Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngĩn tay?
G
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
B
A
C
M
xx
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung
tuyến
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao
nhiêu đường trung tuyến ?

x
x
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
a) Thực hành:
?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba
đường trung tuyến có đi qua một điểm hay
không?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn AM là
đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC của tam giác
ABC
F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC

Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C

TAM GIÁC
A
B
C
E
F
D
G
x
x
/
/
?3 Hãy cho biết :
•
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
•
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
, ,
AG BG CG
AD BE CF
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
4 2
6 3
CG
CF
= =

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô vuông
Nhận xét:
* Đoạn AM là đường trung tuyến
A
C
F
E
/
/
=
=
x
x
G
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2
3
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC.

trung
tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
G
B
C
D
A
Cách 2:Vẽ
một đường
trung tuyến,
vẽ G cách
đỉnh bằng 2/3
độ dài đường
trung tuyến
đó
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung
tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G.
*Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC.
D
B
A
C
F
E

DG
GH
=
1
3
GH
DH
=
2
3
GH
DG
=
 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng
tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích
bằng nhau.

Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn,
điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng
chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì
:
S
∆AGB
= S
∆AGC
= S
∆BGC
= S

của tam giác.
M
Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = MR

GR = …MR

GR = …MG
b, NS = …NG

NS = …GS

NG = …GS
2
3
1
3
1
2
3
2
3
2
c. Nếu NG = 4 thì: SG = …….
NS = ……
d. Nếu MR = 9 thì:

B
A
M
.
G
Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến
AM.
+ Tính độ dài AG.
Chứng minh định lý “Ba đường trung
tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC
chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ
đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF //
BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh
IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB =
2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung
tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G
’
chia mỗi
đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G