ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron
Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10
-19
C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
Trong đó k = 9.10
9
( )
2 2
Nm / c
.
ε
: là hằng số điện môi.
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

+ F
2
b. Khi
1
F
r
ngược hướng với
2
F
r
:
1 2
F F F= −
F
r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


r

1
2
F ,F = α
r
1
F 2F cos
2
α
 
=
 ÷
 
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng
một lực F = 6.10
-9
N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10
-9
C. Tính điện
đích của mỗi điện tích điểm:
Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau

có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng
kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ
lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính điện
tích mỗi quả cầu
Bài 6: Hai điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng
lực F trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện
tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q
1
=16
Cµ
và q
2
= -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B
trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện
tích điểm q
0
=4
Cµ
đặt tại:

N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì
hai quả cầu đẩy nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách
nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm.
Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10
-5
N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r
1
giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F
1
= 2,5.10
-6
N.
Bài 13:
Người ta đặt ba điện tích q
1
= 8.10
-9

ĐS: F = 9,216.10
-8
(N).
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10
-4
(N). Tính độ lớn của hai điện tích.
ĐS: q
1
= q
2
= 2,67.10
-9
(C).
Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F
1
= 1,6.10
-4
(N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng
F
2
= 2,5.10
-4
(N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó.
ĐS: r
2
= 1,6 (cm).

(N) trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:
ĐS: r = 6 (cm).
Bài 7: Có hai điện tích q
1
= + 2.10
-6
(C), q
2
= - 2.10
-6
(C), đặt tại hai điểm A, B trong chân
không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q
3
= + 2.10
-6
(C), đặt trên đương
trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q
1
và
q
2
tác dụng lên điện tích q
3
bao nhiêu.
ĐS: F = 17,28 (N).
Bài 8: Cho hai điện tích dương q
1
= 2 (nC) và q
2
= 0,018 (

cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q
0
=
2.10
-9
(C) đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:
ĐS: F = 4.10
-6
(N).
Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang
điện tích q
1
= 0,1
C
µ
. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q
2
lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch
khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc
α
=30
0
. Khi đó 2 quả cầu
nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q
2
và lực
căng của dây treo? g=10m/s
2
ĐS: q
2

ĐS: a. 9,216.10
12
N. b. 6.10
6
Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính
R= 5.10
11
m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10
-8
N. b. v = 2,2.10
6
m/s, f = 0,7.10
16
Hz
4
Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy
nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10
-5
C. Tính điện tích mỗi
vật.
ĐS: q
1
= 2.10
-5
C, q
2
= 10

r ur
q > 0 :
F
r
cùng hướng với
E
ur
q < 0 :
F
r
ngược hướng với
E
ur
5. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra
1 2
E E E = + +
ur ur ur
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
1 2
E E E= +
ur ur ur
a. Khí
1
E
ur
cùng hướng với
2
E
ur
:

1 2
2
1 2
E khi : E E
E khi : E E

>


<


ur
ur
c. Khi
1 2
E E⊥
ur ur
2 2
1 2
E E E
= +
E
ur
hợp với
1
E
ur
một góc
α

ur
một góc
2
α
S
n
r

α

E
ur
5. Định lý Ostrograrski-Gouss:
a. Điện thông:
N E.S.cos
= α
b. Định lý O-G:
1
0
1
N q=
ε
∑
i
q
∑
là tổng các điện tích bên trong mặt kín S
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện

b. Tính lực căng dây .
7
Bài 4: Một điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C đặt tại điểm O Trong chân không.
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm.
b. Nếu đặt điện tích q
2
= - q
1
tại M thì n ps chịu lực tác dụng như thế nào?
Bài 5: Hai điện tích điểm q
1
= q
2
= 10
-5
C đặt ở hai điểm A và B trong chất điện môi có
ε
=4, AB=9cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung
trực của AB cách AB một đoạn d =
9 3
2
cm.
Bài 6: Hai điện tích q
1
= q
2

Bài 2: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10
-9
(C), Tính cường độ điện
trường tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 (cm) .
ĐS: E = 4500 (V/m).
Bài 3: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có
cạnh a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó
ĐS: E = 0.
Bài 4: Hai điện tích q
1
= 5.10
-9
(C), q
2
= - 5.10
-9
(C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm)
trong chân không. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi
qua hai điện tích và cách đều hai điện tích đó.
ĐS: E = 36000 (V/m).
Bài 5: Hai điện tích q
1
= q
2
= 5.10
-16
(C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều
ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam
giác ABC ĐS: E = 1,2178.10
-3

(V/m).
8
ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
N

E
ur

M d H
1. Công của lực điện trường đều:
A = qEd
d: Là hình chiếu của độ dời trên một đường
sức bất kỳ
2. Điện thế:
a. Điện thế tại một điểm trong điện trường
M
M
A
V
q
∞
=
M
A
∞
công của lực điện trường làm điện tích q di chuyển từ M
→ ∞

E
ur
d
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và
hiệu điện thế
MN
E
U
d
=
Véc tư cường độ điện trường hướng từ nới có
điện thế lớn tới bé.
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
1. Gia tốc:
F qE
a
m m
= =
r ur
r
9
10
- Độ lớn của gia tốc:
q E
a
m
=
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:
0


=


với
q U
a
md
=
- Phương trình quỹ đạo;
2
2
0
a
y x
2v
=
b.
0
v
r
xiên góc với
E
ur
- Phương trình chuyển động:
0
2
0
x v cos t
1

a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
11
Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 600V,
theo hướng của các đường sức. Hãy xác định ddienj thế V
2
ở điểm mà ở đó electron dừng
lại.
Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một
tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế
U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường
3cm.
Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường
trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.10
4
V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.
a. Tính gia tốc của electron.
b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Bài 6: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện
thế U
1
=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy
ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U
2
=

= 1 (V). Công của điện trường làm dịch
chuyển điện tích q = - 1 (
µ
C) từ M đến N là bao nhiêu
ĐS: A = - 1 (
µ
J).
Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10
-15
(kg), mang điện tích 4,8.10
-18
(C), nằm lơ
lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một
khoảng 2(cm). Lấy g = 10 (m/s
2
). Tính Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó
ĐS: U = 127,5 (V).
12
Bài 5: Công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện
thế U = 2000 (V) là A = 1 (J). Độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu.
ĐS: q = 5.10
-4
(C).
Bài 6: Một điện tích q = 1 (
µ
C) di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó
thu được một năng lượng W = 0,2 (mJ). Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
ĐS: U = 200 (V).
Bài 7: Hai điện tích điểm q
1

(C).
Bài 11: Hai điện tích điểm q
1
= 2.10
-2
(
µ
C) và q
2
= - 2.10
-2
(
µ
C) đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M
cách đều A và B một khoảng bằng a
ĐS: E
M
= 2000 (V/m).
13