Bài tập về mạch dao động LC
Câu 1. mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ điện giống nhau mắc nt hai bản của
một tụ được nối với nhau bằng một khóa K. ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao
động thì điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây là 8
6
V. Sau đó đúng vào lúc thời điểm dòng điện qua
cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K .điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây sau khi
K đóng: (đáp án: 12V)
Giải: Gọi C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch
W
0
=
2
2
0
0
2
2 4
C
U
CU
=
= 96C Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) i = I
Năng lượng của cuộn cảm W
L
=
22
22
LILi
=
=

tiếp . Mạch dao động với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn dây là U
0
, vào lúc năng lượng điện trường
trên các tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây thì người ta nối tắt một tụ. Hiệu điện thế cực đại
trong mạch là bao nhiêu?. ĐA.
2/3
0
U
hay
8
3
0
U

Giải:
Năng lượng ban đầu của mạch W
0
=
2
2
0
0
2
2 4
C
U
CU
=
Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) Năng lượng của mạch W =
3

mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp
điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao
động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng
điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C
2
hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên
tụ còn lại C
1
là:
A. 3
3
. B.3. C.3
5
. D.
2
Giải: Gọi C
0
là điện dung của mỗi tụ điên Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C
2_

W
0
=
0
2
0
2
36
2
2

4
3
C
W
=
; năng ượng điên trường của mỗi tụ
W
C1
=W
C2
= 13,5C
0
Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là
W = W
L
+W
C1
= 22,5C
0
W =
0
2
10
2
11
5,22
22
C
UCUC
==

d
R
d
R
.10.364.10.9
9
2
0
9
2
=
π
π
( R = 48cm, d
0
= 4cm
Khi đưa tấm điện môi vào giữa hai bản tụ thì bộ tụ gồm tụ không khí C
1
với khoảng cách giữa hai bản tụ
d
1
= d
0
– d
2
= 2cm, nối tiếp với tụ C
2
có hằng số điện môi ε = 7. d
2
= 2cm

R
ε
π
επ
=
= 14C
0
Điện dung tương đương của bộ tụ C =
0
21
21
4
7
C
CC
CC
=
+
Bước sóng do mạch phát ra: λ
0
= 2πc
0
LC
= 100m λ = 2πc
LC

4
7
00
==

2
9
1211
1
10.36
)(
4.10.911
CR
d
dd
RCC
==+=+
π
π
)
Câu 5: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C
1
=2C
2
mắc nối tiếp, (hình vẽ ). Mạch đang
hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn
phần của mạch sau đó sẽ
A. không đổi. B. giảm còn 1/3. C. giảm còn 2/3. D. giảm còn 4/9.
Giải: Gọi Q
0
là điện tích cực đại trong mạch Năng lượng ban đầu của mạch
W
0
=
C

=
2
2
0
2C
Q
. Khi đóng khóa K thi năng lượng toàn
phấn của mạch W = W
2
=
2
2
0
2C
Q
(**) Từ đó suy ra
0
W
W
=
3
2
> W =
3
2
W
0
Chọn đáp án C
Câu 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó
dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên

>
C
q
2
2
=
2
2
Li
> LC =
2
2
i
q
Do đó T = 2π
LC
= 2π
i
q
= 2π
3
9
10.8
10.2
−
−
π
= 0,5.10
-6
(s) = 0,5µs Chọn đáp án C

W
C
W
L
d
12
d
11
d
2
trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. So với lúc đầu điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm
đó sẽ bằng:
A.
3
2
B.
3
1
C.
3
2
D.
3
1
Giải: Gọi U
o
là điện áp cực đại lúc đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu
bộ tụ.; C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch dao động W
0
=

=
3
2
2
0
4
U
C
=
2
0
6
U
C
Mặt khác W =
2
0
'
2
U
C
>
2
0
'
2
U
C
=
2

2
2
2
0
ϕω
+= t
C
Q
E
đ
.
N¨ng lîng tõ trêng
)(sin
2
2
2
0
ϕω
+= t
C
Q
E
t
.
E
t
= 3E
đ
>. sin
2

s > chu kì T = 6.10
-4
s Chọn đáp án C
Câu 9 : Hai tụ điện C
1
= 3C
0
và C
2
= 6C
0
mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động
E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện
từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì
người ta nối tắt hai cực của tụ C
1
. Điện áp cực đại trên tụ C
2
của mạch dao động sau đó:
A.
2
6
V B.
2
33
V C.
6
V D.
3
V

4
0
W
= 2,25C
0
Năng lượng của hai tụ khi đó W
C1
+ W
C2
=
4
3
0
W
= 6,75C
0
Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp
2
1
C
C
W
W
=
1
2
C
C
= 2 > W
C2

2
max20
UC
> U
2max
=
2
6
(V) Chọn đáp án A
Câu 10. Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có r = 2Ω,
suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với
tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10
-6
C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi
năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là
6
10.
6
−
π
(s). Giá trị của suất điện động E là:
A. 2V. B. 6V. C. 8V. D. 4V
Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I
0
= E/r Năng lượng ban đầu của mạch: W
0
=
2
2
0

0
đến
2
3
Q
0
là t = T/12 > T = 2π.10
-6
(s)
T = 2π
LC
= 2π.10
-6
(s) >
LC
= 10
-6

2
2
0
LI
=
C
Q
2
2
0
> I
0

C C. 6,2.10
-7
C D. 5,2.10
-8
C
Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I
0
= E/r = 3mA = 3.10
-3
A
Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là
W
c
=
1
4
W
0
=
2
0
1
4 2
LI
hay
2
2 3 7
3 8
0
0

đến hiệu điện thế 6V và tụ C
2
đến hiệu điện thế 12V rồi cho mạch dao động. Thời gian ngắn
nhất kể từ khi mạch dao động bắt đầu dao động thì hiệu điện thế trên 2 tụ C
1
và C
2
chênh lệch nhau 3V?
A.
6
10
6−
s B.
3
10
6−
s C.
2
10
6−
s D.
12
10
6−
s
Giải: chu kì dao động của các mạch dao động T = 2π
LC
=2π
66
10.1.0.10

min
=
6
T
=
3
10
6−
s Chọn đáp án B
4
E,r
CL
k
Câu 13: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, độ tự cảm của cuộn cảm thuần L = 2,4 mH, điện dung
của tụ điện C = 1,5 µF. I
0
cường độ dòng điện cực đại trong mạch, thời gian nhỏ nhất giữa hai lần liên tiếp
cường độ dòng điện i = I
0
/3 là
A. 0,3362 ms. B. 0,0052 ms. C. 0,1476 ms. D. 0,2293 ms.
Giải: Chu kỳ của mạch dao động: T = 2π
LC
= 2π
63
10.5,1.10.4,2
−−
= 12π.10
-5
(s) = 0,3768ms

t
3
= 0,0738 + 0,3768 (ms) t
4
= 0,0,3030 + 0,3768 ms
∆t = t
2
– t
1
= 0,2292 ms (*) Đáp án D
∆t’ = t
3
– t
2
= 0,1476 ms (**) Đáp án C
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp cường độ dòng điện i =
3
0
I
là 0,1476 ms. Đáp án C
Câu 14. Cho mạch dao động điện từ (h/vẽ) L là cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, và hai tụ điện có điện
dung lần lượt bằng C
1
, C
2
; với C
1
< C
2
. Ban đầu khoá K đang đóng, trong mạch có một dao động điện từ

0
)(
12
2
1
CC
LC
C
+
D. U
0
)(
12
1
2
CC
LC
C
+
Giải: Trước khi mở khóa K Điện tích cực đại của tụ điện
Q
0
= C
1
U
0
(*)
Sau khi mở khóa K tần số góc dao động của mạch dao động:
5
i

(**)
Khi đó ta luôn có q
2
+
2
1
ω
i
= Q
0
2

Tại thời điểm u
C1
= 0, q
1
= 0; suy ra q = q
1
= q
2
= 0 bộ tụ phóng hết
điện tích ; u
C
= 0 Dòng điện qua mạch có giá trị cực đại I
0
,
Từ(*) và (**) ta có I
0
= ωQ
0

W
0
=
2
2
0
UC
b
=
2
2
2
0
CU
= CU
0
2
= 2,5.10
-6
144 = 360.10
-6
J
W
0
= 0,360 mJ
Năng lượng của cuộn cảm khi u
L
= 6V: > u
C
= u

= 0,270 + 0,045 = 0,315 mJ
Do đó W
Lmax
= W = 0,315 mJ. Chọn đáp án B
Câu 16. Hai tụ C
1
=3C
0
và C
2
=6C
0
mắc nối tiếp.Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động E=3 V để nạp
điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do.Khi
dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C
1
.Hiệu điện thế cực đại trên
tụ C
2
của mạch dao động sau đó là:
A.1 V B.
3
V C. 2 V D. 3 V
Giải:
Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin:
Q = C
B
E =
00
21

2
2
0
0
0
2
2
0
2
2
0
=⇒===⇒ U
C
C
C
W
U
CU
(V),
Chọn đáp án B.

6
C
CL
k
Câu 17 : Có hai tụ giống nhau chưa tích điện và một nguồn điện một chiều có suất điện động E. Lần thứ
nhất, hai tụ mắc song song , lần thứ hai, hai tụ mắc nối tiếp, rồi nối với nguồn điện để tích điện. Sau đó
tháo hệ tụ ra khỏi nguồn và khép kín mạch với một cuộn dây thuần cảm để tạo ra mạch dao động điện từ.
Khi hiệu điện thế trên các tụ trong hai trường hợp bằng nhau và bằng E/4 thì tỉ số năng lượng từ trường
trong 2 mạch là

=
4
2
CE
> W
L1
= W
1
– W
C1
=
4
3
2
CE
(*)
* Khi 2 tụ mắc nối tiếp C
2
=
2
C
. Điện tích của bộ tụ: Q
2
= EC
2
=
2
EC
.
Năng lượng của mạch: W

> W
L2
= W
2
– W
C2
=
16
3
2
CE
(**)
Từ (*) và (**):
2
1
L
L
W
W
= 4. Chọn đáp án C
Câu 18: Cho mạch điện như hình vẽ 1, nguồn có suất điện động E = 24 V, r = 1
Ω
, tụ điện có điện dung
C = 100
µ
F, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,2H và điện trở R
0
5= Ω
, điện trở R = 18
Ω

CU
= 0,1J + 0,02645J = 126,45mJ
Trong thời gian từ khi ngắt khoá k đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn. năng lượng này biến thành
nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R và trên R
0
của cuộn dây.
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R là:
Q
R
=
0
0
RR
W
+
R =
23
45,126
.18 = 98,96 mJ. Đáp án A
Câu 19: Hai tụ điện C
1
= 3C
0
và C
2
= 6C
0
mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 6
V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự
do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt hai cực của tụ C

=
2
2
0
LI
= 36C
0
7
R
E, r
C
K
R
0
,L
Hình vẽ 1
Nng lng ca hai t khi ú W
C1
= W
C2
= 0
Sau khi ni tt t C
2
in dung ca t trong mch dao ng C = 3C
0
Hiu in th cc i trờn cun dõy ca mch dao ng sau ú cng chớnh l hiu in th cc i gia
hai bn cc ca t C
1
:
2

/2 ang gim , sau khong thi gian t` nh nht thỡ in tớch ca bn B
l Q
B
= Q
0
/2 .T s t`/T bng:
A.1/3 B.1/6 C.1 D.1/2
Gii: Khi in tớch ca bn B Q
B
= Q
0
/2 thỡ in tớch ca bn A l - Q
0
/2 Thi gian nh nht in tớch
bn A gim t Q
0
/ 2 n Q
0
/2 l t = T/6 > suy ra t/T = 1/6. Chn ỏp ỏn B
Cõu 21: Một mạch dao động lý tng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L v hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp.
Mạch đang hoạt động bình thng với cng độ dòng điện cực đại trong mạch I
0
thì đúng lúc năng lng
từ trng bằng ba lần năng lng điện trng thì một tụ bị đánh thủng hon ton sau đó mạch vẫn hoạt
động với cng độ dòng điện cực đại Io'. Quan hệ giữa Io' v Io ?
A: I
0
' = 0,935I
0
B. I

C
> w
C
=
4
0
W
v w
L
=
4
3
0
W

Sau khi mt t b ỏnh thng W
0
= w
L
+
2
1
w
C
=
8
7
0
W
(***)

A. 4
5
àF B 4
7
àF C. 4
3
àF D. 4
10
àF
Gii: Chu kỡ dao ng ca mch: C
b
= C/2 = 10
-6
F
T = 2
b
LC
= 2
6
10.10

= 2.10
-2
s =
50
1
(s)
Khi t =
300
1

L
= W
0
sin
2
(
T

2
t)
ti thi im t =
6
T
w
C
= W
0
cos
2
(
T

2
t) = W
0
cos
2
(
3


2
1
w
C
=
8
7
W
0
= 28,10
-6
J
Điện tích cực đại của tụ trong khung dao động sau thời điểm t nói trên .
C
Q
2
2
0
= W’
0
= 28,10
-6
J
======> Q
0
2
= 112,10
-12
======> Q
0

0
10
. D.
0
45
Giải: Tần số của mạch dao động:
f =
LC
π
2
1
Với C = C
0
+ C
x
và C
x
= C
xmin
+
120
minmax
CC −
α = 10 + 2α (pF)
f
min
=
max
2
1

= 9 > 9C
0
+ 9C
xmin
= C
0
+ C
xmax
> 8C
0
= C
xmax
– 9C
xmin
= 250 – 90 (pF) = 160 (pF) > C
0
= 20pF
Khi f = 15MHz
2
min
2
f
f
=
C
C
max
>
C
C

max
= 120
0
để tần số sau đó là 15MHz ứng với α = 45
0
thì
cần xoay tụ một góc nh^ nhất là 120
0
– 45
0
= 75
0
. Chọn đáp án A
Câu 24. Hai tụ C
1
,C
2
có cùng điện dung 2nF mắc nối tiếp rồi nối với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L= 10µH tạo thành mạch dao động lí tưởng. Giữa hai tụ có khóa K. Ban đầu K ngắt, tụ C
1
được tích điện
đến hiệu điện thế U, tụ C
2
chưa tích điện. Biết cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây có giá trị cực đại
bằng 0,2A khi đóng khóa K. Giá trị của hiệu điện thế ban đầu U của tụ C
1
bằng
A. 20 V B. 10V C. 10
2
V D. 20

L
= 0,2
9
5
10.2
10
−
−
= 10
2
(V). Đáp án C
Câu 25: Mạch dao động LC lí tưởng có L = 5μH và C = 8nF. Tại thời điểm t, tụ điện đang phóng điện và
điện tích trên một bản tụ là q = 2,4.10
-8
(C). Tại thời điểm sau đó Δt = π (μs) thì hiệu điện thế trên tụ là
9
K
L
C
2
C
1
A. – 4,8 (V). B. 3 (V). C. – 3 (V). D. 3,6 (V).
Giải: Chu kì dao động của mạch : T = 2π
LC
= 0,4π.10
-6
s = 0,4π(µs)
Hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm t khi tụ đang phóng điện
u = q/C = 3 (V)