SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 NĂM 2013
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 Môn:TOÁN; Khối :A-A
1
-B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
(1)
2 1
1
y
x
x
=
+
−
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Gọi M là điểm bất kì nằm trên Parabol (P):
2
2y x
=
, H là hình chiếu của M lên trục hoành, chứng
minh rằng đường thẳng đi qua H và song song với đường thẳng
y x=
luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân
biệt A và B. Tìm tọa độ của M để tam giác MAB cân tại M.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình
( )
2
6 sin cos
3 7

0
. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 5a, AB = 3a. Tính thể tích của khối chóp SABC và cosin
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Câu 6. (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
( )
2 2
10 28 22 2 3 2 2x x m x x x
+ + = + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d
1
: x + 2y – 6 = 0, d
2
: x + 2y = 0
và d
3
: 3x – y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d
3
và cắt các đường thẳng d
1
lần lượt
tại A và B, cắt d
2
lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng
132
5
.
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z – 2 = 0. Lập phương
trình của đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) biết khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng

đồng thời hình
chiếu của d lên mặt phẳng (P) là đường thẳng d’ có phương trình
1 1 3
1 1 2
x y z
− − −
= =
.
Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 3
8
2 2
2 3 3 3
log 9 log 3 log (4 2 ) 1
x xy x y
x y
− + + =



+ − = − −


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
Gọi M(m; 2m
2
) thuộc (P), suy ra H(m; 0). Phương trình đường thẳng d đi qua H và song song với đường



m∀
nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m hay đường
thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi A(x
1
; x
1
– m ), B(x
2
; x
2
– m ) với x
1
, x
2
là nghiệm phân biệt của (*).
Tam giác ABM cân tại M
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2 2 2

 
−
 ÷
 
.
ĐKXĐ:
x k
π
≠
Khi đó ta có
( )
2
6 sin cos
3 7
3tan 4 2cos 1
2 1 cos2 4
x x
x x
x
π π
+
   
+ + − + =
 ÷  ÷
−
   
( )
( )
2
2

Hoặc là
2
sin cos 1 0 sin sin sin
4 2 4 4
x x x x
π π π
     
+ + = ⇔ + = − ⇔ + = −
 ÷  ÷  ÷
     
2
2
2
x k
x k
π
π
π π

= − +

⇔

= +

Đối chiếu với ĐKXĐ, phương trình đã cho có các họ nghiệm là
3
k
π
π


+ − >

+ + − >
 
⇔
 
+ + > −

+ + + >



( )
2
2
2
1 13
1 13
2
2
1 13
1 13
1 13
2
2
2
3 1 0
1 2
x



 

− − <

+ + > −




Hoặc là
2
2
2
2
3 0
1 2 0
1 2
1 2 0
x x
x x
x x x
x x x

+ − <

+ + − <
 
⇔

1 13 1 13 1 13
; ;
2 6 2
S
   
− − − − +
= ∪ +∞
 ÷  ÷
   
6
0
sin3
cos cos2
x
I dx
x x
π
=
∫
Cách 1.
6 6 6 6
0 0 0 0
sin3 sin os2 sin 2 cos sin sin2
cos cos2 cos cos2 cos cos2
x xc x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x x x
π π π π
+
= = = +

π
=
∫
Ta có
6 6 6
6
0
0 0 0
2sin 2 cos 2sin 2 os2
ln os2 ln2
cos cos2 cos2 cos2
x x x dc x
I K dx dx c x
x x x x
π π π
π
+ = = = − = − =
∫ ∫ ∫
6 6 6
6
0
0 0 0
2 os2 sin 2sin cos
2 2lncos ln3 2ln2
cos cos2 cos cos
c x x x d x
I K dx dx x
x x x x
π π π
π

= − =
⇒
6
2
AB BC CA
p a
+ +
= =
Ta có
1
. .
2
AB AC p r=
⇒

r a
=
⇒
3SH a=
Vậy
3
1 1 1
. . 3. .3 .4 2 3
3 3 2
SABC ABC
V SH S a a a a= = =
* Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với SI và SK thì
( )HE SAB
⊥
và

2 2 2
2
3 3 9
1
4 4 8
os
3
2 . 4
2.
4
a a a
HE HF EF
c EHF
a
HE HF
+ −
+ −
= = =
Vậy
( )
1
os ( ),( )
4
c SAB SAC
=
.