TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 1 -
Khảo sát hàm số và ứng dụng trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức)
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013
Cho hàm số
3 2
3 3 1 1
y x x mx
với m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
0;
Hướng dẫn giải
Ta có :
2
' 3 6 3
y x x m
Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
1
m
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013
Cho hàm số
3 2
2 3 1 6 1
y x m x mx
với m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1
b. Tim m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc
với đường thẳng
2
y x
Hướng dẫn giải
Ta có :
2
1
' 6 6 1 6 ; ' 0
x
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
2
y x
khi và chỉ khi
1
k
0
2
m
m
Vậy giá trị m cần tìm là m = 0 hoặc m = 2
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013
Cho hàm số
3 2
2 3 1 1 1
y x mx m x
với m là tham số thực
2
0
9 8 0
8
0
9
m
m m
m
m
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 2 -
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng-2013
Cho hàm số
' 2 2 5 : 3 11
y y x d y x
Do đó: d cắt trục Ox tại
11
;0
3
A
, cắt trục Oy tại
0;11
B
.
Diện tích tam giác OAB là
1 1 11 121
. . .11
2 2 3 6
S OA OB
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012
Cho hàm số
2
0; , 1; 2 1 , 1; 2 1
A m B m m C m m
.
Suy ra
2
1; 1
AB m m
và
2
1; 1
AC m m
Ta có
AB AC
nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi
. 0
AB AC
y x mx y
x m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
0
m
(*)
Các điểm cực trị của đồ thị là
3
0;3
A m
và
3
2 ;
B m m
Suy ra
3
3 2 2
2 2
2 3 1 1
3 3
y x mx m
, m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x
sao cho
1 2 1 2
2 1
x x x x
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 2
' 2 2 2 3 1
y x mx m
1 2
. 1 3
x x m
x x m
, do đó
2
1 2 1 2
0
2 1 1 3 2 1
2
3
m
x x x x m m
m
So sánh điều kiện ta được
nên đường thẳng d có hệ số góc bằng -1
Hoành độ tiếp điểm là
0
x
:
0
0
2
0
0
1
' 1 1
2
1
o
x
y x
x
x
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 4 -
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011
Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
:
d y x m
(Do
1
2
x
không phải là nghiệm của phương trình)
2
2 2 1 0 *
x mx m
2
' 2 2 0,
m m m
.
Suy ta đường thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Gọi
1
x
và
2
x
là hai nghiệm của (*), khi đó ta có
k k
lớn nhất bằng – 2 , khi và chỉ khi m = -1
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011
Cho hàm số
4 2
2 1 1
y x m x m
, m là tham số
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị A, B,C sao cho
;
OA BC
trong đó O là gốc tọa
độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
Hướng dẫn giải
Ta có:
3 2
2
0
1; 1
C m m m
.
Suy ra
2 2
4 1 4 4 0 2 2 2;
OA BC m m m m m
thỏa mãn (*).
Vậy giá trị m cần tìm là
2 2 2
2 2 2
m
m
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 5 -
2 1 2 1 1 2 1 3 1 2 0 1
1
x
kx k x x kx k kx k x k
x
Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
2
0
0
0
3 2 2
0
6 1 0
3 2 2
k
k
k
k
k k
k
trong đó
1
x
và
2
x
là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có :
1 2 1 2 1 2
,Ox , 2 1 2 1 4 2 0
d A d B Ox kx k kx k k x x k do x x
Áp dụng định lý Viet đối với phương trình (1) ta suy ra
1 3 4 2 0 3
k k k
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 6 -
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010
Cho hàm số
3 2
3 2 2
2
1
2 1 0 1 0
0 *
x
x x m m x x x m
x x m
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai
nghiệm phân biệt khác 1.
Ký hiệu
2
1
; 1
g x x x m x
,
2
x
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
b. Xác định m để đường thẳng
2
2
y x m
luôn cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
Gọi
1 1
;
A x y
và
2 2
;
B x y
trong đó
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình (1);
1 1 2 2
2 ; 2
y x m y x m
Ta có:
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 7 -Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010
Cho hàm số
4 2
6
y x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
C
, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
1
1
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng -2010
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng - 1
Hướng dẫn giải
Tung độ của tiếp điểm là
1 1
y
Hệ số góc của tiếp tuyến là
' 1 3
k y
Phương trình tiếp tuyến là
1
, biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục
hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
Hướng dẫn giải
Tam giác OAB vuông cân tại O, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là
1
Gọi tọa độ của tiếp điểm là
0 0
;
x y
, ta có
0
0
0
2
1
1
1
2 3
x
xx
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 8 -
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009
Cho hàm số
4 2
2 4 1
y x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
b. Với giá trị nào của tham số m, phương trình
2 2
2
x x m
có 6 nghiệm thực phân biệt ?
Hướng dẫn giải
Ta có biến đổi:
2 2 4 2
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009
Cho hàm số
4 2
3 2 3
y x m x m
có đồ thị là
m
C
, m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
khi
0
m
b. Xác định m để đường thẳng
1
y
cắt đồ thị hàm số
2
1
3 2 3 1 0
3 1
t
t m t m
t m
Yêu cầu bài toán tương đương
0 3 1 4
1
1, 0
3 1 1
3
m
m m
m
b. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị
hàm số có hoành độ dương
Hướng dẫn giải
Ta có :
2
' 3 2 2 1 2
y x m x m
Giá trị của m thỏa mãn yêu cần bài toán khi và chỉ khi phương trình
' 0
y
có hai nghiệm phân biệt dương. Điều này tương đương
2
' 2 1 3 2 0
2 2 1
5
0 2
3 4
2
0
3
m m
m
x m
với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
khi
1
m
b. Xác định giá trị của tham số m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
bằng
0
45
.
Hướng dẫn giải
Ta có biến đổi:
2 2
Vector pháp tuyến của
1
d
và
2
d
lần lượt là
1 2
1;0 , ; 1
n n m
Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
0
45
khi và chỉ khi
1 2
0
2
1 2
.
2
- Trang 10 -
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
1; 9
M
.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
với hệ số góc k và đi qua điểm
1; 9
M
có phương trình
9
y kx k
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Với
1
x
thì k = 24, phương trình tiếp tuyến là
24 15
y x
Với
5
4
x
thì
15
4
k
, phương trình tiếp tuyến là
15 21
4 4
y x
3
k k
đều cắt
đồ thị hàm số
1
tại ba điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn giải
Gọi (C) là đồ thị của hàm số (1), ta thấy
1;2
I
thuộc (C). Đường thẳng d đi qua
1;2
I
với
hệ số góc k
3
k
có phương trình
2
y kx k
phương trình (*)
Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
; , ; , ;
I I A A B B
I x y A x y B x y
với
;
A B
x x
là hai nghiệm của phương trình (*)
Vì
2 2
A B I
x x x
và I,A,B cùng thuộc đường thẳng d nên I là trung điểm của đoạn thẳng
AB. (đccm)
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A-2008
Cho hàm số
1
x
y
Điều kiện là
2
4
4 0
0
m
m m
m
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007
Cho hàm số
2 2
2 1 4
1
2
x m x m m
y
x
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi
2 2
4 4
g x x x m
có hai nghiệm phân
biệt
2
x
. Điều này tương đương
2
2
' 4 4 0
0
2 4 8 4 0
m
m
g m
y x x m x m
m
C
, với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
C
khi m
1
m
b. Xác định m để hàm số
m
C
có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
m
C
cách đều góc tọa độ O.
Hướng dẫn giải
2
OA OB m m m
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2007
Cho hàm số
2
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số
C
tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A,B và tam
giác OAB có diện tích bằng
1/ 4
Hướng dẫn giải
Vì
2 22
'
1
1 1
x x
y y x x x y x
x
x x
Vậy ta có
2
2
0
0
2
0
2
;0 , 0;
1
x
A x B
x
x
x
x x
x
Với
0
1
2
x
ta có
1
; 2
2
M
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2006
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2 9 12 4
y x x x
2. Xác định m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12
x x x m
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
3 2
2 9 12 4 4
x x x m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm
của đồ thị hàm số
3 2
2 9 12 4
y x x x
và
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2006
Cho hàm số
2
1
2
x x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
C
, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc
với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
x
y
x
x
Với
2 3 2
2 3
2 2
x y
: phương trình tiếp tuyến là
1
: 2 2 5
d y x
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
của hàm số đã cho
b. Gọi d là đường thẳng đia qua điểm
3;20
A
và có hệ số góc là m. Xác định m để đồ thị d
cắt đồ thị hàm số
C
tại ba điểm phân biệt .
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng d là
3 20
y m x
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005
Gọi
m
C
là đồ thị của hàm số
1
*
y mx
x
m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi
1
4
m
m
y
x
m
Ta có bảng xét dấu của y’
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 14 -
Hàm số luôn có cực trị với mọi m > 0
Điểm cực tiểu của
m
C
là
1
;2
M m
m
C
là đồ thị của hàm số
2
1 1
*
1
x m x m
y
x
m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 1
b. Chứng minh rằng với mọi m bất kỳ, đồ thị
m
C
luôn luôn có cực đại cực tiểu và khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
20
Hướng dẫn giải
Ta có:
1
Xét dấu y’ ta có
Đồ thị của hàm số (*) luôn có điểm cực đại là
2; 3
M m
và điểm cực tiểu là
0; 1
N m
2 2
0 2 1 3 20
MN m m
x y
Hướng dẫn giải
Ta có:
2
'
y x mx
Điểm thuộc đồ thị
m
C
có hoành độ
1
x
là
1;
2
m
M
Tiếp tuyến tại M của
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 15 -+ Qua 10 năm thực hiện đề thi chung của bộ giáo dục, chúng tôi đã biên soạn và giới thiệu
đến cộng đồng một hệ thống những chuyên đề luyện thi tuyển sinh đại học của từng năm.
+Tài liệu được sưu tập và biên soạn lại bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn kết hợp với trung
tâm giáo viên Quốc Tuấn địa chỉ 157 Đặng Văn Ngữ - Thành phố Huế -Điện thoại:
0905671232-0989824932. Là nơi quy tụ những giáo viên giảng dạy và luyện thi đạy học có
uy tín trên địa bàn thành phố Huế. Luôn có những chính sách và những phương pháp giảng
dạy cũng như tính cập nhật hàng đầu. Luôn mở các lớp, các nhóm dạy học chất lượng cao
với chi phí rẽ. Đặc biệt hưởng lợi được từ hàng ngàn tài liệu trên Xuctu.com và hàng trăm
Video Tutorial bài giảng được cấp phát miễn phí cho học viên tại trung tâm cũng như cộng
đồng học sinh.
Chương trình khuyến học năm học 2013-2013 của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn
- Miễn phí đến học một tuần để khẳng định chất lượng.
- Tự tạo nhóm học không dưới 3 em học sinh có cùng sức học để dạy
- Chi phí rẽ, chỉ với 300k đối với lớp 9 và 10. Và 400k đối với học sinh 11 và 12.
- Giảm ngay 20% học phí tháng đầu tiên khi đến học
- Tặng ngay 20% học phí tháng đầu tiên khi các học viên khác giới thiệu 1 học viên
đến học
- Được sự giảng dạy trực tiếp của thầy cô giáo đầy kinh nghiệm luyện thi
- Phòng học thoáng mát, yên tỉnh tuyệt đối.
- Được phép học tăng cường khi chưa hiểu bài.
- Định hướng rõ ràng nghiệp phù hợp với từng em học sinh
- Phục vụ chổ để xe và uống nước miễn phí hợp vệ sinh
b. Chứng minh rằng phương trình
3
2
2 3 1 6 1
x m x m x m
có 4 nghiệm thực phân biệt
với mọi
1
m
Dự bị D-2010-Đề số 2
Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
E mail:
- Trang 16 -
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm m để đường thẳng
2 1
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm
phân biệt đối xứng nhau qua M
Dự bị A-2009-Đề số 1
Cho hàm số
3 6
1
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
độ
1
x
đi qua điểm
1;2
A
Dự bị A-2008-Đề số 2
Cho hàm số
4 2
8 7 1
y x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
9
y mx
tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)
Dự bị D-2008-Đề số 1
Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (C) sao cho đường thẳng d và hai đường
tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác cân
Dự bị D-2007-Đề số 2
Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (C) đi qua giao điểm của đường tiệm cận
và trục Ox
Dự bị D-2006-Đề số 1
Cho hàm số
3
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung
Dự bị D-2005-Đề số 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
4 2
6 5
y x x
b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
2
6 log 0
x x m
Dự bị B-2008-Đề số 1
Cho hàm số
3 2
3 3 2 1
y x x m m x
, m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0
b. Tìm tất cả các giả trị của m để đồ thị hàm số (C) có hai cực trị trái dấu
Dự bị B-2007-Đề số 1
Cho hàm số
Copyright: Tài liệu đại học ©