân

ba
ab
f x dx f x dx  


( ) ( )
bb
aa
kf x dx k f x dx


 
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b b
nn
a a a a
f x f x f x dx f x dx f x dx f x dx       
   

+ Nếu
 
;ab


thì
( ) ( ) ( )
bb
aa
f x dx f x dx f x dx

Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - 2. ĐHKA – 2009 : Tính tích phân :
 
2
32
0
os 1 osI c x c xdx




3. ĐHKA – 2010 : Tính tích phân :
1
22
0
2.
1 2.
xx
x
x e x e
I





6. ĐHKD – 2009 : Tính tích phân :
3
1
1
x
dx
I
e




7. Tính tích phân :
1
2
2
0
4
x
I dx
x




8. Tính tích phân :

I
e




ln2
2
2
0
1
x
x
e dx
I
e




ln2
3
0
1
x
I e dx


ln2
4

1
6
2
0
1
1
x
x
e dx
I
e





1
2
7
3
0
(1 )
x
x
e
I dx
e




x
dx
I





Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
BÀI 05. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 05. Tích phân xác định thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được
giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 05. Tích phân xác định. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài
giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
22
11
1
22
2 tan 2 tan 1
( 1) ( 1) 4
1
ee
t
I dt dt arc t arc e
t t t
e



      






ln2
2
2
0
1
x
x
e dx

0
1
x
I e dx


Giải:
Đặt:
22
2
2
1 1 2 ( 1)
( 1)
x x x
t
t e t e tdt e dx t dx dx dt
t
          


 
 
 
2
33
2
3
2
22
22

I dx
e





Giải:
 
 
ln2 ln2 ln2
4
0 0 0
1
ln2
12
1 ln2 2ln 1 ln18
0
1 1 1
x
xx
x
x x x
de
ee
I dx dx e
e e e





Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -  
11
5
00
1
1
2
ln(1 ) ln
0
1 1 1
x
x
x
xx
de
e dx e
Ie
e e e




2 2 2
0 0 0 0
1
1
2
1 2 1 2 tan 1 2 tan
0
1 1 1 2
x
xx
x
x x x
e dx
e de
I dx dx acr e acr e
e e e



         

  

   

1
2
7
3
0


   
           
   
   


8
1
1 ln
e
x
I dx
x




Giải:
 
13
22
8
11
1 ln 2 2
(1 ln ) (1 ln ) (1 ln ) 2 2 1
1
33
ee
e





      



  

 
2
1
10
0
21
4
x
x
dx
I





Giải:
 
 
2