Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 1
MỘT SỐ BÀI TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 - 2013
KA:2002 Cho hàm số:
3 2 2 3 2
3 3(1 )
y x mx m x m m
      

1) Khảo sát khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cú 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò của đồ thò hàm số
trên.
BK:2002 Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10
y mx m x
   
(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò.

3 3
y x mx x m
    
(1) (m là tham số)
1.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m = 1/2(C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến đó //
d:
4 2
y x
 
.
2. Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các
đường x = 0
x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
DB:2002 Cho hàm số:
3
( ) 3
y x m x
  

1. Xác đònh m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát khi m = 1.
DB:2002 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
  


[-1; 2]
DB:2003 Cho hàm số:
2
( 1)( )
y x x mx m
   
(1) (m là tham số)
1. Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 4.
DB:2003 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:


3
6 2
4 1
y x x
  
trên
đoạn


1;1

DB:2003 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x


y x x x
  
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Đs:
8
3
y x
  

KB:2004 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: y =
2
ln
x
x
trên đoạn
3
1;
e
 

 

Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 3
KD:2004 Cho hàm số
3 2
3 9 1
y x mx x

(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của
(C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng
5 0
x y
 

DB:2005
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
4 2
6 5
y x x
  

2. Tỡm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
2
6 log 0
x x m
  

DB:2005 Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số
3 2


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thò (C) tại ba điểm phân biệt.
DB:2006
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4
2
2( 1) ( )
2
x
y x C
  
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
(0;2)
A và tiếp xúc với (C).
DB:2006 Cho hàm số
3
2
11
3
3 3
x
y x x
    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 4
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng ,nhau qua trục tung.

- 1 (1) m lµ tham sè
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trò của đồ thò hàm
số (1) cách đều gốc toạ độ O.
KD:2007 Cho hµm sè:
2
1
x
y
x



1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2.T×m to¹ ®é ®iĨm M thc (C), biÕt tiÕp tun cđa (C) t¹i M c¾t hai trơc Ox, Oy
t¹i A, B
vµ tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng
1
4
.
DB:2007 Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
   
.
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm
( 1; 13)
A

  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm
( 1; 9)
M
 
.
KD:2008 Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
(1;2)
I với hệ số góc k
( 3)
k
 

đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
DB:2008 Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 1
y x mx m x
    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.
DB:2008 Cho hàm số
3 1
1
x
y
x



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm
( 2;5)
M

.
KA:2009 Cho hàm số
2
2 3
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh
độ nhỏ hơn 2
KB : 2010. Cho hàm số y =
2x 1
x 1


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hµm sè.
2. Tìm m ®ể đ®ường thẳng y = -2x + m cắt đ®ồ thị (C) tại hai đ®iểm ph©n biệt A, B
sao cho tam gi¸c OAB cã diện tích bằng
3
(O lµ gèc täa ®é).
KD: 2010. Cho hµm sè )(6
24
Cxxy 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vƠ ®å thÞ (C)
2. LËp Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ , biÕt tiÕp tun ®ã vu«ng gãc ®êng
th¼ng 1
6
1
 xy
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 6
KA:2010. Cho hµm sè )()1(2
23
Cmmxmxxy 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1
2. T×m m ®Ĩ ®å thÞ c¾t Ox t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt
321



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ thì (C ) tại 2
điểm phân biệt A và B . Gọi k
1
và k
1
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
( C ) tại A và B . Tìm m để tổng k
1
+ k
1
đạt giá trị lớn nhất.
KB : 2011 Cho hàm số
4 2
2 1
y x ( m )x m
   
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là
gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
KD : 2011 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
và x
2
sao cho x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
).
CD : 2012 Cho hàm số
2 3
1
x
y
x



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 7
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vng góc với
đường thẳng y=x+2
KA: 2013 Cho hµm sè



(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), M có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến tại của (C) tại
M cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.