Hớng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán Tìm x
I. PHN M U.
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần Tìm x tôi nhận
thấy học sinh còn nhiều vớng mắc về phơng pháp giải, quá trình giải thiếu logic
và cha chặt chẽ, cha xét hết các trờng hợp xảy ra. Lí do là học sinh cha nắm vững
quy tắc i du, chuyn v . c bit biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số,
của một biểu thức, cha biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, cha phân
biệt và cha nắm đợc các phơng pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác
phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 cha rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề
này, nên cha thể đa ra đầy đủ các phơng pháp giải một cách có hệ thống và
phong phú đợc. Mặc dù chơng trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này, nhng tôi thấy để
giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phơng pháp
giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là cha chặt
chẽ. Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế
nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân
chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơng pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học
sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý
thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán Tìm x
2. Mục đích nghiên cứu:
- Củng cố cho học sinh lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài
toán tìm x . Cũng từ đó mà phát triển t duy lôgic cho học sinh, phát triển năng
lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác
hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
1
- Tỡm tũi nõng cao kin thc chuyờn mụn trong vic gii toỏn tỡm x phc v
cho cụng tỏc ging dy.
- Trao i, gii thiu vi ng nghip cỏc phng phỏp gii toỏn tỡm x cú

và học sinh cha hiểu đợc ở đây 3 + x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x - 5 0; x-5 <0 nhng đối với mỗi trờng hợp
học sinh cha kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp cha chặt chẽ.
Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x - 3| = 5
Học sinh cha nắm đợc rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có thể
các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3 0 hoặc 2x - 3 < 0 và giải 2 trờng hợp t-
ơng ứng, cách làm này của học sinh cha nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hớng dẫn học sinh giải đợc bài,
hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn
ngay cách giải nhanh (và hiểu đợc cơ sở của phơng pháp giải đó là áp dụng tính
chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau).
Cụ thể :
| 2x-3 | = 5( vì 5>0)
=>2x - 3 = 5 hoặc 2x - 3 = -5
2. CHNG II: NI DUNG VN NGHIấN CU.
2.1 Thc trng:
Qua khảo sát khi cha áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7C, 7D trờng THCS
ụng Ng với đề bài:
Tìm x biết:
a) 3x - 2 = 5 ( 2 điểm )
b) 6x - 5 x
2
= 2 - 5 x
2
( 3 điểm )
c) |2x 5| = 7 ( 3điểm)
d) |5x 3| - x=7 ( 2 điểm)
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phơng pháp giải, cha nắm vững ph-
ơng pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải cha chặt chẽ, cha kết hợp đợc
3

||
AkhiA
AkhiA
A
|A| = |-A|
|A|

0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
2.2.2. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.
4
Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hớng dẫn học
sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ
phơng pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối
tìm tòi các phơng pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể
nh sau:
1. Một số dạng cơ bản:
1. 1 Dạng cơ bản A(x) = B(x)
1.1.1 . Cách tìm phơng pháp giải :
Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc
chuyển vế ) ? khi làm cần lu ý điều gì ?( Lu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) .
1.1.2. Phơng pháp giải :
Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái ,
còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và
tìm x .
1.1.3. ví dụ :
Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6
Làm thế nào ? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải
sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành
+3 )

Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: Làm thế nào để đa đợc về dạng cơ bản đã học?.
Từ đó học sinh phải biến đổi để đa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x| = 33
=> |9-2x| = 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
6
1.3.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc rằng đẳng thức không
xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận
tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
1.3.2. Phơng pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trờng hợp với
điều kiện B(x) 0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
L u ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1

=>|x 5| = 3 + x
Với 3 + x 0 => x - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x 5 = -(3+x)
+ Nếu x 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
+ Nếu x 5 = -3 x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1
Cách 2: | x 5| - x = 3
Xét x - 50 => x 5 ta có x 5 x = 3 => 0x = 8 (loại)
Xét x 5 < 0 => x < 5 ta có x + 5 x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả mãn
Vậy x = 1
1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1 . Cách tìm phơng pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá
trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy
tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này
tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai
điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.2. Phơng pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.3. Ví dụ:
8
Tìm x biết:
a) |x+3|+|x
2
+x| =0
b)|x
2
-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
a) |x+1| +|x
2

2. Dạng mở rộng:
2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 .
2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải :
HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ cha biết làm thế
nào ?
2.1.2. Phơng pháp giải :
9
Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thờng , sau khi biến đổi các biến của x
chứa mũ sẽ bị triệt tiêu .
2.1.3. ví dụ
Tìm x biết 2x - 3 x
2
= 2 - 3 x
2
( Ta chỉ cần biến đổi -3 x
2
từ vế phải sang vế trái thành 3 x
2
sẽ triệt tiêu với
-3 x
2
ở vế trái )
2.2. Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
2.2.1 Cách tìm phơng pháp giải:
Trớc hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đợc đây là dạng đặc biệt( vì đẳng
thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hớng giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt
đối và cần tìm ra phơng pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trờng hợp
xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số
đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)

80
22
53
53
x
x
x
x
xx
xx
=>x=1
Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
B ớc 1 : Lập bảng xét dấu:
Trớc hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
10
x - 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
Ta có bảng sau:
X -2 3
x - 3 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
B ớc 2 : Dựa vào bảng xét dấu các trờng hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của
biến. Khi xét các trơng hợp xảy ra không đợc bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết
hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - 2
x
<3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trờng hợp sau:
+ Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
nên x- 3= 3- x và x + 2= -x 2

trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lu ý và tuân theo đúng qui tắc lập
bảng. Một điều cần lu ý cho học sinh đó là kết hợp trờng hợp trong khi xét các
trờng hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức 0 ( tôi đa ra ví dụ cụ thể để khắc phục
cho học sinh ).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
Lập bảng xét dấu
x 4 9
x-4 - 0 + | +
x-9 - | - 0 +
Xét các trờng hợp xảy ra, trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành
x-4+x-9 =5
x=9 thỏa mãn x 9, nh vy nu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét
tới x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Từ những dạng cơ bản đó đa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x 9| 0
Vậy 4 x 9
*Xét 1<x2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4 =>0x=0(Thoả
mãn với mọi x) => 1<x2
*Xét 2<x3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => x=2( loại)
*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM)
Vậy: 1x2 và x =5
12
2.3 Kt qu:
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã
biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không
còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều
tra ở lp 7C, D trờng THCS ụng Ng với đề bài sau:
Tìm x biết:
a) -5x + 3 = 7 - 6x

Cách tìm tòi phơng pháp giải:
Cốt lõi của đờng lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trớc hết xác định đợc dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đa về dạng
đặc biệt đợc không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B

0) hay |A|=|B| thì áp dụng
tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt ph ơng pháp 1 đã nêu)
không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa
chọn.

c bit trong quỏ trỡnh nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học
cho bản thân trong việc bồi dỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi.
Những bài học đó là:
1 Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2 Hệ thống các ph ơng pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3 Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4 Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. S u tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp
xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
Tuy nhiờn khi ỏp dng cỏc bin phỏp trờn trong ging dy thỡ hc sinh trong
quỏ trỡnh ỏp dng vn cũn mt s em cha cú c kt nh mong mun, do
hng kin thc c bn lp di (cng, tr, nhõn chia s nguyờn, phõn s).
Do vy cn dnh thi gian nhc li cỏc kin thc c bn m hc sinh cũn yu
an xen trong quỏ trỡnh gii, cha bi tp mt cỏch linh hot cỏc em nm bt
v lm bi mt cỏch chun xỏc nht.
14
III. PHN KT LUN, KIN NGH
Vic nghiờn cu ti v ỏp dng vo cụng tỏc ging dy ó giỳp tụi cú
phng phỏp tớch cc trong ging dy v nõng cao kin thc chuyờn mụn cho

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
17



PH LC
Trang
Phần I: Mở đầu 01
1. Lý do chọn đề tài 01
2. Mục đích nghiên cứu 01
3. Thi gian a im 02
4. úng gúp mi v mt thc tin 02
Phần II: Nội dung 02
1.Chơng 1: Tng quan 02
1.1 C s lớ lun 02