Mở đầu
1. Tóm tắt
Thưa các đồng chí và các em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, và bồi dưỡng học
sinh giỏi môn vật lý đã trở thành quan trọng với tất cả chúng ta. “Hiền tài là nguyên khí
quốc gia” vậy ta phải làm thế nào để tìm ra được những tài năng nhỏ bé khi các em đang
ngồi trên ghế nhà trường. Hàng năm công việc tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi các cấp
cũng lại là việc quan trọng không thể thiếu trong hoạt động của các cơ quan giáo dục từ
cấp trường, Sở, cho tới cấp Bộ. Theo sự phát triển của khoa học công nghệ nước nhà, đặc
biệt là ngành khoa học vật lý, nước ta cần rất nhiều những nhà vật lý có đủ trình độ năng
lực có thể góp sức vào công cuộc chuyển biến của đất nước.
Phần bài tập điện trường của các vật nhiễm điện là phần bài tập khó thường chiếm
một phần điểm trong các đề thi học sinh giỏi, cũng là phần có số dạng bài và phương pháp
giải phong phú. Mặt khác các bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện luôn gây nhiều
hứng thú, và đôi khi là sự yêu thích của các em.
Xây dựng phương pháp ôn thi học sinh giỏi, cung cấp kiến thức và phương pháp
giải các bài tập liên quan tới phần điện trường của các vật nhiễm điện có phân bố điện đều
là mục đích của đề tài.
Đề tài tập trung cung cấp kiến thức trọng tâm và đưa một số bài tập cụ thể có thể
giúp đồng nghiệp và các em trong mức độ nào đó, với hy vọng việc ôn thi học sinh giỏi
không còn là quá khó với các đồng nghiệp nữa. Đề tài lấy tên “Phương pháp luyện thi
học sinh giỏi vật lý– phần điện trường của các vật nhiễm điện có điện tích phân bố đều”
thực sự có được những kết quả đáng kể trong quá trình ôn luyện cho đội tuyển vật lý
trường THPT Trần Nguyên Hãn, được các đồng nghiệp trong trường đánh giá cao.
2. Giới thiệu
Việc đổi mới chương trình đào tạo cũng làm thay đổi yêu cầu của việc tuyển chọn
học sinh giỏi, nên một yêu cầu cấp thiết là quá trình phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi
cũng cần phải thay đổi cho phù hợp. Nhiều đồng nghiệp cho rằng cứ cho các em học tốt
chương trình nâng cao là có thể đáp ứng được yêu cầu của đề thi học sinh giỏi, nhưng quả
thực không phải như vậy. Đề thi học sinh giỏi yêu cầu thí sinh phải nắm chắc kiến thức
căn bản, và phải triển khai tốt những kiến thức ấy trong những bài toán cụ thể, nên thí sinh
cần phải có đủ kĩ năng cũng như khả năng ứng biến, phát hiện hiện tượng vật lý trong

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với các đinh hướng nêu trên sáng kiến tập trung nhiệm vụ cung cấp một số kiến
thức nâng cao không được nhắc tới trong chương trình học, tìm ra giải pháp luyện thi học
sinhh giỏi ở một phần kiến thức khó, có trong các đề thi. Nêu phương pháp kiểm tra thử,
đánh giá quá trình tác động của kiến thức mới lên khách thể nghiên cứu theo phần nội
dung trình bày dưới đây.
4
PHẦN I – LÝ THUYẾT CHUNG, KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG
1.1. Vai trò của làm bài tập trong quá trình học của học sinh
“Trăm hay không bằng tay quen”, người lao động xưa đã từng quan niệm rằng lí
thuyết hay không bằng thức hành giỏi, điều đó cho thấy người xưa đã đề cao vai trò của
thức hành. Ngày nay với đà phát triển của xã hội, quan niệm về quan hệ giữa lí thuyết và
thức hành được hiểu khác hơn. Học và hành lúc nào cũng đi đôi, không thể tách rời nhau.
Điều đó cũng đã được chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định: “Học với hành phải đi đôi, học
mà không hành thì vô ích, hành mà không học thì hành không trôi chảy.”
Học là tiếp thu kiến thức đã được tích lũy trong sách vở, là nắm vững lí luận đã được
đúc kết trong các bộ môn khoa học, đồng thời tiếp nhận những kinh nghiệm của người đi
trước. Còn hành nghĩa là ứng dụng kiến thức, lí thuyết để giải bài tập hoặc giải quyết một
vấn đề thực tiễn đời sống. Cho nên học lý thuyết và làm bài tập có mối quan hệ rất chặt
chẽ với nhau. Chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất, chúng không thể tách rời.
Ta cần hiểu rõ “làm bài tập” là mục đích học tập. Một khi đã nắm vững kiến thức, đã
tiếp thu lí thuyết mà ta không vận dụng vào bài tập và thực tiễn, thì học chẳng để làm gì
cả. Việc đưa thêm bài tập cho các em sau mỗi một lĩnh vực lý thuyết là cần thiết. Rất nhiều
bài kiểm tra tập trung vào việc đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh, nên phần bài tập
luôn được cho với số điểm rất cao, chiếm tới hơn 70% điểm của đề thi.
“Làm bài tập” là phương pháp học tập. Khi làm bài tập các em luôn phải nêu được
các định lý, định luật, các thuyết phù hợp để vận dụng, do vậy mỗi khi làm bài tập là một
lần học sinh được rà soát kiến thức liên quan.
“Làm bài tập” là hình thức đánh giá kết quả của quá trình học. Học mà không làm

kiến thức, dạng bài và phương pháp giải, bài toán mẫu, bài tập tự giải. Rất mong các đồng
chí theo dõi và tìm ra được những điều bổ ích từ sáng kiến kinh nghiệm này.
6
CHƯƠNG II : KIẾN THỨC VỀ VẬT NHIỄM ĐIỆN
2.1. Định luật Cu-lông
Lực hút hoặc đẩy tĩnh điện giữa hai hạt tích điện (hai điện tích điểm) q
1
và q
2
cách
nhau khoảng r trong chân không có độ lớn:
1 2
2
q q
F=k
r
, với k=9.10
9
Nm
2
/C
2
gọi là hằng số tĩnh điện (2.1)
Một dạng khác là
1 2
2
0
q q
1
F=

C. Nơtrôn không tích điện. Trong thực tế tồn tại hạt có điện tích nhỏ hơn điện tích của e
là quark, quark có điện tích
2
± ; ±
3 3
e e
nhưng quark không có khả năng tồn tại độc lập, mà
chỉ có thể tồn tại trong liên kết với nhau tạo nên prôtôn và nơtrôn. Thuyết điện tử dựa vào
sự tồn tại và di chuyển của electrôn để giải thích các hiện tượng điện, các tính chất điện:
- Electrôn(e
-
) có thể rời khỏi các nguyên tử, phân tử để di chuyển. Các nguyên tử
trung hòa bị mất e
-
trở thành hạt mang điện dương gọi là các ion dương.
- Các nguyên tử trung hòa cũng có thể nhận thêm e
-
để trở thành hạt mang điện âm
gọi là các ion âm.
- Các vật trung hòa về điện là những vật có số prôtôn(p) bằng với số e
-
. Vật có số e
-
lớn hơn số p thì nhiễm điện âm, và ngược lại nếu vật có số e
-
nhỏ hơn số p thì nhiễm điện
dương.
2.3. Định luật bảo toàn điện tích
Trong hệ cô lập về điện thì điện tích được bảo toàn.
Các vật trong hệ cô lập về điện có thể trao đổi điện tích với nhau nhưng tổng đại số

Q
λ=
l
là mật độ
điện dài và có đơn vị là C/m.
Như vậy điện tích của phần tử thứ i có chiều dài Δl
i
đủ nhỏ để được coi là một điện
tích điểm, được tính bằng Δq
i
=λΔl
i
. Và lực điện do vật tác dụng lên một điện tích điểm q
đặt ở M gần nó là tổng véc-tơ của các véc-tơ lực do mỗi điện tích điểm Δq
i
tác dụng lên
điện tích q. Ta có:
i
i
i
2 2
Δq .q
Δ
ΔF =k =k λq
r r
l
× ×
n
i
i=1

(2.6)
Ta có:
M
F
E =
q
ur
ur
(2.7)
Chúng ta phải lưu ý với nhau một điều, các véc-tơ thành phần thường là không cùng
phương, do vậy khi chưa xác định được phương chiều của véc-tơ tổng, hoặc các phép toán
không thuận lợi thì chúng ta không thể sử dụng phép tích phân để tính các tổng (2.4) và
(2.6) nêu trên.
2.7. Phân bố điện mặt
Ta xét vật dẫn có dạng là một tấm dẹt tiết diện S, tích điện Q phân bố đều, định nghĩa
Q
α=
S
là mật độ điện mặt, có đơn vị là C/m
2
.
8
Như vậy, một phần tử của vật có diện tích Δs
i
đủ nhỏ để có thể coi là điện tích điểm
sẽ có điện tích Δq
i
=α.Δs
i
. Nếu gần vật một điện tích q thì lực tác dụng vào điện tích q là

ΔE =k =k α
r r
× × ×
(2.9)
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của
những điện trường thành phần:
n
M i
i=1
=EΔE
∑
ur ur
(2.10)
Và:
M
F
E =
q
ur
ur
(2.11)
Đối với vật dẫn tích điện thì điện tích luôn tập trung ở mặt ngoài của vật nên tác giả
chỉ xét tới hai trường hợp phân bố điện dài và phân bố điện mặt, không xét tới phân bố
điện khối. Chương sau là các bài tập cụ thể của các trường hợp vật nhiễm điện.
2.8 Định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ
Một định lý khả đúng khi nghiên cứu về điện trường của các vật nhiễm điện là định lý
Ôxtrôgratxki-Gauxơ (O-G) phát biểu như sau:
Trong môi trường là chân không, điện thông qua mặt kín có giá trị bằng tổng điện
tích có trong mặt chia cho hằng số điện.
i

εε
∑ ∑
hoặc
i
i
0
S
1
Φ E.ds.cosα E.dS q
εε
= =
=
∑
∫ ∫
ur r
Ñ Ñ
(2.13)
Trong các bài toán sau có những bài có thể giải một cách ngắn gọn nhờ định luật O-G
nhưng tác giả trực tiếp sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và các khái niệm phân
bố điện để tính nhằm tập trung vào việc tìm điện trường của các vật tích điện một cách cơ
bản nhất.
9
CHƯƠNG III: DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
3.1. Điện trường của lưỡng cực điện
3.1.1. Lưỡng cực điện
Hệ gồm hai điện tích cùng độ lớn q nhưng trái dấu cách nhau khoảng d trong không
gian được gọi là một lưỡng cực điện. Đường thẳng nối hai điện tích được gọi là trục của
lưỡng cực điện.
Véc-tơ hướng từ -q đến +q và có độ lớn bằng q.d được gọi là mô men lưỡng cực điện.
Ta tính điện trường ở điểm P trên trục của lưỡng cực điện cách trung điểm M của

Vì
d z=
nên
d
1
z
=
nên các số hạng
2
2
d
4z
≈0;
-1
d d
(1- ) 1+
z z
≈
và
-1
d d
(1+ ) 1-
z z
≈
nên
công thức (3.3) được viết lại:
2 2
kq d d kq 2d
E= (1+ -1+ )=
z z z z z

nhận thấy: cường độ điện trường của một điểm trong không gian do lưỡng cực tạo nên ở 1
điểm nằm xa lưỡng cực thì tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách của điểm đó tới tâm
của lưỡng cực.
.
M
-
+
.
+q
-q
P
(+)
E
ur
(-)
E
ur
z
z
10
Xem xét kĩ hơn ta thấy khi điểm P nằm trên trục của lưỡng cực nằm ngoài hai điện
tích thì
E
ur
bao giờ cũng theo hướng của mô-men lưỡng cực
p
r
. Ta có thể viết như sau:
3
0

sẽ có một
Δl’
i
có cùng độ dài gây một
i

E’∆
ur

mà hợp
i
E
ur
của hai cường độ điện trường này có
phương nằm trên đường thẳng (c) qua M
và vuông góc với (d). Do đó ta xác định
được phương của
E
ur
là nằm trên đường
thẳng (c) qua M vuông góc với d. Về độ
lớn của E thì bằng với tổng các thành phần
là hình chiếu của
i
ΔE
ur
trên (c).
Gọi khoảng cách từ M đến (d) là r,S
khoảng cách từ Δl
i

2
=
kλr
E= dE dx
(r +x )
∞
∞
∑
∫
(3.9)
Tích phân trong phương trình (3.9) được tính bằng:
A
3
A
2 2
-A
2
kλr
lim dx
(r +x )
→+∞
∫
(3.10)
11
.
M
Δl
i
Δl’
i

→+∞
∫
(3.11)
Đặt
x
=tanu
r
, khi x=-A thì
A
u=arctan(- )
r
; khi x=A thì
A
u=arctan
r
. Tích phân trong
giới hạn được tính bằng:
A A
arctan(- ) arctan( )
r r
2 2
2 3
A A
arctan(- ) arctan(- )
r r
=
kλ 1 r kλ kλ A
du cosudu=2 sin[arctan( )]
r cos u r r r
(1+tan u)

có điện tích Δq
i
=λ.Δs
i
gây lên tại M
một cường độ điện trường
i
E∆
ur
. Ứng với mỗi Δs
i
sẽ có một
Δs’
i
đối xứng với Δs
i
qua tâm O của vòng dây, gây một

i
E’∆
ur

mà hợp
i
E
ur
của hai cường độ điện trường này có
phương nằm trên trục (c). Do đó ta xác định được phương
của
E

2 2
2 2
ds z
dE=ΔE cosα =kλ
(R +z )
R +z
× × ×
(3.15)
Ứng với mỗi điểm M thì z không đổi, R bán kính đường tròn không đổi, do vậy chỉ
còn độ dài cung s là biến số duy nhất thay đổi từ 0 đến 2πR
Từ đó suy ra:
2πR
3 3
2 2 2 2
0
2 2
kzλ kzλ.2πR
E dE ds
(R +z ) (R +z )
× == =
∫ ∫
(3.16)
Trong đó ta lại thấy 2πRλ=Q nên công thức (3.14) còn được viết thành
3
2 2
2
zQ
E=k
(R +z )
hoặc

∫
E = dE
, tích phân này tùy theo từng dạng đường mà có dạng khác nhau, và đôi khi cũng
được lấy trong các hệ tọa độ khác nhau. Bài toán sẽ được diễn theo các bước sau:
Bước 1: Nếu đường tích điện là tròn, ta lấy ds là độ dài của cung tròn yếu tố. Nếu là
đường thẳng cho trục x chạy dọc theo nó lấy yếu tố dx làm độ dài yếu tố.
Bước 2: Thiết lập mối liện hệ giữa cung yếu tố hoặc độ dài yếu tố với yếu tố điện tích
dq. Trong trường hợp cung tròn dq=λds, trong trường hợp đường thẳng dq=λdx.
Bước 3: Thiết lập yếu tố cường độ điện trường theo phương của trường tổng hợp dE.
Trong bước này cần phải thật cẩn thận khi xác định dE là hình chiếu của
dE
ur
trên phương
của trường tổng hợp. Nên nhất thiết phải chỉ được phương của trường tổng hợp trước.
Bước 4: Thành lập công thức tính tổng bằng phép tính tích phân:
∑
∫
n
E = dE = dE
.
Lưu ý khi lấy tích phân ta phải lấy cận cho phù hợp.
3.3. Điện trường của một mặt tích điện, phân bố điện đều
13
Ta xét một đĩa tròn tích điện, tính điện trường của đĩa gây lên tại một điểm trên trục
của đĩa. Ta sử dụng phân bố điện mặt σ
3.3.1. Bài toán điện trường của đĩa tròn tích điện
Trong bài toán này vật tích điện là một đĩa tròn, có mật độ điện mặt là σ, ta tính điện
trường tại điểm nằm trên trục qua tâm của đĩa và cách đĩa khoảng z.
Vì đĩa tròn, phân bố điện tích đều, bằng cách lý luận tương tự
ta cũng suy ra phương của cường độ điện trường tổng hợp nằm ở

(z +r )
×
(3.19)
Cường độ điện trường tổng hợp do đĩa tròn gây ra tại M là:
3 3
2 2 2 2
2 2
zdq zσrdrdφ
E dE k k
(z +r ) (z +r )
= == × ×
∫ ∫∫ ∫∫
(3.20)
Ta thấy biểu thức trong dấu tích phân kép có dạng f(r).dr.dϕ nên (3.20) được viết lại có
dạng sau:
R 2π R 2π
3 3
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2
zσrdr r
E k dφ kzσ dr dφ
(z +r ) (z +r )
× = ×= ×
∫ ∫ ∫ ∫
(3.21)
Đặt X=z
2
+r
2

z +R
×
(3.23)
14
.
dq
O
z
i
ΔE
ur
dE
ur
M
Công thức (3.23) ứng với những đĩa có kích thước không quá lớn hơn so với khoảng cách
z. Khi đĩa có kích thước đủ lớn, hoặc ta có một mặt phẳng tích điện phân bố điện đều thì:
E=2πkσ
hoặc
0
σ
E=
2ε
(3.24)
3.3.2. Chiến thuật chung giải bài toán mặt tích điện, phân bố đều
Như đã nêu ở mục 3.2.3 chiến thuật của chúng ta cũng lấy một nguyên tố điện tích
dq. Nhưng trong trường hợp này nguyên tố điện tích là một mảnh của mặt tích điện có
diện tích ds.
Bước 1: Nếu mặt tích điện có dạng tròn thì ds=rdϕdr, nếu mặt tích điện có dạng hình
chữ nhật, hoặc vuông thì ds=dx.dy.
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa ds và dq. Lúc ấy dq=σds, là yếu tố điện tích.

Theo nguyên lý chồng chất điện trường:
1 2
E=E +E
ur ur ur

Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn bằng nhau nên:
E=2.E
1
.cosα
1
2
2 2
2
0
2 2
3
2
2
0
2
z 1 q z
E 2E 2
d
4πε
d d
z +
z + z +
4
4 4
1 qz

E=2.E
1
.sinα
1
2
2 2
2
0
2 2
3 3
2 2
2 2
0
2 2
0
d 1 q d
E 2E
d
4πε
d d
z +
2 z + z +
4
4 4
1 q d p

4πε
d d
(z + ) 4πε (z + )
4 4

A
B
E
ur
1
E
ur
α
3
2
2
0
2
1 p
E -
4πε
d
(z + )
4
= ×
r
ur
Khi z
?
d ta có
2
2 2
d
z + z
4

4
4
z
 
 ÷
 
= × × = ×
Trong biểu thức của E ta thấy chỉ có căn thức dưới mấu là thừa số biến thiên nên E
đạt giá trị cực đại khi đạo hàm của biểu thức trong căn bằng 0.

3 2 3 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 4 4
'
d d d d
d
z + 2z.3 z + .z -2z z + 2z. z + . 3z - z +
4
4 4 4 4
z z z
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

4.1.2. Bài tập về đường tích điện
Bài toán 1: Một thanh thủy tinh tích điện đều +Q được uốn thành một nửa vòng tròn
bán kính R. Tính điện trường E tại tâm P của nửa vòng tròn.
Lược giải:
Nhận thấy ngay phương của điện trường là đường thẳng qua P chia cung tròn thành
hai phần bằng nhau.
Yếu tố điện tích:
dq=λds=λRdϕ
Vi yếu tố điện trường theo phương của
E
ur
17
.
φ
φ
dE
ur
1
dE
ur
dS
1
dS
2
2 2
dq kλR
dE=k .sinφ= sinφ.dφ
R R
Cường độ điện trường được tính bằng:
π

×
Lược giải:
Chúng ta giải bài toán trong hệ tọa độ cực. Chọn gốc tọa độ ở P, xác định các thông
số ρ, θ, ϕ. Vì P xác định với mỗi điểm được chọn cách đường thẳng một khoảng ρ=y nên
trong biểu thức không có sự có mặt của biến ρ. Tương tự ta cũng thấy không có mặt của
biến ϕ. Ta chỉ còn một biến số duy nhất là θ. Có:
ρ y
z
tanθ tanθ
= =
Vậy
2 2
yλy
dz dθ dq dθ
sinθ sin θ
= − ⇒ = −
Có
ρ y
r
sinθ sinθ
= =
2
y
2
2
2
y
λy
dθ
dq y

2
tới giá trị θ
0
.
18
.
O P
≡
ρ
dz
θ
y
z
θ
α
dE
ur
y
dE
E
ur
Có
0
2 2 2
2
L
L
2
cosθ
L 4y +L

Khi
z R?
ta có thể coi z
2
+R
2
=z
2
. Nên biểu thức trong ngoặc bằng 0, E=0 bằng với
điện trường của một điện tích điểm gây lên ở một khoảng cách rất xa. Hay nói cách khác
bài toán được qui về trường hợp điện trường của một điện tích điểm.
Bài toán 2: Hai mặt phẳng rộng vô hạn đặt song song với nhau, được tích điện đều trái dấu
với mật độ điện mặt σ và –σ. Xác định điện trường do hai mặt phẳng tạo ra.
Lược giải: Điện trường riêng phần do mỗi mặt gây ra trong không gian có độ lớn không
phụ thuộc vào vị trí của điểm trong không gian và có độ lớn bằng nhau là:
2 1
0
σ
E E
2ε
= =
*) Xét P nằm trong khoảng không ngoài hai bản. Luôn thấy
1P 2P
E -E=
ur ur
nên điện trường ở
vùng ngoài hai bản bằng 0.
*) Xét M nằm trong khoảng không giữa hai bản. Luôn thấy
1P 2P
E E=

2
gọi là mô-men tứ cực điện
Đ/S: Làm tương tự như bài lưỡng cực điện
Bài 3: Vẽ đồ thị định lượng của cường độ điện trường dọc theo trục đi qua tâm của một
vòng tròn tích điện có đường kính 6cm và tích điện 10
-8
C được phân bố đều.
Đ/S: Đường cong tăng từ 0 lên CĐ giảm xuống nhận Oz làm tiệm cận
Bài 4: Một vòng tích điện đều có bán kính R, xác định điểm mà ở đó có điện trường cực
đại.
Đ/S: Đạo hàm của E theo z bằng 0 suy ra
R
z=
2
Bài 5: Một electron chỉ dịch chuyển trên trục đi qua tâm của một vòng tích điện +Q, phân
bố điện đều có bán kính R. Chứng minh rằng lực tĩnh điện tác dụng lên electrôn làm nó
dao động qua tâm của vòng tròn với tần số góc:
3
0
eQ
ω=
4πε mR
Đ/S:
3
0
Qe
F - z ma
4πε R
= =
, suy ra điều phải chứng minh

+ Dời A tới gần gương thêm 20 (cm) thì ảnh dời 10 (cm)
+ Dời A xa gương thêm 10 (cm) thì ảnh dời 2 (cm)
Tính tiêu cự của gương.
Bài 3(2đ): Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với
bên ngoài bằng 2 pittông (hình 2). Pittông thứ nhất được nối
với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất
khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p
0
. Khoảng cách
giữa hai pittông là H và bằng
2
1
chiều dài hình trụ. Tác dụng
lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên
phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ.
Bài 4(2đ): Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD
nằm trong mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách nhau một khoảng
l=0,5m, được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc với
mặt phẳng của khung như hình 3. Một thanh dẫn MN có điện trở R=0,5Ω có thể trượt
không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD.
a) Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh
MN trượt đều với vận tốc v=2m/s dọc theo các thanh AB và
CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên
thanh MN và nhận xét.
b) Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau
đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu
nếu khối lượng của thanh là m=5gam?
21
A
B

1.2. Ngày 11 tháng 9 năm 2011 thực hiện kiểm tra bài thứ II.
Đề II:
Bài 1(2đ) : Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra
hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S
1
và AS
1
⊥S
1
S
2
.
a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa
Bài 2(2đ):Đáy một cốc thuỷ tinh có 2 mặt song song . Đặt cốc lên một tờ giấy nằm ngang rồi nhìn
qua đáy cốc theo phương thẳng đứng thì thấy hàng chữ trên giấy tựa như nằm trong thuỷ tinh,
cách mặt trong của đáy 6 mm. Đổ đầy nước vào cốc rồi nhìn qua lớp nước theo phương thẳng
đứng thì thấy hàng chữ tựa như nằm trong nước , cách mặt nước 10,2 cm. Tính độ dày của đáy cốc
và chiều cao của cốc. n
TT
= 1,5; n
nứoc
= 4/3
Bài 3(2đ):Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng
thái 1 (P
0

3
và 200cm
3
được nối với nhau bằng ống dài ℓ = 30cm nằm ngang, tiết diện S =
0,2cm
2
. Ở 0
0
C giọt thủy ngân nằm giữa ống.
Hỏi nếu nhiệt độ bình A là t
1
= 1
0
C và bình B là t
2
= -3
0
C thì giọt
thủy ngân dịch chuyển đi bao nhiêu ? Cho rằng với độ biến thiên
nhiệt độ nhỏ, thể tích bình và ống coi như không đổi, bỏ qua thể tích giọt thủy ngân.
22
1
2
P
0
V
0
2V
0
0

như trên dao động với biên độ nhỏ ở nơi thí nghiệm.
Bài 3(2đ): Cho mạch điện như hình 4. Các điện trở
có giá trị R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= 3
Ω
; R
x
là một
biến trở; nguồn điện có suất điện động E = 5,4V; tụ
điện có điện dung C = 0,01
F.µ
Vôn kế V có điện trở
rất lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Ban đầu cho R
x
= 1
Ω
thì vôn kế chỉ 3,6V.
a, Tính điện trở trong của nguồn điện.
b, Tính điện tích của bản tụ nối với M.
2. Tìm R

r
ur
2. Kết quả thu được
Tác giả tiến hành kiểm tra trên khách thể nghiên cứu 3 lần, thu được những kết quả
tích cực, điều tra ý kiến từ phía học sinh tham gia thấy có tác dụng tích cực. Các em đều
cho rằng đây là phần kiến thức lý thú, và tỏ ra hiểu được vấn đề mà tác giả muốn truyền
23
V
R
1
R
3
E, r
M
R
x
R
2
R
4
R
5
N
C
Hình 3
L
0
h
G
S

6,0 2,0 8,0
3 HS 3
3,0 2,0 5,0
4 HS 4
4,5 1,5 6,0
5 HS 5
3,5 2,0 5,5
Kết quả đánh giá khi cho học sinh làm bài kiểm tra với đề III:
STT Khách thể
Bài kiểm tra thứ III
Điểm các câu khác Điểm câu 5 Điểm cả bài
24
1 HS 1
5,5 2,0 7,5
2 HS 2
7,0 2,0 9,0
3 HS 3
3,5 2,0 5,5
4 HS 4
4,5 1,5 6,0
5 HS 5
3,5 1,5 5,0
Thống kê điểm số các bài kiểm tra theo 3 đề kiểm tra đã nêu trên tác giả phân tích kết
quả như sau:
Bảng số liệu kết quả điểm chấm cả bài kiểm tra:
Điểm
0-4,5 5-6,5 7-8,5 9-10
Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng %
Cả bài 4 26,7 7 46,7 3 20,0 1 6,6
Bảng số liệu kết quả điểm chấm cho câu 5:

7) Sử dụng thành công phép tính tích phân trong việc tìm điện trường tổng hợp.
8) Tổng kết, đánh giá được kết quả của tác động trên khách thể nghiên cứu
2. Khuyến nghị
Sau khi thực hiện đề tài, tôi thấy một số vấn đề khó của phần tĩnh điện đã được giải
quyết hiệu quả. Vì vậy đề nghị các đồng chí có những biện pháp để lưu giữ sáng kiến làm
nguồn tài nguyên bổ ích cho thầy và trò.
Các vấn đề về điện trường luôn gây hứng thú nhất định cho thầy và trò, xong giải
quyết được những vấn đề đó lại là một bài toán lớn, cần phải có những phương pháp toán
phù hợp, đề nghị các đồng nghiệp luôn chia sẻ và sẵn sàng giúp đỡ đồng nghiệp và các học
trò về các phép toán vi phân và tích phân. Mong rằng chúng ta sẽ có một môi trường trao
đổi công bằng và vô tư.
Cuối cùng là chúc các thầy cô và các em học sinh có được các kết quả tốt với những
bài toán về tĩnh điện.
26
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Cơ sở vật lý – tập 4 Điện học – tác giả David Halliday – do nhóm dịch giả Đàm
Trung Đồn, Hoàng Hữu Thư, nhà xuất bản giáo dục, tháng 9 năm 2008
- Giải toán và trắc nghiệm vật lý 11 nâng cao – Bùi Quang Hân, Nguyễn Duy Hiền,
Nguyễn Tuyến, nhà xuất bản giáo dục, tháng 7 năm 2009
- Tài liệu giáo khoa chuyên vật lí 11 – Nhà xuất bản giáo dục, tháng 4 năm 2003
Hải Phòng, 06-02-2012
Ngô Quý Cẩn
27