1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HOÀNG THỊ DIỆU LINH
SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG ÁN
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ "TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG" Ở LỚP 10
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜIHƯỚNGDẪNKHOAHỌC
TS. NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG
HUẾ, NĂM 2011
2
3.
Nhiệmvụnghiêncứu 10
4.
Phươngphápvàcôngcụnghiêncứu 10
4.1
Phươngphápnghiêncứu
10
4.2
Đốitượngthamgia
10
4.3
Côngcụnghiêncứu
10
5.
Cấutrúcluậnvăn 10
CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12
1.
1.3.2
ƯuđiểmvàhạnchếcủaphươngphápdạyhọcPHvàGQVĐ. 15
1.3.3QuátrìnhdạyhọcPHvàGQVĐ 16
1.3.4NhữnghìnhthứcvàcấpđộdạyhọcPHvàGQVĐ 17
1.3.5Cácphươngángiảiquyếtvấnđề 18
3
2.
Nộidungkiếnthứccủachủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”ởhình
học10 27
2.1
Đặcđiểmcủachủđề
27
2.2
Mụctiêuchung
28
2.3
Cấutrúcnộidung
28
1.1.1
Địnhlýcosin 34
1.1.2
Địnhlýsin 35
1.2
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoán
36
1.2.1
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoántoánhọc 37
1.2.1.1Giảitamgiác 37
1.2.1.2Nhậndạngtamgiác 41
1.2.1.3
Tínhgiátrịcácbiểuthứchaychứngminhcáchệthứcvectơ,hệthức
vềđộdài,vềmốiquanhệgiữacácyếutốcủamộttamgiác 44
1.2.2
Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongdạygiảibàitoáncónộidungthựctiễn
46
CHƯƠNG IIITHỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65
1
Mụcđíchthựcnghiệmvàphươngphápthựcnghiệm 65
1.1
Mụcđíchthựcnghiệm
65
1.2
Phươngphápthựcnghiệm
65
1.3
Tổchứcthựcnghiệmsưphạm.
65
1.3.1Tổchứcthựcnghiệmsưphạm 65
1.3.2Nộidungthựcnghiệm 66
2
Kếtquảthựcnghiệmsưphạm 67
2.1
GD&ĐT : GiáodụcvàĐàotạo
GQVĐ : Giảiquyếtvấnđề
GV : Giáoviên
HS : Họcsinh
KHBH : Kếhoạchbàihọc
PH : Pháthiện
PPDH : Phươngphápdạyhọc
THCS : Trunghọccơsở
THPT : Trunghọcphổthông
6
PHẦN MỞ ĐẦU
1
Lời giới thiệu
Trướcyêucầungàycàngcaocủaxãhộivớisựpháttriểnvềkinhtế,khoahọc
hướngtruyềnthụtrithứcchohọcsinh,trongđógiáoviênvẫnđóngvailàtrungtâm.
Nguyênnhândẫnđếnđiềunàymộtphầnlàdoởnướcta,việcpháttriểnnghiệpvụsư
phạmchocácgiáoviênchủyếuthôngquacáckhóabồidưỡngthườngxuyên,cácđợt
tậphuấnvàcáchộithảo.Vàomỗidịphè,mỗidịpđầunămhọccáckhóatậphuấncho
một số giáo viên toán được tổchức ở cấpquốcgia,cấp tỉnh nhằmcập nhậtnhững
thôngtinvềđổimớinộidung,chươngtrình,phươngphápdạyhọcvàphươngpháp
đánhgiá.Nhưngnhữngchươngtrìnhpháttriểnnghiệpvụsưphạmchogiáoviênchưa
thậtsựmanglạihiệuquảthiếtthực,ngườigiáoviênchưathậtsựhiểurõvànắmbắt
đượccácphươngphápmớicũngnhưviệcsửdụngchúngtronggiảngdạynhưthếnào.
ViệchọcHìnhhọcđốivớihọcsinhlớp10gặpnhiềukhókhăn,chẳnghạnnhư:
- Họcsinhlớp10hầuhếtởđộtuổi16,đâylàđộtuổicónhữngthayđổivềtâm
sinhlý.Cácemthườnghănghái,nhiệttình,lạcquan,yêuđờikhimọichuyệnxảyra
nhưmongmuốn,nhưnglạidễbiquan,chánnảnkhigặpthấtbại.Hơnnữa,đâycònlà
lứatuổidễchủquan,nôngnổivàthườngcónhữngkếtluậnvộivàngtheocảmtính
- KhốilượngnộidunghìnhhọcởcấpTHPTmàhọcsinhcầnlĩnhhộinhiềuhơn
sovớicấpTHCS,đặcbiệtlàkhốilượngkiếnthứctrongmộttiếthọc;phầnthờigian
dànhchonhữngtiếtluyệntậpkhôngnhiềuvìvậyđểhiểuđượclượngkiếnthứcđóđòi
hỏihọcsinhphảicókhảnăngtưduyvàcóthờigiantựhọc,tựluyệntậpnhiềuhơn.
Hơnnữa,mởđầuchochươngtrìnhhìnhhọc10lànhữngkiếnthứcvềvectơhoàntoàn
mớimẻ,trừutượngđốivớicácem.Khihọcsinhđãgặpphảinhữngkhókhănbanđầu
thìthườngcótâmlýchánnản,ngạikhóvàbuôngxuôi,dođócácemcànggặpnhiều
khókhănhơnkhihọccáckiếnthứchìnhhọctiếptheo.
SửdụngdạyhọcgiảiquyếtvấnđềtrongHìnhhọcgiúpchohọcsinhcóthểlĩnhhội
đượctrithứcmớivềhìnhhọcmộtcáchchủđộngquaquátrìnhtựkhámphá,giảiquyết
vấnđề;giúphọcsinhpháthuyđượctínhtíchcựctronghọctập,pháttriểnđượckhảnăng
tưduycủamìnhcũngnhưnắmbắtbàihọcmộtcáchchắcchắnhơn.Đâylàphươngpháp
dạyhọcdựatrênquanđiểmlấyhọcsinhlàmtrungtâm,tạođượcmôitrườnghọctậpchủ
độngvàsẵnsàngchiasẽthànhcônghaythấtbạichohọcsinh.
1.1 Nhu cầu nghiên cứu
TrongcôngcuộcđổimớiPPDH,phươngphápdạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàmột
khôngphảibằngápđặtmàlàkếtquảcủaquátrìnhhoạtđộngtíchcực,chủđộngvà
sángtạo.Dođómàkiếnthứcmớiliênhệvớikiếnthứccũ,khóquên,nếuquênthìbiết
cáchtìmlạiđược…”.TheoTS.NguyễnThịLanPhương“PPDHGQVĐkhôngphảilà
mới, nhưng nó vẫnkhông được thực hiện một cách thườngxuyên,liêntụcvàrộng
9
khắptrongthựctiễngiảngdạyởViệtNam,mặcdùvẫnđượcđánhgiálà“Một PP có
khả năng to lớn trong việc phát huy tính tích cực trong học tập của HS”vàđãđưara
nhữngđịnhhướngđểcảithiệntìnhtrạngnày.
Chủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng"baogồmcáckiếnthứcmớiđối
vớiHS,dođócácemgặpkhôngítkhókhănkhilĩnhhội,vậndụngkiếnthứctrongquá
trìnhhọctậpvàthườngthụđộngtiếpnhậncáckháiniệm,cáccôngthứctừgiáoviên.
Nhiềuhọcsinhcósuynghĩlàchỉcầnbiếtđượccôngthứcđểlàmbàitậpvàkhôngcóý
thứctựhọc,tựtìmhiểu,cũngnhưkhôngchúýđếnviệcsuynghĩ“tạisao”,“bằngcách
nào”talạicócácđịnhlý,tínhchấthaycáccôngthứcđó.Dođónhiềuhọcsinhcóthể
ghinhớđượccôngthứcnhưnglạinhầmlẫngiữacáccôngthức,thậmchícácemkhông
biếtphảisửdụngcôngthứcnàokhilàmbàitập.Khiđứngtrướcmộtbàitoán,họcsinh
khôngbiếtphảibắtđầutừđâuvàlàmthếnàođểgiảiquyếtđượcbàitoán.Hơnnữachủ
đềnàylạicóvaitròquantrọngphụcvụchocácnămhọctiếptheonêncầnphảicó
phươngphápdạyhọcphùhợpđểcácemcóthểhiểuđượccáckiếnthứcởchủđềnày.
Dođóđểgiúpchohọcsinhbướcđầucókhảnăngtựphântích,tìmhiểuvàgiải
quyếtmộtvấnđềhaymộtbàitoán,cũngnhưtìmhiểuviệcdạyHìnhhọcsửdụngcác
phươngángiảiquyếtvấnđềcótácdụngnhưthếnàođếnquátrìnhhọctậpcủahọcsinh
phổthông,tôiđãchọnđềtài“Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy
học chủ đề "Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở lớp 10".
1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Dạyhọcgiảiquyếtvấnđềlàkiểudạyhọchỗtrợhiệuquảchoviệcgiảngdạytoánở
nhàtrườngphổthông.Nógiúppháttriểntưduyvàcácýtưởngtoáncủahọcsinh,học
sinhcóthểtìmhiểuvàhiểunhữngkhíacạnhquantrọngcủakháiniệmhoặcýtưởng
bằngcáchkhaitháctìnhhuốngcóvấnđề.Tuynhiênởnướctacácnghiêncứuvềviệc
sửdụngphươngphápdạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđềtrongdạyhọchìnhhọcđể
4.2 Đối tượng tham gia
Thànhphầnthamgiatrongnghiêncứunàygồm:ngườinghiêncứu,giáoviênvàtất
cảcáchọcsinhtrongmộtsốlớp10màtôitiếnhànhthựcnghiệmtạicáctrườngtrung
họcphổthôngởngoạivithànhphốHuế.
4.3 Công cụ nghiên cứu
- Cáctàiliệuliênquanđếnđềtài
- Kếhoạchbàihọcvàphiếuhọctập
- Đềkiểmtra
5
Cấu trúc luận văn
Ngoàiphầnmởđầu,kếtluận,tàiliệuthamkhảovàphụlục,luậnvănđượctrìnhbày
trongbachương:
11
Chương 1.Cơsởlýluậnvàthựctiễn.
1. Dạyhọcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.
2. Nộidungkiếnthứccủachủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”.
3. Thựctrạngdạyvàhọcchủđề“Tíchvôhướngcủahaivectơvàứngdụng”ở
trườngTHPThiệnnay.
Chương 2.Phươngángiảiquyếtcácvấnđềtrongchủđề"Tíchvôhướngcủahai
vectơvàứngdụng".
1. Phươngángiảiquyếtvấnđềtrongcáctìnhhuốngdạyhọcđiểnhình
2. ThiếtkếkếhoạchbàihọctheođịnhhướngGQVĐđểnângcaohiệuquảdạy
vàhọc
Chương 3.Thựcnghiệmsưphạm.
1. Mụcđíchthựcnghiệmvàphươngphápthựcnghiệm.
2. Kếtquảthựcnghiệmsưphạm.
DạyhọcPHvàGQVĐdựatrênnguyêntắcđượccácnhàtâmlýhọcthừanhận
làconngườichỉbắtđầutưduytíchcựckhinảysinhnhucầutưduy,tứclàkhiđứng
trướcmộtkhókhănvềnhậnthứccầnphảikhắcphục.Khicónhucầuhiểubiết,mở
rộngtrithức,cóniềmsaymê,hứngthúthìhiệuquảcủaquátrìnhnhậnthứccàngthể
hiệnrõhơn.
DạyhọcPHvàGQVĐrènluyệnchongườihọctínhtíchcực,tựgiáchọctập,
đồngthờirènluyệnkhảnănghoạtđộnghợptác,thảoluận,tìmtòi,sửdụngvốnkinh
nghiệm,vốntrithứccủamỗicánhânhaycủanhómcánhân.
1.2 Một số khái niệm cơ bản.
ĐểcóthểhiểuđúngvềdạyhọcPH&GQVĐcũngnhưcácphươngánGQVĐ,ta
sẽbắtđầutìmhiểucáckháiniệmcóliênquan.
1.2.1 Vấn đề
Vấnđềlànhữngcâuhỏihaynhiệmvụđặtramàviệcgiảiquyếtchúngchưacó
quyluật,cũngnhưnhữngtrithức,kỹnăngsẵncóchưađủđểgiảiquyếtmàcòncókhó
khăn,cảntrởcầnvượtqua.
Mộtvấnđềđượcđặctrưngbởibathànhphần
• Trạngtháixuấtphát:lànhữnggiảthiết,dữkiệnbanđầucủavấnđề.
• Trạngtháiđích:yêucầuvềvấnđềcầnđượcgiảiquyết
• Sựcảntrở:làcácquyluật,trithứcchưacósẵnđểgiải
Ví dụ 1: Nhiệmvụhọctậpđốivớilớp10(khichưahọcđịnhlýsin):Trongmộttam
giácABC,nếubiếtsốđohaigócA,BvàcạnhBCthìcóthểtínhđượcđộdàicạnhAC
haykhông?
13
Nhiệmvụhọctậptrênlàmộtvấnđềvìvàothờiđiểmđó,họcsinhchưacóthuậtgiải
nàođểtínhcạnhcủamộttamgiácthường.Mặcdùchưacóthuậtgiảitrựctiếpnhưng
họcsinhcóthểhuyđộng,sửdụngvốnkiếnthứcđãcóvềhệthứclượngtrongtamgiác
vuôngvàcókhảnăngđưarađượcphươngpháptínhcạnhAC.
Vớinhiệmvụhọctậptrêntasẽxácđịnhđượccácđặctrưngcủavấnđề,đólà:
- Trạngtháixuấtphát:TamgiácABC,biếtgócA,BvàcạnhBC
- Khókhăn:chưacócôngthức,thuậtgiảiđểtínhcạnhAC
suynghĩ,tìmhiểuvàcónhucầugiảiquyết.
Tạoniềmtinởkhảnăng:Tìnhhuốngcầnkhơidậyởhọcsinhcảmgiác
rằngtuychưacóngaylờigiảinhưngvớivốnnhữngkiếnthức,kĩnăngliênquanđãcó
vàsựtíchcựcsuynghĩthìcókhảnănggiảiquyếtđượcvấnđề.Nếutìnhhuốngđưara
quáxalạhayquákhóđốivớihọcsinhthìhọsẽkhôngcóhứngkhởivàkhôngcóniềm
tinvàokhảnăngcủabảnthânđểgiảiquyếttìnhhuống,dođókhókhănđưaraphảivừa
sứcvớihọcsinh.
Vídụ2:Tìnhhuốnggợivấnđềđốivớihọcsinhlớp10khichưahọc“dấucủatam
thứcbậchai”:“Ta đã biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, vậy làm thế nào để xét dấu
biểu thức
2
( ) 2 3
f x x x
”
Tìnhhuốngtrênthỏamãn3điềukiện:
- Tồntạimộtvấnđề:Họcsinhchưacóphươngphápđểxétdấutamthứcbậchai.
- Gợinhucầunhậnthức:vớikiếnthứcxétdấunhịthứcbậcnhấtđãcó,liệucó
thểápdụngtrongtrườnghợpnàyđượckhông?Suynghĩnàylàmchohọcsinh
tòmòvàcóhứngthúđểgiảiquyết.
- Tạoniềmtinởkhảnăng:mặcdùchưacóphươngpháphàngđộngnhưnghọc
sinhthấyđượcđâylàmộtbiểuthứcmàcóthểphântíchthànhtíchcủahainhị
thứcbậcnhất.
1.2.3 Giải quyết vấn đề
Giảiquyếtvấnđề làquátrìnhmàmộtcánhânsửdụngkiếnthức,kỹnăngđãcó
đểđápứngnhucầunhậnthứccủabảnthânđốivớitìnhhuốngvấnđềđặtra.
Giảiquyếtvấnđềlàhoạtđộngnhậnthứcphứctạp-chủthểphảibiếthuyđộng,
sửdụngcáckiếnthức,kỹnăng,kinhnghiệmđãcóvàcácthaotáctrítuệnhưnhớlại,
phântích,tổnghợp,kháiquáthóa,trừutượnghóa,suydiễn, đểtíchcựcđểtìmtòi
cáchgiảiquyết.
Ưu điểm:
Pháttriểnđượckhảnăngtìmtòi,xemxétvấnđềdướinhiềugócđộkhácnhau.
TrongquátrìnhPHvàGQVĐ,họcsinhsẽhuyđộngđượckiếnthứcvàkhảnănglàm
việcđộclập,khảnănghợptác,traođổi,thảoluậnvớicáchọcsinhkhácđểtìmracách
giảiquyếtphùhợpnhất.Dođónhữngtrithứcmàhọcsinhcóđượclàbềnvững.
Phươngphápnàygópphầntíchcựcvàoviệcrènluyệntưduyphêphán,tưduy
sángtạochoHS.Trêncơsởsửdụngvốnkiếnthứcvàkinhnghiệmđãcó,họcsinhsẽ
xemxét,đánhgiá,thấyđượcvấnđềcầngiảiquyết.
16
TạođiềukiệnchohọcsinhPHvàGQVĐđốivớimộtsốnộidunghọctập,có
thểcósựgiúpđỡcủaGVvớicácmứcđộkhácnhau.HSđượchọckhôngchỉkếtquả
màđiềuquantrọnghơnlàcảquátrìnhPHvàGQVĐ.
Vớinhữngtìnhhuốnggợivấnđềtốttạochohọcsinhcơhộitốtđểhuyđộng,
củngcốvàmởrộngtrithức,kíchthíchniềmđammêhọctoáncủahọcsinh.
PhươngphápnàyđòihỏingườiGVphảiđầutưnhiều thờigian vàcông sức
trongviệcsuy nghĩ tìmtòi đểtạo rađượcnhiềutìnhhuốnggợivấnđề vàcónhiều
phươngpháphướngdẫnhọcsinhkhámpháđểPHvàGQVĐ.Cóthểnóirằngphương
phápnàytạomôitrườnggiúpGVkhôngngừngvươnlên,tựnângcaotrìnhđộvàcác
kỹnăngsưphạmtíchcực.
Hạn chế
Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH &
GQVĐđòihỏiphảitốnnhiềuthờigianhơnsovớitiếthọcđượcgiảngdạytheophương
pháptruyềnthống.Dođóvớiphânphốichươngtrìnhđãquyđịnhtrước,việctổchức
thườngxuyêncáctiếthọctheophươngphápPHvàGQVĐlàđiềurấtkhókhăn.Hơn
nữa,khôngphảinộidungbàihọcnàocũngcóthểápdụngphươngphápnày.
PhươngphápnàyđòihỏiHSphảitíchcực,chủđộngtronghoạtđộnglĩnhhộitri
thức,nênnhìnchunglàphùhợpvớiHScótrìnhđộnhậnthứcnhanh.Nênnếuthực
hiệnthườngxuyên,liêntụctrongcảtiếtdạy,dễcónguycơbỏrơimộtbộphậnHS
yếu,kém.
1.3.3 Quá trình dạy học PH và GQVĐ.
GQVĐvớinhiềuhìnhthứcnhưlàmviệctheonhóm,haykếthợpàmviệccánhânvà
làmviệcnhóm,
GV và HS vấn đáp PH và GQVĐ
Giáoviêncùngvớihọcsinhtraođổi,vấnđápnhằmPH&GQVĐ.Giáoviênsử
dụngmộthệthốngcâuhỏigợiýđểhướngdẫnhọcsinhthựchiệncáchoạtđộngtrong
quátrìnhpháthiện,giảiquyếtvấnđề.
Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ
Ở hình thức này giáo viên thực hiện tất cả các bước của quá trình PH và
GQVĐ:tạoratìnhhuốnggợivấnđề,trìnhbàyvấnđềvàtrìnhbàycảquátrìnhsuy
nghĩtìmkiếmcáchthứcgiảiquyếtvấnđề trongđó chứađựngcảviệctìmtòi,dự
đoán,cólúcthànhcông,cókhithấtbạivàphảiđiềuchỉnhphươnghướngmớiđiđến
kếtquả.Điềuquantrọnglàngườigiáoviênđểchohọcsinhcókhoảngthờigianđể
cùngthamgiavàoquátrìnhsuynghĩ,tìmkiếmcâutrảlời.
18
Học sinh không trựctiếp giải quyết vấnđề,nhưngtheodõiquá trìnhPHvà
GQVĐdogiáoviêntrìnhbày.Cácemcũngtrảiquanhữngthờiđiểm,nhữngcảmxúc
vàtháiđộkhácnhaunhưchínhcácemđangthựcsựthamgiavàoquátrìnhnghiêncứu
nhưngkhôngtrựctiếpGQVĐ.
Như vậy, tri thức được trìnhbày không phải dướidạng có sẵn, mànảy sinh
trongquátrìnhPHvàGQVĐcủagiáoviên.
1.3.5 Các phương án giải quyết vấn đề.
ĐiềuquantrọngcủaphươngphápdạyhọcPHvàGQVĐlàquátrìnhtìmtòiđược
cáchgiảiquyếtvấnđề,chứkhôngphảilàbảnthânlờigiảiđó.Mỗicáchgiảiquyếtvấnđề
đượcgọilàmộtphươngángiảiquyếtvấnđề.Nhưvậy,tìmtòiphươngángiảiquyếtvấn
đềlàbướcthứhaitrongquytrìnhgiảiquyếtvấnđềđãnêuởmục1.3.3
Để tìm được một phương án GQVĐ,cần nhớ lại những kiến thức, kỹ năng,
phươngpháphàngđộng,thuậttoánđãcó,làmrõnhữngmốiliênhệgiữatrạngtháiban
đầuvàtrạngtháiđíchcủavấnđề, vàđặttấtcảtrongnhữngquitắcsuyluậncólý,logic.
StephenKrulikđãđưaramườiphươngánGQVĐlà:phântíchđilên,tìmkiếm
mộtquyluật,giảiquyếtvấnđềtheomột cáchkhác,giảiquyếtvấnđềtươngtựđơn
n
đúng(đãđượcchứngminhlàđúng,hoặclàtrạngthái
banđầuđãbiết).
Ví dụ 3: Sau khi đã chứng minh được “Trong tam giác vuông luôn có
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
”,vấnđềnảysinhlà:“Hệ thức trên còn đúng trong tam giác
ABC bất kỳ hay không?”
Sửdụngphươngánphântíchđilênđểtìmlờigiảichocâuhỏitrênnhưsau:
sin sin ; sin sin
sin sin sin
2
sin sin sin
sin
2
2
sin
a b c
a B b A b C c B
a b c
A B C
R
c
cA B C
C
R
haykhông(vàtươngtựcho
các
trườnghợpcònlại).
Trongphântíchtrên,họcsinhsẽchúýđếnhệthứcthểhiệnmốiquanhệgiữacácyếu
tốvềđộdàicạnhvàgóccủamộttamgiácđểtáchcáchệthức,sauđóchỉcầnkiểm
chứngmộtđẳngthứcliênquanđếnbànkínhR.Tuynhiêncácemcũngcóthểtách
thànhcáchệthứckhácnhauđểthựchiệnviệckiểmchứng.
Tìm kiếm một quy luật.
Trongmộtsốvấnđề,việctìmkiếmđượccácquyluậtkhôngchỉgiúpchohọc
sinhcóthểgiảiquyếtđượcvấnđềđặtramàcóthểgiảiquyếtvấnđềtổngquáthơn.Để
giảiquyếtvấnđềbằngphươngpháptìmkiếmquyluật,thườngphảitìmmộtchuỗicác
dữkiệnhaysốliệubanđầuchứađựngnhữngtínhchấthaykếtquảcósựlặpđilặplại
tươngđồng,vàxemxétmốiquanhệgiữachúngvớitrạngtháixuấtphátcủavấnđề.Từ
đócóthểdựđoánđượckếtquảchocácdữkiệnhaysốliệutiếptheo.
Ví dụ 4: Tínhtổng
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 97.99
S
Bàitoántrênlàmộtvấnđềkhihọcsinhchỉmớihọcphépcộng,trừ,nhânhay
chiacácphânsố.VớitổngSgồmnhiềuhạngtử,họcsinhkhôngthểvậndụngphép
cộngthôngthườngbằngcáchquyđồngmẫusốđểtínhtổng,màcầnphảitìmkiếmmột
phươngphápgiảiquyếtkhác.
Tìmkiếmquyluậtchomộtsốsốliệuđầubằngcáchcộngdầncácsốhạngđầu
20
1 1
1.3 3
7làsốlớnnhấttrongcácthừasốởmẫu
3làsốcácsốhạngcủatổngvà
3 (7 1) : 2
1 1 1 1 4
1.3 3.5 5.7 7.9 9
9làsốlớnnhấttrongcácthừasốởmẫu
4làsốcácsốhạngcủatổngvà
4 (9 1): 2
Từđósuyraquyluậttínhđượctổng
49
99
S
.
Cóthểtổngquáthóathànhbàitoánmớilàtínhtổng:
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 (2 1).(2 1)
n
S
n n
3.180
6
4
0
4.180
7
5
0
5.180
8
6
0
6.180
n n-2
0
( 2).180
n
Giải quyết vấn đề theo một cách khác.
Saukhiphântíchvàgiảiquyếtvấnđề,họcsinhcóthểxemxét,nhìnnhậnbài
toántheomộtgócđộkhácvàcóthểsẽtìmramộtcáchgiảiquyếtvấnđềtheomột
Khiđó
1 1 49
(1 )
2 99 99
S
Giải quyết vấn đề tương tự đơn giản hơn
Mộtvấnđềcóthểđượcgiảiquyếtbằngcáchbiếnđổi,đưanóvềmộtvấnđề
tươngtựđơngiảnhơnvàcóthểgiảiquyếtđược.Từđóđịnhhướngcáchgiảiquyết,có
thểdựavàocáchgiảiquyếtcủavấnđềtươngtựđãcóđểxácđịnh,điềuchỉnhhướng
giảichophùhợp.
Ví dụ 7:ChohìnhbìnhhànhABCDcódiệntíchbằng120,CD=15vàElàđiểmbấtkỳ
thuộccạnhAB.TínhtổngdiệntíchtamgiácAEDvàtamgiácBEC.
E'
B
C
D
A E
Tasẽgiảiquyếtbàitoántươngtựđơngiảnhơn,giảsử
E B
,khiđó
1
60
thiếtđãđưaravàkhônglàmthayđổibảnchấtcủavấnđề.
Ví dụ 7: TrêncáccạnhABvàCDcủahìnhbìnhhànhABCDlấycácđiểmMvàPsao
choAM=DP;N,QlàhaiđiểmbấtkỳlầnlượtthuộccáccạnhBCvàDA.Tínhtỉsố
:
MNPQ ABCD
S S
Vídụtrênlàmộtvấnđềđốivớihọcsinhkhichỉmớihọcvềcôngthứctínhdiệntích
tamgiác,tứgiácđặcbiệt,vấnđềcócácđặctrưng
- Trạng thái xuất phát: Hình bình hành ABCD có
,
M AB N BC
,
,
P CD Q DA
vàAM=DP
- Khókhăn:khôngtínhđược
MNPQ
S
và
ABCD
S
khicácđiểmM,N,P,Qbấtkỳ.
- Trạngtháiđích:Tínhđượctỉsố
:
MNPQ ABCD
S S
Minh họa bằng hình vẽ.
Khingườihọcbắtgặpmộtvấnđề,họcóthểtiếpcậnnótheocáchvẽhìnhhoặc
biểuđồvàghichúnhữngthôngtinquantrọng.Hìnhvẽhaysơđồgiúpchúngtacó
thể "nhìn thấy"nó, hiểunó vàsuynghĩ vềnó dễ dàng
hơn.
Ví dụ 8: Tìmtấtcảcácgiátrịxsaocho
sin 0
x
Trong trường hợp học sinh chưa học giải phương trình
lượnggiáccơbảnthìhọcsinhchưacóphươngphápgiải
đốivớivấnđềtrên.
Hình1.2
x
y
D
B
C
O A
Hình1.3
24
Đểgiảiquyếtbàitoántrên,tasửdụngphươngánminhhọabằnghìnhvẽ.Quansát
trênđườngtrònlượnggiác,họcsinhsẽthấy
sin 0
x
đạttạiđiểmgốcOtrêntrụcsin,
còngiátrịxsẽđạttạivịtríAvàCtrênđườngtrònlượnggiác.Từđócó
sin 0 ( )
8
QuansáthìnhvẽtathấyrằngtừđiểmA
1
tadựngđược7đoạnthẳngnốivớicácđỉnh
khôngliềnkềvớinó.TừcácđiểmA
2
,A
3
, ,A
10
tacũngdựngđược7đoạnthẳngnối
vớicácđỉnhkhôngliềnkềvớinó.Nhưvậytacó
7.10 70
đoạnthẳngnối2đỉnhbất
kỳkhôngliền kềnhau củađa giác.Tuynhiên với cáchdựngnhưvậythìmộtđoạn
thẳng A
i
A
j
đượcdựnghai lần,một xuất pháttừ đỉnhA
i
và một từđỉnhA
j
.Vậy số
đườngchéocủađagiáccó10đỉnhlà
7.10
35
FGH ABH BDFH BCD D
GC HF GM MN NC HF
GM HF MN HF NC HF
S S S
S S S S S
S
VớiSlàdiệntíchcủahìnhbátgiácđều.
*Vídụtrêncóthểgiảiquyếtbằngviệctrựctiếpthaotáctrênhìnhvẽ.
N
E
A
B
M
G
C
H
D
O
F
Q
P
Hình1.5a
Hình1.5b
Copyright: Tài liệu đại học ©